Полуклассический подход

Оптические исследования — это прежде всего исследования физики взаимодействия света с веществом. Существуют три последовательных уровня рассмотрения указанного взаимодействия, три постепенно углубляющихся подхода I) классический, 2) полуклассический, 3) квантовый. На первом уровне оптическое излучение представляют в виде световых лучей или электромагнитных волн в соответствующем диапазоне частот, а вещество описывают с использованием понятий и аппарата механики сплошных сред, термодинамики, классической электродинамики. Иными словами, при данном подходе как свет, так и вещество рассматриваются в рамках классической физики. Полуклассический подход предполагает квантование вещества при сохранении классической трактовки света классические световые волны взаимодействуют с коллективами атомов и молекул. Принимаются во внимание структура энергетических уровней атомов и молекул, энергетических зон кристаллов, статистика заселения различных квантовых состояний. Наконец, при квантовом подходе осуществляется квантование не только вещества, но и излучения именно такой подход используется в квантовой электродинамике. Если при рассмотрении взаимодействия света с веществом на классическом и полуклассическом уровнях учитывается только волновая природа света, то на квантовом уровне принимаются во внимание также и его корпускулярные (квантовые) свойства. Это отвечает переходу от классической оптики, имеющей дело с лучами и световыми волнами, к оптике, которую естественно назвать квантовой оптикой. Одним из основных понятий этой оптики является [c.3]

При вычислениях мы будем использовать так называемый полуклассический подход, при котором атомная система предполагается квантованной (и поэтому описывается с помощью квантовой механики), а электромагнитное поле падающей волны описывается классически (т. е. с помощью уравнений Максвелла). Таким образом, мы считаем, что атомная система имеет два энергетических уровня i и 2 и что соответствующие волновые функции записываются в виде [c.34]

Прежде чем продолжить рассмотрение, подытожим основные результаты, полученные в рамках полуклассического подхода 1) в общем случае временное поведение вероятности а2р можно описать через гиперболический тангенс [см. [c.60]

Полуклассический подход дает в высшей степени прозрачное физическое описание взаимодействия света с веществом. Особенностью такого описания является то, что электромагнитные поля рассматриваются как классические, пока они не начинают взаимодействовать с атомами фоточувствительного материала. Таким образом, нет необходимости в квантовании электромагнитного поля, на основе квантовой теории рассматривается только взаимодействие классического поля с веществом. [c.438]

Уравнение Фоккера—Планка (11.123) содержит и полевые, и атомные переменные. Вместе с тем из полуклассического подхода нам известно, что в случае лазера на пороге генерации атомные переменные можно исключить. Оказывается, что и из уравнения Фок кера—Планка вблизи порога атомные переменные легко исключить Это можно сделать двумя способами либо непосредственно в урав нении Фоккера—Планка, либо с помощью уравнения Ланжевена Выбор того или иного способа определяется отчасти личным вку сом, отчасти соображениями удобства. Кружной путь через урав нение Ланжевена на самом деле проще, так что мы выбираем его Как показано в классической статистической физике, уравнение Фоккера—Планка (11.123) совершенно эквивалентно следующей системе уравнений Ланжевена [c.313]

С другой стороны, МР можно рассчитать с помощью какой-либо феноменологической или микроскопической модели вещества ). Можно ожидать, что результаты таких расчетов при квантовании поля и при использовании полуклассического подхода (когда квантуется лить вещество) будут совпа- [c.124]

Целесообразно хотя бы в общих чертах продемонстрировать полуклассический подход к динамике многомодового лазера при этом лазер может рассматриваться как автоколебательная система с распределенным отрицательным сопротивлением (см. [75]), а также [78, 79]). Ограничимся рассмотрением одномерной задачи, полагая, что излучение распространяется строго по оси резонатора (по оси г) и что изменением поля в поперечном к оси направлении можно пренебречь. В этом случае волновое уравнение для составляющей вектора напряженности электрического поля имеет следующий вид для пустого резонатора без потерь [c.302]

КОГЕРЕНТНЫЕ КВАНТОВЫЕ СОСТОЯНИЯ. ПРЕДЕЛЫ ПРИМЕНИМОСТИ ПОЛУКЛАССИЧЕСКОГО ПОДХОДА [c.101]

Джейнс [36] дал изящное рассмотрение связи между полуклассическим подходом и строгой теорией с квантованными гармоническими осцилляторами. Классическое уравнение движения для -го гармонического осциллятора можно представить в виде [c.414]

Полуклассический подход, в котором связь с решеткой описывается случайными функциями, страдает несколькими недостатками. Основной из них состоит в том, что этот подход всегда приводит к бесконечной температуре системы спинов в установившемся состоянии. [c.264]

В этой главе мы рассматривали непрерывный и переходный режимы работы лазера в первом приближении, а именно с помощью (пространственно усредненных) скоростных уравнений. Для повышения точности (и сложности) необходимо использовать следующие подходы 1) Скоростные уравнения, в которых учитываются пространственные изменения как инверсии, так и плотности электромагнитной энергии. Этот метод обсуждается в Приложении Б. 2) Последовательное полуклассическое рассмотрение, в котором среда квантуется, а электромагнитные поля резонатора описываются классически, т. е. с помощью уравнений Максвелла. Можно показать [1], что в непрерывном режиме соответствующие уравнения сводятся к скоростным. Это же справедливо и в переходном режиме, если продолжительность любого переходного процесса много больше обратной ширины лазерного перехода. Следовательно, все нестационарные случаи, рассмотренные в этой главе (за исключением синхронизации мод), могут быть адекватно рассмотрены в рамках приближения скоростных уравнений. 3) Полностью квантовый подход, при котором квантуются как среда, так и излучение. Это, рне сомнения, наиболее полное рассмотрение из всех. Оно необ- [c.326]

Ввиду затруднений, связанных с таким строгим подходом, мы выберем другой путь, а именно изложим так называемую полуклассическую теорию фоторегистрации. Такой подход не требует сложной математики и в большей мере основан на физической интуиции. При этом, как было показано [9.2, 9.3], выводы полуклассической теории полностью согласуются с выводами более строгого квантовомеханического подхода во всех задачах регистрации, основанной на фотоэлектрическом эффекте. Поскольку в преобладающем большинстве задач о регистрации света действительно используется фотоэлектрический эффект, ограничение таким методом регистрации не приведет к большой потере общности. [c.437]

Поскольку строгая теория лазера достаточно сложна, мы разобьем наше рассмотрение на два этапа. В данной главе мы будем оперировать с квантовомеханическими уравнениями Ланжевена. Это даст нам возможность найти наиболее интересные и важные характеристики лазерного излучения, а именно его когерентность, шумы и статистику фотонов, способом, который достаточно легко понять и который позволит провести прямое сравнение с экспериментальными данными. В гл. 11 мы разовьем другой подход к квантовой теории лазерного излучения, на этот раз основанный на уравнении для матрицы плотности. Уравнение для матрицы плотности будет преобразовано в обобщенное уравнение Фоккера—Планка, а последнее затем будет приведено (при выполнении определенных условий) к уравнению, которым мы будем пользоваться в разд. 10.5. Читатели, которых не слишком интересуют детали такого квантовомеханического вывода, могут пропустить гл. 11. Для читателей, недостаточно знакомых с квантовой теорией, особенно с теорией квантованных полей, мы приведем следующее важное соображение. Из чтения последующих разделов читатель скоро обнаружит, что квантовые уравнения лазера очень похожи на полуклассические уравнения. Действительно, квантовые уравнения лазера имеют почти такой же вид, как полуклассические, различие лишь в наличии дополнительного члена, представляющего флуктуационные силы. Хотя соответствующие уравнения являются операторными, их физический смысл можно объяснить, оставаясь на классических позициях. [c.250]

СИЛЫ. Выполнив усреднение по квантовым флуктуациям и квантовомеханическому состоянию системы, получим полуклассические уравнения для двухфотонного лазера. Эти уравнения можно рассматривать как прямое обобщение уравнений однофотонного лазера. Хорошим упражнением для читателя было бы перенесение других методов, например метода матрицы плотности или подхода, основанного на уравнении Фоккера—Планка, на случай двухфотонного лазера. Необходимые для этого первые шаги будут указаны в следующем разделе. [c.317]

В разд. 2.32 мы видели, что при полуклассическом рассмотрении взаимодействия излучения с атомными системами, которые не связаны ни между собой, ни с какой-либо другой системой, возникают специфические трудности. Например, приходилось исключать все случаи, в которых частота некоторой компоненты поля излучения или какая-нибудь суммарная или разностная частота попадает в (острый ) резонанс с одной из частот переходов. [При последовательном квантовом описании удается избежать возникновения таких проблем путем автоматического учета различных механизмов затухания, например радиационного затухания (ср. пп. 3.111 и 3.112).] Указанным способом при применении результатов разд. 2.32 можно трактовать процессы, свободные от потерь (ср. разд. 2.23), такие как генерация высших гармоник и параметрические эффекты вне областей резонанса, но не многофотонное поглощение или излучение или вынужденное комбинационное рассеяние. Поэтому важно расширить модели таким образом, чтобы они позволяли правильно учесть ограниченную память атомной системы и были применимы для исследования резонансных эффектов (ср. разд. 2.31). С точки зрения уменьшения расчетных трудностей весьма целесообразными оказались модели, в которых взаимодействие всех отдельных атомных систем между собой и с другими системами со многими степенями свободы не учитывается в явном виде. Вместо такого учета в уравнения для отдельной атомной системы вводится глобальный механизм потерь в виде связи с тепловым резервуаром . Такой подход мы уже описали в разд. В2.27 и 2.24, и теперь мы можем непосредственно воспользоваться полученными там результатами. При этом мы обсудим наиболее подробно вычисление восприимчивостей первого порядка, а затем обобщим результаты на высшие порядки. [c.238]

Для построения удобной для последующего рассмотрения теории комбинационного рассеяния света фононами мы выполним квантование поля излучения. Таким образом, мы будем рассматривать характеризующие поле величины как динамические переменные, а не как величины, заданные извне (что принималось при полуклассическом рассмотрении инфракрасного поглощения в предыдущем параграфе). Это усложняет теорию. В действительности можно выполнить и полуклассическое рассмотрение комбинационного рассеяния света фононами. Основной величиной в такой теории оказывается недиагональный электрический момент перехода, математическая структура которого проста, но физический смысл которого понять непросто. По этой причине мы предпочитаем воспользоваться обобщенным подходом Плачека ), в котором оператор момента, приводящий к недиагональным переходам, выводится из основных принципов. [c.20]

Следующие параграфы посвящены развитию квантовой теории колебаний решетки, а также инфракрасного поглощения и комбинационного рассеяния света на фононах. Роль симметрии в подобных задачах хорошо известна. Если структура пространственной группы кристалла, ее представления и коэффициенты приведения известны, то остальное состоит в применении и конкретизации этих результатов в духе методов, используемых в аналогичных проблемах атомной, молекулярной и ядерной физики. Но чтобы представлять себе, как и где применять и конкретизировать методы теории групп, необходимо знать квантовую теорию соответствующих процессов. Здесь возможны различные уровни сложности, но мы использовали в основном гармоническое приближение квантовой теории колебаний решетки, чтобы показать, каким образом можно получить симметрию многофононных состояний в гармоническом приближении. Однако не представляет труда провести обобщение с учетом разрешенных по симметрии ангармонических процессов, если воспользоваться методами, известными из классической теории тензорного анализа. Теория инфракрасного поглощения и комбинационного рассеяния излагается в рамках полуклассической теории излучения, а также с разной степенью глубины и в более современных микроскопических подходах. Во всех случаях эффекты, связанные с симметрией, выделяются в явном виде. Это вновь иллюстрирует нашу стратегию изложения динамической теории в тесном един- [c.257]

Использование таких приемов, которые позволяют избежать применения сложных квантовомеханических расчетов, в свое время было названо полуклассическим приближением. Несмотря на то, что при таком подходе появляется необходимость в определенного рода правиле, устраняющем противоречие между описаниями волновых и корпускулярных свойств фотонов, он остается корректным в квантовомеханическом смысле, если такое правило выбрано правильно. [c.6]

Лишь немногие задачи физики привлекали в прошлом большее внимание, чем задачи, поставленные корпускулярно-волновым дуализмом света. История решения этих задач общеизвестна. Кульминационным моментом ее явилось построение квантовой теории электромагнитного поля. Однако по некоторым причинам, которые частично имеют математический характер, а частично связаны, по-видимому, со случайностями истории, в квантовой электродинамике рассматривалось очень мало вопросов, имеющих отношение к проблемам оптики. Так, например, статистические свойства пучка фотонов до сих пор описывались почти исключительно классическими или полуклассическими методами. При таком описании можно, конечно, получить некоторую информацию, но неизбежно остаются открытыми серьезные вопросы непротиворечивости теории, а также можно выпустить из поля зрения квантовые явления, которые не имеют классических аналогий. В качестве примера можно указать на корпускулярно-волновой дуализм света, который должен быть центральным вопросом любой теории, правильно описывающей статистику фотонов, и который исчезает при переходе к классическому пределу. Необходимость в более последовательной теории приводит нас к разработке квантовомеханического подхода к проблемам статистики фотонов. Некоторые результаты такого подхода изложены в статье [1]. Настоящая работа будет посвящена детальному анализу предпосылок, на основании которых получены результаты работы [1]. [c.66]

Такой общий подход при изучении динамики электронов может быть назван полуклассическим-, мы будем им широко пользоваться при обсуждении явлений переноса. Полученная нами зонная энергия является функцией к и играет в точности ту же роль, что и гамильтониан, в котором импульс равен Як. Таким образом, расчеты зонной структуры дают нам полуклассический гамильтониан <й (р). Далее, можно ввести внешние силы (которые должны медленно меняться на расстояниях порядка межатомных), просто добавив соответствующие потенциалы (или вектор-потенциалы в случае магнитного поля). В результате получим полуклассический гамильтониан <й (р, г), и уравнения (2.5) и (2.8) становятся просто эквивалентными классическим уравнениям Гамильтона [c.83]

Этот подход допускает простое и изящное обобщение на случай электронов в произвольном периодическом потенциале, известное под названием полуклассической модели. Детально обосновать полуклассическую модель чрезвычайно сложно — гораздо сложнее, чем обычный классический предел для свободных электронов. В данной книге мы не даем систематического вывода. Нас интересуют главным образом применения полуклассической модели. Имея это [c.216]

Отметим, что многие вопросу физики взаимодействия света с веществом удается достаточно глубоко проанализировать на основе полуклассического подхода. В качестве примера укажем вынужденное испускание света, резонансную флуоресценцию, нелинейно-оптические явления. Даже такое сугубо квантовое явление, как фотоэффект, можно, оказывается, неплохо описать на полуклассическом уровне. В связи с 9ТИМ иногда высказывается мнение, что при рассмотрении взаимодействия света с веществом квантование светового поля, по сути дела, не обязательно — достаточно проквантовать только вещество. Такую точку зрения надо признать слишком категоричной. Отдавая должное большим возможностям полуклассического подхода, не следует их переоценивать. По самой своей сути этот подход внутренне непоследователен— вещество и поле рассматривают здесь на разных уровнях. Ясно, что наиболее последовательным и глубоким с физической точки зрения является подход, при котором квантуются как вещество, так и излучение. Именно при таком подходе можно наиболее глубоко исследовать физическую природу света, а значит, и физику процессов взаимодействия света е веществом. [c.4]

Целью настоящего раздела является вычисление вероятности спонтанного излучения А, определяемой выражением (1.2). К сожалению, полуклассическое рассмотрение взаимодействия излучения с веществом не позволяет, как будет показано ниже, адекватно предсказать и понять явление спонтанного излучения. Тем не менее для начала полезно рассмотреть это явление с позиций полуклассического подхода. Полученные результаты затем будут сопоставлены с результатами точного квантовоэлектродинамического анализа, в котором квантуются как атом, так и излучение. [c.56]

Е )/Н в отсутствие поля (рис. 1.3). Это требует решения уравнения Шрёдингера при наличии внешнего возмущения. Будем следовать полуклассическому подходу, когда электрическое поле считается классической величиной (это соответствует пренебрежению вклада [c.21]

Вслед за вышеизложенным рассмотрением обсудим иной вариант полуклассического подхода, обладяющий преимуществом простого сравнения с соответствующими последовательными квантовыми соотношениями кроме того, он позволит нам позднее ввести с достаточной ясностью флуктуационные силы, представляющие процессы квантовой природы. Без учета флуктуационных [c.294]

Проблема возникновения стоксова излучения в генераторе при нестационарных условиях может быть исследована при помощи представленного здесь полуклассического метода, если ввести в рассмотрение флуктуа-цпоипые силы, как это уже было описано и обосновано в пп. 3.123 и 3.162 но в данном случае флуктуации атомной системы вносят существенный вклад. Квантовое решение нестационарной проблемы содержится в работах [3.22-15—3.22-17] и приводит к результатам, которые служат дальнейшим оправданием полуклассического подхода. В указанном смысле мы прибавим в правой части первого уравнения системы (3.22-16) флуктуационный член С, пропорциональный введенной в п. 3.162 величине Р. Он должен обладать свойством [c.449]

Лазер как распределенная автоколебательная система. Более строгий подход к динамике лазера, учитывающий развитие процессов не только во времени, но и е пространстве, основывается на использовании уравнений Максвелла для описания излучения и квантовомеханических уравнений для описания вещества (так называемая полуклассическая теория — см., например, [1, 4, 75]). В рамках такого подхода удается восполнить основные пробелы метода балансных уравнений — учесть фазовые соотношения и рассмотреть интерференционные явления в резонаторе многомодового лазера. Полуклассический подход позволяет проанализировать динамику многомодовых и прежде всего двухмодовых лазеров [17, 75—77]. [c.302]

Как следует из материала гл. 1, нас будет интересовать в основном стационарный отклик на возмущение периодическими электромагнитными полями. Однако все рассматриваемые нами системы подвержены неизбежным стохастическим возмущениям. Затухание, которое было введено в классические уравнения движения феноменологическим образом, обусловлено усредненным действием этих возмущений. Физическое происхождение этих случайных возмущений различно. Тепловое движение в жидкостях, колебания )ешетки в кристаллах, спонтанное излучение, безызлучательный распад при спонтанной эмиссии фононов, столкновения с электронами проводимости, ионные или молекулярные столкновения в газе — все эти процессы могут быть причиной возмущений. При полуклассическом подходе случайное возмущение Ж 1) —оператор, действующий только на рассматриваемую материальную систему. Изменения электромагнитных полей, колебания, движение частиц описываются классически стохастическим образом. Среднее значение Х[(1) > = О, т. е. все матричные элементы [c.61]

В предыдущем изложении восприимчивости были определены с помощью полуклассического подхода, при котором электромагнитные поля описываются классически. Амплитуда и фаза волны описываются при этом как с-числа. Этот подход очень полезен, так как позволяет рассматривать явления, в которых существениы относительные фазы взаимодействующих волн. Число квантов достаточно велико, так что фазы могут быть определены. Нас не интересует переход из одного состояния электромагнитного поля с заданным числом квантов в каждом осцилляторе поля в другое состояние, в котором число квантов в одном или более осцилляторах изменилось на 1, 2 или 3. Такие процессы можно описывать с помощью вероятностей перехода в единицу времени или сечений рассеяния и поглощения. [c.92]

Хотя методы квантовой электродинамики выходят за рамки данной книги, имеет смысл перечислить те результаты, к которым эти методы приводят, и сравнить их с результатами, полученными полуклассическим методом. Среди наиболее существенных из них можно выделить следующие [5, 6] 1) в отличие от полуклассического случая временная зависимость а2 для любых начальных условий теперь достаточно хорошо описывается экспоненциальным законом (приближение Вигнера — Вайскопфа) это означает, что соотношение (2.100) теперь справедливо в любом случае, независимо от значения а2(0)Р 2) спонтанное время жизни также дается выражением (2.97), Согласно этим утверждениям атом на верхнем уровне не находится в состоянии неустойчивого равновесия. Мы приходим к выводу, что для явления спонтанного излучения полуклассиче-ский и квантовоэлектродинамический подходы предсказывают [c.60]

Физическая причина того, почему при переходе от классического рассмотрения к квантовоэлектродинамическому состояние неустойчивого равновесия больше не имеет места, требует дополнительного обсуждения. В полуклассическом приближении атом на верхнем уровне находится в состоянии неустойчивого равновесия, и, следовательно, достаточно очень слабого возмущения, чтобы вызвать переход атома с этого уровня. На первый взгляд может показаться, что в среде всегда присутствует рассеянное излучение, которого достаточно для того, чтобы нарушить равновесие. Для конкретности предположим, что среда помещена в полость черного тела, стенки которого поддерживаются при температуре Т. Тогда можно было бы представить себе, что рассеянное излучение является тем излучением черного тела, которое заключено в полости. Однако это утверждение неправильно, поскольку возникающее таким образом излучение на самом деле являлось бы вынужденным излучением, т. е, стимулированным излучением черного тела, В этом случае явление спонтанного излучения зависело бы от температуры стенок и исчезало при Т = 0. Правильное описание возмущения, необходимого для появления спонтанного излучения, дает квантовоэлектродинамический подход, в котором поле в полости рассматривается не как классическое (т. с. описываемое уравнениями Максвелла), а как квантовое. Мы опять [c.61]

В предыдущих главах мы рассмотрели некоторые свойства отдельных элементов, которые составляют лазер. К ним относятся лазерная среда (взаимодействие которой с электромагнитным излучением мы рассматривали в гл. 2), система накачки (гл. 3) и пассивный оптический резонатор (гл. 4). В данной главе мы воспользуемся результатами, полученными в предыдущих главах, для построения теоретических основ, необходимых для описания как непрерывного, так и нестационарного режимов работы лазера. Развитая здесь теория основывается на так называемом приближении скоростных уравнений. В рамках этого приближения соответствующие уравнения выводятся из условия баланса между скоростями изменения полного числа частиц и полного числа фотонов лазерного излучения. Достоинство данной теории состоит в том, что она дает простое и наглядное описание работы лазера. Кроме того, она позволяет получить достаточно точные результаты для большого числа практических приложений. При более строгом рассмотрении следует применять либо полуклассическое приближение (в этом приближении среда рассматривается квантовомеханически, а электромагнитное поле считается классическим, т. е. описывается уравнениями Максвелла), либо полностью квантовый подход (когда среда и поля являются квантованными). Читатель, желающий познакомиться с этими более точными теоретическими рассмотрениями, может обратиться к работе [1]. [c.237]

В основу проводимых в книге анализа и синтеза систем положена фотонная природа светового излучения и квантовый характер взаимодействия света с регистрирующим прибором (фоточувстви-тельным элементом). Наблюдаемы.м сигналом является последовательность квантовых переходов системы, происходящих под действием света, например последовательность фотоэлектронов, основной характеристикой которых является распределение вероятностей числа фотоэлектронов в фиксированный интервал времени (в книге рассматривается классический метод решения задачи взаимодействия света с приемником полуклассический — разд. 3.5 3.6 и, наконец, полностью квантовый, когда поле и вещество квантованы, — приложение 2 такой подход с методологической точки зрения является более полным). [c.12]

Теоретическое моделирование работы ГЛОН можно базировать на двух принципиально разных подходах. Первый подход — метод скоростных (балансных) уравнений, который успешно применен при моделировании лазеров, в которых несущественны когерентные явления. Он позволил точно проанализировать многие свойства ГЛОН, в первую очередь зависимость их выходных параметров от давления газа. Второй подход основывается на использовании аппарата матрицы плотности при описании взаимодействия среды генератора (усилителя) с электромагнитным полем резонатора и носит название полуклассического метода. Полу- [c.144]

В разд. 1.1 мы уже указывали на то, что описание процессов взаимодействия с помощью скоростных уравнений не во всех случаях дает их адекватную характеристику. Напротив, квантовомеханическое описание атомных систем и электромагнитного поля представляет общую основу, опираясь на которую можно описать любые процессы взаимодействия. Однако для большинства явлений уже полуклассическое описание приводит к результатам, хорошо совпадающим с эмпирическими данными. При этом атомная система описывается квантовомеханически, тогда как описание поля излучения основывается на классических уравнениях Максвелла. Такой метод расчета подходит для описания полей излучения большой мощности до тех пор, пока мы не будем интересоваться деталями возникновения волн из спонтанного процесса, из шума (см. по этому поводу, например, [11, 30]). [c.39]

В этой главе я попытался изложить в общих чертах некоторые основные идеи в области оптической бистабильности, близко придерживаясь первой части статьи Луджато [9.5]. В литературе можно найти исследования других явлений, в особенности для предельного случая (9.44). На основе разложения поля Е по модам резонатора были выведены уравнения, очень близкие к уравнениям полуклассической теории для многомодового лазера. Их точное или приближенное решение позволяет изучать переходные процессы. При этом выявляются такие качественно новые явления, как возникновение импульсов или хаоса при постоянной интенсивности падающего света. Проведен также подробный квантовомеханический анализ этих явлений. Но все это выходит за рамки нашей книги. Впрочем, можно отметить, что методы, используемые при таком подходе, либо полностью аналогичны методам, которые мы изложили здесь применительно к лазеру, либо могут рассматриваться как их определенное развитие, как, например, метод одетых мод Луджато и Бенца. Для более подробного ознакомления с результатами, упомянутыми выше, мы отсылаем читателя к литературе, в особенности к статье Луджато [9.5]. [c.248]

Величина Ппор есть число фотонов в окрестности порога она, естественно, отличается от числа Птепл фотонов при тепловом равновесии. Соотношение между атомным дипольным моментом, пропорциональным V, и амплитудой полевой моды и можно найти с помощью полуклассической теории, приняв условие стационарности. Последнее допустимо, поскольку вблизи порога эффективное время релаксации стремится к нулю (критическое замедление). При таком подходе получаем [c.310]

Как можно описать движение нерелятивистской частицы в связывающем потенциале Можно выбрать за основу классическую механику и порассуждать о траекториях в фазовом пространстве. Это один подход. Противоположный, квантово-механический подход заключается в том, чтобы найти собственные функции данной энергии этого осциллятора. К сожалению, аналитическое рассмотрение соответствующего уравнения Шрёдингера ограничено очень небольшим набором потенциалов специального вида, таких как потенциал гармонического осциллятора, потенциал Морса и ещё нескольких. В большинстве же случаев мы вынуждены обращаться к численным решениям. Однако как аналитические, так и численные решения часто скрывают поразительные и замечательные свойства рассматриваемого круга задач. Эти скрытые свойства выходят на свет только в полуклассическом пределе квантовой механики, который рассматривается в этом разделе. [c.181]

В настоящем разделе мы не будем касаться квантования электромагнитного поля, а будем рассматривать потенциал А (г) просто как некое внешнее воздействие — как поперечный зонд . Этот подход часто называют полуклассическим приближением, так как поля здесь рас сматриваются классически, а электроны — квантовомеханически. При напряженностях электромагнитных полей, обычно используемых в физике твердого тела, ука занное приближение хорошо оправдывается. Кроме того. [c.255]

Вторая цель книги — дать студентам возможность лучше уяснить себе квантовхю механику. Этот курс читается после того, как студенты уже изучили основы квантовой механики, но не обладают еще глубоким ее пониманием. Такое понимание может появиться в результате сравнения полуклассического (основанного на уравнении Больцмана) и квантового (основанного на уравнении Лиувилля) подходов к вопросу об экранировании. Оно может появиться и при анализе пределов применимости принципа Франка — Кондона или при расс. ютрении недиагонального дальнего порядка в колебаниях решетки и сверхпроводимости. [c.7]

Для обсуждения подхода Линдхарда [6] вернемся к уравнению Шредингера (17.42) и не будем использовать полуклассическое приближение, т. е. откажемся от требования медленного изменения ф. Вместо этого с самого начала воспользуемся тем обстоятельством, что нам необходимо знать значение индуцированной плотности только в линейном порядке по полному потенциалу. Поэтому мы можем обычным образом решить уравнение (17.42) в линейном порядке теории возмущений. Зная в линейном порядке по ф волновые функции электронов, мы можем вычислить по формуле (17.6) линейную часть изменения электронной плотности заряда. Все это проделывается стандартным образом (задача 5), поэтому мы приводим здесь лишь конечный результат. Вместо выражения (17.48), получавшегося в линеаризованной теории Томаса — Ферми, имеем теперь более общее выражение [c.342]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...