Методы поиска экстремума

Глава 6 посвящена синтезу технических объектов в САПР. Рассматриваются задачи структурного синтеза и параметрической оптимизации. Описываются методы поиска экстремума в задачах оптимального проектирования. [c.5]

Методы поиска экстремума классифицируются по следующим признакам в зависимости от характера экстремума существуют методы условной и безусловной, локальной и глобальной оптимизации по числу переменных проектирования различают методы одномерного и многомерного поиска, а по характеру информации о виде целевой функции — методы нулевого, первого и второго порядков, причем в методах первого порядка используют градиент целевой функции, поэтому эти методы называются градиентными, в методах второго порядка применяют вторые производные, а в методах нулевого порядка производные не используют. [c.281]

Дайте классификацию методов поиска экстремума. [c.329]

В чем заключаются достоинства и недостатки градиентных методов поиска экстремума [c.329]

Область определения функционала может задаваться также с помощью системы дифференциальных уравнений. Для удобства построения метода поиска экстремумов функционала в этом случае примем следующие обозначения [c.606]

Симплексное планирование. Последовательный симплексный метод планирования (ПСМ), предложенный в 1962 г., является одним из эффективных методов поиска экстремума. В этом методе не требуется вычисления градиента, поэтому он относится к безградиентным методам поиска оптимума и связан с простыми расчетами при шаговом движении к оптимуму. [c.131]

Формализация (17.9) является каноническим представлением задачи линейного программирования [14]. Такая задача эффективно решается при помощи симплекс-метода с использованием соответствующих стандартных программ для ЭВМ. В результате решения совокупности стандартных задач линейного программирования (17.9), отвечающих локальным областям параметров, определяется оптимальный вектор Р<,пт этих параметров, соответствующий минимальному значению критерия эффективности вида (17.8). Полученное решение может быть уточнено при помощи локальных методов поиска экстремума [81]. [c.276]

О МЕТОДАХ ПОИСКА ЭКСТРЕМУМА ФУНКЦИИ [c.171]

Оптимизация системы статистического регулирования и контроля при двух факторах его эффективности в принципе не отличается от такой же задачи при любом числе аргументов функ- ции 5 (о)). Но с переходом к функциям трех и более аргументов теряется очень нужная в условиях рассматриваемой задачи возможность интуитивного понимания методов на основе непосредственных пространственных представлений. Вот почему, прежде чем перейти к методам поиска экстремума в любом многомерном случае оптимизации СРК, рассмотрим методы применительно к функциям f (п, k) с двумя аргументами п к. Q числовых примерах п соответствуют объему выборки k == где у — параметр [c.177]

В математическом плане данная задача сводится к отысканию экстремума унимодальной [2] функции овражного типа. Самые различные сочетания параметров в задаче определения реакций в опорах приводят к тому, что овраги функций, определяющих потенциальную энергию системы, оказываются различной формы, степени кривизны и протяженности. Существуют методы поиска экстремума овражных функций, которые в отдельности справляются неплохо с отдельными овражными неприятностями [3]. Успех поиска, как очевидно, зависит от формы и размеров оврага , крутизны его склонов. [c.30]

Как видим, экспериментальное прогнозирование качества изделий методом УИ вызывает необходимость использования широкого класса разнообразных задач, представляющих и теоретический интерес. Достаточно указать, что для их решения необходимо применять большинство современных методов математического анализа и оптимизации, а именно методы аппроксимации функций, методы интерполяции и экстраполяции случайных функций, стохастическую аппроксимацию, статистические методы, классические и современные методы математического программирования — методы поиска экстремумов функций и функционалов и т. п. Например, типичными задачами теории УИ, решаемыми методами математического программирования, являются следующие неизученные задачи определение оптимальной базы прогнозирования, обеспечивающей максимальную точность прогноза определение оптимальной расстановки Пг, обеспечивающей минимальную погрешность прогноза Пт, а следовательно, и Qm и т. п. [c.21]

Производится с целью поддержания заданного параметра, соотношения параметров, изменения параметра по заданному закону, оптимизации процесса методом поиска экстремума параметра [c.870]

Нахождение коэффициентов mi, Шг, гПз, равносильно отысканию минимума функции (Х,38). Решение этой задачи осуществлялось по известным методам поиска экстремума функции нескольких переменных. Поскольку выбор того или иного метода поиска должен опираться на определенную информацию относительно минимизируемой функции, которой мы не располагали, целесообразно было запрограммировать несколько методов поиска. [c.345]

В предыдущих главах были получены математические зависимости, позволяющие получить описание отдельных явлений и даже рабочих процессов в отдельных типах струйных элементов. Однако получить указанное математическое описание часто не удается из-за сложной взаимосвязи явлений в элементе. Поэтому в ряде случаев целесообразно обратиться к экспериментальным методам поиска экстремума [38, 56]. Причем следует иметь в виду, что их использование оправдано как в случае отсутствия математического описания элемента и неполного знания механизма явления, так и в том случае, когда имеется теория рабочего процесса, т. е. его математическое описание. Последнее объясняется тем, что любая теория базируется на определенной системе допущений, поэтому вблизи экстремума критерия качества результаты, полученные теоретически, оказываются часто весьма приближенными и не позволяют надежно отыскать экстремум. [c.327]

Существует много разновидностей экспериментальных методов поиска экстремума [56]. Однако для оптимизации струйных элементов наиболее пригодны методы планирования эксперимента [38]. Дело в том, что при установке размеров элемента и замере параметров неизбежны погрешности, носящие случайный характер методы же планирования эксперимента позволяют отыскать экстремум при неполном знании механизма явлений и [c.327]

Так как оба эти функционала квадратические, то Ф О и истинному решению соответствует минимальное значение Ф = 0. Это дает возможность искать неизвестные постоянные из условия минимума функционала Ф. Таким образом, либо решаем систему Ф, = О, либо методами поиска экстремума (см. п. 66) определяем наилучшую комбинацию Л . [c.95]

Минимизацию функционала для определения постоянных лучше всего вести на ЭЦВМ методами поиска экстремума (см. п. 66). Решение задач на ЭЦВМ почти неизбежно, так как нелинейные алгебраические уравнения без их помощи решаются очень трудно. Поэтому, работая методами поиска экстремума вместо решения системы уравнений, можно получить большой выигрыш в трудоемкости. [c.136]

В тех случаях, когда предполагается полученную конечноразностную систему решать как систему линейных алгебраических уравнений, гораздо проще подставлять конечно-разностные зависимости прямо в систему дифференциальных уравнений (сказанное относится также к решениям в напряжениях). Однако в тех случаях, когда решение предполагается искать методами поиска экстремума (см. п. 66), целесообразнее конечно-разностную аппроксимацию применить для замены производных в выражении функционала. При записи этих функционалов следует также записать граничные условия и проследить, какие из них являются естественными и какие нет. [c.195]

Вообще говоря, выбор между вариантами замены дифференциальных уравнений конечно-разностными зависимостями (с последующим решением системы линейных алгебраических уравнений) и замены производных в функционалах конечными разностями с применением затем методов поиска экстремума весьма зависит от того, на каких ЭЦВМ предполагается реализовать счет и какие отлаженные подпрограммы для решения систем линейных алгебраических уравнений и поиска экстремума имеются, каковы быстродействие и объем оперативной и внешней памяти машины. Здесь специфические вопросы решения линейных алгебраических систем и поиска экстремума не рассматриваются, хотя многие из этих методов имеют свои особенности из-за специфики, которую накладывает несжимаемость. Ограничимся приведением примеров, в которых применены отработанные алгоритмы. [c.196]

МЕТОДЫ ПОИСКА ЭКСТРЕМУМА [c.219]

Диалоговое моделирование. Наличие в методике макромоделирования эвристических и формальных операций обусловливает целесообразность разработки моделей элементов в диалоговом режиме работы с ЭВМ. Язык взаимодействия человека с ЭВМ должен позволять оперативный ввод исходной информации о структуре модели, об известных характеристиках и параметрах объекта, о плане экспериментов. Диалоговое моделирование должно иметь программное обеспечение, в котором реализованы алгоритмы статистической обработки результатов экспериментов, расчета выходных параметров эталонных моделей и создаваемых макромоделей, в том числе расчета параметров по методам планирования экспериментов и регрессионного анализа, алгоритмы методов поиска экстремума, расчета областей адекватности и др. Пользователь, разрабатывающий модель, может менять уравнения модели, задавать их в аналитической, схемной или табличной форме, обращаться к нужным подпрограммам и тем самым оценивать результаты предпринимаемых действий, приближаясь к получению модели с требуемыми свойствами. [c.154]

Проведем краткий анализ методов поиска экстремума. Особенности л1етодов будем иллюстрировать примерами их применения к поиску экстремума функции F( ) в двумерном пространстве переменных проектирования. [c.283]

Важным этапом работ в области статистических методов была разработка статистических методов определепия динамических характеристик объектов управления неносредственно в процессе их нормальной работы. После систематизации материалов и результатов предшествующих работ были разработаны новые методы и основаны схемы приборов, необходимых для определения характеристик объектов. Дальнейшее развитие теоретических работ в области исследования динамических характеристик объектов автоматизации привело к формулировке общих задач нахождения подходящих динамических моделей для процессов и объектов, в том числе и объектов со статистическими связями между входами и выходами (гпумящих объектов). Кроме того, были проведены такнх"е исследования по корреляционным методам определепия приближенных характеристик автоматических линий, построена статистическая теория дискретных экстремальных систем управления и найдены рациональные методы поиска экстремума и алгоритма управления. На основе теории непрерывных марковских случайных процессов получила дальнейшее развитие точная статистическая теория класса пели- [c.274]

Для многоступенчатых коробок скоростей большую трудность представляет сформулировать единую целевую функцию, связывающую основные показатели коробки (статическая и динамическая жесткость, устойчивость работы) с ее параметрами. Поэтому в качестве математического аппарата поиска оптимума нецелесо образно использовать классические методы поиска экстремума. [c.89]

Разрабатывая методы поиска экстремума, следует стремиться найти его, сделав как можно меньше шагов в сторону от экстремума. Многие из этих методов являются прямыми, так как информация о путях продвижения к экстремуму получается периодическим прямым вычислением значений целевой функции. Такой прямой опрос состояния оптимизируемого объекта сопровождается прогнозированием возможного положения гиперповерхности целевой функции с дальнейшим шаговым продвижением в направлении ее поднятия (поиск максимума) или опускания (поиск минимума). Величина и направление очередного шага зависят от принципа и условий сбора информации о просмотренных в процессе поиска точках и от способов прогнозирования поведения целевой функции в направлении возможного продвижения. Описание наиболее употребительных методов и алгоритмов содержится в книге Д. Химмельблау Прикладное нелинейное программирование (М. Мир, 1975.—534 с.). [c.117]

К первому способу относятся дифференциальные градиентные методы, или методы с малым шагом. Они могут быть использованы для решения задач оптимизации в случае задания ограничений в виде системы равенств. Проблема учета границ здесь решается введением функции Лагранжа [9]. Больший интерес представляют методы с конечным шагом, т. е. все методы возможных направлений [10]. В методе штрафных функций [111 градиентный метод поиска экстремума применяется к сумме оптимизируемой функции и функций ограничения, взятых с некоторыми весо- [c.18]

В настоящее время разработано больщое число методов поиска экстремума нелинейных функций многих переменных. Некоторые из них реализованы в виде стандартных подпрограмм, большинство которых имеется в математическом обеспечении ЕС ЭВМ. Для оптимизации параметров ТЭС ПП может быть рекомендован, например, пакет программ MIN 0G, реализующий метод Хука — Дживса нулевого порядка. В математическом обеспечении ЭВМ серии СМ стандартные программы поиска глобального экстремума нелинейной функции пока отсутствуют, и поэтому при работе на ЭВМ данной серии используют специализированные пакеты научных программ, например DIPLEX. [c.244]

НА. Смольский В.М. Апостериорная оценка промежуточного параметра в комбинированном методе поиска экстремума. - Автоматизация управления нефтеперерабатывающей и нефтехимической промышленности, 1972, вып. 2, с. 77 - 81. [c.295]

Кроме неопределенности, возникающей при выборе конструкции из конкурирующих вариантов, значительные затруднения возникают при формировании критериев, точно оценивающих качество конструктивных вариантов возможны большие затраты времени на вычисления значений этих критериев. Поэтому иногда используют относительную систему оценок для поиска конкурирующих вариантов, а затем окончательный вариант выбирают по одному или двум наиболее важным критериям. Если удается получить критерии в аналитическом виде как функции конструктивных параметров, то выбор этих параметров может осуществляться путем нахождения их значений, обеспечивающих наилучшее качество конструкции, т. е, оптимума критериев качества. На практике обычно удается получить значения параметров конструкции, близкие к оптимальным в силу многокритериаль-ности задачи оптимизации, приближенности критериев, отсутствия методов поиска экстремума или значительной трудоемкости методов поиска, а иногда из-за невозможности реализовать оптимальные параметры станка. [c.12]

Приведенная реализация метода конечных элементов со сведением задачи к решению системы линейных уравнений не единственновозможная. Как было отмечено, применяются также методы поиска экстремума для функционала, который составлен по методу конечных элементов. Сокращение времени на подготовку с соответствующим увеличением машинного времени дает вариант, в котором интегралы в П вычисляются численно. Однако это оправдывается только при применении сложных форм с большим числом точек, так как тогда П (140) имеют весьма сложный вид. [c.213]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...