Вычисление обратной матрицы

Для вычисления обратной матрицы найдем Д = det Л и соответствующие алгебраические дополнения [c.284]

Однако использование этой формулы для вычисления решения системы (1.61) нерационально, так как вычисление обратной матрицы — процесс очень трудоемкий. Способ Крамера, выража- [c.24]

Предложен ряд мер, обеспечивающих быструю сходимость итераций к решению. При вычислениях по формуле (7.46) около 90% времени расходуется на расчет компонент матрицы D и ее обращение. Поэтому основная экономия может быть получена при вычислении обратной матрицы В связи с этим матрица вычисляется в точке +1 только в первых двух итерациях, после чего фиксируется и последующие итерации проводятся с неизменной матрицей Более того, матрица D вычисленная в точке л+1, используется для нахождения решения по формуле (7.46) в точках /г-t-2, и + 3 и т. д. Вычисление новой матрицы в точке n + k производится только тогда, когда число итераций, потребовавшихся для сходимости к решению с [c.207]

В математическом обеспечении вычислительных машин существуют пакеты научных программ, обеспечивающие интегрирование систем дифференциальных уравнений перемножение матриц вычисление обратных матриц и т. д. [c.183]

Таким образом, число обусловленности с (А) показывает, во сколько раз может возрасти относительная погрешность результата по сравнению с относительной погрешностью исходных данных в случае идеального вычислителя. Расчеты на ЦВМ показали, кроме того, что при больших с (А) вычисление обратной матрицы по существующим стандартным программам дает неудовлетворительный результат [проверено при с А) = 10 000 для матриц 12-го порядка]. Поэтому при решении систем линейных уравнений необходимо учитывать возможность плохой обусловленности матрицы системы. [c.153]

Обращение матриц - одна из наиболее распространенных операций задач строительной механики и других наук. Обратной называют матрицу, получаемую в результате деления единичной матрицы Е на исходную матрицу л, т.е х = Е1х Эту процедуру выполняет функция шу(л ), которая вычисляет элементы обратной матрицы для исходной квадратной матрицы х. Выдается предупреждающее сообщение, если матрица л плохо масштабирована или близка к вырожденной. На практике вычисление обратной матрицы не так уж необходимо. Чаще обращение применяют для решения систем линейных алгебраических уравнений вида ах = Ь. Один из путей решения этой системы - л = inv(a) Ь, хотя лучше использовать метод исключения Гаусса без формирования обратной матрицы, например х = а Ь или х = Ыа. [c.250]

Вычисление обратной матрицы. Обозначим столбцы матрицы А через v Vj,. ., и столбцы единичной матрицы Е через е,, ej,. .., й ,. Согласно определению обратной матрицы верно равенство А А = Е, эквивалентное совокупности равенств/ V = е Av2= ej,. . ,А . Таким образом, матрицу А можно вычислить, решая т систем уравнений с общей матрицей yi. Учет специального вида правых частей позволяет сделать это [c.127]

Al=inv(A) (вычисление обратной матрицы А1) [c.209]

Система (3.82) может быть исследована методом редукции [88. Наибольшие трудности реализация изложенной методики встречает при вычислении обратной матрицы Е где необходима факторизация функции К (а). Для преодоления этой трудности воспользуемся приближенной факторизацией, для чего аппроксимируем на действительной оси функцию К и) функцией (1.13). [c.122]

Типовые вычислительные схемы метода наименьших квадратов. Вычислительные процедуры получения оценок МНК входят в математическое обеспечение ИВК и отличаются в основном способами вычисления обратной матрицы С , что существенно для случаев, когда она плохо обусловлена методами минимизации Ф(0) в (1.75) и получения сходимости итерационной процедуры. Опубликованы достаточно подробные обзоры методов, например [20, 21, 36]. Приведены описания программных модулей на базе алгоритмов МНК, разработанных для математического обеспечения ЕС ЭВМ [35]. Поэтому кратко остановимся только на процедурах, обладающих относительной устойчивостью при нарушениях предположений МНК. При обработке сигналов приборов это особенно важно, поскольку из-за наличия ошибок измерений как зависимой, так часто и независимых переменных трудно высказать определенное суждение о вырожденности или невырожденности системы (1.79). В этом случае задача относится к числу некорректно поставленных и процедура отыскания нормального решения (в смысле классического МНК) будет неустойчивой [37]. [c.46]

Вычисление обратной матрицы дает 1 [c.143]

Здесь (б ) означает транспонирование матрицы 6" , при котором -й столбец матрицы б становится -й строкой транспонированной матрицы. Соотношения (1.36) позволяют весьма просто определить все компоненты матрицы у" по компонентам матрицы б". Ранее было показано, что матрица у является обратной по отношению к матрице б" в (1.20). Таким образом, матрица у может быть получена путем обращения матрицы б". Однако вычисление обратной матрицы является достаточно трудоемким процессом и неизбежно связано с появлением погрешностей. Таким образом, использование для этой цели соотношений (1.36) весьма целесообразно. Ниже будет показано, что определение у" при помощи соотношений (1.36) может быть использовано для существенного повышения точности при решении краевых задач. [c.12]

Вычисление обратной матрицы А или обращение и а т р и ц ы Л. [c.483]

Вычисление обратной матрицы 483 Вязкость (определение) 127 [c.771]

Предложен ряд мер, обеспечивающих быструю сходимость итераций к решению [10, 27]. При вычислениях по (3.23) около 90% времени расходуется на расчет компонент матрицы О и ее обращение. Поэтому основная экономия может быть получена при вычислении обратной матрицы 0 . В связи с этим матрица О- вычисляется в точке п- - только в первых двух итерациях, после чего фиксируется, и последующие итерации проводятся с неизменной матрицей Более того, матрица вычисленная в точке л-[-1, используется для нахождения решения по (3.23) в точках и-(-2, п+3 и т. д. Вычисление новой матрицы О в точке и+й производится только тогда, когда число итераций, потребовавшихся для сходимости к решению с заданной точностью, превышает заранее заданное число (4. ..6). Использование процедуры фиксирования обратной матрицы позволяет на порядок сократить время расчета. [c.108]

Другой способ нахождения обратной матрицы заключается в последовательном вычислении обратной матрицы путем подбора при помощи единичной матрицы. Записав рядом с заданной матрицей единичную матрицу, производим сложение строк, предварительно подобрав множители так, чтобы на месте заданной матрицы получить единичную. В этом случае на месте единичной матрицы будет искомая обратная матрица. [c.158]

Вычисление обратной матрицы производится в соответствии с известной формулой [c.238]

AV,—ЯГ Р(УД где — обратная матрица Якоби, вычисленная на г-й итерации. [c.228]

Среди точных методов, очень важных в теоретическом плане, много таких (метод обратной матрицы, метод Крамера и некоторые другие), которые не могут быть рекомендованы для вычислительной практики, так как они требуют для своей реализации очень большого объема вычислений и при некоторых неблагоприятных обстоятельствах могут приводить к большим ошибкам округления. Из точных методов, с вычислительной точки зрения наиболее удобен метод Гаусса или метод исключения неизвестных. Отметим следующие достоинства этого метода. [c.89]

Метод Гаусса легко обобщается на одновременное решение нескольких систем, отличающихся столбцами свободных членов, а также на отыскание матрицы, обратной к А. Одновременно с решением системы уравнений может быть вычислен определитель матрицы А. [c.89]

Здесь f r hx)— матрица, обратная матрице производных, эле-менты которой. Метод Ньютона всегда сходится, если начальное приближение выбрано достаточно близко к решению. Основное время при вычислениях по формулам (1.84) расходуется на обращение матрицы (х< )). Для сокращения этого времени матрицу вычисленную на ( +1)-й итерации, используют для вычисления не только х< + ), но и нескольких следующих приближений. Можно один раз найти /J (х ) и вычисления по (1.84) проводить при постоянной матрице. При этом скорость сходимости итерационного процесса замедляется, однако общий выигрыш во времени может быть большим. [c.31]

Таким образом, нетрудно убедиться, что вычисление вручную обратной матрицы большой размерности весьма трудоемкая работа. Однако в математическом обеспечении вычислительных машин имеются пакеты научных программ, обеспечивающие выполнение этой операции. [c.181]

При вычислениях иногда необходимо иметь обратные матрицы. Обратная матрица для матрицы (2) такова [c.144]

Если технологический процесс имеет большое число входных и выходных переменных, то нахождение обратных матриц В и F по формуле (9.43) является громоздкой операцией. Поэтому для процессов со многими переменными могут быть применены более эффективные способы отыскания обратных матриц, например метод окаймления [23]. Все вычисления необходимо производить на электронных вычислительных машинах по заранее составленной программе. [c.280]

Итак, равенство (1.48) позволяет определить усилия во всех стержнях, а равенство (1.49) — перемеш ения всех узлов. В (1.48) и (1.49) используется одна и та же матрица [Л 1, следовательно, в статически определимых системах для вычисления перемещений используется та же обратная матрица, что и при вычислении усилий. [c.37]

Изменение жесткостных характеристик слоев при деформировании нередко приводит к тому, что матрица жесткости композита [G ] становится сингулярной и не имеет обратной матрицы, необходимой для вычислений по формуле (2.33). В этом случае в соответствии с используемой моделью композит получает возможность неограниченного деформирования при заданной нагрузке. Эту ситуацию можно трактовать как потерю устойчивости процесса деформирования композита. При потере положительной определенности матрицы [G ] нагружение заканчивается и несущая способность композита считается исчерпанной. [c.58]

Пример 3. Некоторый исходный сигнал записан в матрице А размером 16х 16 (в матрице. 4 записаны значения некоторой функции двух переменных в узлах квадратной равномерной сетки). Элементы матрицы А, расположенные в 4-м и 5-м столбцах 4-й и 5-й строк равны 1, остальные нули. Требуется вычислить двумерное преобразование Фурье ступенчатой функции, определенной в квадрате [О, 2тс]х[0, 2тс] и принимающей в нем значения либо О, либо 1 изобразить сигнал графически выполнить двумерное дискретное преобразование Фурье изобразить графически амплитуду образа выполнить обратное преобразование и изобразить результат вычислений повторить вычисления для матрицы В размером 32х 32. В матрице В элементы, расположенные на главной диагонали, равны 1, остальные — нулю. [c.211]

ВЫЧИСЛЕНИЕ МАТРИЦЫ [В], ОБРАТНОЙ МАТРИЦЕ [А] / [c.501]

Характеристика стандартных программ. Подпрограмма обращения матрицы MINV реализует вычисление обратной матрицы А- ме- [c.19]

СЛУЖЕБНОЕ СЛОВО БЕЙСИКА, ВХОДЯЦЕЕ В МАТРИЧНЫЙ ОПЕРАТОР ВЫЧИСЛЕНИЯ ОБРАТНОЙ МАТРИЦЫ. [c.200]

Свойство 6. Элементы ортогональной матрицы равны их алгебраическим дополнениям. Действительно, используя правило вычисления обратной матрицы, имеем /det Л. Рассмотрим лишь матрицы с detv4 = 1 и, учитывая, что находим [c.29]

Вычисление обратной матрицы Я неэффективно по причинам больших затрат машинного времени и потери разреженности, характерной для реальных матриц Я. Поэтому формула (2.21) реализуется в два этапа 1) решение системы ЛАУ ЯДХа=—Р(Х ) [c.40]

Предположен ряд мер, обеспечивающих быструю сходимость итераций к решению. При вычислениях по формуле (2.9) около 90 % времени расходуется на расчет комнонеит матрицы I) и ее обращение. Поэтому основная экономия времени может быть получена при вычислении обратной матрицы В связи с этим [c.64]

Решение системы уравнений может быть проведено с помощью алгоритмов, которые обсуждаются во многих книгах, посвящсн ных численному анализу. Следует подчеркнуть, что обращение матрицы очень неэффективная процедура решения системы урав нений. Эта неэффективность может быть объяснена двумя причи нами. Обращение матрицы эквивалентно решению системы N уравнений с N неизвестными. Если при этом рассматривается ог раниченное число столбцов правых частей (глобальный вектор на грузки), то вычисление обратной матрицы мало оправдано. Кро ме того, в результате обращения ленточной матрицы получается матрица неленточного типа. Процедура обращения матрицы неэффективна также еще и с точки зрения экономии машинной памяти. [c.110]

Подпрограмма MINV является стандартной подпрограммой обраш,ения матрицы и вычисления ее определителя. Обратная матрица размеш,ается на месте обраш,аемой матрицы. Следовательно, результатом работы подпрограммы MINV будет вычисление обратной матрицы Якоби, которая размеш,ается в массиве RJ , и ее определителя det.l, значение которого присваивается переменной DET. Порядок матрицы Якоби равен числу степеней свободы в узле, которое, как и прежде, задается параметром NDF. Параметрам L1 и / 2 соответствуют вспомогательные одномерные массивы целых чисел, размерность которых совпадает с порядком матрицы. [c.80]

Возможности программного обеспечения проектирование субоптимальной обратной связи по выходу посредством параметрической оптимиза111ии, алгоритм размещения полюсов, квадратичное взвешивание при задании собственных значений (собственных векторов), вычисление обратной матрицы передаточных функций, библиотека полином1 альных матриц, вычисление обратной полиномиальной матрицы, расчет ПИ-регулятора, вычисление нулей преобразования и декомпозиции, вычисление передаточных матриц по Кауфману, Фадееву, Пателю и Садегхи, построение графиков переходных функций. [c.315]

Обратная матрица D может быть найдена, например, с использованием стандартной подпрограммы MINV (см. 1.3). Формирование матрицы А реализовано в приведенной выше подпрограмме (операторы 26—43). При использовании для решения системы (6.9) стандартной программы R KGS, реализующей метод Рунге — Кутта четвертого порядка (см. 1.5), вычисление правых частей, в том числе расчет РГ согласно (6.10), должно быть реализовано в составленной пользователем подпрограмме. [c.182]

Все эти вычисления могут быть произведены на электронных вычислительных машинах по заранее составленным программам. Наибольшие вычислительные трудности при определении коэффициентов возникают при обращении матрицы (9.92) корреляционных моментов. Для нахождения обратной матрицы корреляционных моментов необходимо, чтобы определитель ее был отличен от нуля. Практически это означает, что исходные факторы заготовок и пребразующей системы не должны быть сильно коррели> рованы, т. е. парные коэффициенты корреляции должны быть не очень высоки. Верхняя граница парного коэффициента корреляции не может быть определена точно. Все зависит от вида матрицы (9.92) и выбранного метода обращения. [c.298]

Обратную матрицу (dF/dX) а-то порядка можно вычислять не на каждой итерации, а делать это только при фиксациях на некоторых границах Д/р О (р S 1, а) либо откреплениях от них, т. е когда меняется структура матрицы. Иногда рассматривают видоизменение метода Ньютона, где матрицу dFldX подсчитывают только в начальной точке Х , тем самым значительно упрощая вычисления. Однако сходимость этого процесса значительно хуже, чем в методе Ньютона. [c.29]

Отметим, что построение этого элемента является весьма трудоемким по двум причинам во-первых, используются сложные тензорные уравнения, требующие вычисления в каждой квадратурной точке всех геометрических и механических тенэоров, и, во-вторых, необходимо строить обратную матрицу раэмером 98 х 98 (коэффициенты СХ 1 Pl. [c.243]

REVER вычисления матрицы [В], обратной матрице [А ] — Текст 501 [c.518]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...