Методы минимизации

Наиболее применяемым в настоящее время из методов минимизации является метод наискорейшего спуска. В большой степени широкому распространению метода способствуют его сравнительная простота и возможность применения для минимизации весьма широкого класса функций. При определении направления поиска выбирают наибыстрейшее убывание целевой функции F(X), т. е. [c.286]

Более современные методы минимизации объема численного интегрирования значительно сложнее по сравнению с описанным [1, 24]. Принято вычислять стандартную функцию пирометра, которая сама является результатом численного интегрирования членов типа / в уравнении (7.74), вычисленных для реперной температуры. Для других температур соответствующие / члены находятся по отклонениям от члена при реперной температуре. Этот процесс облегчается тем, что разности оказываются малыми. Интерполяция выполняется с использованием относительно простых уравнений, содержащих стандартную функцию пирометра Т и две или больше произвольных констант. Читателя, интересующегося подробностями методов, мы отсылаем к оригинальным статьям. [c.372]

Остановимся теперь на изложении эффективных методов минимизации функционала F(u). Простейший метод состоит во введении в пространстве V некоторого конечномерного подпространства с базисом фь ф2,. .., флг. Тогда решение будет разыскиваться в виде ряда [c.160]

В некоторых случаях появляется необходимость сократить число узлов квадратурной формулы. Например, если определение значений выходной кривой y ti) требует трудоемкого и длительного эксперимента или если определение значений теоретической кривой A(ai, ап) (О требует большого объема сложных вычислений, то использование квадратурных формул с большим числом узлов нецелесообразно. В этом случае следует применять формулы наивысшей алгебраической степени точности, в которых коэффициенты Ai и узлы ti определяются по специальным таблицам [14]. Применение формул наивысшей степени точности позволяет значительно сократить число узлов. Заметим, что вопрос о выборе квадратурной формулы должен быть решен до проведения опыта с тем, чтобы измерять значения y(i) в узлах квадратурной формулы. После того как выбрана квадратурная формула, проводят опыт и решают задачу определения минимума функции Ф(аь. .., a,i). Описание методов минимизации функций выходит за рамки данной книги достаточно подробно эти методы изложены в работе [15]. [c.266]

На практике получают широкое распространение два класса задач управления разработкой изделия. К первому классу относятся оптимизационные задачи, решение которых базируется на широко известных методах технико-экономических исследований эффективности внедрения новой техники (методы минимизации приведенных затрат, максимизации экономического эффекта, обеспечиваемого при переходе на новую технику, и др.). Боль шой интерес в методологическом плане представляет второй класс задач, основанных на последовательном приближении показателей разрабатываемого изделия к базовым показателям. В качестве базовых обычно используют показатели лучших отечественных и зарубежных аналогов, стандартов и перспективных образцов. Принципиально здесь пригодны методы теории опти- [c.103]

В настоящее время разработаны методы минимизации экстремальных функций при движении по границе, такие, как метод проектируемых градиентов Розена [5.38, 5.39], однако это по существу самостоятельные алгоритмы, которые требуется сочетать с вышеприведенными методами поиска. [c.203]

Задача сводится к минимизации этой системы уравнений таким образом, чтобы е, где е определяется допустимым уровнем вибраций. Методы минимизации этой системы должны определяться возможностями блока управления, условиями его работы и кинематикой исполнительных механизмов. [c.115]

В гл. 6 обсуждается метод решения обратных задач динамики ЯЭУ, основанный на применении формул теории возмущений. Показано, что идентификация нестационарных процессов в ЯЭУ может быть эффективно выполнена с использованием разработанного математического аппарата сопряженных уравнений. Вычислительная процедура идентификации, как следует из приведенных примеров, существенно выигрывает в экономичности при использовании формул теории возмущений по сравнению с традиционным методом минимизации невязки между экспериментально измеренной и модельной характеристиками. [c.7]

Рассмотрим кратко некоторые методы минимизации функционала (2.21). Зафиксируем целевую точку г и начальное приближение q°. Тогда градиентный метод минимизации будет заключаться в построении минимизирующей последовательности q°, q , q по правилу [c.45]

С. М. Мовшович. Об одном методе случайного поиска и приближенном градиентном методе минимизации функций.— Изв. АН СССР, Техническая кибернетика, 1906, оЧг 6. [c.218]

Следует отметить, что увеличение шага перетяжки рамы на любой конструкции токоподвода приводит к повышению потерь электроэнергии в токоведущих элементах, но снижает трудозатраты на проведение данной операции. Поэтому выбор шага перетяжки можно определить методом минимизации затрат. [c.197]

Одной из перспектив в этом направлении является использование методов минимизации (или иных) для подбора сил с помощью управляющей ЭВМ. [c.338]

При нелинейной зависимости функции от параметров а возникает нелинейная задача, метода наименьших квадратов. Она (особенно при большом числе параметров) весьма трудна. Обычно для ее решения применяются специальные методы минимизации [22]. [c.136]

В большинстве методов минимизации осуществляется лишь поиск точки строгого локального минимума. Чтобы применить один из таких методов, следует предварительно найти отрезок локализации — отрезок [а, 6], на котором х —единственная точка локального минимума. Для некоторых методов (на- [c.139]

Метод деления отрезка пополам. В методах последовательного поиска для решения задачи минимизации последовательно вычисляются значения функции f ъ пробных точках X х-у,. .., причем для определения каждой точки Xj, можно использовать информацию о значениях функции во всех предыдущих точках. Простейшим методом этого семейства является метод деления отрезка пополам. В нем, как и в двух других рассматриваемых ниже методах минимизации унимодальных функций (методах Фибоначчи и золотого сечения), используется принцип последовательного сокращения отрезка локализации. [c.139]

Наиболее сложный этап при решении задач этим методом—выбор параметра регуляризации. Необходимо определить такое К, которое, с одной стороны, делало бы решение устойчивым, а с другой — незначительно искажало бы первоначальное интегральное уравнение первого рода. Для выявления значения К целесообразно использовать априорную информацию о решении [231] как для сужения области поиска, так и для окончательного его выбора. Установлено, что достаточно общим и математически обоснованным методом выбора параметра регуляризации является метод минимизации невязки [230, 231]. При его использовании можно обойтись минимумом априорной информации о решении, но приходится решать дополнительную задачу определения минимума функционала. [c.9]

В п. 2.3 описан алгоритм построения двумерных оптимальных адаптивных се-ток в одно связных областях, использующий только прямые методы минимизации функционалов. [c.522]

Чтобы оценить сравнительную информативность признаков, нами был использован метод минимизации описания по числу разрешаемых споров с помощью матриц разрешения. [c.79]

Типовые вычислительные схемы метода наименьших квадратов. Вычислительные процедуры получения оценок МНК входят в математическое обеспечение ИВК и отличаются в основном способами вычисления обратной матрицы С , что существенно для случаев, когда она плохо обусловлена методами минимизации Ф(0) в (1.75) и получения сходимости итерационной процедуры. Опубликованы достаточно подробные обзоры методов, например [20, 21, 36]. Приведены описания программных модулей на базе алгоритмов МНК, разработанных для математического обеспечения ЕС ЭВМ [35]. Поэтому кратко остановимся только на процедурах, обладающих относительной устойчивостью при нарушениях предположений МНК. При обработке сигналов приборов это особенно важно, поскольку из-за наличия ошибок измерений как зависимой, так часто и независимых переменных трудно высказать определенное суждение о вырожденности или невырожденности системы (1.79). В этом случае задача относится к числу некорректно поставленных и процедура отыскания нормального решения (в смысле классического МНК) будет неустойчивой [37]. [c.46]

Важным условием достижения сходимости является правильный выбор начальных значений параметров 0(° Хотя некоторые авторы (см., например, [34, 35]) предостерегают от фетишизации этого условия, но наш опыт показывает, что при сильно нелинейных моделях (а такие случаи часто встречаются в процессах обработки сигналов аналитических приборов) и плохом выборе начальных оценок параметров итерационный процесс расходится. Исследования влияния величины начальных невязок на сходимость [3, 43] показали, что особенно чувствительны к плохому качеству начальных оценок методы минимизации второй группы. Допустимое отклонение начальных оценок парам ров от их истинных значений зависит от размерности и нелинейности модели, а также применяемого алгоритма оценивания и обычно находится в пределах 20—50 % (меньший предел — для более тяжелых случаев см. раздел 2.5). Некото- [c.51]

Из фор.мул (12.3) — (12 7) следует, что величина [К,,] зависит от частот вращения зубчатых колес, которые, в свою очере.аь, являются функциями неизвестных при разбивке значений / ,. В связи с этим при разбивке об применяют итерационные методы. Минимизация величины [c.221]

Для отбора признаков в первую очередь надо все их оценить по степени информативности. Поэтому для оценки степени информативности отдельных признаков и их сочетаний нами был использован метод минимизации описания по числу разрешаемых споров. За разрешенный спор принималась ситуация, когда расстояние между границами областей классов превышало удвоенную собственную область каждой точки отображения образа. Относительную информативность того или иного признака можно выразить в виде отношения числа разрешенных пар дефектов (элементов матриц разрешения) по этому признаку к общему числу элементов матрицы. [c.196]

Как будет показано ниже, возможна такая модификация вариационного принципа, при которой варьируемый функционал оказывается ограниченным снизу. Это обеспечивает существование минимума и, следовательно, дает возможность использовать высокоэффективные численные методы минимизации. [c.86]

Отыскание экстремумов ограниченного снизу функционала (2.2.20) может быть произведено с помощью стандартных методов минимизации. [c.87]

В работе [5 было показано, что алгоритм ГС может быть рассмотрен как градиентный метод минимизации функционала представляющего квадрат ошибки [c.88]

В результате был предложен специальный прием синтеза, при котором задание не формулируется заранее, а необходимые сведения получаются в форме ответов на типовые вопросы, возникающие в самом процессе синтеза ( анкетный язык ). Был разработан метод построения одних автоматов из других путем преобразования тактности. Впервые было построено точное доказательство необходимости и достаточности метода минимизации Ауфскам-па и Хона и было выяснено, что информация об изменении состояний входов позволяет уменьшить потребное число внутренних состояний автомата. [c.275]

По теории структурного синтеза и по теории минимизации структур работы развивались в направлении методов, основанных на сравнении рабочих и запрещенных состояний, которые оказались наиболее эффективными как в отношении получаемых результатов, так и числа операций, необходимых для получения минимальных форм. Для получения общих минимальных форм был предложен так называемый метод проб, оказавшийся наиболее эффективным по числу операций. Оценка методов получения частных минимальных форм из общей потребовала исследования роста числа минимальных членов в зависимости от числа переменных. Были предложены методы ограничения перебора сверху и снизу. Развитие упомянутого выше метода проб привело к разработке весьма эффективного метода минимизации, основанного на выделении ядра и квазиядер. Этот метод затем был модифицирован для получения частных минимальных скобочных форм. Был также предложен алгоритм получения скобочных минимальных членов и скобочных минимальных форм. Было дано общее решение задачи получения абсолютных минимальных форм применительно к симметричным структурам. В области синтеза мостиковых структур был разработан метод узловых таблиц состояний, метод построения мостиковых структур на базе частных минимальных форм, с учетом неиспользуемых состояний, а также метод получения однозначных мостиковых бесновторных структур. На основе метода проб была создана настольная специализированная электронная машина для получения минимальных членов на шесть переменных. На базе модифицированного комбинаторного метода создан макетный образец машины для построения мостиковых структур. [c.276]

Минимизируется функция / (llXjj) в Е с использованием r-1-l вершин деформируемого многогранника, где г=п — т — число степеней свободы целевой функции. Метод минимизации состоит в том, что вершина в у которой / ( Х ) максимально, проектируется через центр тяжести оставшихся вершин в направлении уменьшения / ( Х ). Улучшенные (более низкие) значения целевой функции находятся последовательной заменой точки с максимальным значением / ( Х ) на минимальное. В качестве критерия окончания поиска служил положительно определенный неубывающий функционал Ф [c.109]

Для отыскания оценок t их используется один из методов спуска 2-го порядка, например метод Ньютона—Рафсона или метод Девидона (метод переменной метрики), которые при наименьшем числе шагов приводят к точкам, достаточно близким к точкам минимума. Следует отметить, что при реализации методов минимизации на III этапе целесообразно использовать априорную информацию о границах возможных изменений параметров состояния, т. е. применять оптимизацию с ограничениями. [c.135]

Рассмотрены методы минимизации количества информации, регистрируемой при экспериментальном исследовании кругов. Описана аппаратура для реализации указанных методов. Приведены структурные схемы информационно-измерительных систем серии Алмаз , предназначенных для переработки сигналов датчиков с целью исключения случайных погрешностей и косвенного замера износа шлифовального круга. Аппаратура реализована на программно-управляемых аналоговых и цифровых э-чементах. Предусмотрена возможность изменения программы переработки информации с помощью сменных управляющих субблоков. Синхронизация комплекса с объектом производится путевыми выключателями, установленными на стенде-станке. [c.435]

Методы минимизации булевых функций наиболее полно отражены в работах [18, 34, 48]. Работа по минимизации булевых функций была проведена на ЭВМ Урал [54]. Разработан и запрограммирован на ЭВМ алгоритм упрощения дискретных схем, отличающийся от указанных выще использованием относительных весов заданных конституентов [30]. В настоящее время продолжается работа в направлении исследования возможностей машинизации других этапов синтеза, а также проводится работа по динамическому синтезу пневмосистем. [c.192]

Методы минимизации гладких функций. Каждый итерационный метод решения нелинейных уравнений (например, метод бисекции или метод Ньютона), примененный к необходимому условию минимума гладкой функции (5.33), порождает соответствующий итерационный метод поиска точки минимума. В расчетных формулах этих методов (см. п. 5.1.5) следует лишь заменить / на / и / на [c.140]

Методы минимизации без вычисления производных. Методы прямого поиска основаны на сравнении значений целевой функции в последовательно вычисляемых пробных точках. Обычно они применяются тогда, когда целевая функция не является гладкой, а множество точек, в которых она недифференцируема, имеет слишком сложную структуру. К сожалению, методы прямого поиска в [c.143]

На эрозионную коррозию влияют скорость течения коррозионной среды, турбулентность потока, удар о стенку, концентрация абразивных твердых частиц и характеристики обтекаемой потоком поверхности металла. Методы минимизации или предотвращения эрозионной коррозии включают в себя уменьшение скорости течения жидкости, исключение или уменьшение турбулентности, предотвращение внезапных изменений направлений, исключение по возможности прямых ударов потока о стенку, отфильтрование абразивных частиц, применение более прочных и коррозионно-стойких металлов, снижение температуры, применение покрытий поверхности и применение катодной защиты. [c.599]

В предлагаемом подходе при любых положительных весовых коэффициентах тип системы уравнений Э-0 не меняется. Однако, так как при Ар = О, Ао 7 О система становится смешанного эллиптико-гиперболического типа, то и для устойчивости вы-числений при решении уравнений Э-0 весовые коэффициенты выбирались таким образом, чтобы вклад слагаемых, соответсвующих /о, /а, не превосходил /р. В противном случае в дискретной ситуации задача может оказаться неустойчивой. Подробные рекомендации для выбора весовых коэффициентов в вариационных методах, основанных на решении уравнений Э О, на примере уравнений Брекбилла-Зальцмана приведены в [10, 21]. Отметим, что численное решение уравнений Э-0 не единственный путь для реализации вариационных принципов. Более эффективными при построении сеток могут оказаться прямые методы минимизации дискретных функционалов [16, 23]. [c.521]

Р. А. Садыков и А. Сапурбаев [63, 64] численными методами исследовали подобные задачи в случае ударников в виде сферического полукольца и упругого цилиндра. В работе И. И. Кудиша и М. Я. Пановко [44] дано решение вопроса о нестационарном качении деформируемого цилиндра по жесткому полупространству при контакте со смазкой. Осесимметричная задача об ударе по твердому телу ограниченной торцевыми жесткими днищами ортотропной цилиндрической оболочкой, движение которой описывается геометрически нелинейными уравнениями типа Тимошенко, рассмотрена Е. П. Гордиенко [16]. К. Lee [79] в задаче о контакте без трения упругого тела с жесткой стенкой при удовлетворении граничным условиям использовал метод минимизации векторов ошибок. [c.383]

Для расчета профиля решетки будем использовать градиентный метод минимизации функции ошибки е(х). Основной проблемой, связанной с градиентными процедурами, является выбор начального профиля для получения стабильной сходимости. Как правило, при случайном выборе начального профиля, градиентные алгоритмы стагнируют при среднеквадратичной ошибке формирования заданных значений интенсивности порядков в 75-85%. Использование аналитического начального приближения (2.144), (2.150), (2.152) дает быструю и стабильн ую сходимость градиентных процедуры при высокой эффективности и низкой среднеквадратичной ошибке. Рассмотрим метод сопряженного градиента для минимизации функцшт ошибки е(х). Метод состоит в итерационной коррекции координат профиля решетки по правилу [70 [c.84]

Градиентный метод минимизации критерия (7.83) нетрудао иостроргть, используя результаты работы [34]. При этом итеративная процедура поиска аргументов коэффициентов Vrn n = arg Ст п) будет выглядеть следующим образом [c.485]

Вычисления параметров, как и ранее, проводили для экспериментальных данных, приведенных на рис. 4. 7,д,е, используя метод минимизации Нелдера и Мида. Оптимальные значения параметров представлены в табл. 4.6. [c.159]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...