Некоторые элементарные понятия

С используемыми ниже некоторыми элементарными понятиями теории множеств можно ознакомиться, например, по работе [47]. [c.232]

Вспомним сначала некоторые элементарные понятия функционального анализа ). Функционал F [i ) (у)] является функцией от функции г] (у). Другими словами, каждой функции г] (у) (внутри определенной области, например, всем непрерывным функциям от I/ в интервале О у функционал ставит в соответствие вещественное (или комплексное) число. Правила вычислений с функционалами представляют собой обобщение правил обычного анализа. Чтобы понять зто обобщение, можно предста- [c.274]

Нам потребуются некоторые элементарные понятия из теории упругости. Что касается геометрического рассмотрения деформаций, то обычно начинают с изучения равномерной, или однородной , деформации тела. Она вполне определяется тем свойством, что любые две линии данного тела, бывшие первоначально прямыми и параллельными друг другу, остаются прямыми и параллельными, хотя их положение относительно других линий тела обычно изменяется. Поэтому параллелограммы остаются параллелограммами, из чего легко заключить, что длина всех параллельных прямых отрезков изменяется в одинаковом отиошении. Это отношение, одпако, будет различным для разных направлений в данном теле. [c.141]

Напомним некоторые элементарные понятия и предложения, относящиеся к теории аналитических функций и используемые в дальнейшем изложении. [c.44]

НЕКОТОРЫЕ ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ПОНЯТИЯ [c.262]

Помимо химического состава большое влияние на механические свойства оказывает физическая структура. Поскольку настоящая книга в основном посвящена деформативности и прочности кристаллических полимеров, введем некоторые элементарные понятия об их структуре. [c.10]

Применение в автоматических системах электронных усилителей, реле и многих других устройств связано с использованием электроники. В связи с этим необходимо рассмотреть некоторые элементарные понятия из области электроники. [c.92]

Предельные точки полутраектории и траектории. Введем прежде всего некоторые элементарные понятия, которыми мы в дальнейшем будем пользоваться. [c.397]

Линейные дифференциальные операторы и их альтернаты. Основной задачей в теории канонических систем является, конечно, задача интегрирования, о чем мы дадим краткое понятие в 6—12. Но предварительно мы остановимся в этом и в двух следующих параграфах ( 4 и 5) на некоторых вспомогательных понятиях, которые выясним вообще для систем дифференциальных уравнений первого порядка произвольного вида, применять же их будем всякий раз только к случаю канонических систем. Начнем с напоминания некоторых совсем элементарных понятий. [c.268]

Однако для такого подхода надо владеть хотя бы теми приемами конкретного инженерного расчета эффективности в вероятностных ситуациях, с которыми читатель ознакомится в дальнейшем. Начать целесообразно с элементарных понятий и некоторых методов теории выбора решений. Эта теория, в сущности, нигде полностью и систематически не изложена, так как частично относится к области экономики и организации производства, ча- [c.20]

Вращательные движения (они всегда наблюдаются при течении реальных жидкостей) в гидродинамике связывают с понятием о вихре. Для выяснения этого понятия рассмотрим в массе движущейся жидкости некоторую элементарную частицу А, вращающуюся в данный момент времени вокруг оси 1-2 с угловой скоростью со (рис. 3.5,а). Далее на весьма малом расстоянии от центра частицы А через точку 2 проведем ось вращения 2-3 другой частицы В для того же момента времени. Аналогичные построения выполним и для ряда других частиц С, О, Е п т. д. [c.64]

Понятие работы силы на элементарном перемещении является одним из важнейших в механике. Пусть материальная точка, находящаяся под действием силы F(X, Y, Z), совершает некоторое элементарное перемещение из положения М(х, у, z) в положение Mi x + dx, y + dy, z + dz) и вектор элементарного перемещения точки MMi имеет проекции на неподвижные оси xyz dx, dy, dz (рис. 117). Вне зависимости от того, будет или нет сила F действовать на точку на всем перемещении, работой силы F на элементарном перемещении ММ будем называть скалярное произведение силы F и перемещения ММ [c.152]

Выше было введено и обосновано понятие доверительного интервала как меры искажения результатов измерения случайными ошибками и рассмотрены некоторые элементарные примеры, иллюстрирующие возможные источники систематических ошибок и способы их исключения. [c.401]

Здесь приведены некоторые сведения, необходимые при изучении устройства электрической части механизированных инструментов. Предполагается, что элементарные понятия из курса электротехники читателю известны. Для восстановления в памяти необходимых сведений целесообразно воспользоваться книгой М. И. Кузнецова Основы электротехники . Трудрезервиздат, 1957. [c.10]

В дополнении приводится ряд элементарных понятий и предложений, на которые опирается изложение в книге, а также дается некоторый дополнительный материал. [c.10]

Условные обозначения, использованные при изложении различных самостоятельных разделов, не согласуются друг с другом, но я и не пытался добиться единообразия искусственным путем, выдумывая абстрактную систему записи с однозначно определенными символами. Для достижения практических целей диалект, присущий каждой отдельной области, значительно более полезен при работе с соответствующей литературой, нежели искусственный универсальный язык. Пришлось, разумеется, внести некоторые изменения в терминологию, дабы избежать путаницы в ряде мест или подчеркнуть общность и неизменность некоторых математических понятий, возникающих, казалось бы, в совершенно различных разделах теории. Кроме того, в книге без доказательств или указания источников приведены формулировки многих теорем или основных положений квантовой механики, статистической механики, теории вероятностей и теории твердого тела предполагается, что все это известно читателю, или может быть найдено во многих известных руководствах. В конце концов, теория неупорядоченных систем не настолько элементарная область науки, чтобы ею можно было заниматься без основательной подготовки. [c.13]

Описанные выше качественные результаты, по-ви-димому, справедливы для высококонцентрированных дисперсных систем. Однако использование уравнения переноса излучения для таких систем по аналогии с гомогенными и разбавленными дисперсными системами обусловлено возможностью применения понятия однородного объема, характеризуемого некоторыми оптическими параметрами [46, 162]. Малый объем можно считать элементарным, если количество поглощенного и рассеянного излучения пропорционально его величине [162]. Интенсивность внешнего излучения должна оставаться приближенно постоянной в пределах этого объема, а количество содержащихся в нем частиц должно быть достаточным для статистически достоверного описания его характеристик средними величинами [162]. [c.145]

Для характеристики действия, оказываемого силой на тело при некотором его перемещении, вводится понятие о работе силы, широко используемое не только в механике. Сначала введем понятие об элементарной работе, [c.208]

В аналитической механике большое значение имеет понятие обобщенной силы. Для формулировки этого понятия составим выражение суммы элементарных работ всех активных сил, приложенных к точка л системы (при идеальных связях), на некотором произвольном возможном перемещении, характеризуемом совокупностью каких-либо вариаций обобщенных координат (б , ..., Ьд ) [c.329]

В предыдущих параграфах мы рассмотрели основные действия векторной алгебры, производя операции непосредственно над векторами как определенными геометрическими величинами. Этот способ рассуждений можно отнести к области прямого геометрического исчисления. Однако, как будет видно из дальнейшего, более э4>фективными оказываются способы, основанные на введении некоторых координатных систем. Надо еще раз напомнить, что найденные нами соотношения инвариантны, т. е. не зависят от выбора координатной системы и, следовательно, не изменяются при переходе от одной системы координат к другой. Это утверждение лишь в известной степени нарушается, как увидим далее, при рассмотрении векторного произведения. Следует подчеркнуть, что анализ основных понятий векторной алгебры приводит к заключению, что правило векторного сложения надо рассматривать как отображение одного из основных элементарных свойств векторов. [c.37]

Число независимых сведений о предмете, фиксируемых на голограмме, можно грубо оценить с помощью следующих соображений. Независимым элементом объекта, его элементарной ячейкой следует признать площадку с размерами, равными разрешаемому интервалу /min- В самом деле, если свойства тела изменяются на протяжении указанной площадки, голограмма не сможет передать изменения и зарегистрирует лишь некоторое среднее значение параметров, описывающих такие свойства. Наоборот, для расстояний, превышающих разрешаемый интервал, мы имеем возможность установить то или иное различие свойств объекта. Сказанное можно рассматривать, по существу, как общее определение понятия разрешения, а условия разрешения, выведенные в 63, как количественную меру разрешающей способности. [c.266]

В действительности, рассматривая перемещение элементарного объема жидкости, можно установить, что при этом в общем случае наряду с поступательным движением имеют место вращение вокруг некоторой мгновенной оси и одновременно деформация (изменение формы) рассматриваемого объема. Вращательные движения в гидродинамике связывают с понятием о вихре. Такие движения всегда наблюдаются при течении реальных жидкостей. [c.62]

Понятие о напряжении в точке. Прежде всего дадим более точное определение понятию напряжение . Отсечем мысленно одну часть напряженного тела от другой некоторой поверхностью, имеющей площадь А. Чтобы заменить действие отброшенной части тела на оставшуюся, к каждому элементу поверхности сечения площадью АЛ следует приложить элементарную силу с компонентами А дг и АРг, первый из которых направлен по нормали к элементу АЛ, а второй — по касательной к нему. Нормальным напряжением а называется предел отношения А дг к АЛ [c.107]

Эта книга является инженерным учебником, и общая теория изложена в ней довольно элементарно. Однако колебания систем с двумя и тремя степенями свободы изложены подробно, и многие из рассмотренных примеров полностью решены. Эти сравнительно простые системы дают ясное представление о таких понятиях, как главные колебания, резонанс и т. д., что часто остается менее ясным при абстрактном изложении. В книге рассмотрены также некоторые специальные вопросы, такие, как приближенное решение векового уравнения, или теория малых колебаний системы вблизи установившегося режима движения. [c.376]

Эти замечания нашли интересное применение в так называемой задаче об изменении широт. Эта задача ведет свое начало от того факта, полученного из наблюдений, что движение Земли около ее центра тяжести не только не является простым суточным вращением, рассматриваемым в элементарной космографии, но, строго говоря, не является даже регулярной прецессией, понятие о которой мы дали в п. 20 гл. IV т. I, и даже не представляет собой то общее возмущенное движение (которым мы будем заниматься в п. 61 следующей главы), которое могла бы предвидеть механика абсолютно неизменяемых тел, когда принимается во внимание лунно-солнечное притяжение. Остаются необъяснимыми некоторые дальнейшие малые перемещения мгновенной оси вращения Земли как относительно полярной земной оси, так и относительно неподвижных звезд. Именно эти весьма малые перемещения мгновенной оси относительно неподвижных звезд и вызывают так называемые изменения широт (на небесной сфере). [c.221]

В 5.9—5.14 в основном по работам Дж. Бейзера с соавторами дано довольно полное изложение нелинейных одномерных волновых движений для идеальных проводников сначала определены характерные скорости и области ( 5.10), затем получены соответствующие условия на скачках Ренки-на —Гюгонио ( 5.11), дана классификация возможных решений в виде ударных волн ( 5.12) и введены некоторые элементарные понятия о простых волнах ( 5.13). Качественный анализ в рамках развитой теории магнитоупругих ударных волн и простых волн дан в 5.14 для задачи о так называемом магнитоупругом поршне (решение в линейном приближении будет также получено геометрическими методами 5.8). В заключение, чтобы почувствовать некоторые особенности анализа магнитоупругой устойчивости токонесущих структур, рассмотрен классический пример растянутого проводящего стержня и токонесущих пластин. [c.266]

Обдумывая способ изложения метода Келлера — Рубинау, авторы пришли к выводу, что для придания изложению большей четкости целесообразно использовать некоторые элементарные понятия топологии многообразий. Мы надеемся, что это не лишило построения Келлера — Рубинау их физической наглядности. [c.12]

В каждой конкретной области инженерной деятельности, как правило, уже имеются совокупности на)Д1Ных и технических понятий, априорных сведений, позволяющих сформулировать исходную математическую модель. Однако часто эта модель оперирует элементарными понятиями (например, зарядами, напряженностями поля, потенциалами и пр.), что затрудняет ее использование в технических приложениях. Поэтому в дальнейшем необходимо выполнить параметризацию модели, т.е. выделить некоторые интегральные параметры, набор конкретных значений которых дает искомое описание объекта, явления или процесса. [c.96]

Ансамбль систем, распределенный по фазам, является меиее простым и элементарным понятием, нежели отдельная система. Но, рассматривая вместо отдельных систем соответствующие ансамбли, мы можем избежать неудобств, связанных с необходимостью учета исключений, образуемых частными случаями интегральных уравнений движения, так как эти случаи просто исчезают, когда предметом изучения является вместо системы ансамбль. Это в особенности справедлино, когда ансамбль распределен, как в случае, который мы назвали каноническим, по некоторому фазовому объему. В меньшей степени это справедливо для микроканонического ансамбля, который не занимает никакого конечного фазового объема (в том смысле, в каком мы употребляем этот термин), хотя его удобно рассматривать как предельный случай ансамбля, занимающего конечный фазовый объем, так как мы таким образом выигрываем для предмета некоторую часть аналитической простоты, присущей теории ансамблей, занимающих истинный фазовый объем. [c.143]

В общих курсах даются элементарные понятия о типах аберраций, графическом их изображении и некоторых приемах их устранения. Этого вполне достаточно для обьяснения принципа действия и конструктивных особенностей описываемых здесь оптических инструментов. Более детальное рассмотрение вопросов, связанных с устранением аберраций, можно найти в специальной литературе. [c.12]

Глубоко обоснованная научная теория Ломоносова позволила ему выступить против господствовавших в то время идеалистических ошибочных положений и понятий о природе тепла. Интересны по содержанию и форме рассуждения Ломоносова по этому вопросу. В наше время, — писал Ло.моносов, — причина теплоты приписывается особой материи, называемой большинством теплотворной, другими — эфирной, а некоторыми — элементарным огнем. [c.32]

Из трех томов Света Г. Хакена за рубежом пока что изданы первые два. В первом томе, озаглавленном Волны, фотоны, атомы [4], автор, начиная с самых элементарных понятий и положений, излагает физические основы и математический аппарат квантовой теории с акцентом на световые явления при этом, по мнению Г. Хакена, от читателя не требуется даже предварительного знакомства с квантовой механикой и предполагается лишь владение стандартным математическим аппаратом. Точно так же для чтения второго тома не нужна обязательная проработка первого тома обращаться к его тексту было бы полезно лишь при чтении некоторых специальных разделов Лазерной светодинамики , однако советский читатель легко найдет все необходимые пояснения и в других доступных ему учебных пособиях, руководствах и монографиях (см., например, [5—17]). В запланированном третьем томе Г. Хакен намерен дать детальный теоретический анализ нелинейных процессов взаимодействия мощного когерентного излучения с веществом. [c.5]

Имлульс силы. Для характеристики действия, оказываемого на тело силой за некоторый промежуток времепн, вводится понятие об импульсе силы. Сначала введем понятие об элементарном импульсе, т. е, об импульсе за элементарный промежуток времени d . Элементарным импульсом силы называется векторная величина dS, равная произведению силы F на элементарный промежуток вре- [c.201]

В начертательной геометрии геометрические фигуры задаются графически, поэтому целесообразно рассматривать поверхность как совокупность всех последовательных положений некоторой перемещающейся в пространстве линии. Образование поверхности с помощью линии позволяет дать иное определение поверхности, базирующееся на основных элементарных геометрических понятиях, таких, как точка и множество. Действительно, если принять, что положение движущейся Б простр)анстве линии будет непрерывно меняться с течением времени t, и пр)инять t за параметр, то поверхность можно рассматривать как непрерывное однопараметрическое множество линий. В свою очередь, линия определяется как непрерывное однопараметрическое множество ючек, поэтому можно дать следующее определение поверхности поверхностью называется непрерывное дву параметрическое множество точек. [c.82]

Однако понятию о перемеще4ии точки можно придать несколько другой смысл и использовать его в иных целях. Рассмотрим точку (или механическую систему), на которую наложены некоторые, ограничивающие ее перемещения связи. Тогда о суммарном эффекте этих связей можно в любой момент времени судить по совокупности всех тех элементарных перемещений, возможность совершать которые (без нарушения наложенных связей) у точки сохраняется. Эти перемещения, в отличие от истинного, не совершаются фактически за какой-то промежуток времени, а представляют собой множество всех мыслимых перемещений, которые могли бы быть сообщены точке в данный момент времени зависят они только от положения точки в этот момент и наложенных на нее связей. Любое элементарное перемещение, которое может быть сообщено точке из занимаемого ею в данный момент времени положения при сохранении наложенных на нее в этот момент связей, будем назы- Рис, 288. [c.277]

В аналитической механике широко применяют понятие возможного перемещения. Рассмотрим это понятие сначала для точки в случае голономных связей. Допустим, на материальную точку В, наложена голономная, не зависящая от времени связь, выражающаяся в том, что точка находится на некоторой поверхности. Пусть уравнение этой поверхности / (х, у, г) == 0. Рассматривая в некоторый момент времени положение точки при данной связи, т. е. точку, иаходя1цуюся на поверхности, можно мысленно представить, какие элементарные (малые) перемещения допускаются данной связью. [c.324]

Простейшей схемой унитарной симметрии является составная модель адронов, предложенная в 1956 г. Саката и развитая в 1957 г. Л. Б. Окунем. В настоящее время эта схема не объясняет всей известной совокупности данных об адронах. Однако схема Саката — Окуня имеет особое значение как первооснова для последующих классификаций, благодаря чему она очень удобна для введения читателя в круг новых понятий. Поэтому мы остановимся на ней в первую очередь и достаточно подробно. Формальной основой рассматриваемой схемы является то, что элементарных частиц и резонансов значительно больше, чем характеризующих их квантовых чисел. Поэтому в принципе можно подобрать некоторое минимальное число фундаментальных частиц с настолько удачными наборами квантовых чисел, что из них можно скомбинировать все остальные наборы квантовых чисел, т. е. сконструировать все известные частицы и резонансы. [c.675]

Следует особо остановиться на значении терминологического анализа проблемы, ибо отсутствие четкого определения того или иного физического понятия практически сводит к нулю похплтки его обсуждения. Выше уже говорилось, что в настоящее время отсутствует единое определение понятия фундаментальные постоянные , поэтому обсуждение терминологических вопросов представляется совершенно необходимым. Известно, что определения иногда решающим образом меняют содержание физической теории— достаточно вспомнить хорошо известный пример с определением понятия одновременности в классической физике и теории относительности. В некоторых случаях определения еще нуждаются в уточнении и доработке, как, например, понятия элементарная частица и фундаментальная физическая постоянная . Автор понимает, что некоторые моменты выполненного в книге анализа могут быть предметом обсуждения, но для правильного понимания существа проблемы не следует забывать ...условного и относительного значения всех определений вообще, которые никогда не смогут охватить всестороннюю связь явления в его полном развитии [7]. [c.6]

Проблемы, проблемы... Рассказ об исследовании и выделении понятия элементарный электрический заряд , об измерении постоянной е далеко не завершен. Остались невыясненными многие принципиальные вопросы. Можно надежно запомнить, что существует некоторая минимальная порция электрического заряда, и смириться с этим, но можно и поставить вопрос о том, почему электричес во имеет дискретную природу, почему электрический заряд квантуется. Ответа на эти вопросы цока нет, это является одной из наиболее интригующих загадок природы, ее вызовом исследователям. Одновременно это является указанием на то, что кваытованность электрического заряда является одним из фундаментальных свойств материи. Развитие кварковой гипотезы поставило под сомнение вопрос о том, действительно ли е является минимальной порцией электрического заряда. Этот вопрос более подробно обсуждается в 9, но уже сейчас можно 104 [c.104]

Поднятые вопросы нельзя снять простым включением в таблицу всех элементаршлх частиц и перечислением их характеристик. Каждая частица описывается многими параметрами (масса, время жизни, спин и магнитный момент, кварковая структура и т. д.), поэтому выполнение такой программы привело бы к иеимоверному увеличению объема таблицы и окончательно затруднило бы понимание проблемы фундаментальных постоянных. В этой ситуации полезно и необходимо проанализировать некоторые методологические вопросы, относящиеся к применению понятия фундаментальные физические постоянные к элементарным частицам. [c.181]

Эффект действия силы на материальную точку или систему точек зависит не только от модуля силы и массы точки или системы, по и от продолжительности действия силы. Для характеристики де ютвия, которое производится приложенной к телу силой за некоторый промежуток времени, вводятся понятия элементарного импульса и импульса силы за конечный промежуток времени. [c.174]

Изотопи еским спином называется оператор, устанавливающий связь между различными элементарными частицами в гипотетическом пространстве изотопического спина. Так, например, протон и нейтрон можно рассматривать как два состояния некоторой частицы нуклона с значениями изотопического спина V2 и —Va- Изотопический спин, являющийся обобщением понятия заряд частицы , можно рассматривать как инвариант представления группы вращений в трехмерном пространстве изотопического спина. [c.912]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...