Вычислительные задачи, методы и алгоритмы

ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ, МЕТОДЫ И АЛГОРИТМЫ [c.123]

Подробнее о вычислительных задачах, методах и алгоритмах см. [2, 53]. [c.124]

Ко второму классу относятся задачи о взаимодействии с массивными телами тонкостенных элементов, изгибная жесткость которых пренебрежимо мала. Задачи второго класса часто встречаются в инженерных приложениях и поддаются строгому математическому исследованию, а также имеют свои глубокие аналоги в родственных областях математической физики и механики сплошных сред. Кроме того, что важно подчеркнуть, эти задачи допускают широкое применение арсенала аналитических методов и алгоритмов вычислительной математики, приводящих к эффективной численной реализации конечных результатов на ЭВМ. [c.10]

Такая технология исследований с широким применением цифровых моделей и ЭВМ получила название вычислительного эксперимента [117—120]. В сущности, по цели и этапам вычислительный эксперимент мало отличается от натурного. В обоих случаях существенное значение имеет подготовка к эксперименту. Для вычислительного эксперимента — это выбор физического приближения и математическая формулировка задачи, разработка методов и алгоритмов решения задачи, наконец, реализация их в виде программных средств на ЭВМ. Для натурного эксперимента подготовительный период заключается в реализации макета, разработке системы диагностики с датчиками различных физических величин, обеспечении материальных и энергоресурсов. На этапе вычислительного эксперимента вместо макета используется вычислительная система, апы обработки и анализа результатов еще более схожи. Отличаются они только объемом и качеством информации. [c.203]

Основные трудности при практической реализации машинных методов заключаются в больших значениях Гм, особенно при решении задач проектирования нелинейных электронных схем. Действительно, известно большое количество методов решения систем уравнений (1.8 а) и методов поиска экстремума, реализованных в подпрограммах общего математического обеспечения ЦВМ. Многие из этих методов принципиально могут дать решение задачи анализа или оптимизации электронной схемы, но, как правило, с неприемлемо большими затратами машинного времени. Оценки Гм, выполненные для случая использования некоторых популярных в вычислительной практике методов решения дифференциальных уравнений и методов оптимизации, дают значения в несколько сотен, тысяч и миллионов часов машинного времени для решения задачи расчета оптимальных значений параметров пассивных компонентов. Отсюда ясно, что основным требованием к методам и алгоритмам машинного проектирования электронных схем является требование минимизации затрат машинного времени при приемлемой степени универсальности и точности решения. В настоящее время разработаны методы и алгоритмы, ориентированные на машинное решение схемотехнических задач, приводящие к меньшим затратам времени на проектирование большинства схем, чем при использовании экспериментальных методов. [c.33]

Задача проектирования по своему существу является многокритериальной, причем некоторая часть критериев, как правило, не формализована полностью. Это вызывает необходимость использования в САПр специальных методов и алгоритмов решения задач, характеризующихся несколькими критериями, а также обусловливает непосредственное участие квалифицированных проектировщиков. Таким образом, возникает большой круг проблем, связанных с разработкой и усовершенствованием вычислительных методов, алгоритмов и процедур, а также с включением чело-века-оператора в САПр САУ и АСУ. [c.3]

Для автоматизации проектирования типовых элементов конструкции необходима высокая степень унификации и стандартизации составляющих его элементов и конструктива в целом. Унификация создает предпосылки для успешной формализации задач конструкторского проектирования. Например, ввод описания типоразмеров ТЭЗ и блоков в базу данных САПР при настройке системы в дальнейшем позволяет спроектировать партию различных типовых элементов замены или блоков без адаптации системы. Наиболее хорошо разработаны модели, методы и алгоритмы автоматизированного проектирования печатных плат вычислительной аппаратуры. Задачи проектирования конструктивов более высокого уровня формализованы в основном в части компоновки (эта задача в наименьшей степени зависит от особенностей конструктивно-технологического проектирования узлов) и межблочного монтажа. [c.175]

По этим причинам существующие методы и алгоритмы автоматизированного проектирования блоков вычислительной аппаратуры во многих случаях не дают удовлетворительного результата. Традиционно трудны задачи типизации и покрытия, эффективные практические алгоритмы решения которых отсутствуют. В то же время алгоритмы и программы компоновки и размещения конструктивных узлов, а также трассировки проводных соединений достаточно широко используются в подсистемах автоматизированного конструкторского проектирования вычислительной аппаратуры. [c.194]

Существующие алгоритмы для ряда других проектных процедур не приспособлены для крупноблочного распараллеливания. Это относится ко всем вычислительным процедурам, сводящимся к рекуррентным вычислениям. Так, не распараллеливаются процессы, относящиеся к разным шагам численного интегрирования систем дифференциальных уравнений или поисковой оптимизации. Это не означает, что моделирование динамических процессов, поисковая оптимизация и другие подобные им задачи невозможно решать на основе крупноблочного распараллеливания. Такое решение становится возможным по мере разработки соответствующих методов и алгоритмов параллельных вычислений. [c.313]

Аналитические методы исследования уравнений газовой динамики развиваются давно, но несмотря на это существует ограниченное число задач, которые могут быть решены аналитически. Круг решаемых задач значительно расширился в связи с применением электронных вычислительных машин (ЭВМ) и развитием численных методов исследования, которые позволяют получить решение с заданной степенью точности и обладают большей универсальностью, чем аналитические методы. Аналитические решения, получаемые обычно для упрощенного варианта задачи, позволяют понять физическую сущность явления и его зависимость от характерных параметров, а кроме того, выполняют роль тестов при отработке численного алгоритма на ЭВМ. Точность аналитических и численных методов проверяется путем сопоставления решений с результатами экспериментов. Таким образом, в газовой динамике численные, аналитические и экспериментальные методы должны разумным образом сочетаться и дополнять друг друга. [c.266]

Математические вопросы решения уравнений газовой динамики изучаются в специальных разделах математики в математической физике (вопросы постановки задачи, исследования существования и единственности решения и др.), в вычислительной математике (методы построения решения, построение алгоритма вычислительного процесса и др.). Для успешного численного решения задач требуется также знание алгоритмических языков, программирования, умение работать с ЭВМ в диалоговом режиме. [c.266]

Накопленный опыт работы с вычислительными машинами показывает огромную важность своевременного оснащения проектных и эксплуатационных организаций методами расчета, алгоритмами и машинными программами для решения сложных задач. Разработка методов расчета, алгоритмов и особенно стандартных машинных программ является трудоемким процессом. [c.3]

Достоверность результатов математического моделирования оценивают их сравнением с данными экспериментов или испытаний реальной или аналогичной проектируемой конструкции, а также сопоставлением с известными результатами решения подобных задач. При недостаточном уровне достоверности необходимо уточнить расчетную схему конструкции и ее математическую модель, проанализировать возможные погрешности, вносимые выбранным методом анализа математической модели и алгоритмом вычислительного эксперимента. Достаточно достоверные результаты математического моделирования могут быть далее использованы для оценки работоспособности и долговечности рассматриваемой теплонапряженной конструкции и для выработки практических рекомендаций по совершенствованию этой конструкции. [c.250]

Уровню II оптимального проектирования соответствует построение простых математических моделей. Задачу оптимизации решают с использованием математических методов оптимизации, реализуемых вручную, т. е. без применения средств вычислительной техники. К уровню III относятся задачи оптимального проектирования, сформулированные в виде математических моделей и решаемые с применением математических методов оптимизации на ЭВМ. По сравнению с задачами уровня II для задач уровня III характерно использование более сложных моделей и алгоритмов оптимизации и, как следствие, более высокое качество получаемых решений. К уровню IV относятся задачи оптимального проектирования, решаемые в рамках САПР. [c.25]

В 5.3 рассматривается плоская контактная задача Щ для криволинейной трапеции, в верхнее основание которой вдавливается плоский штамп, нижнее лежит без трения на гладкой плоской поверхности. Криволинейная часть границы свободна от напряжений. Обсуждаются вычислительные аспекты получения неоднородного решения, для которого получены выражения, эффективные во всей области, занимаемой телом. Следы вертикальных смещений однородных решений под штампом имеют осцилляции, количество которых растет с увеличением номера однородных решений. Поэтому существующие методы решения интегрального уравнения недостаточно эффективны. Предлагается эффективная численная схема решения интегрального уравнения контактной задачи с осциллирующей правой частью, основанная на известных спектральных соотношениях для многочленов Чебышева и алгоритме Ремеза. Обсуждаются численные результаты, показывается эффективность предложенного метода. Прослеживаются переходы полученного решения к вырожденному, соответствующему однородной деформации прямоугольника, и к решению для слоя. [c.19]

Многие из методов, используемые для машинной графики, являются интересными с точки зрения разработки алгоритмов решений различных численных и символических вычислительных задач. [c.416]

Типовые вычислительные схемы метода наименьших квадратов. Вычислительные процедуры получения оценок МНК входят в математическое обеспечение ИВК и отличаются в основном способами вычисления обратной матрицы С , что существенно для случаев, когда она плохо обусловлена методами минимизации Ф(0) в (1.75) и получения сходимости итерационной процедуры. Опубликованы достаточно подробные обзоры методов, например [20, 21, 36]. Приведены описания программных модулей на базе алгоритмов МНК, разработанных для математического обеспечения ЕС ЭВМ [35]. Поэтому кратко остановимся только на процедурах, обладающих относительной устойчивостью при нарушениях предположений МНК. При обработке сигналов приборов это особенно важно, поскольку из-за наличия ошибок измерений как зависимой, так часто и независимых переменных трудно высказать определенное суждение о вырожденности или невырожденности системы (1.79). В этом случае задача относится к числу некорректно поставленных и процедура отыскания нормального решения (в смысле классического МНК) будет неустойчивой [37]. [c.46]

Общее решение задач теории упругости сводится к последовательности вычислительных процедур матричной алгебры, которые подходящим образом могут быть запрограммированы для реализации на вычислительной машине. Как и другие численные методы, метод конечных элементов сводится к решению больших систем уравнений с многими неизвестными. Для этого разработаны многочисленные алгоритмы (прямые или итерационные методы вычислений). [c.138]

Широкое использование численных методов и электронных вычислительных машин сделало алгоритм доступным понятием, придав ему более широкий смысл. Под алгоритмом в настоящее время принято понимать не только вычислительный аспект решения той или иной задачи, то есть совокупность арифметических и логических операций, составляющих собственно программу или процедуру решения. Алгоритм включает в себя также совокупность исходных соотношений, процесс сведения их к разрешающей системе уравнений, метод численного решения и реализацию всего процесса решения задачи на ЭВМ. Перечисленные вопросы и образуют методические основы алгоритма. [c.4]

Под БНО понимают самостоятельный, высокого уровня практической направленности раздел обсуждаемой науки, отражающий постановку задач, методов и алгоритмов нх решения, а также комплекса технологических и вычислительных процедур, используемых прн проведении всего цикла исследовательских, проектно-коиструкторских и расчетных работ на этапах подготовки, планирования, осуществления и анализа промежуточных, а также конечных результатов космического полета в части, связанной с его динамикой, т. е. движением центра масс КА, его ориентацией и стабилизацией. [c.447]

На современном научном уровне излагаются основы вычислительных методов проектирования оптимальных конструкций. Рассматриваются вопросы моделирования линейных и нелинейных систем методом конечных элементов. Показано применение метода обратных задач динамики к решению задач синтеза оптимальных систем виброзащиты и стабилизации. Приводятся методы и алгоритмы построения оптимального управления колебаниями сложных динамических систем. Даны рекомендации по нсиользованию численных методов оптимального нроектировапни в САПР. Материал пособия иллюстрируется примерами решения многочисленных задач с помощью приведенного алгоритмического и программного обеспечения. [c.127]

Однако наряду с этим направлением развивались методы оптимального проектирования упругоидеальнопластических конструкций, базирующиеся на критерии приспособляемости. Эта задача может рассматриваться, с другой стороны, как часть общей проблемы оптимального проектирования, внимание к которой значительно возросло в последние годы [52, 94, 204]. Наличие ряда монографий, включающих соответствующие обзоры [49, 52, 74, 132, 213], делает излишним рассмотрение в данной статье используемых критериев оптимальности, соответствующих вычислительных методов и приложений. Отметим лишь, что математические методы расчета условий приспособляемости (представляющие собой различные формы методов оптимального управления, см. разд. 10) могут быть непосредственно использованы для оптимального проектирования. Однако их практическое применение осложняется следующими обстоятельствами, сдерживающими пока развитие проектировочных расчетов. В задачах прямого проектирования упругие напряжения от внешних воздействий, как правило, не могут быть вычислены заранее, поскольку неизвестны характеристики конструкции или внешних воздействий. Поэтому не удается отделить задачу оптимизации от рассмотрения состояний конструкции в различные моменты времени, как это было сделано в проверочном расчете (см. разд. 2). Оптимальное проектирование теплонапряженных конструкций, которц(е представляются наиболее интересной областью приложений теории приспособляемости, требует включения в систему ограничений задачи — дополнительно.— уравнений для описания нестационарного теплового состояния конструкции, что еще более усложняет формулировку задач и разработку методов и алгоритмов для их решения. [c.44]

Решение проблем создания системно совместиглых алгоритмов, целенаправленного выбора метода и алгоритма оптимизации, эффективного использования вычислительных ресурсов, осушествляемое за счет использования принципа сложности, иллюстрируется примерами решения нелинейных распределительных задач и задачи назначения. [c.295]

Знание микрофизических параметров среды и возможности современных алгоритмов и вычислительных машин обеспечивает расчет всех компонент матрицы рассеяния сферических частиц практически для любых значений g a) и т(л) с необходимой для оптических задач точностью. Более того, располагая спектральным ходом Lizj(p, X), вообще говоря, можно поставить задачу об определении g a) и т(Х), т. е. обратную задачу теории рассеяния. Возможность решения обратных задач существенным образом зависит от ошибок определения от наличия априорной информации о феноменологических параметрах среды и сопряжено со значительными математическими трудностями. Применительно к атмосферному аэрозолю наиболее подробно методы и алгоритмы решения задач изложены в монографиях [13, 24. [c.119]

Интуитивно понятно, что при таком естественном обобщении простейшей базовой (статической) модели, как рассмотрение нескольких несвязанных периодов функционирования, задачу управления удается декомпозировать на набор базовых задач. Трудности появляются при исследовании систем со связанными периодами функционирования. Методы и алгоритмы решения задачи синтеза оптимального механизма управления в этом случае характеризуются высокой структурной и вычислительной сложностью. Как правило, универсального подхода к аналитическому решению этого класса задач найти не удается. Однако, преодоление трудностей анализа оправданно, так как в динамических АС присутствуют новые качественные свойства, отсутствующие в базовой модели (не говоря уже о том, что большинство реальных организационных [c.1204]

Совокупность математических моделей, методов и алгоритмов для решения задач и обработки информации с применением вычислительной техники в АСУ составляет математическое обеспечение. Оптимизация управленческих решений на основе экономико-математических методов и моделей является важнжшим резервом повышения эффективности функционироваю1я различных систем управления строительными объектами. [c.84]

Технико-экономическая оптимизация парогенератора мощ ного энергоблока на основе использовация его нелинейной математической модели представляет трудную вычислительную задачу. В ЦКТИ и ВТИ аналитическими методами получены частные решения по оптимизации отдельных поверхностей лагрева парогенераторов (хвостовые поверхности нагрева, пароперегреватели). В ЦКТИ [Л. 34] разработаны математическая модель, алгоритм и программа расчетов применительно к ЭВМ Урал-2 для оптимизации расчетных характеристик и коиструктивных решений пароперегревателей. [c.60]

Алгоритм расчета статистических характеристик. Построение динамической модели технологического процесса статистическими методами требует обработки большого объема информации, получаемой непосредственно в процессе нормального функционирования объекта или при проведении специальных планируемых экспериментов. Ествественно, что для реальных технологических процессов динамические характеристики не остаются неизменными, и они изменяются в связи с изменениями условий ведения процесса, износом оборудования, изменениями жесткости, внешней среды и т. д. В связи с этим решение задач точности и управления на базе динамических моделей может принести максимальную пользу в случае, когда счет и обработка информации, необходимой для построения модели, а также решение задач на базе построенной модели будут осуществляться оперативно, в минимальные сроки. Поэтому во многих отраслях промышленности интенсивно ведутся работы по автоматизации получения реализаций входных и выходных переменных и их обработки. Это, естественно, является оптимальным решением, однако в связи с тем, что таких средств и приборов еще мало, в настоящее время для обработки полученной информации в основном используются универсальные цифровые электронные вычислительные машины (ЦВМ). [c.341]

В гл. 6 при постановке и решении обратных задач используется подход, основанный на применении метода и формул теории возмущений. Идея такого подхода принадлежит Г. И. Марчуку [54]. Ее реализация применительно к обратным задачам реакторной динамики позволяет наилучшим образом организовать процедуру поиска решения, а в ряде рассмотренных случаев построить беспоисковые вычислительные алгоритмы. [c.16]

В работе рассмотрены некоторые свойства и численные результаты для /.Ж-схемы 4-го порядка точности [1 , а также LM-схемы с коррекцией — AWLM—lFLD-схемы [2] для уравнения переноса. LM-схема является аналогом алмазной схемы (DD-схемы) среди схем 4-го порядка точности и может быть использована в многомерной криволинейной геометрии. Хотя на одинаковой сетке /.Л -схема требует больше арифметических операций и памяти ЭВМ, чем DD-схема, вследствие существенно более высокой точности использование L/М-схемы (в сочетании с алгоритмом коррекции) позволяет получить многократный выигрыш как в объеме вычислительной работы, так и в размерах используемой памяти ЭВМ по сравнению с широко используемым в настоящее время в физике защиты DSn-методом. Особенно предпочтительно использование LM-схемы в задачах переноса с глубоким проникновением излучения, расчете интегральных величин. Вычислительный выигрыш в использовании LM-схемы возрастает с увеличением размерности задачи. [c.263]

Предназначен для решения тепловых задач. ТЕКОН представляет собой модульную систему программ со специализированным языком. Обеспечивает решение задач параболического и эллиптического типов. В общем случае ТЕКОН может быть одним из блоков некоторого более общего вычислительного процесса. Названные задачи решаются в произвольных пространственных областях ступенчатого типа,заданных в локально-ортогональных координатах, описываемых с помощью коэффицпентов Ламе. При переходе от исходной системы уравнений к конечно-разностной аппроксимации используется интегро-интерполяционный метод построения разностных схем [79]. Рассматривается класс неявных консервативных разностных представлений. Алгоритмы, реализующие процедуры вычислений по соответствующим схемам, содерл<ат итерационные процессы по нелинейности, сводящиеся к решению систем линейных алгебраических уравнений на каждом шаге. В рассматриваемом ТЕКОНом клас- [c.178]

В разд. 4 изложены основные сведения о математических методах, широко используемых в инженерной практике и, в частности, при создании новых математических моделей для решения задач теплоэнергетики и теплотехники. Дан необходимый справочный материал. В новой редакции учтены пожелания и замечания читателей, высказанные по предыдущим изданиям. Включен дополнительный материал по полиномиальным преобразованиям, расширены сведения, относящиеся к вероятностным методам. В то же время такие разделы математики, как стоксов формализм, обобщенные функции и некоторые другие, не нашедшие широкого применения в практике инженеров-теплотех-ников, сокращены. За счет этого существенно расширен и переработан параграф Численные методы . Поскольку численные методы вместе с теорией алгоритмов, языками программирования и операционными системами составляют ядро вычислительного эксперимента как новой научной методологии, редакторы серии сочли целесообразным отнести этот материал в следующий раздел, посвященный применению средств вычислительной техники в инженерной деятельности. [c.8]

Проблема динамического роста трещины привлекла внимание многих исследователей, особенно в течение последних одного или двух десятилетий. Ранние работы были сфокусированы на исследовании эластодинамики хрупких трещин, однако сразу вслед за ними были развиты соответствующие экспериментальные методы и изучены критерии разрушения. Многие работы, которые проводятся в настоящее время в этом направлении, направлены на развитие сложных вычислительных алгоритмов для решения задач динамики роста трещин и на решение фундаментальных вопросов, касающихся эффектов пластичности при быстром разрушении. К настоящему времени уже опубликованы обзоры, в которых разбираются различные из указанных сторон проблемы эти обзоры были подготовлены Крафтом и Ирвином [65], Эрдоганом [33], Филдом [36], Ахенбахом [3] и Фрёндом (43, 44]. [c.83]

Значительно подробнее разработаны численные методы решения задач приспособляемости с помощью, аппарата математического программирования (главным образом, линейного). Для их использования необходимо получение соответствующих дискретных математических моделей, что дбстигается заменой дифференциальных уравнений системой алгебраических уравнений и наложением ограничений на переменные в конечном числе узловых точек. Такой подход реализуется проще всего при расчете стержневых систем (фермы, рамы), при условии что ограничения на величины внутренних усилий имеют вид линейных неравенств, а выражения для определения пластической диссипации соответственно линейны относительно неизвестных скоростей (приращений) деформации. При выполнении расчетов используются различные варианты прямого и двойственного симплекс-методов [70, 71, 74, 95, 152 и др.], методы определения чебышевской точки системы линейных неравенств [37] и другие вычислительные схемы и алгоритмы. [c.38]

Следует отметить, что применение методов математического программирования в течение некоторого времени развивалось независимо в задачах приспособляемости и в задачах предельного ра1зновесия. Преобразование фундаментальных теорем, рассмотренное в разд. 2, а также введение обобщенных переменных (разд. 3) позволяет свести задачу о приспособляемости к проблеме предельного равновесия соответствующих фиктивно неоднородных конструкций и на этой основе широко использовать вычислительные приемы и алгоритмы, разработанные в теории предельного равновесия [44, 54 и др.]. [c.39]

Прогресс в развитии вычислительной техники и создание многопроцессорных вьиислительных систем позволяют в приемлемые сроки получить решение рассмотренных задач с помощью алгоритмов интегрирования уравнений Эйлера модифицированным методом С. К. Годунова на подвижных сетках. Координаты узлов вычислительной сетки на нижней границе (поверхности обтекаемого тела) изменяются в соответствии с законом его движения, а положение верхней границы в абсолютной системе координат определяется размером возмущенной области. Вследствие подвижности расчетной области вычислительная сетка перестраивается на каждом шаге интегрирования системы уравнений движения газа. [c.99]

Вычислительные методы. В практике линейного программирования чаще других встречается метод последовательного улучшения плана, или симплексный метод. Симплексный алгоритм для решения общей задачи линейного программирования представляет собой итеративную процедуру, с помощью которой точное решение задачи оптимизации может быть найдено за конечное число шагов (итераций). Идея метода содержит три существенных момента. Во-первых, указывается способ вычисления опорного плана. Во-вторых, устанавливается признак, который позволяет проверить, является ли выбранный опорный план оптимальным. В-третьих, приводится способ, позволяющий по выбранному неоптимальному плану построить другой опорный план, более близкий к оптимальному. Таким образом, через конечное число шагов можно получить oптимav ьный план — решение задачи линейного программирования. Следует заметить, что алгоритмы метода позволяют также в процессе вычислений установить, является ли задача линейного программирования разрешимой. Это значит, что в ходе расчетов можно определить, не оказываются ли условия задачи противоречивыми и обеспечивают ли они ограниченность ее линейной формы. [c.111]

Важным этапом проектирования технологического процесса изготовления детали является выбор исходной заготовки. Вычислительная техника в ряде случаев позволяет более правильно перейти к этой задаче п решить ее в кратчайшие сроки. В основу алгоритма выбора индивидуальной заготовки (см. ниже блок-схему) положено выявление возможности применения различных методов и способов получения заготовки с последующим выбором одного или нескольких из них, как наиболее технически оправданных. Окончательный вариант заготовки выбирают после разработки технологического процесса по себестоимости или трудоемкости. Метод и способ получения заготовки выбирают в несколько этапов, на кал<дом из которых ук-рупненно определяют рациональность использования каждого варианта по- [c.38]

Отправным пунктом вычислительного эксперимента является физико-математическая модель. Прежде чем переходить к построению численных алгоритмов, ее необходимо исследовать, так как для выбора наиболее эффективных методов численного решения задач большую роль играет знание основных закономерностей изучаемых явлений. При исследовании математической модели используются все традиционные методы и средства, которые включают в себя отыскание аналитических решений в частных случаях, построение асимптотик, применение теории размерностей и подобия [75] и т. д. Значительную помощь в получении информации об изучаемом процессе может оказать анализ инвариантных решений, вид которых определяется из теории групповых свойств дифференциальных уравнений [48, 63]. Наиболее распространенными типами инвариантных решений являются автомодельные решения и решения типа бегущих волн. Автомодельные решения позволяют дать качественную картину отдельных сторон исследуемых процессов. Следует отметить, что при учете большого числа физических эффектов класс автомодельных решений существенным образом ограничен. Однако несмотря на это их свойства зачастую характерны и для более общих случаев. Они могут дать достаточно широкую информацию о сложных нелинейных процессах и позволяют установить зависимости характерных величин от различных параметров задачи. Автомодельные решения представляют собой также хорошие тесты для отработки методов численного интегрирования. Сопоставление результатов расчетов с известными решениями позволяет судить о точности разностных схем, скорости сходимости и т. д. Поэтому построение тестовых решений, в том числе автомодельных, представляет собой необходимый элемент в общей программе конструирования численных методов. Следует подчеркнуть, что при выполнении [c.5]

В этом параграфе представлены основные вычислительные схемы метода характеристик в том виде, как они используются в настоящее время для решения задач газовой динамики. Описаны алгоритмы расчета параметров течения для впутренних точек области и точек, лежащих па границах. Рассмотрены течения реагирующего газа с физико-химическими превращениями, а также двухфазные течения. [c.67]

Указанное построение стержневых схем для пластин и оболочек непосредственно из математической постановки задачи на основе метода расчленения позволило выяснить ряд обстоятельств. Выяснилось, что в общем случае заменить оболочку Кирхгофа — Лява обычной перекрестной стержневой системой нельзя. Была получена некоторая гипотетическая непрерывная и перекрестная стержневая система, эквивалентная оболочке, и отвечающая ей дискретная стержневая система, аппроксимирующая оболочку. На основании гипотетической стержневой системы стало возможным по-новому осмыслить задачи теории оболочек и в ряде конкретных случаев упростить их постановку. Удалось связать алгоритмы решения интегральных уравнений метода расчленения и расчета перекрестных стержневых систем методом сил. В частности, выяснилось, что в работах, где не рассматривалась математическая тюстановка задачи и оболочка ошибочно заменялась перекрестной стержневой системой, сталкиваются с теми же вычислительными трудностями, что и при решении интегральных уравнений первого рода. Обычная перекрестная стержневая схема создавала лишь иллюзию возможной простоты расчета. В то же время эффективные приемы расчета стержневых систем и решения интегральных уравнений метода расчленения переносятся из одной области в другую. [c.228]

Однако профессиональный программист (если вы можете воспользоваться его услугами) в состоянии оказать сушествен-пую помошь в вопросах ввода-вывода пнформации, работы с магнитными лентами, функциопировання вычислительной системы, работы со стандартными подпрограммами типа обраше-ния матрицы методом Гаусса, алгоритма прогонки и т.д. Деятельность такого рода иногда называют кодированием, противопоставляя ее более творческой работе программирования задачи. [c.471]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...