Система уравнений алгебраическая трансцендентная

Последнее, десятое условие необходимо для определения г г. Условиям (39) соответствует система десяти алгебраических трансцендентных уравнений относительно девяти постоянных интегрирования и г у. Но разрешить эту систему относительно не представляется возможным. В силу этого значения 2 задавались, а неизвестным считалось значение е". Такой путь [c.71]

Математические кривые делят на алгебраические (их уравнения в прямоугольной системе координат — алгебраические) и трансцендентные (их уравнения в прямоугольной системе координат — трансцендентные). [c.48]

Линии подразделяются на алгебраические, если в декартовой системе координат они определяются алгебраическими уравнениями, и трансцендентные , если они описываются трансцендентными уравнениями. [c.70]

Для отыскания постоянных D , D2, D3, необходимо задать граничные условия по концам балки. Граничные условия, выраженные через Du. .., Di, представляет собой систему четырех линейных алгебраических однородных уравнений относительно Du. .., D4. Нас интересует ненулевое решение системы, так как нулевому (одновременное равенство нулю Du. .., Di) отвечает Z(z) = о, т. е. отсутствие колебаний. Система линейных однородных алгебраических уравнений имеет решение, отличное от нуля, тогда и только тогда, когда определитель системы равен нулю. Уравнение, получаемое в результате приравнивания определителя системы уравнений относительно Du , Di нулю, в свою очередь представляет собой трансцендентное (содержащее тригонометрические и гиперболические функции) уравнение относительно и. Из этого уравнения и находим корни (бесконечное число корней), каждому из которых соответствуют свои частота и форма колебаний. [c.180]

Граф тепловой схемы вместе с описанием ее элементов и связей между ними задает систему уравнений, подлежащую решению. Системы уравнений, описывающие теплоэнергетические установки, содержат значительное число нелинейных алгебраических и трансцендентных уравнений. В сложных схемах число уравнений достигает нескольких сотен. Этим объясняется сложность разработки достаточно строгих общих методов решения таких систем. [c.58]

Определение спектра собственных значений упругих систем сводится к поиску корней трансцендентного уравнения Л со,Р) =0, где А -матрица коэффициентов системы линейных алгебраических уравнений МГЭ. Корни трансцендентного уравнения (3.2) наиболее просто определяются методом последовательного перебора в сочетании с прямым ходом метода исключения Гаусса. Алгоритм МГЭ объединяет в себе преимущества МКЭ, метода перемещений (отсутствие точек разрыва 2-го рода в трансцендентном уравнении для собственных значений, возможность определения точного спектра, простота логики формирования уравнения (3.2) и т.д.) и отбрасывает их недостатки. Достигается это ценой более высокого порядка частотного уравнения по сравнению с существующими методами. [c.388]

Если в обычной экстремальной задаче необходимое условие экстремума представляет собой систему конечного числа уравнений (алгебраических или трансцендентных), то условия экстремума (или стационарности, см. 2) вариационной задачи выражаются бесконечной системой подобных уравнений — дифференциальными уравнениями (уравнениями Эйлера, см. 2. 3). [c.14]

Разрешающая система уравнений для конструкции, состоящей из Л/оболочек, составляется из Л/систем(II. 19). К граничным условиям на торцах конструкции присоединяется N — 1 условие сопряжения оболочек (11.23). Сформулированная нелинейная краевая задача может быть сведена к системе нелинейных алгебраических или трансцендентных уравнений и к задаче Коши для начального вектора. Однако в силу жесткости задачи Коши подобный алгоритм решения нелинейных задач неустойчив. Более эффективно применение итерационного процесса, на каждом шаге которого решается линейная краевая задача в сочетании с устойчивым численным методом прогонки [30, 90, 134, 1861. В практике решения [c.36]

Шестая глава посвящена важнейшему разделу механики — гамильтонову формализму. Основная цель этого раздела — представить математические аспекты гамильтоновой динамики как мощный аппарат решения широкого круга задач механики, физики и прикладной математики. В лагранжевом подходе проблема решения уравнений лежит вне рамок лагранжева формализма. Положение меняется в гамильтоновом подходе, который позволяет получить решение как каноническое преобразование начальных данных, не обращаясь непосредственно к уравнениям. Вся информация об эволюции системы содержится в одной функции — гамильтониане в результате канонического преобразования можно получить новый гамильтониан, который в определенном смысле мал . Более того, поскольку все операции ограничены рамками группы движения кососимметричной метрики, то удается создать универсальные алгоритмы построения приближенных решений. В рамках гамильтонова подхода изложены теория специальных функций, каноническая теория возмущений, метод усреднения нелинейных систем, методы анализа движения системы в быстропеременном внешнем поле и т.д. Особый интерес представляет лекция 30, в которой развит метод Дирака удвоения переменных, позволяющий представить в гамильтоновой форме систему нелинейных уравнений общего вида и получить решения уравнений, описывающих сингулярно-возмущенные системы, решения алгебраических и трансцендентных уравнений, разрешить проблему обращения интегралов и т.д. В лекции 32 приведено решение задачи о движении релятивистской частицы в гиперболическом волноводе, представляющей интерес для проблемы сепарации частиц по энергии и удельному заряду. В рамках канонического формализма рассмотрена задача о движении протонов в синхрофазотроне. [c.8]

Определение корней системы двух алгебраических или трансцендентных уравнений с двумя неизвестными = /(ж)я у = (р(х), Найдя ряд точек, наносят кривые, определяемые этими ур-иями (фиг. 13). Координаты точки пересечения А обеих кривых являют- [c.276]

После подстановки (25.1) в уравнения все члены можно сократить на экспоненту. Затем разыскивается решение однородной системы с независимыми переменными (х, у, г), в которую частота со входит в качестве параметра. При подчинении решения v граничным условиям обычно получается однородная система алгебраических уравнений относительно коэффициентов, основной определитель которой должен равняться нулю, если ненулевое решение существует. Последнее требование приводит к уравнению (обычно, трансцендентному) относительно со, удовлетворяющемуся при некоторых дискретно расположенных собственных значениях o . Каждой собственной частоте o соответствует форма v с точностью до постоянного множителя. [c.135]

Метод Ньютона-Рафсона является наиболее эффективным итерационным методом решения нелинейных алгебраических или трансцендентных уравнений. Он сходится только при определенных условиях относительно матрицы Якоби и при выборе начальной точки не слишком далеко от решения в этом случае обеспечивается очень быстрая сходимость. Метод можно также использовать для улучшения результата, полученного при решении системы линейных алгебраических уравнений. [c.81]

В ряде случаев при решении задач теплообмена встречаются конечные уравнения или системы конечных уравнений. Эти уравнения могут быть алгебраическими или трансцендентными. В качестве примера трансцендентной системы можно привести систему (1.26), решение которой позволяет определить равновесный состав газовой смеси. Отыскание корней многочленов встречается при нахождении собственных значений характеристического многочлена (например, в задаче расчета многокомпонентной диффузии в случае течения Куэтта, гл. 8). В данной главе приводится пример решения трансцендентного уравнения, связанного с расчетом температуры поверхности летательного аппарата (ЛА) с учетом излучения его поверхности. Приведем некоторые методы решения конечных уравнений. [c.66]

Гидравлический расчет трубопроводов при установившемся течении жидкости сводится к задачам одного из трех основных типов (см. гл. 4). Задачу первого типа целесообразно решать почти всегда с помош,ью микрокалькулятора. Задачи второго или третьего типа в зависимости от вида эмпирических формул для коэффициента сопротивления трению к и коэффициентов местных гидравлических сопротивлений сводятся к системе алгебраических или трансцендентных уравнений (иногда к одному уравнению). Для их решения в большинстве случаев целесообразно прибегнуть к ЭВМ. [c.137]

Если известны уравнения, связывающие некоторой зависимостью параметры элементов и входов системы с параметрами ее выходов, то их (эти уравнения) можно полагать формальным математическим описанием изучаемой системы, математической моделью системы. При этом уравнения могут быть алгебраическими или трансцендентными, дифференциальными или интегральными, конечноразностными либо функциональными. [c.11]

Чтобы в заключение показать на особенно важном примере всю силу подстановки, разобранной в двадцать шестой лекции и давшей нам уже решение ряда механических задач, мы ее применим к теореме Абеля. Эта теорема относится к некоторой системе обыкновенных дифференциальных уравнений и дает две различные системы ее интегральных уравнений, из которых одна выражается через трансцендентные функции, другая — чисто алгебраически. Эти две системы интегральных уравнений, так различные по своей форме, тем пе менее вполне тождественны. [c.207]

Нелинейные математические модели тепловых стационарных процессов в паротурбинной установке с достаточной для инженерных исследований точностью представляются системами алгебраических и трансцендентных уравнений. В эти системы входят нелинейные уравнения состояния или зависимости в табличном и графическом виде, уравнения перепада давления, дросселирования в паропроводе, теплопередачи в подогревателях, уравнения теплового и материального баланса, теплоперепада, расходов и мощности пара по ступеням, отсекам и др. [Л. 25, 26]. [c.22]

Точно так же получаются формулы и для других трансцендентных функций. Они помещены в приложении 8. В результате применения приближенных формул уравнения устойчивости получаются алгебраическими. Наименьший корень этих уравнений определяет наименьший параметр критической системы сил. [c.277]

В соответствии с изложенным оптимизацию можно вести непосредственно по параметрам Х,, и Хд, а оптимальный вектор У определять в процессе оптимизации независимых параметров Х и Хд в результате расчета системы п нелинейных алгебраических и трансцендентных уравнений (2.2) в виде Y = Y (Хн, Хд). На основе расчета параметров У функции 3 и F можно вычислять на каждом шаге как функции независимых параметров Хн и Хд, выполняя дифференцирование и другие операции непосредственно по этим параметрам. Такая задача (2.1) — (2.5) сводится к следующей смешанной задаче нелинейного программирования [c.16]

Вторая часть математической модели АЭС содержит описание термодинамического цикла станции и процессов, протекающих в теплообменных аппаратах. Моделирование термодинамического цикла АЭС с диссоциирующим газом в качестве рабочего тела предполагает описание связей и соотношений между термодинамическими и геометрическими параметрами установки. Эти связи описываются системой балансовых нелинейных алгебраических и трансцендентных уравнений, которые в общем виде запишутся так [c.97]

Однако опыт решения таких задач показал, что даже при расчете конструктивно наиболее простого теплообменного аппарата типа труба в трубе пришлось бы решать систему трех трансцендентных алгебраических уравнений одним из методов последовательного приближения. При расчете теплообменных аппаратов более сложных конструкций (при большем числе независимых переменных параметров) решение системы значительно сложнее. [c.206]

Подставив соотношение (11.19) во второе уравнение системы (11,18), получим трансцендентное алгебраическое уравнение для определения искомой функции Пд (х) [c.103]

В результате условие существования ненулевых решений линейной однородной системы алгебраических уравнений [ .ЬЛ) для , АГ сводится к трансцендентному характеристи- [c.56]

Если известно решение х = уравнения (f x, ) = О в некоторой точке t = to, то решение задачи Коши x to) = для уравнения (30.7) является одним из корней уравнения (ж, i) = О [225]. Переходя к фазовому пространству ж, р, запишем гамильтониан Н = pf(x, t). Таким образом, для определения корней алгебраических или трансцендентных уравнений необходимо найти решение канонической системы в виде ж = = x t). Заметим, что в случае (/)(ж, t) = t — F x) решение поставленной задачи позволяет найти функцию x t), обратную F t). [c.333]

Существуют два основных подхода к созданию математических моделей. Первый, основанный на знании механизма процесса, позволяет создавать так называемую детерминированную модель. При построении модели используют простые алгебраические или трансцендентные функции, дифференциальные уравнения, уравнения в частных производных и др. Преимущество таких моделей— их универсальность, возможность варьирования параметров моделируемой системы без изменения самой модели. [c.671]

Уравнения (2.25) образуют систему нелинейных дифференциальных уравнений первого порядка, разрешенных относительно производных. Правые части этих уравнений содержат искомые функции только в виде конечных соотношений. Может существовать такая система значений функции , которая одновременно обращает в нуль производные всех функций. Обозначим соответствующие значения этих функций s, max- Тогда, для определения s,шах имеем систему трансцендентных уравнений, а относительно функции г з (С, (пах) — систему линейных алгебраических уравнений, решение которых выглядит следующим образом [c.70]

Этот способ решения системы алгебраических уравнений является особенно ценным в случае систем трансцендентных и других нелинейных уравнений. [c.95]

С заметно меньшими затратами машинного времени удается решать задачи анализа статических состояний в электронных схемах. Задача статического анализа сводится к решению системы алгебраических и трансцендентных уравнений (1.9) Р(У)=0. [c.102]

Вычисление приближенных корней системы алгебраических или трансцендентных уравнений. Даны ур-ия fi(x, у, z) = О, /а(ж, у, z) = ==0, /з(ж, 2/, z) = 0. Если Жо, Уо, Zq—приближенные значения неизвестных, то можно найти поправки к ним dx, dy и dz из ур-ий, к-рые по правилу Тейлора по опущении членов с dx , dx и т. д. получатся в виде [c.277]

В основу классификации кривых положена природа их уравнений. Кривые подразделяю гея на алгебраические и i рансцендентные в зависимости от того, являютея ли их уравнения алгебраическими или трансцендентными в прямоугольной системе координат. [c.63]

D, V, р в каждой точке, соответствующей волне с фиксированной интеисиБпостью, которая определяется давлением р, сводится к решению алгебраической системы уравнений. Из-за трансцендентного вида уравнений состояния конденсированных фаз этот расчет можно реализовать только численно. [c.277]

При расчете сложных трубопроводов составляется баланс расходов в узловых точках (равенство притоков и оттоков жидкости) и баланс напоров на кольцевых участках (равенство нулю алгебраической суммы потерь напора для каждого кольца). Для ламинарного режима течения задача сведется к системе линейных алгебраических уравнений. Для турбулентного режима течения задача становится значительно сложнее необходимо решать систему трансцендентных уравнений, которая не имеет общего алгоритма решения. Во многих случаях задачу расчета сложной системы трубопроводов при установившемся режиме течения в турбулентной области проще решать методом установления, используя уравнение Бернулли для не-установившегося течения. В этом случае расчет сводится к задаче Коши для системы обыкновенных дифференциальных уравнений (см. раздел 15.2), которая алгоритмически ясна и имеет несколько стандартных программ для решения. Гидравлический расчет трубопроводов, особенно сложных, обычно проводится с помощью ЭВМ. Более подробно обсуждаемый вопрос целесообразно изучать на практических занятиях путем решения задач. [c.137]

Изложенные выше формы метода продолжения решенш по параметру предполагают, что в рассматриваемом интервале значений параметра Ро < Р < Р определитель det(/) матрицы Якоби системы уравнений (В. 1.1) отличен от нуля. Использование метода в окрестности особых точек, где det(/) = О, требует особого обсуждения. Рассмотрим этот вопрос на примере алгебраической или трансцендентной системы уравнений. С учетом отмеченной выше общности форм дискретного и непрерывного продолжений будем исследовать задачу Коши по параметру, не касаясь ее конкретной численной реализации в ввде тех или иных разностных схем. [c.17]

Возможны различные подходы к решению нелинейных краевых задач. Широкое распространение здесь получили проекционные и вартационные методы типа методов Бубнова и 1 тца, а также разностные и вартацион-но-разностные методы, такие как метод конечных разностей и метод конечных элементов. С помощью всех этих методов нелинейные краевые задачи сводятся к системам нелинейных алгебраических или трансцендентных уравнений с параметром, для решения которых непосредственно применимы алгоритмы продолжения решения по параметру, разработанные в гл. 1. Такие подходы предлагались А.А. Курдюмовым [232], И.И. Во-ровичем и В.Ф. Зипаловой [69] и др. [c.83]

При высоких температурах любой газ представляет собой химически реагирующую смесь различных компонентов. Компонентами могут быть молекулы, атомы, ионы и электроны. В дальнейшем будут рассматри ваться лишь смеси, состоящие из атомов одного сорта и их различных ионов и электронов, т. е. смеси, представляющие собой плазму. Расчет термодинамических свойств таких смесей, как известно, состоит из расчета состава смеси и из последующего расчета ее термодинамических свойств по данным о составе смеси и термодинамическим свойствам компонентов. Для определения состава смеси необходимо решить систему уравнений для концентраций, включающую уравнения закона действующих масс для всех реакций, могущих идти в смеси, закона сохранения числа частиц и закона сохранения заряда. Для плазмы в общем случае эта система уравнений представляет собой систему трансцендентных уравнений. Однако, если пренебречь эффектами, связанными с кулоновским взаимодействием между ионами, электронами и нейтральными атол1ами, то система трансцендентных уравнений переходит в систему нелинейных алгебраических уравнений. При не очень высоких плотностях система нелинейных алгебраических уравнений мало отличается от системы трансцендентных уравнений, и, если от расчетов не требуется большой точности, пренебрежение эффектами, связанными с кулоновским взаимодействием, допустимо. При тех же условиях можно пренебречь влиянием кулоновских полей ионов и электронов и при расчетах термодинамических свойств плазмы. Оценку влияния кулоновского взаимодействия на термодинамические свойства ионизованных газов, на концентрации ионов и электронов и на уравнение состояния можно найти, например, в работах [1—5], [c.3]

Из теории, изложенной в предыдущих параграфах, ясно, что статическое поведение конечных элементов при конечных упругих деформациях описывается большими системами нелинейных алгебраических и трансцендентных уравнений. Хотя системы нелинейных уравнений встречаются в прикладных задачах механики уже в течение нескольких веков, общих методов получения их точных решений не существует. Таким образом, неизбежно приходится использовать численные методы, и в общем случае решение можно пол5П1ить лишь с некоторой заданной степенью точности. В этом параграфе мы обсудим основные идеи, на которых основываются некоторые схемы численных решений больших систем нелинейных уравнений ). [c.293]

Таким образом, математические модели объектов проектирования на микро- и макроуровнях сводятся к системам обыкновенных дифференциальных и конечных уравнений (под конечными уравнениями понимаются алгебраические и трансцендентные уравнения). Оперирование такими моделями в процедурах одновариантного анализа означает решение соответствующих уравнений. Поэтому методы одновариантного анализа на этих уровнях суть численные методы решения систем дифференциальных и конечных уравнений. То же относится к моделям и методам анализа аналоговой РЭЛ на метауровне. [c.222]

Обычно при проектировании теплообменников с целью выбор а оптимального варианта конструкции приходится выполнять множество вариантных рдсчетов. В связи с большим количеством переменных такие расчеты являются весьма громоздкими и трудоемкими. Подобная задача может быть сформулирована в общем виде и сведена к решению полной системы алгебраических или трансцендентных уравнений, что позволяет значительно сэкономить время. [c.179]

Обычно при проектировании схем обеспечение нужных статических состояний предшестзует анализу переходных процессов. Поэтому на начальных стадиях проектирования анализ статических состояний рассматривается как самостоятельная задача. Это обосновывается тем, что при анализе статики (V = 0) отсутствуют изменения напряжений и токов на входах схемы и, следовательно, система дифференциальных уравнений (1.8а) или (1.86) преобразуется в более простую для решения систему алгебраических и трансцендентных уравнений [c.23]

В этом примере рассмотрим подготовку исходных данных, процесс оптимизации и его результаты для схемы токового ключа, показанной на рис. 46. В отличие от предыдущих примеров здесь использовалась математическая модель схемы в виде системы дифференциальных уравнений. Интегрирование этой системы позволяет получить такие выходные параметры схемы, как з.р — задержка распространения сигнала — верхний уровень выходного напряжения Ai/gjjj — перепад напряжения на выходе. Параметры и i/n —допустимые уровни помехи в логических состояниях О и 1 — можно было бы найти в процессе анализа передаточной характеристики, полученной путем решения системы алгебраических и трансцендентных уравнений. Однако в данном случае для 11 и i/n имеются достаточно точные явные зависимости от параметров компонентов [18], которые мы и включим в ММС [c.228]

НОРМАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ — специальная система алгебраических или трансцендентных уравнений, решение к-рой дает приближенные значения неизвестных величин, оцениваемых наименьгиих квадратов методом. [c.441]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...