Принцип вторая форма

Поэтому основной принцип формулировки условия разрушения с использованием первого инварианта тензора напряжений, вытекающий из второй формы записи уравнения (50), можно интерпретировать следующим образом для изотропного материала собственный вектор тензора поверхности прочности Fi всегда совпадает с собственным вектором тензора напряжений. [c.438]

Вторая форма принципа Гамильтона...........112 [c.5]

Вторая форма принципа Гамильтона [c.112]

С первого взгляда может показаться, что вторая форма (5) для принципа Гамильтона ничем не отличается от первой bW=0, поскольку, согласно формуле (8) на стр. 85, выражение L совпадает с функцией L. Однако это не всегда так. Это справедливо лишь для движений системы, т. е. для таких путей < i = gi(t), [c.113]

Однако при второй форме принципа Гамильтона (в отличие от первой ) к сравнению допускаются в качестве окольных путей произвольные кривые (2и-1- )-мерного расширенного фазового пространства, проходящие через точки В и В . Для этих путей соотношения (6) могут не выполняться, и потому в общем случае для них Ь ф1. Если же в формуле (5) ограничиться только теми окольными путями, для которых имеют место равенства (6), то вторая форма принципа Гамильтона переходит в первую bW=0. [c.113]

ВТОРАЯ ФОРМА ПРИНЦИПА ГАМИЛЬТОНА 221 [c.221]

Вторая форма принципа Гамильтона. Гамильтоновы канонические уравнения движения. Пусть Г — какая-нибудь кривая в пространстве QT, соединяющая точки В и В. Мы определим гамильтоново действие вдоль кривой Г следующим интегралом [c.221]

ВТОРАЯ ФОРМА ПРИНЦИПА ГАМИЛЬТОНА 223 [c.223]

Назовем уравнения (68.5) второй формой принципа Гамильтона, а уравнения (68.7) — уравнениями движения в форме Гамильтона или каноническими уравнениями. [c.223]

Для вычисления квадрата второй частоты вала в принципе можно использовать ту же формулу (5. 8). Однако угадывание второй формы, имеющей один узел, значительно труднее, вследствие чего нельзя гарантировать получение квадрата второй частоты с достаточной точностью. Непосредственное применение процесса последовательных приблин<ений для второй формы невозможно, ибо для нее этот процесс, вообще говоря, не сходится. [c.178]

Вторая форма экстремальных принципов. При выводе предыдущих выражений экстремальных принципов использовались ускорения й , связанные согласно условию (1.23) со скоростями м . Для этой же цели можно использовать и ускорения и , соответствующие некоторым допустимым скоростям йТ". [c.50]

Эта форма уравнений, называемая уравнениями Лагранжа 1-го рода, непосредственно вытекает из второго закона Ньютона и известного принципа Даламбера. Из этих уравнений отчетливо видно, что они описывают процесс, если так можно выразиться, в явно выраженной механической форме, так как это описание производится с помощью координат обычного трехмерного пространства с использованием понятия механической массы и кинематических связей. Эта форма описания механического движения, как известно, не является единственно возможной. Можно исключить обычные пространственные координаты и геометрические связи, перейдя ко второй форме уравнений Лагранжа. При этом оказывается возможным ввести так называемые обобщенные координаты, являющиеся независимыми переменными, функционально связанными с декартовыми координатами,, и число которых равно чис- [c.32]

Следовательно, прибавление (вычитание) слагаемого / к функции Лагранжа Ь ( , ж, 77) не влияет на вид уравнений Пуанкаре (1.15). Это утверждение аналогично данному Парсом [39] для уравнений Лагранжа. Аналогично вторая форма принципа Гамильтона (2.17) эквивалентна виду [c.23]

При изложении обращается внимание на основные понятия механики, на модели реальных тел и реального физического пространства. Подробно освещается качественное исследование движения. Приводится много примеров и дается решение ряда задач. Изложение некоторых разделов отличается от обычного кинематика абсолютного твердого тела строится на основе кинематики сплошной среды, формулы канонического преобразования выводятся из второй формы принципа Гамильтона с измененными краевыми условиями и т. п. Впервые указана магнитно-кинематическая аналогия. [c.2]

В главе V продолжается изложение аналитической механики— рассматривается механика Гамильтона. Глава содержит оптико-механическую аналогию, канонические уравнения, вторую форму принципа Гамильтона, канонические преобразования, метод интегрирования канонических уравнений, известный под названием метода Гамильтона — Якоби, и ряд других вопросов. [c.7]

ПРИНЦИП ГАМИЛЬТОНА (ВТОРАЯ ФОРМА 297 [c.297]

Принцип Гамильтона в фазовом пространстве (вторая форма) [c.297]

Теперь мы можем сформулировать вторую форму принципа Гамильтона. Пусть голономная материальная система движется в потенциальном силовом поле и состояние движения системы определяется каноническими переменными тогда в действительном движении обращается в нуль первая вариация функционала (5.70) при краевых условиях (5.57) [c.302]

Таким образом, исходя из второй формы принципа Гамильтона, мы вывели систему канонических уравнений (5.74) и (5.75). [c.303]

Образуем комбинацию подынтегральных выражений второй формы принципа Гамильтона в новых и старых переменных вида [c.306]

В 5 настоящей главы мы рассмотрели вторую форму принципа Гамильтона в фазовом пространстве. Было показано, что в действительном движении функционал (5.70) принимает стационарное значение при условиях (5.57) и что уравнения Гамильтона могут быть выведены из второй формы принципа Гамильтона. При этом изохронные вариации 6д и 8р рассматривались как независимые. Новые переменные Qi и Р вариации которых также [c.306]

Галилея преобразование 100, 101 Гамильтона принцип интегральный вариационный (вторая форма) 297 ----(первая форма) 246—248 [c.489]

Можно показать, что наряду с предысторией градиента деформации следует также рассмотреть предысторию градиента температуры. Эта идея широко дискутировалась [12], и даже была построена термодинамическая теория [13], включаюш ая влияние предыстории градиента температуры. Однако такое включение предыстории градиента температуры противоречит принципу локального действия в применяемой здесь его ограниченной форме. Мы рассматриваем простые материалы, или материалы первой степени , которые, говоря широко распространенным языком, можно охарактеризовать как материалы, чувствительные в первом приближении к тому, что происходит и что происходило в прошлом по отношению к температуре и движению в окрестности рассматриваемой точки. В качестве характеристики движения можно в первом приближении рассмотреть первый градиент деформации (само положение материальной точки X рассматривать бессмысленно). По отношению к температуре соседних точек первым приближением будет температура рассматриваемой материальной точки. Рассмотрение первого градиента температуры было бы поправкой второго порядка, сравнимой с включением второго градиента деформации. [c.160]

Различные абсурдные изображения, появившиеся в результате графических ошибок выполнения композиций, приведены на рис. 3.5.47—3.5.53. Эти ошибки можно разбить по геометрическому принципу на две основные группы изображения верные и неверные. К первой группе относятся ошибки, объясняемые неадекватным восприятием структуры во вторую группу входят ошибки, происходящие от неправильного использования необходимого количества параметров формы. Изображения первой группы являются верными только в геометрическом смысле, в конструктивном же они будут нецелесообразными (см. рис. 3.5.47). [c.145]

Уменьшение работоспособности изолированной системы, в которой происходят необратимые процессы, равно произведению приращения энтропии системы на минимальную абсолютную температуру в системе. Все необратимые процессы в изолированной системе сопровождаются обесценением энергии, которая из более полезной формы переходит в менее полезную. Происходит рассеивание энергии и ее деградация. Энтропия системы при этом увеличивается. Все самопроизвольные, т. е. необратимые процессы, протекают всегда с увеличением энтропии. Таким образом, принцип возрастания энтропии изолированной системы представляет собой общее выражение второго закона термодинамики, [c.125]

Это последнее утверждение играет важную роль потому, что оно позволяет положить в основу классической механики в качестве исходного постулата не второй закон Ньютона (или его ко-вариантную запись — уравнения Лагранжа), а вариационный принцип Гамильтона. Действительно, по крайней мере Для движений в потенциальных полях, постулируя вариационный принцип Гамильтона, можно получить из него как следствие уравнения Лагранжа. В теоретической физике иногда оказывается удобным вводить исходную аксиоматику в форме соответствующего вариационного принципа, устанавливающего общие свойства движения в глобальных терминах, и уже из этого принципа получать уравнения движения. [c.280]

Новое выражение принципа позволяет получить тот же самый результат. Отнесем тело к подвижной системе отсчета, совершающей точно такое же прецессионное движение с угловой скоростью (0J = ф, выражение которой мы только что написали. Фиктивная сила, которую мы должны прибавить в относительном движении и которая определяется принципом в его второй форме, представляет собой в точности силу, уравновещивающую силу Р. Поэтому относительное движение тела будет движением по Пуансо, и так как ось тела является постоянной и устойчивой осью вращения, вокруг которой происходит в основном относительное вращение, то эта ось будет оставаться почти неизменной в подвижной системе [c.178]

Рассмотрим общие принципы построения адаптивных РТК с элемёнтами искусственного интеллекта. Конкретизация этих принципов в форме соответствующего алгоритмического и программного обеспечения для цифровых систем адаптивного управления РТК приводится в последующих разделах. Там же описываются примеры РТК второго и третьего поколений, свидетельствующие о несомненных преимуществах адаптивного и интеллектуального управления по сравнению с программным. [c.31]

Принцип Гамильтона, рассматриваемый как вариационный принцип стационарного действия, справедлив только для голономных систем. Невозможность непосредственного распространения интегральных принципов, установленных для голономных систем, на неголоном-ные системы была отмечена ещё Герцем [27]. Он обратил внимание на то, что не всякие две точки конфигурационного пространства могут быть соединены траекторией системы с неинтегрируемой дифференциальной связью. Первым, кто предложил интегральный принцип, пригодный для неголономных систем, по-видимому, был Гёльдер его принцип имеет форму интегрального равенства, не являющегося условием стационарности функционала он был получен при предположении перестановочности операций d w 5 (см. заметку 16). При этом, во-первых, варьированные траектории не удовлетворяют уравнениям неголономных связей, и во-вторых, уравнения движения неголономной системы не совпадают с уравнениями Эйлера вариационной задачи Лагранжа. Обсуждению этих двух вопросов посвящена обширная литература с начала двадцатого века и до настоящего времени. Приведём некоторые результаты [101. [c.142]

В основу группировки эстетических показателей качества положен принцип соответствия формы изделия различным аспектам содержания. Анализу подлежат, во-первых, эстетически значимое содержание (художественная выразительность), во-вторых, взаимосвязь формы и содержания (рациональная организация формы) и, в-третьих, сама форма и ее организация (целостность композиции). [c.159]

Изложенный здесь вывод второй формы принципа Гамильтона был предложен Ливенсом [21]. [c.302]

В принципе за два прохода (по одному проходу с каждой стороны) можно сварить встык без разделки кромок листы тол-гциной 60 мм. Однако в этих случаях при обычнохм зазоре швы получаются дефектными по двум причинам во-первых, количество наплавленного металла настолько велико, что внеп[няя часть шва оказывается чрезмерно большой и урод [Ивой формы во-вторых, шов получается настолько узким, что при быстром остывании, характерном для сварки, в средней части шва возникают усадочные трещины. [c.13]

Законы сохранения (дивергентные формы уравнений) широко применяются в методе интегральных соотношений, при построении консервативных разностных схем и при постановке вариационных задач газовой динамики. Примерами являются публикации [1-4]. Теорема Нетер и ее обобшение [5] позволяют находить законы сохранения для систем дифференциальных уравнений второго порядка. Для применения этих теорем необходимо изучить групповые свойства исходных уравнений [6] и использовать вариационный принцип, из которого эти уравнения следуют. Для вырожденных функционалов, порождающих уравнения первого порядка, теряется взаимно однозначное соответствие между группами, допускаемыми уравнениями, и законами сохранения некоторым группам могут соответствовать дивергентные уравнения, состоящие из нулей [5]. Теорема Нётер использована, например, Ибрагимовым [7] для получения полной системы законов сохранения безвихревых течений газа, описываемых уравнением второго порядка для потенциала скоростей. [c.17]

Для установления принципа стационарного действия использованы ураинення Лагран>[ а второго рода. Если же исходить из принципа стационарного деУ ствня, то па его ось-ове можно установить все основные теоремы механики консервативных систем и получить дифференциальные уравиеаия движения в форме уравнений Лаг-зан>1 а второго рода. Установим зависимость между действием по аммльтону S и действием по Лагранжу W. [c.410]

Конструктивный вид модели определяется техническими возможностями выполнения катушек и организации их взаимного перемещения в течение длительного времени. Рассмотрим вращающуюся модель ЭМП с двумя произвольными группами катушек, одна из которых жестко закреплена на статоре, а другая — на роторе. Статор и ротор обычно выполняют из магнитных материалов, но в принципе они могут быть и безжелезными . Если катушки сосредоточенные, то их закрепляют на сердечниках (полюсах). Если же катушки распределенные, то они размещаются в специальных пазах или на поверхности статора (ротора). В зависимости от этого можно различать следующие конструктивные формы вращающейся модели 1) симметричные, когда и статор и ротор имеют цилиндрическую форму (все катушки распределенные) 2) несимметричные первого рода, когда статор (или ротор) имеют выступающие полюса с сосредоточенными катушками 3) несимметричные второго рода, когда и статор и ротор имеют полюсную форму. Таким образом, обобщенная модель может иметь три конструктивные модификации (рис. 3.1). [c.56]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...