Алгоритм прогонки

Рис. 5.5. Выбранные линии, вдоль которых осуществляется алгоритм прогонки (-

На первом этапе алгоритм прогонки применяется к трехдиагональной системе [c.157]

Решения систем уравнений относительно mi находятся методом прогонки (см. задачу V.5). При этом для вычисления коэффициентов системы требуется выполнить 1QN арифметических операций и для реализации алгоритма прогонки еще 8N или 14N операций соответственно в непериодическом и периодическом случаях. После определения ш< вычисление сплайна производится, как указано в задаче V.3. [c.184]

Q — коэффициент в алгоритме прогонки суммарный тепловой поток на единицу длины q — плотность теплового потока [c.17]

Решение уравнений. Для решения уравнений можем применить алгоритм прогонки (см. п. 2.4.4). Значения коэффициентов о,, й,, с, и берутся из (2.72)—(2.72д). Остальные величины рассчитываются согласно алгоритму. Ниже приведены полученные результаты [c.46]

Здесь ф обозначает оценочное значение переменной. С учетом принятых способов аппроксимации граничных условий коэффициенты С2 и l2 равны нулю. Система уравнений (5.47) имеет ту же форму, что и (2.56), поэтому может быть решена алгоритмом прогонки. Для полноты приведем детали алгоритма. [c.91]

В этих выражениях суммирование проводится по j = 2,. .., М2. Система уравнений (5.55Х записанных для / = 2,. .., L2, может быть решена с помощью алгоритма прогонки. Так как из (5.53) следует, [c.92]

Данный способ решения, в том виде, как он был описан, используется редко, так как при подобных двойных обходах иногда происходит накопление машинных ошибок округления. Этого недостатка лишены некоторые алгоритмы прогонки ( трехдиагональные алгоритмы ), один из которых рассматривается в приложении А. [c.133]

Однако профессиональный программист (если вы можете воспользоваться его услугами) в состоянии оказать сушествен-ную помощь в вопросах ввода-вывода информации, работы с магнитными лентами, функционирования вычислительной системы, работы со стандартными подпрограммами типа обращения матрицы методом Гаусса, алгоритма прогонки и т.д. Деятельность такого рода иногда называют кодированием, противопоставляя ее более творческой работе программирования задачи. [c.471]

Алгоритмы метода прогонки в отличие от более общих алгоритмов учета разреженности матриц с нерегулярной структурой характеризуются большей простотой программной реализации. [c.232]

Во многих случаях для решения уравнений по методу конечных элементов удобным оказывается метод прогонки (исключения), обеспечивающий более высокую точность вычислений. Ряд эффективных алгоритмов расчета электромагнитных полей на ЭВМ приведен в [30]. [c.114]

Многие задачи тепло- и массообмена сводятся к решению обыкновенных дифференциальных уравнений. Примером таких задач являются рассмотренные в данном пособии задачи о течении Куэтта (в том числе многокомпонентной среды), о расчете пограничного слоя в автомодельном случае и др. При построении численного алгоритма решения уравнений в частных производных параболического типа (алгоритм рассмотрен ниже) задача также по существу сводится к последовательному решению на каждом шаге вдоль обтекаемой поверхности обыкновенных дифференциальных уравнений методом прогонки. [c.96]

Итак, имеем уравнения трех связей (7.70) соответственно с коэффициентами (7.87), (7.90), (7.91), которые решаются методом прогонки в соответствии с алгоритмом, описанным ранее. Как уже отмечалось, применяются итерации до получения необходимой точности. Если рассматривается система двух и более уравнений (например, помимо уравнения движения решается также уравнение энергии), то в этом случае можно применить метод последовательных прогонок после получения с необходимой точностью решения уравнения движения на данной характеристике, интегрируется уравнение энергии. Если уравнение движения зависит от решения уравнения энергии, можно повторить итерации уравнения движения, затем — энергии и так далее до получения заданной точности. Итерационный процесс решения системы нелинейных уравнений может стать в некоторых случаях неустойчивым. Тогда может быть применен прием, называемый демпфированием. Пусть получены значения функции на k-vi и k + 1)-й итерациях, в качестве значения функции примем [c.259]

Изложенный алгоритм матричной прогонки не всегда может быть использован для расчетов. Иногда для обеспечения устойчивости прогонки и разрешимости возникающих при этом процессе систем уравнений необходим углубленный анализ поля характеристических направлений. Ограничимся некоторыми эвристическими соображениями по этому вопросу. Рассмотрим систему (2.3) — (2.5) и заморозим коэффициенты. Имеем следующую линейную систему (черточки обозначают замороженные значения) [c.102]

Описанную выше процедуру расчета можно использовать для построения прогонок, используя систему уравнений, не приведенную к инвариантам . В общем случае, включающем возможные изменения направлений характеристик, алгоритм значительно усложняется. [c.105]

Подпрограмма Решение системы линейных уравне ний прогонкой реализует известный алгоритм решения трехдиагональной системы уравнений. Дополнительный блок в этой подпрограмме обновляет массив температур в соответствии с вновь вычисленными значениями, а также определяет максимальное изменение температуры за один временной шаг. [c.221]

Выбор метода решения на ЭВМ системы линейных алгебраических уравнений зависит от свойств матрицы А, числа уравнений N и возможностей ЭВМ — объема оперативной памяти, быстродействия и числа значащих цифр, с которыми ведутся вычисления. В настоящее время в прикладном программном обеспечении ЕС и СМ ЭВМ имеется достаточно большое число программ, реализующих прямые методы. Здесь мы рассмотрим только один прямой метод — метод Гаусса. Некоторые другие прямые методы — метод прогонки, метод квадратного корня — будут рассмотрены ниже в главах 3 и 4 при обсуждении алгоритмов решения тех задач, где их использование наиболее эффективно. [c.10]

Модификация метода Гаусса для системы уравнений с трехдиагональной матрицей называется методом прогонки. Рассмотрим этот достаточно простой алгоритм решения системы уравнений (3.56)— [c.97]

Итак, кратко сформулируем алгоритм расчета по рассмотренному методу прогонки [c.98]

Отличие алгоритма расчета по нелинейной схеме от описанного в 3.5 состоит в том, что на каждом шаге по времени организуется итерационный процесс, в котором вычисляются новые значения коэффициентов разностных уравнений и решаются методом прогонки системы разностных уравнений относительно (или Для [c.109]

Излагается вариант алгоритма метода прогонки, обсужденный в статье В. Л. Бидермана Применение метода прогонки для численного решения задач строительной механики , Инженерный журнал Механика твердого тела , 1967, № 5, стр, 62 — 66, [c.275]

Следует отметить, что метод начальных параметров обладает некоторыми серьезными недостатками, которых лишен метод прогонки. Первый из этих недостатков заключается в том, что алгоритм метода не осуществим в описанном простейшем виде, если одна из матриц с,- исходной системы особая (или вообще равна нулю). Эта трудность может быть преодолена ценой некоторого усложнения алгоритма [50] и, таким образом, не является принципиальной, однако она все же ведет к существенному усложнению логики расчета. Указанная ситуация будет при расчетах динамики роторов методом начальных параметров обязательно иметь место каждый раз, когда у ротора имеются промежуточные жесткие опоры поэтому при расчете таких роторов метод прогонки представляется более простым. [c.94]

Алгоритм устойчиво работает до значений а 20 -н 30, на этом интервале обычно находится более 10 корней (см. ниже). Для нахождения большего числа корней при интегрировании приходится применять метод прогонки С. К- Годунова [3]. [c.26]

Формулы (2.13), (2.14), (2,17), (2.18) составляют вычислительный алгоритм матричной прогонки. По найденным значениям Ог определяются его компоненты Wu После этого находится окружное усилие [c.211]

Первая строка таблицы содержит результаты, полученные по вышеописанной методике, вторая строка - результаты решения той же задачи методом ортогональной прогонки по алгоритму [c.126]

В п. 2.4.4 мы использовали метод прогонки для решения одномерных уравнений. Алгоритм прогонки не может быть легко расширен на случай двумерных уравнений. Стандартные прямые методы для двумерных уравнений требуют большого объема компьютерной памяти и длительного времени счета. Поэтому мы будем применять итерационный метод решения этих линейных алгебраических уравнений. Как будет видно далее, в итерационнном методе важное место занимает алгоритм прогонки. Описанная ниже процедура решения является комбинацией метода переменных направлений (или метода линия за линией ) и схемы блочной коррекции. [c.90]

Критерий выхода в алгоритме прогонки Шаг по времени для стационарных задач Все nepeMetnibie изначально равны нулю /(. = О на границе с I = 1 Го же J = I То же I = L1 То же J = Ml [c.307]

Такой расчет был организован на основе оптимизированного алгоритма прогонки. Он чрезвычайно быстро округление контура растущей эллиптической трещины с Ъ/а = 2 рассчитывается за 40 с, с Ь/а = 3 — за 2 мин (на СМ4-20). Его быстродействие трудно сравнивать с другими алгоритмами единственный известный автору расчет кинетики требовал нескольких часов на БЭСМ-6. [c.196]

Метод прогонки. Примерами сильно разреженных матриц являются матрицы Якоби в системах конечных уравнений, получаемых по методам конечных разностей или конечных элементов из дифференциальных уравнений в частных производных. Если алгебраизация дифференциального уравнения производится на основе регулярной сетки, то разреженная матрица Якоби оказывается ленточной, т. е. матрицей, у которой ненулевые элементы располагаются только на k главных диагоналях. Специфические особенности структуры ленточных матриц можно использовать для упрощения алгоритмов учета разреженности. [c.231]

Представленная схема вычислений, состоящая в последовательном интегрировании и двух пересчетах перемещений и углов поворотов для каждого из рассматриваемых поперечных сечений при установке изогнутого вала на опоры , реализует известный в вычислительной математике так называемый способ прогонки . При этом необходимые для оценки жесткости перемещения оказываются определенными по ходу расчетов и не требуют дополнительных вычислений. Однообразные этапы вычислений при любом количестве участков ступенчатого вала легко алгоритми-зуются, что и было выполнено при разработке для компьютера программы расчета перемещений, получившей название в СПбГПУ VAL (автор Мансырев Э. И.). Интегрирование в этой программе проводится численно по формуле Симпсона. Это обеспечивает получение точного решения при кусочно-линейных эпюрах изгибающих моментов. [c.501]

Для обеспечения достаточной точности приходится выбирать малый шаг сетки, что и приводит к высокому порядку системы. Известно несколько методов, облегчающих решение систем метод релаксации, метод экстраполяции, метод Гаусса, метод прогонки и т. д. В 4 будут изложены алгоритмы, основанные на использовании методов Гаусса и прогонки. Это направление в отечественной литературе представлено в основном работами В. И. Мяченкова, Ю. В. Липовцева, В. В. Кабанова, результаты исследований которых нашли значительное отражение в книге. [c.82]

Это уравнение вместе с рекуррентными формулами для матриц Mi составляет вычислительный алгоритм метода матричной прогонки. К задачам прочности оболочек метод матричной прогонки применялся во многих работах (см., например, [6.30]). К задачам устойчивости оболочек, вероятно, впервые он был применен в работе [6.29] Хуаном, где была рассмотрена сферическая оболочка при внешнем давлении. В дальнейшем этим методом Л. И. Шкутин решил задачу устойчивости цилиндрической оболочки при сжатии [6.23]. Реализация метода на ЭВМ выполнена Ю. В. Липовцевым и В. В. Кабановым, которые этим методом решили большое число задач [6.16, 6.12 и др.]. Обычно в методе прогонки уравнение (4.31) получают иначе, сразу разыскивая решение уравнения (4.9) в виде (4.26). Подставив [c.95]

Таким образом, определенное параметром Р функциональное пространство решений нелинейной краевой задачи (3.1.1), (3.1.2) отображается на множество С( ), которое в силу непрерывности с(Х) и выражения (3.1.20) представлжт собой кривую К в векторном пространстве Параметр X в силу (3.1.20) изобретает смысл длины этой кривой К, а вектор с явлжт-ся ортом касательной к К. Эти геометрические образы позволяют нам для нелинейных краевых задач использовать результаты гл. 1. Примеры алгоритмов непрерывного продолжения решения краевой задачи (3.1.1),(3.1.2) дут даны ниже в 3.4 после того, как ёудет сформулирован алгоритм дискретной ортогональной прогонки, учитывающий особенности представления решения в виде (3.1.10). [c.87]

Как, вцдно из 3.2, на каждой итерации 1фиходится решать линеаризован краевую зада (3.2.3)., (3.2.4). Так как она полностью совпадает с задачей (3.3.1)—(3.3.3), то и алгоритм решения ее методом ортогональной прогонки не отличается от изложенного в 3.3. Этим алгоритмом мы и будем пользоваться. [c.102]

П1 1 практической реализащш зтих алгоритмов [351] для интегрирования линейных уравнений (4.3.6) и (4.3.16) с целью получения их фундаментальных решений на прямом и обратном ходах прогонки использовался метод Рунге — Кутта. При зтом npo ibie расчеты показали, что доста- [c.119]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...