Обращение времени

Трансформация механической энергии в другие формы приводит к необратимости. Примером системы такого рода является система с трением. Необратимость процесса означает, что уравнения, описывающие макроскопическое поведение системы и ее мгновенное состояние, не инвариантны относительно обращения времени. В общем случае систему эволюционных уравнений диссипативной системы представляют в виде [c.15]

Сравнение теории с экспериментом дает возможность выбрать правильный вариант р-взаимодействия. Выше уже говорилось о том, что матричный элемент М может быть представлен в различной форме. Теоретический анализ показывает, что существует пять различных выражений для матричного элемента, удовлетворяющих условиям релятивистской инвариантности, инвариантности относительно обращения времени, закону сохранения четности и инвариантности относительно зарядового сопряжения (согласно которой каждой частице соответствует античастица). В соответствии с этим было создано пять вариантов теории р-распада [c.157]

Как уже говорилось, СР-инвариантность слабых взаимодействий может быть проверена экспериментально. Эта возможность вытекает из существования в релятивистской теории поля так называемой СРГ-теоремы, или теоремы Людерса-Паули, согласно которой в любом взаимодействии произведение трех инверсий зарядовой С (операция зарядового сопряжения), пространственной Р (зеркальное отражение) и временной Т (обращение времени) является инвариантом. [c.247]

Согласно теории Ландау, слабые взаимодействия должны быть инвариантны относительно комбинированной инверсии ( = 1), а следовательно, в соответствии с СРГ-теоремой и относительно обращения времени (7 =1). Таким образом, экспериментальным подтверждением СР-инвариантности является временная инвариантность. [c.248]

Другой аспект этой проблемы состоит в выяснении вопроса каким образом из обратимого по времени уравнения Лиувилля и эквивалентной ему цепочки уравнений Боголюбова удается получить неинвариантное относительно обращения времени кинетическое уравнение Больцмана, описывающее только необратимые естественные процессы [c.126]

Заметим, что рассмотренные выше уравнения движения для операторов обратимы, т. е. инвариантны относительно обращения времени (при одновременной инверсии магнитного поля). [c.177]

Уравнения движения частиц — уравнения Гамильтона (7.155) — инвариантны относительно обращения времени , т. е. относительно преобразования [c.183]

Если система находится во внешнем магнитном поле В, то операция обращения времени, кроме преобразования (7.160), включает обращение магнитного поля [c.185]

Обратимость уравнений механики по отношению к обращению времени (7.160) имеет следствием дополнительную симметрию корреляционных функций. Если у,-, // обе четные (или обе нечетные) функции импульсов частиц, то в силу указанной симметрии при вычислении корреляционной функции безразлично, какую из величин брать в более ранний, а какую — в более поздний момент времени. Поэтому [c.188]

Если одна из переменных, для определенности t/i, четная функция импульсов частиц, а другая, г/%, нечетная функция импульсов частиц, то симметрия по отношению к обращению времени выражается равенством [c.188]

Воспользуемся теперь симметрией временных корреляционных функций флуктуаций (7.190), (7.191), являющейся следствием инвариантности уравнений механики по отношению к обращению времени. Используя определение величин ,(/) (7.186), (7.187), запишем их следующим образом [c.191]

Электрический дипольный момент нейтрона был бы точно равен нулю, если бы имела место инвариантность всех взаимодействий относительно операции отражения времени (см. гл. VII, 2). В действительности слабые взаимодействия неинвариантны относительно обращения времени (см. гл. VII, 8). Поэтому, вообще говоря, нейтрон должен обладать некоторым электрическим дипольным моментом. Высших мультипольных моментов, например, электрического квадрупольного, у нейтрона быть не может из-за слишком малого значения его спина (гл. II, 4). Более тонкие детали электрической и магнитной структуры нейтрона рассмотрены в гл. VII, 7. [c.531]

Заменой х, уу- у, х) можно добиться того, что в системе (И ) удет Ь>с того же неравенства в системе (11 -) можно добиться той же заменой и обращением времени. [c.33]

С двумя параметрами ei и ег (топологическая эквивалентность сохраняет первый квадрант допускаются обращения времени). Эти деформации, как и их нормальные формы (12= ), топологически версальны. Два семейства (12-), соответствующие наборам (ft, с) из одной легкой связной компоненты множества неисключительных значений, топологически эквивалентны. Главные деформации уравнений легкого типа не имеют циклов [c.34]

Нелокальные бифуркации периодических решений. Пусть при нулевом значении параметра в типичном однопараметрическом семействе дифференциальных уравнений в трехмерном фазовом пространстве имеется устойчивый предельный цикл с парой мультипликаторов на единичной окружности (устойчивости можно добиться обращением времени). Поскольку семейство однопараметрическое и типичное, можно считать, что со 2пр/<7 при q A. Тогда при прохождении параметра через О в направлении, соответствующем переходу мультипликатора изнутри единичной окружности наружу, рядом с предельным циклом возникает инвариантный тор толщины порядка Ve, где е — параметр семейства. На этом торе при изменении параметра в бесконечном количестве рождаются и умирают длиннопериодические предельные циклы. При дальнейшем возрастании параметра тор теряет гладкость и может превратиться в странный аттрактор, как это описано ниже. [c.49]

Лемма. Семейство (10) с параметром беС 0 при PQ O эквивалентно (может быть, после обращения времени) индуцированному из семейства [c.62]

Ч Цикл называется вполне неустойчивым, если ов становится устойчивым при обращении времени. [c.111]

Случай неустойчивого узла по гиперболическим переменным сводится к предыдущему обращением времени рождается гладкий репеллер диффеоморфный тору или бутылке Клейна. [c.117]

Репеллер — инвариантное множество динамической системы, превращающееся в аттрактор при обращении времени. [c.117]

Замечания. 1. Утверждение теоремы для о>0 получается из утверждения для (Г<0 обращением времени. [c.128]

При (Г>0 третье требование на векторное поле получается из предыдущего обращением времени. [c.129]

Это свойство — следствие симметрии по отношению к обращению времени (см. Симметрия законов физики). [c.216]

Д. р. п. является следствием осн. принципов квантовой механики, в частности симметрии квантовых ур-ний движения относительно обращения времени. Если квантовая система взаимодействует с другой большой системой (термостатом), то, согласно Д. р. п., [c.585]

Кроме того, можно требовать инвариантности теории относительно нек-рых дискретных преобразований, таких, как пространственная инверсия Р, обращение времени Т И зарядовое сопряжение С (заменяющее частицы на античастицы). Доказано теорема СРТ), что всякое взаимодействие, удовлетворяющее условиям 1) —3), обязательно должно быть инвариантным относительно одноврем. выполнения этих трёх дискретных преобразований. [c.302]

Ф-ция /(а) строго периодична с периодом 2л., поскольку при изменении фазы на 2л волновая ф-ция фо не меняется. Кроме того, она нечётна, т. к. изменение знака а соответствует в квантовой механике обращению времени, что меняет знак тока. [c.30]

Принцип перестановочной двойственности является представителем класса дискретных преобразований (см. Симметрия), оставляющих инвариантными М. у. Такого же сорта преобразованиями являются, в частности, операция обращения времени (7) I — —I, [c.37]

Коэффициенты в выражениях (43,4) связаны друг с другом соотношениями, следующими из принципа Онсагера. Для применения этого принципа (ср. 41) выберем в качестве величин Хд — термодинамических потоков — величины alk, qi, Ni. Из вида диссипативной функции (40,21) (точнее, из вида функции 2R/T, определяющей рост энтропии) видно, что соответствующими термодинамическими силами Ха будут величины —ViJT, diTlT ,—hi/T. Надо также учесть, что величины a k четны, а qi, N, нечетны по отношению к обращению времени (как это видно из места, занимаемого ими в уравнениях (40,3), (40,7) и [c.226]

Уже сам Больцман подчеркивал, что вывод газокинетического уравнения основывается не только на законах механики, но и на чуждом механике вероятностном предположении при вычислении числа столкновений (5 552аЫапза12), согласно которому вероятность данной молекуле иметь при столкновении скорость V не зависит от вероятности другой молекуле иметь скорость Уь Однако такой ответ не содержал прямой связи между уравнением Лиувилля и кинетическим уравнением Больцмана. Вывод кинетического уравнения Больцмана методом функций распределения Боголюбова позволяет установить, на каком этапе этого вывода вносится неинвариантность уравнения Больцмана относительно обращения времени. Именно использование при решении уравнения для нулевого приближения бинарной функции распределения 2 (необходимое для получения газокинетического уравнения) в качестве граничного условия ослабления корреляции в отдаленном прошлом (7.10) (до столкновения частиц), проводя различие между прошлым и будущим, вводит в кинетическую теорию необратимость. Вследствие этого граничного условия мы получаем необратимое по времени кинетическое уравнение Больцмана при его выводе из обратимого уравнения Лиу- [c.126]

Сешйства (2 ) и (2 ) получаются друг из друга обращением времени — симметрией и обращением параметра [c.20]

Будем считать, что в обеих системах медленная переменная одна. Пусть г/(т)—решение первого медленного уравнения, переходящее при т=0 из устойчивой части медленной кривой в неустойчивую. Существуют такие положительные то и т, что решение первой системы с начальным условием (хо, у —То)), близким к у(—То), при малом е сорвется на предельный цикл вблизи точки /(т ). Этот цикл уже имеет радиус порядка 1. Решение второй системы с начальным условием, близким к этому циклу, будет дрейфовать вдоль циклов быстрых систем, соответствующих параметру у —т) и выйдет на медленную поверхность вблизи точки /(0). Тем саьшм, эволюция фазовой точки второй системы не сводится к эволюции фазовой точки первой с помощью обращения времени, в отличие от эволюции аттракторов соответствующих быстрых систем (наблюдается гистерезис). [c.195]

Вычисление момента срыва в аналитических системах. Рассмотрим быстро-медленную систему типа 2 и фиксируем ее медленную траекторию. Будем рассматривать только такие ре-гаения быстро-медленной системы, начальные условия которых лежат над 0(e) — окрестностью фиксированной траектории. Момент медленного времени т назовем асимптотическим моментом срыва решения, если в его 0(е 1пе )—окрестности лежит интервал, на левом конце которого расстояние фазовой точки (а (т), г/(т)) от медленной поверхности — порядка е, а на правом—порядка 1. Момент медленного времени назовем асимптотическим моментом падения, если при обращении времени он становится асимптотическим моментом срыва. [c.196]

Сопряженную задачу можно рассматривать как задачу, поставленную для зеркальной системы, или антисистемы , процессы в которой протекают в обращенном времени. Поэтому начальные условия к сопряженному уравнению инвертируются во времени по отношению к начальным условиям для основного уравнения. В частности, прямой проверкой выполнения условия сопряженности операторов f и f [c.17]

Д. р. п. можно формулировать более детально для парных столкновений частиц (молекул, атомов, элементарных частиц) с переходом из состояний Г, Ti в состояния Г, Г, где Г — совокупность перел1енных, определяющих состояние частицы, напр, импульс р и угл, момент М функция распределения зависит от Г, координат центров масс частиц и времени). При обращении знака времени все импульсы и моменты (а также спины) меняют знак. Поэтому, если Г = (р, М), то после обращения времени Г =( —/7, —ЛГ). Из симметрии законов движения относительно обращения времени следует Д.р.п. [c.585]

Ко второму классу относятся менее универсальные принципы П., характеризующие отд. типы взаимодействий. Таковы И. относительно калибровочных преобразований, унитарной симметрии, цветовой симметрии такова И. эл.-магн. и сильного взаимодейств1П1 относительно обращения времени и пространственной инверсии-, в теории элементарных частиц кажется перспективным выдел(сиие спец. типа взаимодействий, обладающего И. относительно преобразований суперсимметрии, и т. д. [c.137]

Симл1етрип относительно обращения времени нриво-дит к ряду сажных следствий, таких, как Крамерса теорема, равенство коэф. туннельных переходов ирй прохождении потенциального барьера.с разных сторон, 284 теорема взаимности (согласно к-рон совпадают ампли - [c.284]

Лит. Ландау Л. Д., Л и ф ш и ц Е. М., Электродинамика сплошных сред, 2 изд., М., 1982 Смит Я,, В е йи X.. Ферриты, пер. с англ., М., 1962. Ю. П. Ирхин. МАГНИТНАЯ СИММЕТРИЯ — раздел симметрии кристаллов, учитывающий специфику их магнитных свойств, а именно в М. с. принимается во внимание симметрия уравнений движения по отношению к операции обращения времени Л, под действием к-рой координаты всех точек кристалла остаются неизменными, а скорости меняются на противоположные. Соответственно, под действием операции R средняя по времени микроскопическая плотность заряда р(х, у, z), описывающая обычную (электрическую) структуру кристалла, не меняется, и кроме р рассматривается микроскопическая средняя плотность магнитного момента т [х, у, z) [или, что эквивалентно, тока(гг, у, г)], меняющая знак под действием В. Группой магнитной симметрии кристалла называется множество преобразований (пространственных и комбинаций из R и пространственных преобразований), оставляющих инвариантными функции р х, I/, а) и ш (х, у, z). Если представить операцию Я как замену чёрного цвета на белый, то магнитные группы совпадают с шубпиковскими группами симметрии и антисимметрии. [c.661]

Оптические волны в кристаллах (1987) -- [ c.591 ]

Задачи по термодинамике и статистической физике (1974) -- [ c.6 , c.25 ]

Теория твёрдого тела (1980) -- [ c.122 ]

Теория рассеяния волн и частиц (1969) -- [ c.185 ]

Динамические системы-1 (1985) -- [ c.163 ]

Алгебраические методы в статистической механике и квантовой теории поля (0) -- [ c.198 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...