Теория пластичности нелинейная

ТЕОРИИ ПЛАСТИЧНОСТИ, НЕЛИНЕЙНОЙ УПРУГОСТИ И ПОСЛЕДЕЙСТВИЯ [c.161]

Более точные количественные соотношения при решении задач о сварочных деформациях и напряжениях могут быть получены лишь при помощи теории пластичности в условиях переменных температур. Математический аппарат теории пластичности основан на нелинейных зависимостях между компонентами напряжений и деформаций в пластической области. Поэтому здесь уже нельзя непосредственно пользоваться методом решения температурных задач в теории упругости, основанным на суммировании напряжений. [c.418]

Деформационная теория пластичности и физически нелинейная теория упругости [c.262]

Очевидно, что все рассуждения проходят с небольшими несущественными изменениями и для случая деформационной теории пластичности без разгрузок (физически нелинейной теории упругости), в которой связь напряжений с деформациями имеет форму [c.293]

Расчет стержней с учетом пластических деформаций. Учет пластических деформаций приводит к физически нелинейным задачам, которые рассматриваются в книгах, посвященных теории пластичности, например в учебнике Н. Н. Малинина Прикладная теория пластичности и ползучести (М., 1975). [c.269]

Если задача теории пластичности решается в напряжениях, то для их определения в общем случае нужно решить уравнения (10.24) и систему из шести нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных, которая является обобщением уравнений Бельтрами — Митчелла. Ввиду громоздкости названные уравнения [c.305]

Как уже отмечалось, задача теории пластичности является нелинейной задачей, а для них принципиальным является вопрос о единственности решения. [c.306]

Решение задач теории пластичности связано с решением системы нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных (10.24). . . (10.28), что представляет собой чрезвычайно сложную задачу, которая в аналитическом виде решается, как правило, в исключительных случаях. Поэтому решение задачи теории пластичности чаще всего строится с помощью приближенных методов. Одним из них является метод последовательных приближений, предложенный А. А. Ильюшиным и называемый в теории пластичности методом упругих решений. Суть его заключается в рассмотрении последовательности линейных задач теории упругости, решения которых с увеличением порядкового номера сходятся к решению задачи теории пластичности. [c.310]

Стремление наиболее полно использовать несущую способность материала и желание как можно глубже познать и отобразить работу конструкций обусловили в последнем десятилетии повышенный интерес к теории нелинейной упругости и теории пластичности, эффективные методы решения задач которых успешно разрабатывались и продолжают оставаться в центре внимания советских и зарубежных ученых. [c.3]

Так называемая деформационная теория пластичности представляет по существу распространение на пластическое тело того закона связи между напряжениями и деформациями, который устанавливается нелинейной теорией упругости. Пластический потенциал, который заменяет здесь упругий потенциал, для изотропного тела есть функция инвариантов тензора деформаций. Обычно нри этом применяются следующие гипотезы [c.533]

Вследствие большой концентрации напряжений и деформаций у конца разреза их значение не может быть определено с помощью линейной теории упругости. В этом случае для определения напряжений и деформаций следует использовать, например, методы теории пластичности. С ростом внешней нагрузки растет и область, в которой начинают проявляться нелинейные эффекты. Если размеры этой области малы по сравнению с длиной трещины, то ее наличие можно учесть приближенно по Ирвину. [c.80]

Следует заметить, что затененные зоны не возникают внезапно (как было бы в случае упруго-идеально-пластического материала), поскольку кривая напряжение — деформация (см. рис. 1) отражает плавный переход от линейно упругого поведения к нелинейному. В действительности предел упругости матрицы (определяемой в теории пластичности как предел пропорциональности) экспериментально 0 Пределяется неточно и для него следует давать оценку погрешности. Области затенены прежде всего для того, чтобы помочь читателю проследить распространение зон пластичности при заданном условии нагружения. [c.230]

Пластическая деформация, достигнутая к данному моменту нагружения, зависит не только от значений напряжений в этот момент, но и от всего пути нагружения ( 10.5). Однако для каждого конкретного пути могут быть найдены конечные соотношения между напряжениями и пластическими деформациями, которые, вообще, окажутся разными для разных путей нагружения. Представим себе определенный путь нагружения, не включающий разгрузку. Тогда упруго-пластическое упрочняющееся тело аналогично нелинейно-упругому телу в том смысле, что в обоих случаях связь между напряжениями и деформациями будет взаимно однозначной. Нелинейно-упругое тело может быть описано соотношениями закона Гука, в которых модули упругости не являются постоянными, а зависят от деформаций. Перенесение такого рода конечных соотношений на пластическое тело и составляет основу деформационной теории пластичности. [c.739]

Использование в теории пластичности.деформационной теории, уравнения которой, в сущности, описывают нелинейную упругость, обосновано только при нагружениях, близких к простым. Можно показать, что пропорциональное возрастание внешних нагрузок — объемных f, = pFf и поверхностных /, = p/f — приводит к простому нагружению (т. е. к пропорциональному возрастанию компонентов тензора напряжений Qij = pa j), если при малых деформациях и несжимаемости материала интенсивности напряжений и деформаций связаны степенной зависимостью [c.746]

Рассмотренная модель нелинейной среды для неизотермического циклического деформирования с учетом положенных в ее основу упрощающих гипотез описывает закономерности упругопластического деформирования циклически стабильной среды. Эта модель в сочетании с соотношениями деформационной теории пластичности достаточно корректна и, следовательно, применима для проектных расчетов элементов конструкций, работающих в условиях малоциклового термомеханического нагружения, при температурах, при которых временные эффекты не проявляются достаточно интенсивно. [c.87]

Современные проблемы механики. К числу этих проблем относятся уже отмечавшиеся задачи теории колебаний (особенно нелинейных), динамики твёрдого тела, теории устойчивости движения, а также М. тел перем. массы и динамики космич. полётов. Всё большее значение приобретают задачи, требующие применения вероятностных методов расчёта, т. е. задачи, в к-рых, напр., для действующих сил известна лишь вероятность того, какие значения они могут иметь. В М. непрерывной среды весьма актуальны проблемы изучения поведения макрочастиц при изменении их формы, что связано с разработкой более строгой теории турбулентного течения жидкости решения задач теории пластичности и ползучести создания обоснованной теории прочности и разрушения твёрдого тела. [c.128]

Из формулы (22.19) следует, что поскольку коэффициент пропорциональности не является постоянным, а зависит от напряжений и деформаций, то соотношения (22.18) являются нелинейными и, таким образом, задача теории пластичности также является нелинейной. Задачи теории пластичности сводятся к нелинейным дифференциальным уравнениям, что значительно усложняет их решение по сравнению с задачами теории упругости, являющимися линейными. [c.506]

Если процесс деформирования является активным, то решение задачи теории пластичности совпадает с решением задачи для нелинейно упругого материала, диаграмма которого также является нелинейной, но разгрузка идет не по линейному закону, [c.506]

Решение матричного уравнения (2.3.24) сводится, по существу, к решению системы нелинейных алгебраических уравнений со многими неизвестными. Для этого используют рассмотренные в п. 2.3.2 итерационные методы решения задач теории пластичности в виде последовательности линейных упругих решений. [c.100]

Задаваясь соотношением (4.5.3), связывающим напряжения и деформации в деформационной теории пластичности, из (4.5.34) можно получить разрешающие уравнения задачи термопластичности, которые нелинейны, так как переменные параметры упругости в (4.5.4) зависят от параметра пластичности ф. [c.232]

В деформационной теории пластичности, которая справедлива для радиального монотонного нагружения, но исключает из рассмотрения разгрузку (в результате чего по сути и с точки зрения математики является эквивалентной нелинейной теории упругости), / по-прежнему характеризует поля в вершине трещины. Однако в этом случае / не имеет смысла удельной высвобожденной энергии это всего лишь разность полных потенциальных энергий двух идентичных тел с трещинами, идентично (монотонно) нагруженных, длины трещин которых отличаются на дифференциальную величину. Следует подчеркнуть, что даже эта интерпретация / в условиях деформационной теории пластичности справедлива только до момента старта трещины [44], как об этом говорится в гл. 3. Более того, в условиях пластического течения при произвольной истории нагружения независимость от пути интегрирования /, рассчитываемого как контурный интеграл, уже более не является справедливой при этих обстоятельствах I вообще не имеет физического смысла. [c.159]

Линеаризация уравнений и задач. В общем случае задачи теории пластичности являются нелинейными, поскольку искомые функции, характеризующие напряженно-деформированное состояние, входят в уравнения и граничные условия нелинейно. Нелинейность вносит большие трудности в математические методы исследования и решение задач. Поэтому нелинейные уравнения часто линеаризуют. Например, пользуются линейной теорией [c.245]

Идеальная пластичность представляет частный случай идеальной (нелинейной) вязкости, поэтому предлагаемая модель позволяет наиболее естественно, с общих позиций, отражать актуальные для инженерных приложений аспекты склерономного и реономного неупругого деформирования и, в отличие от применяемых в расчетах (обычно независимо) теорий пластичности и ползучести, взаимодействие этих процессов. В рамках структурной модели пластичность может рассматриваться как предельный идеализированный частный случай ползучести. Это делает теорию неупругого деформирования более стройной и освобождает ее от целого ряда противоречий. [c.9]

Численные методы упругопластических расчетов при использовании деформационной теории пластичности. Рассматриваемые методы основаны на сведении физически нелинейной задачи расчета деталей при упругопластических деформациях к последовательности линейных задач с переменными параметрами упругости или дополнительными деформациями [29, 49]. Эти методы являются удобными для практических расчетов дисков. [c.73]

Деформационные теории пластичности и ползучести. Расчет дисков в упругопластической области методом конечных элементов с применением итерационных процедур для решения нелинейных упругопластических задач не представляет принципиальных трудностей. Предложенные и развитые [13, 49] численные методы решения упругопластических задач, описанные в гл. 3, могут быть легко использованы и в случае конечно-элементного представления конструкции [14]. Принципиально близкие методы применяют в иностранных работах — метод начальных деформаций и др. [46]. [c.167]

Поскольку в общем случае связь и е ., а значит, связь и компонентов перемещений tii неоднозначна, для рассматриваемой задачи термопластичности не удается дать вариационную формулировку, которая бы содержала функционал с известными экстремальными свойствами. В частном случае описания неупругого поведения материала при помощи деформационной теории пластичности в рамках предположения о простом нагружении (см. 1.5) эта связь становится однозначной, материал можно рассматривать как нелинейно-упругий и в вариационной формулировке (1.114) использовать функционал (6.77). Реализация такого подхода изложена в 6.4. [c.258]

Выводя вариационные принципы в этой главе, допустим, что зависимости напряжения — деформации не изменяются в процессе нагружения. Это допущение ограничивает применимость деформационной теории процессами, в которых нагрузка возрастает монотонно. Следовательно, оно приводит к тому, что деформационная теория пластичности становится неотличимой от нелинейной теории упругости, обсуждаемой в гл. 3, за исключением материалов, которые подчиняются условию текучести. Более того, будем предполагать, что деформации малы, и приведем постановку задачи теории пластичности в следующем виде ) [c.316]

Рассмотрим задачу о деформировании твердого тела с геометрическими и физическими нелинейностями. Геометрическая нелинейность означает, что перемещения столь велики, что теория упругости при малых перемещениях уже неприменима, а физическая нелинейность означает, что поведение материала более не ограничивается упругими деформациями. Для математического описания этой задачи мы должны ввести инкрементальные теории. Необходимость этого становится очевидной, если вспомнить, что определяющие уравнения теории пластичности даются в форме инкрементальных соотношений между напряжениями и деформациями. [c.379]

Особенность определяющих соотношений (6.5) заключается в том, что в общем случае они предполагают нелинейную зависимость относительного изменения объема от гидростатического давления. Хотя классические эксперименты Баушингера, Бриджмена [19, 20] и опыты других исследователей подтверждают нелинейный характер этой за висимости, однако, при тех значениях давлений, которые обычно встречаются в технических расчетах, для металлов и их сплавов нелинейность весьма мала. В теории пластичности ею принято пренебрегать. [c.103]

Если за телом сохранено только свойство упругости, то соответствующий раздел МДТТ носит название теории упругости. Если к тому же существует линейная зависимость между напряжениями и деформацией, то раздел теории упругости называется линейной теорией упругости, в противном случае — нелинейной теорией упругости. Поведение тел с учетом упругих и пластических свойств материалов рассматривается в разделе МДТТ, называемом теорией пластично- [c.41]

В задачах теории пластичности стеленной закон редко дает удовлетворительное описание экспериментальных кривых. Как правило, приходится решать упругопластическую задачу, в рамках деформационной теории пластичности нет разницы между формулами, описывающими упругое и пластическое состояния, но функция s(t ) оказывается линейной для достаточно малых значений v и нелинейной после достижения предела текучести. Это обстоятельство, естественно, усложняет решение задачи, хотя трудности не носят принципиального характера. Более серьезным моментом служит то, что предположение о несжимаемости материала для упругопластических тел, строго говоря, не выполняется. Имеются многочисленные решения, учитывающие эффект сжимаемости, нам не кажется, что получаемое при этом уточнение настолько серьезно, чтойы была необходимость излагать соответствующие результаты. [c.636]

Основная, пожалуй, задача, на которой были сосредоточены в последние годы усилия ученых-механиков, занимающихся практическими приложениями механики разрушения к оценке прочности крупногабаритных изделий,— это задача о нахождении условий равновесия или распространения большой трещины в достаточно пластичном материале. Пластическая зона впереди трещины велика настолько, что для нее можно считать справедливыми соотношения макроскопической теории пластичности, рассматривающей среду как сплошную и однородную. Для плоского напряженного состояния модель Леонова — Панасюка — Дагдейла, заменяющая пластическую зону отрезком, продолжающим трещину и не имеющим толщины, оказывается удовлетворительной. В частности, это подтверждается приводимым в этой книге анализом соответствующей упругопластической задачи, которая ре- шается численно методом конечных элементов. С увеличением числа эле-ментов пластическая зона суживается и можно предполагать, что в пределе, когда при безграничном увеличении числа элементов решение стремится к точному решению, пластическая зона действительно вырождается в отрезок. Заметим, что при рассмотрении субмикроскопических трещин на атомном уровне многие авторы принимают гипотезу о том, что нелинейность взаимодействия между атомами существенна лишь в пределах одного межатомного слоя, по аналогии с тем, как рассчитывается так называемая дислокация Пайерлса. Онять-таки, как и в линейной теории, возникает формальная аналогия, но здесь она носит уже искусственный характер, и суждения об относительной приемлемости модели в разных случаях основываются на совершенно различных соображениях степень убедительности приводимой Б защиту ее аргументации оказывается далеко неодинаковой. [c.10]

Характерной особенностью /-интеграла является его независимость от формы н размеров контура С (контур может быть как очень малым, так и совпадать с граиицей тела). При этом контур С может оказаться внутри пластической зоны, пересекать ее или же быть вне ее — во всех этих случаях значение J остается неизменным [165]. Заметим, что последнее доказано для случая деформационной теории пластичности, не предполагающей разгрузку материала по липейпому закону Гука, Это эквивалентно тому, что материал является нелинейно упругим. [c.64]

Естественно, что задачи теории пластичности в сипу нелинейности связи между напряжениями и деформацп.ямп [c.271]

Если проследить за эволюцией сопротивления материалов за последние 40 лет, то легко заметить общую тенденцию, направленную к переходу от решения задач строительного профиля к более общему машиностроительному. Сопротивление материалов заметно обогатилось, стало многообразнее и насыщеннее. В него вошли вопросы усталостной прочности и динамики. В современных учебных курсах нашли свое отражение теории пластичности и ползучести. Введены основные задачи теории нластин и оболочек, анализ которых прежде традиционно относился к теории упругости. В ближайшее время следует ожидать внедрения в сопротивление материалов некоторых элементов нелинейной теории упругих систем. [c.11]

Расчет вьшолним для схематизированного цикла изменения температуры (см. рис. 4.38) с помощью МКЭ, используя схему разбиения, показанную на рис. 4.31. При составлении программы расчета используем соотношения деформационной теории пластичности и изоцикли-ческие кривые деформирования при соответствующих температурах цикла, построенные на основе модели физически нелинейной среды. [c.233]

Если коэффициент радиационного роста на уровне отдельных зерен в поликристаллическом материале полагать известным, то легко заметить, что при таком подходе вопрос о радиационном росте поликристаллов сводится к расчету величины пластической деформации агрегата анизотропных кристаллов на основе деформации радиационного роста каждого из них. С помощью методов математической теории пластичности эта задача была решена в приближении вязкопластичного тела [20]. Показано, что радиационный рост поликристаллов подчиняется нелинейной зависимости от степени выраженности текстуры. На рис. 127 приведены расчетные зависимости индекса роста (Опол/ кр) поликристалла от плотности распределения кристаллов преимущественной ориентировки, а также экспериментальные данные из работы [42]. [c.212]

При решении задачи теории пластичности можно использовать те же способы, что и в теории упругости решение в напряжениях, в перемещениях и смешанный способ. Точно так же возможно применение методов теории упругости, а именно прямого, обратного и полуобрат-ного. Однако решение задачи теории пластичности имеет свои специфические особенности вследствие нелинейности. Эффективным является приближенный метод, предложенный А. А. Ильюшиным, — метод упругих решений (разновидность метода последовательных приближений). [c.229]

Как было отмечено выше, решение физически нелинейных задач, к которым относятся задачи теории пластичности, сводится к нелинейным дифференциальным уравнениям. Поскольку аналитическое решение таких уравнений удается получить лишь в простейших случаях, широкое распространение получили различные приближенные методы, основанные на линеаризавд1и уравнений теории пластичности. Ниже рассматриваются три таких метода. [c.511]

Изложены теория деформаций и напряжений, вариационные принципы, критерии и теории пластичности, теория ползучести, методы решения задач пластичности и ползучести прочность и разрушение, термолрочность механика композиционных материалов и конструкций (модели, прочность и деформативность) колебания механических систем с сосредоточенными и распределенными параметрами, включая азрогидромехаиические колебания, параметрические и автоколебания, нелинейные колебания, удар, принципы линейной и нелинейной виброизоляции устойчивость упругих и упрутогшастических механических систем. [c.4]

Рисунки 8.1-8.3 свидетельствуют о том, что связь между линейными инвариантами является сла(5о нелинейной по сравнению, например, с зависимостями или Следует отметить, что более сильное влияние на характер последних зависимостей оказывает величина в сравнении с инвариантом В целом, зависимости между инвариантами являются довольно сложными, а решение вопроса об упрощении используемой теории пластичности анизотропного тела в данном случае нельзя считать очевидным. Для оценки погрешностей, возникающих при упрощении теории, могут быть полезны данные, подобные приведенным на рис 8.4 и являющиеся гра фическим изображением функций макроповреждеиности. [c.168]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...