ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ МЕХАНИКИ СПЛОШНОЙ СРЕДЫ

Этим завершается обзор основных понятий механики сплошной среды. Развитие этих понятий читатель может найти в многочисленных монографиях и руководствах. [c.514]

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ МЕХАНИКИ сплошной СРЕДЫ [c.13]

Бесконечно малый объем материала можно рассматривать как частицу сплошной среды. При этом произвольная делимость материи, так же, как и неразличимость отдельных частиц, составляет одно из основных понятий механики сплошной среды. [c.15]

В трудах профессора Д.Д. Ивлева, наряду с широко известными работами, посвяш енными классическим разделам механики твердого тела, есть работы, которые посвяш ены расширению возможностей самого математического аппарата механики, а именно теории гиперкомплексных чисел и ее возможным обоб-ш ениям [1-3]. При этом для анализа различных числовых систем и порождаемых ими функций широко используются основные понятия механики сплошных сред. Так, все отображения рассматриваются как процесс деформирования плоскости или пространства. Это позволяет использовать для описания гиперкомплексных функций такие понятия, как тензор деформаций и вектор поворота. [c.267]

Бесконечно малый объем материала можно рассматривать как частицу сплошной среды, причем произвольная делимость материи, так же как и неразличимость отдельных частиц, составляет одно из основных понятий механики сплошной среды. Материя всегда имеется в окрестности любой частицы, она непрерывно распределена в сплошной среде. [c.11]

В данной главе рассматриваются базовые понятия механики сплошных сред. Даются уравнения для описания движения сплошных сред, полей скоростей, теории деформаций. Также рассматриваются классификация сплошных сред и формулировка основных задач, методы подобия и размерности. [c.112]

Книга по сути дела состоит из двух частей в первых пяти главах излагаются общие основы механики сплошной среды, а в последних четырех — некоторые конкретные ее приложения. За начальной главой, посвященной математическому аппарату, следуют главы, относящиеся к общим вопросам, а именно анализу напряженного состояния, теории деформаций, понятиям движения н течения, а также основным законам механики сплошной среды. Приложения, рассматриваемые в последних четырех главах, относятся к теории упругости, гидромеханике, теории пластичности и теории вязкоупругости, В конце каждой главы приводится набор решенных задач и [c.7]

Главы I и II содержат основные уравнения механики сплошной среды и основные законы пластичности. Введены понятия о тензорах и девиаторах напряжения, деформации и скорости деформации, а затем сформулированы их основные свойства. [c.3]

В общем случае конструкция, изготовленная из реального материала, находящаяся под действием внешних нагрузок, может иметь много особенностей, включающих в себя несовершенство формы, несплошность и неоднородность свойств материала, особенности в характере внешнего нагружения и т. п. В практических расчетах учесть все имеющиеся особенности конструкции, материала и нагружения невозможно. Конечно, привлечение ЭВМ расширило возможности учета в прочностных расчетах некоторых из перечисленных выше особенностей, но необходимо понимать, что как бы ин были велики мощности современных ЭВМ, нх быстродействие и обьем памяти, но и они не безграничны. Поэтому, приступая к практическим расчетам, мы вынуждены подменять, реальные тела некоторыми идеализированными объектами— механическими моделями . В качестве примера кратко рассмотрим эволюцию модели одного из основных объектов механики — сплошной среды. В курсах теоретической механики вводится понятие материальной точки как некоторого идеализированного (несуществующего в природе) объекта, имеющего массу, но ие имеющего размеров. Подобная идеализация оказалась достаточной для решения целого ряда задач. Например, при изучении движения планет вокруг Солнца достаточно считать Солнце и движущиеся вокруг него планеты материальными точками, т. к. расстояние между планетами и Солнцем гораздо больше размеров самих небесных теп. [c.12]

Оптические исследования — это прежде всего исследования физики взаимодействия света с веществом. Существуют три последовательных уровня рассмотрения указанного взаимодействия, три постепенно углубляющихся подхода I) классический, 2) полуклассический, 3) квантовый. На первом уровне оптическое излучение представляют в виде световых лучей или электромагнитных волн в соответствующем диапазоне частот, а вещество описывают с использованием понятий и аппарата механики сплошных сред, термодинамики, классической электродинамики. Иными словами, при данном подходе как свет, так и вещество рассматриваются в рамках классической физики. Полуклассический подход предполагает квантование вещества при сохранении классической трактовки света классические световые волны взаимодействуют с коллективами атомов и молекул. Принимаются во внимание структура энергетических уровней атомов и молекул, энергетических зон кристаллов, статистика заселения различных квантовых состояний. Наконец, при квантовом подходе осуществляется квантование не только вещества, но и излучения именно такой подход используется в квантовой электродинамике. Если при рассмотрении взаимодействия света с веществом на классическом и полуклассическом уровнях учитывается только волновая природа света, то на квантовом уровне принимаются во внимание также и его корпускулярные (квантовые) свойства. Это отвечает переходу от классической оптики, имеющей дело с лучами и световыми волнами, к оптике, которую естественно назвать квантовой оптикой. Одним из основных понятий этой оптики является [c.3]

Изучать удар начали со времен Леонардо да Винчи этим занимались Галлилей, Гюйгенс, Декарт, Марион, Лейбниц. Они рассматривали процесс динамического взаимодействия двух тел как мгновенный и оценивали лишь конечный результат удара — изменение скоростей тел. Декарт ввел понятие количества движения, Ньютон сформулировал основные законы механики, рассмотрел упругий и неупругий удар, ввел понятие коэффициента восстановления энергии при ударе. Развитие классической теории удара происходило параллельно с развитием механики сплошных сред. [c.7]

В [221—223, 214] показано, что моторное исчисление — исключительно плодотворный прием и в механике сплошной среды. Автор работы [214] ввел понятие абсолютного дифференциала мотора, что позволило развить дифференциальный анализ моторов по аналогии с дифференциальным анализом тензорных пространств. Основные операции над моторами содержатся в табл. 1. [c.111]

В механике в качестве основного объекта исследования внутренних напряжений и деформаций тела берется малый его объем такой, что практически он содержит очень много атомов и даже много зерен, но в математическом отношении он предполагается бесконечно малым. Допускается, что перемещения, напряжения и деформации являются непрерывными и дифференцируемыми функциями координат внутренних точек тела и времени. Предполагается, далее, что возникающие за счет внешних воздействий на тела внутренние напряжения в каждой точке зависят только от происходящей за счет внешних воздействий дефор мации в этой точке, от температуры и времени. Таким образом, наряду с понятием абсолютно твердого тела в механике возникает новое понятие материального континуума или непрерывной сплошной среды и, в частности, сплошного твердого деформируемого тела . Это понятие оказалось чрезвычайно плодотворным не только в теоретическом и расчетном отношении, поскольку позволило для исследования прочности привлечь мощный аппарат математического анализа, но и в экспериментальном, поскольку выявило, что для исследования прочности твердых тел имеют значение лишь механические свойства, т. е. связь между напряжениями, деформациями, временем и температурой, а не вся совокупность сложных взаимодействий, определяющих полностью физическое состояние реального твердого тела. Отсюда возникли специальные экспериментальные методы исследования механических свойств различных материалов. Возникла, и притом более ста лет тому назад, механика сплошных сред или континуумов и такие основные науки о прочности твердых тел, как сопротивление материалов, строительная механика, теория упругости и теория пластичности. [c.12]

Традиционный подход в механике газа, жидкости, твердого деформирования тела основывается на понятии сплошной среды [60, 67, 167, 174] и приводит к построению континуальных моделей сред, которые выражаются в терминах интегральных или дифференциальных законов сохранения для основных параметров среды, являющихся функциями непрерывных координат и времени, определенной гладкости и заданными начально-краевыми условиями, с учетом конкретных реологических свойств среды (упругость, вязкость, пластичность и т. д.). Для построения приближенных методов решения эффективны вариационные формулировки моделей [1, 23 33], следующие из общих вариационных принципов механики сплошных сред. [c.83]

В главе 1 приводятся необходимые сведения из механики сплошных сред [48, 52, 56, 74], основные понятия и определения. [c.15]

В учебнике (2-е изд.— 1978 г.) рассматриваются статистическое обоснование основных понятий и полевых функций механики сплошной среды (МСС), даны теория деформаций, напряжений и процессов деформации и нагружения в окрестности точки тела, законы сохранения и функциональные представления термодинамических функций, теория определяющих соотношений и уравнений состояния, замкнутые системы уравнений МСС и общие постановки краевых задач. Даны общие преобразования квазилинейных уравнений МСС, упрощающие анализ и нахождение их решений. Подробно излагаются теория классических сред, сред со сложными физическими свойствами, описано действие электромагнитного поля, а также дана теория размерности и подобия с примерами ревизионного анализа уравнений МСС. [c.2]

Механика сплошной среды играет важную роль в современной технике благодаря тому, что она рассматривает основные понятия и принципы. В современные программы начального обучения инженеров и научных работников прочно входит ряд курсов, в которых используются понятие сплошной среды и основанные на нем теории, причем число таких курсов продолжает расти. Программы по механике и смежным дисциплинам на следующем этапе обучения предусматривают существенное углубление в этот предмет. [c.7]

ОСНОВНЫЕ понятия и ЗАКОНЫ МЕХАНИКИ СПЛОШНЫХ СРЕД [c.459]

Основные понятия и законы механики сплошных сред Гл. X [c.460]

Содержание книги составляют основные понятия, законы и методы механики сплошных сред, которые используются для исследования движения жидкостей, газов и деформируемых твердых тел. [c.3]

В книге рассматриваются основные механические свойства каучуков, резиновых смесей и технических резин, обусловливающие поведение этих материалов в производстве и эксплуатации. Даны сведения из теории нелинейной механики сплошной среды, а также понятия об инженерных методах вычисления, необходимые для расчетов неравновесных, нелинейных и неоднородных больших деформаций при практическом нагружении резиновых элементов и конструкций. [c.2]

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ИЗ НЕЛИНЕЙНОЙ МЕХАНИКИ СПЛОШНОЙ СРЕДЫ [c.7]

Первые две главы содержат общие для всех сред представления о деформации и напряженном состоянии сплошной среды. Нет нужды передавать их содержание, об этом —в оглавлении и сопровождающих главы вводных замечаниях. Использован естественный для механики сплошной среды язык прямого тензорного исчисления без ссылок на компонентные представления, затрудняющие восприятие основных понятий и действий над ними. [c.9]

Теория упругости излагается в этой книге, как чисто механическая дисциплина, оперирующая понятиями сила, напряженное состояние, деформация, уравнение состояния. Основные положения термоупругости изложены в заключительной гл. 9, при полном сознании того, насколько обогащает содержание механики сплошной среды включение термодинамических принципов. Оправдать это можно тем, что не хотелось, во-первых, отягощать и без того непростую задачу, во-вторых, что во многих приложениях тепловые эффекты отодвигаются на второй план. [c.103]

В нашем изложении явное предпочтение отдаётся математической стороне рассматриваемых вопросов. При этом сведения — как из математики, так и из механики сплошной среды, — предполагающиеся известными читателю, минимальны — книга содержит почти весь необходимый подготовительный материал. Для чтения книги достаточно иметь представление об основных понятиях алгебры, анализа и теории функций. [c.9]

Будем изучать движение материальной сплошной среды в связи с причинами, которые это движение вызывают. Для этого введем в рассмотрение силы. Силы являются векторными величинами. Дадим основную классификацию сил, с которыми приходится иметь дело в механике сплошной среды. Понятие силы в механике сплошной среды по сравнению с механикой материальной точки и твердой неизменяемой системы усложняется. [c.133]

Понятие конечного элемента служит тем звеном, которое объединяет основы механики сплошных сред и современные методы численного анализа и дает инструмент для получения количественной информации о нелинейных процессах. Хотя основное внимание уделено решению задач механики твердого тела, материал излагается таким образом, что результаты могут быть применены и в ряде других областей математической физики, таких, как динамика разреженных газов или теория электромагнетизма. [c.4]

Кинематика, в ее традиционном понимании, изучает движение тел без рассмотрения причин, вызывающих его. Она описывает геометрические, характеристики движения, и ее основные понятия образуют важную часть основ механики сплошных сред. Здесь мы дадим обзор некоторых наиболее важных кинематических соотношений, которые используются в дальнейшем ). Остальные кинематические соотношения вводятся в последующих разделах по мере надобности. [c.14]

При изложении обращается внимание на основные понятия механики, на модели реальных тел и реального физического пространства. Подробно освещается качественное исследование движения. Приводится много примеров и дается решение ряда задач. Изложение некоторых разделов отличается от обычного кинематика абсолютного твердого тела строится на основе кинематики сплошной среды, формулы канонического преобразования выводятся из второй формы принципа Гамильтона с измененными краевыми условиями и т. п. Впервые указана магнитно-кинематическая аналогия. [c.2]

По существу мы имеем здесь дело с обобщением основных понятий механики Ньютона. Необходимость обобщения вызвана тем, что абсолютно твердое тело есть сплошная среда, а не совокупность материальных точек. [c.372]

Глава носит вводный характер. В ней кратко приведены используемые в дальнейшем определения и общие сведения нелинейной механики сплошных сред [23, 28, 33, 60, 67, 72, 105, 167, 191]. Основными являются понятия градиента скорости и энергетической пары тензоров напряжений п скоростей деформаций, виртуальной мош ности и принципа виртуальных скоростей как а.чьтернатпвной формулировки закона сохранения импульса. При описании реологических свойств материала главное внимание уделено нелинейной теории пластичности в форме теории течения. Приведен конспективный обзор методов моделирования разрушения в квазистатике и динамике. [c.10]

Как указывалось выше, термодинамические методы оказываются. необходимыми при решении обширного класса задач механики твердого деформируемого тела. Это задачи, в которых используются понятия работы, количества теплоты, внутренней энергии (вариационные принципы термоупругости, формулировка основных теорем строительной механики при наличии теплового нагружения и т. д.у, решается фундаментальная проблема механики сплошной среды [20], формулируются термодинамические постулаты в теории пластического течения, исследуется механизм затухания упругих волн звуковой частоты и т. д. Большое практическое значение имеют термодинамические методы в теории т рмоползучести и проблеме длительной прочности конструкционных материалов. Рассмотрим коротко некоторые из перечисленных задач. [c.51]

Это провозглашение эры исключительного господства аналитического метода могло казаться тем более обоснованным, что в труде Лагранжа содержится и все, что к тому времени составляло механику сплошной среды. Подводя итоги, надо все же признать, что аналитическая механика Лагранжа — не вся механика его времени. Недостаточность для приложений динамики идеальной жидкости, ограничение идеальными связями, т. е. исключение сил трения, математические трудности — словом, все, отделявшее теоретические построения от технических применений, заставляло уже тогда искать новые физические схемы, приближенные методы, обращаться к эксперименту. Это относится прежде всего к механике сплошной среды (см. следующую главу). Но в механике Лагранжа не было и других важных компонентов. В ней отразились и слабые стороны механистического, недиалектического материализма XVIII в. Лагранж обходит вопросы, связанные с тем или другим толкованием таких общих понятий, как пространство и время. А заодно он совсем не касается вопроса о том, каковы те системы координат, которыми он пользуется он ничего не говорит об относительности движения. Он обрывает в этом пункте традиции классической механики. Исходя из уравнений и не вникая в анализ физических основ механики, Лагранж как бы провел некую линию уровня . Все, лежащее выше нее, можно было считать прочно установленным и рекомендовать к применению то, что находилось ниже нее, игнорировалось. Это была новая позиция — позиция разумного самоограничения, но это исключало из рассмотрения ряд основных вопросов механики (и естествознания в целом). Исключить их на том основании, что пока нет удовлетворительного ответа на них и что они слишком близки к метафизике , было полезно можно было сосредоточить усилия на более конкретных задачах, поддающихся решению но это принесло и вред, так как отвлекало от более глубокого исследования основных понятий механики и физики, создавая иллюзию благополучия, которого на самом деле не было. [c.157]

Выработка общих установок механики сплошной среды происходит в обстановке утверждения в математике аксиоматического метода как основного в общих вопросах. Появляется тенденция аксиоматического, на уровне современных требований строгости, построения основ механики сплошной среды. В этом направлении работает В. Нолл в сотрудничестве с К. Трусделлом, Б. Колеманом и др. Произведен глубокий анализ понятий изотропии, однородности дано определение простого материала, включающее все классические модели, даны некоторые основы классификации моделей, предложена схема совместного построения механики и термодинамики необратимых про- [c.278]

Прежде чем перейти к рассмотрению собственно голографической интерферометрии, остановимся в гл. 2 на некоторых основных положениях дифференциальной геометрии и механики сплошных тел, а в гл. 3 — на принципах формирования изображения в голографии. В гл. 2 приводятся сведения, которые являются основой изложения всей книги. В гл. 3 рассматривается с одной стороны, получение исследуемых волновых фронтов, и, с другой стороны, детально. анализируются свойства изображения, в частности, аберрации, которые могут возникать, если оптическая схема, используемая при восстановлении, отлична от х ы регистрации. В этой же главе показано взаимопроникновение понятий механики и оптики. Затем в основной части книги — гл. 4 — исследуется процесс образования интерференционной картины, обусловленной суперпозицией волновых полей, соответствующих двум данным конфигурациям объекта, и обратная задача — измерение деформаций объекта по данной интерференционной картине. В ней, во-первых, показано, как определяют порядок полосы, т. е. оптическую разность хода интерферирующих лучей, и как отсюда находят вектор смещения. Во-вторых, рассмотрены некоторые характеристики интерференционных полос, их частота, ориентация, видность и область локализации, которые зависят от первых производных от оцтйческой разности хода. Затем показано изменение производной от смещения (т. е. относительной деформации и наклона). В-третьих, определено влияние изменений в схеме восстаноэле ния на вид интерференционной картины и методы измерения. Наконец в гл. 5 кратко приведены некоторые возможные примеры использования голографической интерферометрии для определения производных высших порядков от оптической разности хода в механике сплошных сред, [c.9]

В своем трактате Общие принципы движения жидкостей (1755) Эйлер первый вывел основную систему уравнений движения идеальной жидкости, положив начало аналитической механике сплошной среды. Эйлеру гидродинамика обязана введением понятия давления и гфотивопоста-влением этого поиятия нью-тонианским ударам частиц жидкости о поверхность тела. [c.21]

В механике сплошной среды тело представляют в виде некоторой субстанции, называемой материальным континуумом, непрерывно заполняющей объем геометрического пространства. Бесконечно малый объем тела также называется частицей. Феноменологически вводятся пoняtия плотности, перемещения и скорости, внутренней энергии, температуры, энтропии и потока тепла как непрерывно дифференцируемых функций координат и времени. Вводятся фундаментальные понятия внутренних напряжений и деформаций и постулируется существование связи между ними и температурой, отражающей в конечном счете статистику движения и взаимодействия атомов. Б МСС используются основные уравнения динамики системы и статистической механики, в первую очередь законы сохранения массы, импульса, энергии и баланса энтропии. Обоснование этого и установление соответствия [c.7]

Книга представляет собой своеобразное сочетание краткого учебника по курсу механики сплошной среды и справочника по этой дисциплине. В ее девяти главах очень сжато вводятся основные понятия и излагаются общие принципы механики континуума, а также описываются наиболее употребительные математические модели сплошных сред. Более половины объема занимают задачи, которые отчасти дополняют основной текст (в решения задач вынесены доказательства многих важных результатов), а отчасти являются обычными упражнениями. Таким образом, книгу можно использовать и как задачник (снабженный пояснительным текстом). Отбор и расположение материала в основном соответствуют тому, что должно входить в обязательный курс механики сплошных сред для студентов университето1 и технических вузов. Однако некоторые важные разделы полностью остаются за рамками изложения. Так, вообще не рассматриваются условия на поверхностях сильного разрыва, взаимодействие сплошных сред с электромагнитным полем, подобие и моделирование механических явлений. [c.5]

Лагранж (Lagrange) Жозеф Лг/ (1736-1813) — выдающийся французский математик и механик, В1754 г. стал профессором артиллерийской школы. Основатель знаменитой Туринской академии. В 1766-1787 гг. преподавал в Берлинской академии наук. В 1787 г. переехал в Париж, где до конца жизни был профессором Нормальной школы и Политехнической школы. В 1788 г, издал знаменитую книгу Аналитическая механика , которую У. Р. Гамильтон назвал научной поэмой . Развил основные понятия вариационного исчисления и предложил общий аналитический метод для решения вариационных задач. Придал уравнениям движения форму, названную его именем, В Аналитической механике значительное место занимают вопросы механики сплошной среды (гидростатика, гидродинамика, теория упругости). Автор ряда фундаментальных работ по математическому анализу, теории чисел, алгебре, астрономии, картографии и др. [c.38]

В настоящее время вряд ли надо пояснять необходимость изложения теоретической механики иа языке векторного исчисления. В меха-никё жидкости и газа, так же как и в механике сплошных сред вообще, наряду с векторными величинами приходится рассматривать еще тензорные, каковыми являются такие основные физические понятия, как скорость деформации (в теории упругости — сама деформация) и напряженное состояние среды, перенос количества движения или другой какой-нибудь векторной величины. При этом особое значение приобретают понятия векторного и тензорного поля с присущими им операциями векторного и тензорного анализа. Мы предпосылаем самые необходимые элементы тензорной алгебры в ортогональной декартовой системе координат в конце настоящего введения, считая при этом, что векторная алгебра и анализ в иастояндсе время являются обязательной частью всех курсов высшей математики в высших учебных заведениях Союза. [c.15]

В своем трактате Общие принципы движения жидкостей (1755) Эйлер впервые вывел основную систему уравнений движения идеальной жидкости, положив этим начало аналитической механике сплошной среды. Гидродинамика обязана Эйлеру расширением понятия давления на случай движущейся жидкости. Стоит вспомнить слова Эйлера относительно того, что жидкость до достижения тела изменяет свое направление и скорость так, что, подходя к телу, протекает мимо него вдоль его поверхности и не прилагает к телу никакой другой силы, кроме давления, соответствующего отдельным точкам соприкосновения . В этих словах Эйлера, в противовес ньютонианским взглядам на ударную природу взаимодействия твердого тела с набегающей иа него жидкостью, выдвигается новое для того времени представление об обтекании тела жидкостью. Давление определяется не наклоном поверхности в данной точке к направлению набегающего потока, а движением жидкости вблизи этой точки поверхности. Эйлеру принадлежит первый вывод уравнения сплошности жидкости (в частном случае движения жидкости по трубе это уравнение в гидравлической трактовке было дано задолго до Эйлера в 1628 г. учеником Галилея Кастелли), своеобразная и ныне общепринятая формулировка теоремы об изменении количества движения применительно к жидким и газообразным средам, вывод турбинного уравнения, создание теории реактивного колеса Сег-нера и многое другое. [c.20]

Считая механику сплошной среды разделом математики, К. Трусделл использует те и только те понятия, которые -допу-скают формализацию. При этом он опирается, главным образом, на аксиоматику Нолла. Характерным для книги является углубленный интерес к первичным элементам механики (телам, силам, движениям), описываемым с помощью формальных структур. Подробно обсуждаются такие понятия, как система отсчета и конфигурация, а также принцип независимости от системы отсчета, или принцип материальной объективности. Приводятся формулировки основных законов механики. Все это относится в одинаковой степени ко всем материалам, будь то жидкость, газ или твердое тело. Различие между материалами устанавливается теорией определяющих уравнений, изложение которой является одним из наиболее интересных моментов в книге. Важно подчеркнуть, что теория определяющих уравнений — это сводка необходимых ограничений и выяснение структуры оп- [c.5]

С середины XVIII в. развернулись теоретические исследования но изучению движения жидкости, положившие начало теоретической гидродинамике. Честь ее создания принадлежит Российской Академии наук в лице Леонарда Эйлера и Даниила Бернулли. В труде Обш,ие принципы движения жидкостей Л. Эйлер впервые вывел основные дифференциальные уравнения движения так называемой идеальной жидкости , положив начало важнейшей отрасли механики сплошной среды - гидроаэродинамике. Л. Эйлеру гидроаэродинамика обязана, в частности, введением понятия давления. Д. Бернулли принадлежит открытие фундаментального закона гидродинамики, устанавливающего связь между давлением и скоростью в потоке несжимаемой жидкости, обобщенного ныне для случая сжимаемой жидкости. [c.7]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...