Понятие о приближенных методах

Понятие о приближенных методах [c.39]

ПОНЯТИЕ о ПРИБЛИЖЕННЫХ МЕТОДАХ [c.41]

У-19. Понятие о приближенных прямых методах простейшего решения некоторых вариационных задач. [c.240]

В п. 6.6 было дано понятие о начальном участке ламинарного течения в круглой трубе, описана в основных чертах структура потока и приведены приближенные зависимости для определения основных параметров этого участка. Остановимся на некоторых методах расчета начального участка в плоской и круглой трубах. Разработано несколько таких методов, причем [c.353]

В 6 гл. 6 было дано понятие о начальном участке ламинарного течения в круглой трубе и описана в основных чертах структура потока, а также приведены приближенные зависимости для определения основных параметров этого участка. Остановимся иа некоторых методах расчета начального участка в плоской и круглой трубах. Разработано несколько таких методов, причем одни опираются на теорию пограничного слоя, в основе других лежат приближенные уравнения движения. [c.388]

При изложении методов, применяемых в задачах тепломассообмена, даются необходимые сведения о решении алгебраических, трансцендентных и дифференциальных уравнений изложены основы метода конечных разностей. В прикладном плане приведены некоторые классические методы, такие как метод конформных отображений, операторный, разделения переменных, метод характеристик. Даны понятие об асимптотических методах, методе последовательных приближений, интегральных методах, а также некоторые точные решения задач тепломассообмена. [c.3]

Решение сформулированной таким образом задачи не является простым, поскольку нелинейные члены в левой части уравнений энергии и движения сохранились. Кроме того, использовавшееся выше понятие толщины пограничного слоя математически некорректно в действительности скорость Шх и температура асимптотически приближаются к значениям Wo и при у- оо. Непосредственное интегрирование дифференциальных уравнений пограничного слоя для области с бесконечно удаленной границей (у- со) связано со сложными математическими операциями и здесь рассматриваться не будет воспользуемся для этого приближенным методом, основанным на использовании интегральных соотношений для переноса количества движения (импульса) и теплоты в пограничном слое. [c.347]

Исходя из понятия качества продукции, на наш взгляд, для оценки уровня качества машиностроительных изделий производственного и транспортного назначения более правильным будет использование обобщающего показателя, который характеризовал бы их производительность с учетом данных о надежности и долговечности этих изделий за весь срок службы. Величина этого показателя может быть найдена прямым и косвенным (приближенным) методами Сущность первого метода сводится к расчету суммы произведений конструктивной часовой производительности машины (( ч) и действительного годового фонда рабочего времени в часах за весь установленный [c.25]

Точное решение задачи теплообмена для передней критической точки разветвления потока вязкой жидкости на круглом цилиндре получено в работах [4, 5]. Посредством использования понятия о тепловом пограничном слое в [6] дано приближенное решение задачи о теплообмене на передней поверхности одиночного цилиндра, обтекаемого средой с Рг 1. В работе [7], исходя из предпосылок, высказанных выше в процессе решения задачи о теплообмене пластины, распространен предложенный [6] метод расчета на область Рг<с1. [c.147]

В работе предложен новый, достаточно простой и надежный метод расчета МВУ на основе понятия о суммарной тепловой нагрузке выпарной установки (количество тепла, передаваемого через все поверхности нагрева). По этому методу получено приближенное, но достаточно точное уравнение для определения количества тепла, расходуемого на каждый аппарат, включая первый корпус. [c.119]

Метод Кирхгофа имеет преимущество перед методом Коши— Пуассона благодаря большей наглядности и физической ясности в основу теории положены упрощения, имеющие вполне определенный физический смысл и очевидную преемственность от хорошо проверенной опытами теории балок. Введение понятий о внутренних усилиях и моментах еще более сблизило теорию пластин с теорией балок и привело к окончательному выяснению вопроса о граничных условиях для пластин, который, как было уже сказано, долгое время оставался предметом дискуссии. В то же время нельзя не отметить существенный недостаток этого метода, а именно — его ограниченность теория Кирхгофа является приближенной и не может быть развита в точную теорию. В этом отношении теория Коши—Пуассона была бы предпочтительней, если бы удалось, наконец, выяснить условия сходимости ее рядов, поскольку она позволяет, в принципе, неограниченно уточнять решение. [c.7]

Учтены изменения, вытекающие из ПТР (издания 1969 г.), в которых предусмотрено производство тяговых расчетов на электронных цифровых вычислительных машинах (ЭЦВМ). В главах 6 и 12 изложены некоторые численные методы приближенного решения обыкновенных дифференциальных уравнений, которые являются языком алгоритмов, наиболее приспособленных к тяговым расчетам на электронной машине рассмотрены примеры решения тяговых задач при помощи ЭЦВМ дано понятие о работе системы автоматического управления движения поезда (САУ — автомашиниста ) и моделирующей машины для тяговых расчетов. [c.4]

Среди методов анализа нелинейных систем метод, основанный на понятии фазового пространства, отличается своей геометрической наглядностью и возможностью получения полного представления о характере возможных движений в системе. Несмотря на то, что область его применения ограничена системами не выше 3-го порядка, он иногда полезен и для проверки различных приближенных методов, применимых к системам более высокого порядка. Сущность давно введенного способа описания поведения динамических систем при помощи геометрических представлений заключается в следующем. [c.216]

В главе VI формулы предыдущей главы используются для введения понятия о сфере действия. Излагается сущность кусочно конического метода приближенного расчета космических траекторий в качестве примера рассмотрена задача о полете к Венере. [c.10]

Вариационные принципы. Вариационные принципы Лагранжа и Кастильяно для задач ползучести являются, очевидно, простой перефразировкой соответствующих принципов для нелинейно упругого тела, поскольку исходная гипотеза состоит в допущении зависимости потенциального типа между напряжениями и деформациями или скоростями деформации. Систематическое развитие приближенных методов, основанных на принципе Кастильяно, принадлежит Л. М. Качанову. При степенном законе установившейся ползучести с возрастанием показателя п в ряде случаев распределение напряжений мало отличается от того, которое соответствует предельному состоянию идеального жестко-пластиче-ского тела. Таким образом, вводится понятие о предельном состоянии ползучести напряжения о / для этого состояния находятся по схеме жестко-пластического тела, причем предел текучести зависит от характера нагрузки. Приближенные значения скоростей находятся прямым применением теоремы Кастильяно. Более точные результаты получаются, если представить компоненты напряжения в виде [c.134]

Этот метод основан на понятии о пограничном слое. Как будет показано ниже, он позволяет построить приближенную теорию обтекания тела вязкой жидкостью и определить силу лобового сопротивления тела в потоке вязкой жидкости. [c.239]

Разделение потока на две области — динамический пограничный слой, в котором сосредоточено действие сил трения, и ядро потока, где силы трения пренебрежимо малы,—позволяет построить приближенный метод расчета течения в начальном участке. Существуют и другие методы решения этой задачи, не требующие введения понятия о пограничном слое. [c.58]

Можно произвести некоторые интересные исследования этих рядов, которые представляют большой интерес для решения задачи трех тел. Для построения рядов (12) можно использовать приближенные методы, которые употребляются в теории возмущений . Рассмотрим, например, спутниковый случай Ibo, в котором движущееся тело должно оставаться в окрестности массы К, и предположим, что масса К сравнительно мала, тогда можно для получения выражений для координат использовать разложения по степеням малой массы К. При определении методом последовательных приближений значений коэффициентов i,, i, пришлось бы преодолевать трудности, возникающие за счет малых делителей, имеющих вид + г аПа (о которых впоследствии мы будем говорить), и ряды (12) не были бы равномерно сходящимися, хотя это и имеет место для истинных рядов (12). Можно было бы заранее сказать, почему должны возникать такие трудности. Объяснение этого, видимо, кроется в том, что, как было доказано в 3 гл. II, для расстояния г от тела К не существует никакой нижней границы, отличной от нуля. Поэтому не существует также никакого среднего значения этого расстояния в том смысле, в каком это понятие используется в теории возмущений. [c.126]

Главные трудности, возникающие в уяснении теории возмущений, происходят от большого числа переменных, которыми необходимо пользоваться, и от очень длинных преобразований, необходимых для того, чтобы придать уравнениям форму, удобную для числовых вычислений. Здесь аа недостатком места невозможно полностью вывести выражения, приспособленные для вычисления, и, конечно, нежелательно выделять эту часть, потому что гораздо важнее получить точное понятие о сущности проблемы, математические особенности применяемых методов, необходимые ограничения, точные места, где введены приближения, если они введены вообще, и их характер, происхождение различных видов членов и основания, на которых покоятся знаменитые теоремы, касающиеся устойчивости солнечной системы. [c.320]

Большинство физических задач, с которыми сталкиваются сегодня инженеры, физики и специалисты в области прикладной математики, обнаруживает ряд существенных особенностей, которые не позволяют получать точные аналитические решения. Такими особенностями являются, например, нелинейности, переменные коэффициенты, границы сложной формы и нелинейные граничные условия на известных или, в некоторых случаях, неизвестных границах. Если даже точное решение некоторой задачи явно найдено, оно может оказаться бесполезным для математической и физической интерпретаций или численных расчетов. Примерами таких задач являются функции Бесселя большого порядка при больших значениях аргумента и двоякопериодические функции. Таким образом, для получения информации о решениях уравнений мы вынуждены прибегнуть к аппроксимациям, численным решениям или к сочетанию этих двух методов. Среди приближенных методов прежде всего следует назвать асимптотические методы возмущений, которые и являются предметом этой книги. Согласно этим методикам, решение представляется несколькими первыми членами асимптотического разложения, число которых обычно не превышает двух. Разложения могут проводиться по большому или малому параметру, который естественно возникает в уравнениях или вводится искусственно для удобства. Такие разложения называются возмущениями по параметру. С другой стороны, разложения могут быть проведены по координатам для больших или малых значений в этом случае они называются возмущениями по координатам. Примеры разложений по параметру и координате и их существенные характеристики даны в 1.1 и 1.2. Для формализации понятий пределов, оценок погрешности в 1.3 введены определения символов порядка и другие обозначения. Параграф 1.4 содержит опреде ления асимптотического разложения, асимптотической последовательности и степенного ряда в 1.5 дается сравнение сходящегося и асимптотического рядов. Затем, в 1.6 определены равномерные и неравномерные асимптотические разложения. Краткая сводка операций над асимптотическими разложениями дана в 1.7. [c.9]

Несколько замечаний о необходимой степени точности светотехнических расчетов. В [24] отмечено, что если точно известны все исходные данные, то в принципе светотехнический расчет может быть выполнен с любой желаемой степенью точности. Практически же все применяемые способы расчета в той или иной степени являются приближенными. Так, точечный метод основан в большинстве случаев на том, что источник света конечного размера принимается за математическую точку. В случаях, когда вводится понятие условной лампы с потоком 1000 лм, а данный тип осветительного прибора может использоваться с различными лампами, то пренебрегают изменением формы кривой силы света при разных лампах. [c.79]

В заключение следует упомянуть о случае, когда даже в первом приближении не существует теплового равновесия. Тогда понятие температура теряет свой смысл. Если же исследователь производит измерение температуры одним из изложенных выше методов, он получает для нее значения, сильно зависящие от конкретного способа ее измерения. В таких случаях слово температура не должно применяться. [c.302]

Хотя использование понятия координационного числа следует считать пережитком применения методов теории твердого тела к жидкости, ценность его состоит не только в том, что оно просто позволяет составить наглядное физическое представление о жидкости. Так как это понятие связано с учетом взаимодействия ближайших соседей, оно оказывается полезным при построении приближений первого порядка при описании макроскопического поведения жидкости, например процесса плавления [75, 10]. Координационное число оказалось полезным также на микроскопическом уровне при оценке неаддитивного вклада в эффективный межмолекулярный [c.26]

Рассматривая ползучесть как некоторый вид квазивязкого течения металла, мы должны допустить, что в каждый момент скорость ползучести при данном структурном состоянии определяется однозначно действующим напряжением и температурой. Структурное состояние — это термин, чуждый по существу механике, поэтому применение его в данном контексте должно быть пояснено более детально. Понятие о структурном состоянии связано с теми или иньгаи физическими методами фиксации этого состояния — металлографическими наблюдениями, рентгеноструктурным анализом, измерением электрической проводимости и т. д. Обычно физические методы дают лишь качественную характеристику структуры, выражающуюся, например, в словесном описании картины, наблюдаемой на микрофотографии шлифа. Иногда эта характеристика может быть выражена числом, но это число бывает затруднительно ввести в механические определяющие уравнения. В современной физической литературе, относящейся к описанию процессов пластической деформации и особенно ползучести, в качестве структурного параметра, характеризующего, например, степень упрочнения материала, принимается плотность дислокаций. Понятие плотности дислокаций нуждается в некотором пояснении. Линейная дислокация характеризуется совокупностью двух векторов — направленного вдоль оси дислокации и вектора Бюргерса. Можно заменить приближенно распределение большого числа близко расположенных дискретных дислокаций их непрерывным распределением и определить, таким образом, плотность дислокаций, которая представляет собою тензор. Экспериментальных методов для измерения тензора плотности дислокаций не существует. Однако некоторую относительную оценку можно получить, например, путем подсчета так называемых ямок травления. Когда линия дислокации выходит на поверхность, в окрестности точек выхода имеется концентрация напряжений. При травлении реактивами поверхности кристалла окрестность точки выхода дислокаций растравливается более интенсивно, около этой точки образуется ямка. Таким образом, определяется некоторая скалярная мера плотности дислокаций, которая вводится в определяюпще уравнения как структурный параметр. Условность такого приема очевидна. [c.619]

Как измерить длину извилистой линии или оценить шероховатость поверхности Евклидова геометрия не дает ответа на этот вопрос. Представления о фрактальной геометрии природы, введенные Мандельбротом [6], явились основой для количественного описания фрактальных объектов. Понятие о фракталах было первоначально использовано для измерения береговых линий. Мандельброт проанализировал данные Ричардсона, который аппроксимировал линию побережья на детальной карте Британии замкнутой ломаной линией, составленной из отрезков постоянной длины е, все вершины которой располагались на побережье. Длина этой ломаной L(e) принималась за приближенную длину побережья, которая росла с уменьшением е. Если подобный метод применить к гладкой кривой, например окружности, то при е —> О L(e) будет стремиться к конечному пределу, равному длине аппроксимируемой кривой. В случае искривленной линии зависимость ее длины от размера отрезка имеет вид L(e)=aei-o, (28) [c.34]

Это провозглашение эры исключительного господства аналитического метода могло казаться тем более обоснованным, что в труде Лагранжа содержится и все, что к тому времени составляло механику сплошной среды. Подводя итоги, надо все же признать, что аналитическая механика Лагранжа — не вся механика его времени. Недостаточность для приложений динамики идеальной жидкости, ограничение идеальными связями, т. е. исключение сил трения, математические трудности — словом, все, отделявшее теоретические построения от технических применений, заставляло уже тогда искать новые физические схемы, приближенные методы, обращаться к эксперименту. Это относится прежде всего к механике сплошной среды (см. следующую главу). Но в механике Лагранжа не было и других важных компонентов. В ней отразились и слабые стороны механистического, недиалектического материализма XVIII в. Лагранж обходит вопросы, связанные с тем или другим толкованием таких общих понятий, как пространство и время. А заодно он совсем не касается вопроса о том, каковы те системы координат, которыми он пользуется он ничего не говорит об относительности движения. Он обрывает в этом пункте традиции классической механики. Исходя из уравнений и не вникая в анализ физических основ механики, Лагранж как бы провел некую линию уровня . Все, лежащее выше нее, можно было считать прочно установленным и рекомендовать к применению то, что находилось ниже нее, игнорировалось. Это была новая позиция — позиция разумного самоограничения, но это исключало из рассмотрения ряд основных вопросов механики (и естествознания в целом). Исключить их на том основании, что пока нет удовлетворительного ответа на них и что они слишком близки к метафизике , было полезно можно было сосредоточить усилия на более конкретных задачах, поддающихся решению но это принесло и вред, так как отвлекало от более глубокого исследования основных понятий механики и физики, создавая иллюзию благополучия, которого на самом деле не было. [c.157]

Солнца. Так как, кроме Солнца, планету притягивают и вс прочие тела нашей сисгемы, то получается движение, отличающееся от эллиптического и гораздо более сложное. Но во всяком случае действие Солнца есть преобладающая сила, приложенная к планете. Она значительно больше возмущающих сил, 1. е. притяжений других планет. Поэтому отступления от правильного эллиптического движения хотя замечаются при точных наблюдениях, но они очень невелики. Это позволяет применить для получения второго приближения следующий прием. Будем считать, что все-таки планета движется по эллипсу, но ч то этот эллипс медленно и постепенно изменяется. Л1ы считаем, что изменяются все элементы эллипса его большая полуось (а), эксцентриситет (е), угол наклона орбиты к неизменной плоскости (а), время обращения (Г) и т. д. все это — не постоянные величины, а функции времени. Другими словами, мы вводим понятие о мгновенном эллипсе, беспрестанно изменяющемся. Найдя первое приближение, — т. е. кеплерово эллиптическое движение,— и определив для этого эллипса те постоянные величины, которые его характеризуют (а, е, ср и т. д.), мы затем изменяем Э1И постоянные, предполагаем их функциями времени. Вот — сущность метода изменения постоянных, применяемого при изучении планетных возмущс1П1й. Конечно, тот же метод может быть применен и для других задач динамики это — общий динамйческий метод. [c.243]

Формулы (4.51) позволяют сделать определенные выводы о поведении решения. Прежде всего, большие значения показателя степени Ь приводят к тому, что на передней части тела распределение давления и других функций течения мало отличается от определяемого автомодельным решением, но затем изменение происходит очень быстро. Это обстоятельство объясняет, почему во многих случаях при использовании приближенных методов, основанных на применении интегральных уравнений пограничного слоя, приходится вводить понятие о докритическом и закритиче-ском поведении пограничного слоя. Эти представления впервые введены в работе Сгоссо Ь., 1955]. Теперь становится ясно, что при интегральном описании профилей распределения параметров в пограничном слое роль дозвукового пристеночного слоя учитывалась неточно, хотя в ряде случаев такой подход может привести к удовлетворительным результатам. Стоит заметить, что не всегда значения показателя степени Ь и переход от области слабого влияния к области сильного влияния будет быстрым. Например, расчеты для течений с вдувом (/ < 0) показали, что при возрастании вдува величина Ь уменьшается (6 = 1,16 при = —10). В работе [Козлова И.Г., Михайлов В.В., 1970] показано, что величина Ь быстро уменьшается для течений около пластинки, обтекаемой со скольжением, при увеличении угла скольжения. Другой пример течений с малыми собственными значениями рассмотрен ниже в 4.4. [c.149]

В настоящем пункте мы обсудили приближенный метод решения задачи о теплопередаче от ламинарного диссоциирующего пограничного слоя к холодной стенке, основываясь на понятии локального подобия . Законность этого метода подтверждается сравнением с экспериментом, но не следует из строгой математической [c.137]

В 5.9—5.14 в основном по работам Дж. Бейзера с соавторами дано довольно полное изложение нелинейных одномерных волновых движений для идеальных проводников сначала определены характерные скорости и области ( 5.10), затем получены соответствующие условия на скачках Ренки-на —Гюгонио ( 5.11), дана классификация возможных решений в виде ударных волн ( 5.12) и введены некоторые элементарные понятия о простых волнах ( 5.13). Качественный анализ в рамках развитой теории магнитоупругих ударных волн и простых волн дан в 5.14 для задачи о так называемом магнитоупругом поршне (решение в линейном приближении будет также получено геометрическими методами 5.8). В заключение, чтобы почувствовать некоторые особенности анализа магнитоупругой устойчивости токонесущих структур, рассмотрен классический пример растянутого проводящего стержня и токонесущих пластин. [c.266]

В случае установившегося движения и равны нулю. Решение этих уравнений для потока около тела, у поверхности которого должны удовлетворяться пограничные условия прилипания (u = v = 0), представляет непреодолимые трудности, за исключением отдельных частных случаев. Необходн. .о поэтому найти какой-либо приближенный метод. Понятие об идеальной жидкости основано на том, что вязкость жидкости мала и что членами, содержащими V, можно пренебречь по сравнению с динамическими членами, содержащими квадрат скорости. В другом предельном случае можно рассматривать медленное установившееся движение вязкой жидкости, при котором можно пренебречь динамическими членами по сравнению с членами вязкости, содержащими v. В этом случае левая часть уравнений движения исчезает и, исключив давление и выразив скорость через функцию тока ф, получим единственное уравнение [c.84]

По-видимо,му, лучше всего могут помочь непараметрическне методы. Особенно они полезны при описании основных понятий и соответствующих математических методов исследования. Большое внимание должно быть обращено на разработку и изучение соотношений, устанавливающих связь между различными параметрами. Проведенные ранее исследования основывались главным образом на арифметических средних, а не на рассмотрении плотностей вероятностей и, следовательно, на довольнО грубых приближениях. Моделирование на вычислительных машинах представляется многообещающим, и следует продолжать исследования в этом направлении. Наконец, необходимо связать эффективность и ценность системы. Выше, при рассмотрении ценности системы, учитывались четыре характеристики. Можно взять и большее число характеристик. В любом случае следует выработать общее представление о ценности системы и определить связанные с ним понятия при помощи соответствующего исследования слол<ного критерия для выбора решений. [c.50]

Нричипы появления расходимостей в квантовой теории поля пе поняты до конца. Возможно, хотя и маловероятно, что они связаны с методикой вычислений (те()рия возмущения и разложения в ряды) и не появятся нри др. методе вычислений. Скорее же всего расходимости обусловлены локальностью теории, т. о. тем обстоятельством, что все иоля в лагранжиане взяты в одной точке пространства — времени, или, что то же самое, точечрюстью Э. ч. Очевидно, что образ геомет1)ич. точки — плохое приближение для материального объекта, каким является Э. ч. Действительно, эксперименты показывают, что Э. ч. — протяженные структуры (см. Электромагнитная структура элементарных частиц). [c.525]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...