Симплекс-метод

Задача линейного программирования. В настоящее время теория линейного программирования хорошо разработана и имеется целый арсенал методов решения задач линейного программирования — это, например симплекс-метод, реализующий последовательную процедуру направленного поиска оптимального значения целевой функции [c.308]

Задача решается на ЭВМ с помош,ью симплекс-метода. [c.48]

Эту задачу решают обычным симплекс-методом с помощью ЭВМ и получают оптимальные значения х. у г — наибольшее количество полных комплектов. [c.48]

Наиболее универсальным из этих методов является так называемый симплекс-метод. Идея симплекс-метода достаточно проста и легко понятна из рис. П.1,а. Вначале определяется произвольная вершина многоугольника (допустим 1), которая служит начальным или опорным решением задачи. Затем проверяются и сравниваются все соседние вершины (2, 3, 4). Если значение Но в вершине I больше, чем в соседних вершинах, то точка t является оптимальным решением задачи. Если нет. Го осуществляется переход в ту из соседних вершин, в которой значение Hq наибольшее (вершина 2 на рис. П.1., а). Полученный результат служит новым опорным решением, для которого изложенный порядок повторяется. Таким образом, из вершины 2 совершается переход в вершину 5 и в вершину 6, являющуюся оптимальным решением рассматриваемого примера. [c.239]

Геометрическая интерпретация симплекс-метода показывает, что его алгоритм должен включать такие последовательные этапы, как выбор начального [c.239]

При симплекс-методе одновременно проводится изучение области поверхности отклика и движение к экстремуму. [c.66]

Данный метод лучше всего применять при ограниченной области изменения переменных — например при фазовом переходе и узком диапазоне скорости деформации. При использовании симплекс-метода, как правило, количество опытов, необходимых для поиска оптимальной области, требуется меньше, чем при использовании метода крутого восхождения. [c.66]

Формализация (17.9) является каноническим представлением задачи линейного программирования [14]. Такая задача эффективно решается при помощи симплекс-метода с использованием соответствующих стандартных программ для ЭВМ. В результате решения совокупности стандартных задач линейного программирования (17.9), отвечающих локальным областям параметров, определяется оптимальный вектор Р<,пт этих параметров, соответствующий минимальному значению критерия эффективности вида (17.8). Полученное решение может быть уточнено при помощи локальных методов поиска экстремума [81]. [c.276]

Симплекс-метод состоит из алгоритма отыскания какого-нибудь опорного решения системы линейных ограничений [c.65]

Результаты расчета рассмотренной пластинки, полученные с помощью ЭВМ на основе специальной программы симплекс-метода, приведены в гл. VI. [c.70]

Как известно, механизм разрушения определяется решением задачи с точностью до постоянного множителя. При использовании численного метода, каким является симплекс-метод, удобнее, чтобы этот множитель был в той или иной форме задан. Этого можно достигнуть, например, приравнивая к единице [c.123]

В такой постановке задача может быть решена симплекс-методом . [c.125]

Полученное с использованием приведенных выше выражений (при решении задачи симплекс-методом на основе статистической формулировки) условие прогрессирующего разрушения иллюстрируется линией 4 на рис. 104. Как показал расчет, режимы течения, соответствующие рассмотренным угловым точкам поверхности текучести, практически не реализуются. [c.201]

Решение производилось симплекс-методом, шаги решения приведены в симплекс-таблице (табл. 7). [c.119]

СИМПЛЕКС-МЕТОД ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ [c.129]

Симплекс-метод решения задачи ЛП включает этап нахождения некоторого опорного плана и этап нахождения оптимального плана. [c.130]

Симплекс-метод решения двойственной задачи ЛП отличается тем, что на первом этапе, соответствующем нахождению опорного плана, выполняются действия, описанные выше для второго этапа симплекс-метода решения (прямой) задачи ЛП (устраняются отрицательные элементы b j). На втором же этапе, соответствующем нахождению оптимального плана, напротив, выполняются действия, описанные для первого этапа симплекс-метода решения прямой задачи ЛП (устраняются отрицательные элементы бго). При этом значение элемента оо соответствует значению целевой функции в достигнутой точке опорного плана. Решение прямой (или двойственной) задачи позволяет по мере выполнения этапа нахождения оптимального плана получать (как значения элементов boo) нижнюю (или верхнюю) оценку значения целевой функции в экстремальной точке. Одновременно решение прямой и двойственной задач позволяет, таким образом, на каждом шаге этапа нахождения оптимального плана оценивать сверху и снизу значение целевой функции в экстремальной точке и прекращать вычисления но достижении требуемой точности. [c.131]

Для решения задач о поведении механических систем с односторонними связями применяют симплекс-метод [215], динамическое программирование [8, 216], а также методы решения вариационных неравенств — локальных вариаций [163— 176, 240], нелинейного программирования [29, 75, 151, 152, 155], последовательного нагружения [241]. Такие методы особенно эффективны для двумерных задач о контакте оболочек со штампами. [c.13]

Теперь к симплекс-таблице применяем алгоритм симплекс-метода, пока не получим оптимального решения. [c.56]

Симплекс-метод 55—57 — Система линейных уравнений 53—55 Производство — Типы 9 Производящая функция 12, 13 Процесс технологический — Оптимизация 51—53 — Понятие 8 ---автоматизированный — Выбор 15 — 22 — Классификация [c.618]

Программирование линейное — Симплекс-метод 5.55—57 — Система линейных уравнений S.53-55 [c.645]

Решив задачу симплекс-методом [19]. находим компоненты вектора направления предварительного шага [c.345]

Здесь принято л = 0,5. Решая эту задачу симплекс-методом, находим компоненты вектора крутого восхождения [c.345]

Решая задачу симплекс-методом, получаем следующее решение [c.348]

Система ограничений (59) образует область допустимых значений неизвестных. Экстремальное значение функции (60) достигается в этом случае на границе области. При использовании целочисленного симплекс-метода точки экстремума в этой области находят за минимальное число шагов. [c.568]

При построений любой станочной операции математическая модель предусматривается в виде совокупности формул, уравнений неравенств, отображающих закономерности, присущие реальному технологическому процессу. Отличие может быть в специфике операции, целевой функции (например, максимальная производительность, технологическая себестоимость и др.) и применяемых математических методов (регулярный поиск, направленный поиск, симплекс-метод и др.). [c.573]

Рассмотрим решение задачи о несущей способности оболочки сложной формы с применением линейного программирования [85]. Считаем, что на оболочку действует система нагрузок Рг + gi, = 1,2, 3 (такая система является обобщением рассмотренной в 1 нагрузки р ). Представим компоненты р в виде произведений р = ррг, где р — некоторый положительный параметр, р — компоненты вектора распределения заданной нагрузки р , компоненты gi также являются заданными функциями координат. В соответствии с этим задача об определении несущей способности жесткопластической оболочки сводится к задаче линейного программирования, решаемой симплекс-методом [c.245]

Полученные в результате решения рассматриваемой задачи симплекс-методом значения прогибов пластинки в различные моменты времени приведены в табл. 10.1, [c.336]

Осталось определить лишь значение предельной статической нагрузки р , входящее в определение действующей нагрузки р = Зр . Для этого методом линейного программирования была решена задача о несущей способности квадратной пластинки разбив половину стороны пластинки на пять частей, используя конечные разности и максимизируя значение р при соблюдении уравнений (10.28) при т = О и неравенств (10.30), получим значение р = 5,716. Данное значение нагрузки принимаем в качестве величины несущей способности шарнирно опертой квадратной пластинки. Полученное значение р = 5,716 близко к значению р = 5,784, полученному в [123] также с помощью симплекс-метода при несколько иной разностной схеме. [c.341]

Требуется среди всех неотрицательных решений системы (7.12) выбрать такое, при котором форма lg (целевая функция задачи) принимает максимальное значение. Регулярный метод решения подобных задач есть симплекс-метод. В настоящем случае в предположении, что величина Я является упругой деформацией, т, е. совпадаете величиной Лд, видно, что максимум целевой функ- [c.479]

Та основании вышеприведенной методики была разработана программа на алгоритмическом языке Алгол-60 для ЭВМ модели Минск-22 . Программа состоит из нескольких самостоятельных блоков. Первый из них предназначен для определения коэффициентов ограничений, зависящих от конкретных условий обработки. Второй блок представляет собой программу целочисленного симплекс-метода. В последнем блоке корректируются полученные значения параметров обработки в зависимости от длины обработки и элементов вспомогательного времени. Это происходит последовательным уменьшением чисел переходов (проходов) от наибольшего, полученного в результате предыдущего расчета, до наименьшего возможного. При этом каждый раз в блоке целочисленного симплекс-метода определяется величина подачи и числа оборотов. [c.59]

Ниже в качестве примера приведена методика построения операций на полуавтоматическом оборудовании и универсальных станках с использованием методов математического моделирования, разработанных в МВТУ им. Баумана. При построении любой станочной операции математическая модель представляется в виде совокупности формул, уравнений, неравенств, отображающих закономерности, присущие реальному технологическому процессу. Отличие может быть в специфике операции, целевой функции (например, максимальная производительность, технологическая себестоимость и др.) и применяемых математических методов (регулярный поиск, направленный поиск, симплекс-метод и др.). [c.93]

Симплекс-метод. Первоначально система неравенств (6.62) путем введения дополнительных переменных Xm+i 0 преобразуется в систему уравнений таким обра> зом, чтобы имело место одно из двух выражений йдА- + й,-2 =bi [c.308]

В такой формулировке (применительно к условиям предельного равновесия) при размере матрицы (2.33) или (2.34) задача линейного программирования решается с помощью ЭВМ симплекс-методом с использованием модифицированных жордановых исключений [67]. С учетом возможностей ЭВМ Минск-1 и Урал-2 при решении на основе программы симплекс-метода, составленной по алгоритму, данному в работе [67], можно иметь, соответственно, 12 и 16 расчетных сечений при размере матрицы (2.33), 19 и 26 — при размере (2.34). Здесь имелись в виду только внутренние запоминающие устройства. При расчете на БЭСМ-2 с применением магнитных барабанов возможности увеличиваются примерно до 40 расчетных сечений [99] при размере матрицы (2.33). [c.68]

Двойственный метод также относится к конечным методам линейного программирования. Он представляет не что иное, как симплекс-метод (метод последовательного улучшения плана), примен-енный к решению двойственной, задачи. Вычислительная процедура формулируется в терминах прямой задачи. Каждый шаг уточняет план двойственной задачи. Каждый из опорных планов двойственной задачи можно рассматривать как приближенную систему оценок условий прямой задачи (отсюда название — метод последовательного уточнения оценок). Вектор г — опорный план г/ = У < , ytn) двойственной задачи. [c.166]

Для получения направления, близкого к проекции вектора-антигра-диента целевой функции на поверхность ограничений наиболее часто используется аппарат линейного программирования (метод возможных направлений Зойтендейка [Л. 29]). В нашей задаче проектирование указанного вектора на поверхность ограничений сводится к минимизации линейной формы (2-29) при учете всех режимных ограничений, причем нелинейные ограничения должны быть предварительно линеаризированы в окрестности рассматриваемой точки. Проверка показала, что применять в этом случае хорошо разработанный аппарат линейного программирования (например, симплекс-метод) нецелесообразно, так как решение только этой линейной вспомогательной задачи потребует весьма больших затрат машинного времени. Выходом из положения является разработка специализированных алгоритмов я программ решения линейной вспомогательной задачи, требующих небольших затрат машинного времени. Оказалось возможным разработать такой сравнительно простой алгоритм проекционного метода лишь для ограничений по W я Qb- Для учета же ограничений по расходам воды в нижние бьефы ГЭС и мощностям ГЭС рекомендуется использовать штрафные функции. Таким образом, предлагаемый алгоритм оптимизации долгосрочных режимов ГЭС является комбинированным он базируется на сочетании проекционного метода и метода штрафных функций. [c.49]

Данная задача значительно сложнее первой. Рассмотрим ее решение на примере функции двух переменных. Алгоритм может быть распространен на функции большего числа переменных. Для минимизации функций нескольких переменных MATLAB использует симплекс-метод Нелдера-Мида. Данный метод является одним из лучших методов поиска минимума функций многих переменных, где не вычисляются производные или градиент функции. Он сводится к построению симплекса в -мерном пространстве, заданного п +1 вершиной. В двумерном пространстве симплекс является треугольником, а в трехмерном — пирамидой. На каждом шаге итераций выбирается новая точка решения внутри или вблизи симплекса. Она сравнивается с одной из вершин симплекса. Ближайшая к этой точке вершина симплекса заменяется этой точкой. Таким образом, симплекс перестраивается и позволяет найти новое, более точное положение точки решения. Алгоритм поиска повторяется, пока размеры симплекса по всем переменным не станут меньше заданной погрешности решения. [c.279]

Программу, реализующую симплекс-методы Нелдера-Мида, удобно использовать в следующей записи [c.280]

Значительно подробнее разработаны численные методы решения задач приспособляемости с помощью, аппарата математического программирования (главным образом, линейного). Для их использования необходимо получение соответствующих дискретных математических моделей, что дбстигается заменой дифференциальных уравнений системой алгебраических уравнений и наложением ограничений на переменные в конечном числе узловых точек. Такой подход реализуется проще всего при расчете стержневых систем (фермы, рамы), при условии что ограничения на величины внутренних усилий имеют вид линейных неравенств, а выражения для определения пластической диссипации соответственно линейны относительно неизвестных скоростей (приращений) деформации. При выполнении расчетов используются различные варианты прямого и двойственного симплекс-методов [70, 71, 74, 95, 152 и др.], методы определения чебышевской точки системы линейных неравенств [37] и другие вычислительные схемы и алгоритмы. [c.38]

Более совершенна приформовка так называемым симплекс-методом, сущность которого заключается в пропитке уложенной ткани одновременно с уплотнением формуемой накладки. Связующее подается по шлангу непосредственно в прикатывающие полые рифленые валки с отверстиями. [c.559]

Важной особенностью разработанной методики является оптимизация параметров черновой обработки с учетом дискретного ряда значений чисел оборотов и подач. Погрешность расчета с помощью целочисленного симплекс-метода незначительна (не превышает 0,8%). В случае расчетов по программе нецелочисленного симплекс-метода разность между расчетными значениями и паспортными данными станка весьма существенна. Округление результатов, полученных нецелочисленным решением, до ближайших паспортных не дает оптимального варианта обработки. При использовании целочисленного симплекс-метода, согласно изложеннной выше методике, первоначально определяется сочетание подачи, скорости и глубины резания, дающее минимальные затраты при обработке единичного объема материала с учетом основного времени. [c.60]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...