Распространение волн в упругой сплошной среде

РАСПРОСТРАНЕНИЕ ВОЛН В УПРУГОЙ СПЛОШНОЙ СРЕДЕ [c.489]

Мы рассмотрели выше картину распространения бегущих волн в стержне и струне. В системах такого типа распространение волн могло происходить только по одному определенному направлению. Вообще же в упругой сплошной среде, например в упругом теле больших размеров, в воде или в воздухе, волны могут распространяться по всем направлениям. При этом картина распространения волн принципиально остается прежней, однако возникает ряд новых вопросов, на которых мы сейчас и остановимся. [c.704]

Автор монографии — крупнейший специалист в области механики сплошных сред, знакомый советским читателям по переводам его статей. В книге дано полное и логически строгое изложение механики сплошных сред как математической теории. Оно охватывает как общие понятия, так и специальные вопросы гидродинамики, теории упругости и термодинамики сплошных сред сюда относятся теория вискозиметрических течений жидкости, распространение волн в упругих материалах, термодинамика однородных процессов. [c.4]

Тема этой статьи охватывает весьма значительную часть общей теории существования решений для линейных и нелинейных уравнений в частных производных. Действительно, в задачах стационарной теории упругости, теории распространения волн в упругих средах, термодинамики сплошных сред необходимы теоремы существования для эллиптических, гиперболических и параболических уравнений, как линейных, так и нелинейных. Если даже ограничиться линейными задачами теории упругости, то и тогда надо рассматривать несколько разных типов дифференциальных уравнений. [c.7]

Закономерности распространения возмущений в сплошных средах представляют значительный интерес для многих областей науки и техники. Предлагаемая книга посвящена волнам в упругих телах, причем из всех возможных типов возмущений рассматривается наиболее простой — гармонические волны. Несмотря на принципиальную возможность описать общий нестационарный случай набором гармонических составляющих, принятое ограничение типа возмущений следует считать существенным. При этом из поля зрения выпадает ряд интересных эффектов, имеющих большое практическое значение. Однако и в рамках гармонических процессов удается показать некоторые характерные особенности деформирования упругих тел, связанных с существованием в них двух типов волн — волн расширения и сдвига. [c.5]

Таким образом, скорость распространения продольных волн в неограниченном твердом теле несколько больше, чем скорость этих волн в стержне. Причина этого лежит в том, что упругость сплошной среды как бы больше, чем упругость в случае тонкого стержня. Действительно, боковые поверхности стержня свободны и не имеют по соседству среды, препятствующей их деформациям, тогда как если мы мысленно вырежем такой стержень в сплошной среде, его боковые поверхности будут находиться в соприкосновении с остальной массой тела. [c.444]

Примерами поперечных волн, т. е. волн, в которых частицы среды движутся перпендикулярно направлению распространения волны, могут служить сдвиговые волны в сплошной упругой среде, изгибные волны в стержне. [c.7]

Сплошность. Реальные тела, строго говоря, не являются сплошными, а имеют дискретную структуру. Однако при достаточно плавном изменении напряженного состояния, когда напряжения на расстоянии порядка межатомного или порядка размера зерна в поли-кристаллическом материале можно считать постоянными, влияние дискретности практически отсутствует (проявляется слабо). Таким образом, предположение о сплошности обычно оправданно, введение же этого понятия существенно облегчает построение математической теории упругости и анализ конкретных задач. Вместе с тем результаты, следующие из теории упругости сплошной среды, нельзя абсолютизировать. В частности, поверхности разрыва напряжений и скоростей, определяемые уравнениями динамики сплошной среды, в действительности должны быть несколько размыты, а структура фронта волны должна зависеть от микроструктуры материала. С дискретными моделями связаны первые исследования по теории упругости (см. [20]). В последнее время теория упругой среды с микроструктурой получила значительное развитие [20 22 49 50]. Влияние дискретности на распространение упругой волны будет проиллюстрировано на простом примере в 2. [c.14]

До сих пор, рассматривая распространение волн в кристаллах, мы не принимали во внимание дискретную структуру кристаллической решетки. Так можно поступать до тех пор, пока длина акустической волны X остается много большей, чем постоянная решетки а, или до частот 100 ГГц. Выше этого предела дисперсионные кривые, получаемые из уравнений классической теории упругости, уже плохо согласуются с микроскопическими расчетами, базирующимися на уравнениях динамики решетки. Поэтому, если оставаться в рамках феноменологических моделей механики сплошных сред, то уравнения состояния кристалла необходимо модернизировать для учета дискретности среды, макроскопически проявляющейся в нелокальности ее реакции на приложение переменного в пространстве внешнего воздействия. Это можно сделать с помощью так называемой нелокальной теории упругости [19], представляющей собой феноменологическое обобщение классической механики сплошной среды. Одно уравнение состояния элемента сплошной среды, описывающее как пространственную, так и временную нелокальность, уже приводилось нами при рассмотрении релаксационных процессов. Если не учитывать временную нелокальность (которая, в частности, ответственна за диссипацию энергии в среде), то для твердого тела нетрудно получить следующее уравнение состояния (нелокальный закон Гука) [c.231]

Распространение возмущений в системе с большим числом степеней свободы. Скорость распространения. Возбуждение волн. Группа волн и ее скорость. Волновое уравнение. Волны в сплошном шнуре. Отражение волн. Возбуждение стоячих волн в шнуре. Моды колебаний. Волны в упругих тепах. Поперечные волны. Энергия, переносимая волной. Вектор Умова. Продольные волны. Скорость волн в тонком и толстом стержнях. Отражение и прохождение волн на границах двух сред. Удельное волновое сопротивление. [c.63]

Основные определения. Неупругие среды часто называют релаксационными (в частности, вязкими). При распространении волн в таких средах упругая энергия затрачивается (иначе говоря, поглощается) безвозвратно на преодоление вязкого сопротивления. Вследствие поглощения частицы среды после прохождения волны не возвращаются точно в положение равновесия, существовавшего до подхода волны. Возможны и другие причины ослабления упругой энергии волн, например, рассеяние диссипация) на микронеоднородностях среды. Поглощение совместно с диссипацией создают эффект затухания. В этом разделе, ограниченном макро- и мик-ро-однородными сплошными средами, рассматривается только поглощение. [c.108]

Это означает, что С и Q для сплошного стержня инвариантны к частоте колебаний. Борн и Карман (1912 г.) решили задачу об упругих колебаниях кристалла с учетом периодической дискретной структуры кристалла. Существенное отличие спектра колебаний по Борну и Карману от спектра Дебая заключается в дисперсии скорости распространения упругих волн в дискретной среде. [c.199]

Теория теплоемкости Дебая предполагает, что кристалл можно рассматривать как непрерывную среду, совершающую упругие колебания >. Упругие волны, распространяющиеся в кристалле, имеют сплошной спектр, т. е. обладают непрерывным набором частот. Очевидно, что распространение звука в твердом теле — это и есть распространение таких упругих колебаний (продольных и поперечных). При нагревании кристалла в нем возбуждаются упругие акустические волны (волны Дебая), которые и определяют теплоемкость кристалла. [c.122]

Колебания и волны в природе весьма разнообразны. Вызванные в среде каким-либо источником, колебания создают волну. Частица сплошной среды (газа, жидкости или твердого тела), будучи выведена из положения равновесия упругими силами, действующими на нее со стороны других частиц, стремится возвратиться в первоначальное положение. Соседние, ближайшие к ней частицы также выведены из равновесия и возбуждают более далекие. Таким образом, колебательное движение возбужденных частиц вызывает процесс распространения [c.19]

Чернышов А. Д. Обобщенная структура ударных волн в сплошной среде,—В кн, Распространение упругих и упруго-пластических волн в сплош- [c.259]

Ультразвуковая волна — распространение упругих колебаний в сплошной среде (газах, жидкостях и твердых телах). [c.111]

Дебай использовал для расчета внутренней энергии и теплоемкости кристалла так называемую непрерывную модель, В этой модели закон дисперсии предполагается таким же, как для сплошной среды и для электромагнитного излучения, т, е, линейным, В соответствии с этим для частоты продольных и поперечных фононов имеем v = = fut / 2тг и V = fut / 2л, где ui и и, — скорости распространения продольных и поперечных упругих волн соответственно, которые считаются не зависящими от частоты. Заметим, что эти выражения для частоты получаются, если разложить функцию v(f) в ряд по степеням/и ограничиться первым (линейным) членом разложения. Поэтому они, строго говоря, пригодны лишь при малых/(подробнее см. конец параграфа). [c.257]

Переход от первоначальных расплывчатых представлений о волнах и колебаниях к первым попыткам установить закономерности волновых и колебательных явлений впервые наметился в акустике. И как раз физическую сущность процессов, вызывающих слуховые ощущения, удалось разъяснить с помощью механики — как колебания упругих тел и распространение вызванных этими колебаниями волн сжатия и разрежения в воздухе или иной сплошной среде. [c.250]

Все сказанное можно отнести не только к ударным силам, возникающим при контакте тел, но и к любым другим силам, характер изменения которых во времени изображен на рис. 17.1. Такие силы возникают при взрыве в полости, при распространении упругих волн в сплошной среде и при так называемых разрывах в газе. [c.379]

Сфера распространения исследований по динамике неупругих сред за последние два десятилетия быстро расширялась. В Москве, помимо-МГУ и Института проблем механики Академии наук СССР (организованного на базе Института механики), вопросы динамики неупругих сред, ныне изучаются во многих академических и ведомственных институтах, вузах. Исследования по этим проблемам ведутся и вне Москвы в Алма-Ате, Баку, Воронеже, Горьком, Киеве, Кишиневе, Ленинграде, Минске,. Новосибирске, Риге, Тарту, Ташкенте, Тбилиси и т. д. Регулярно созываются всесоюзные симпозиумы по распространению упруго-пластических волн в сплошных средах (Москва, 1962 Баку, 1963 Ташкент, 1966 Кишинев, 1968 Алма-Ата, 1971). [c.302]

РАСПРОСТРАНЕНИЕ ВОЛН КОЛЕБАНИЙ В СПЛОШНОЙ УПРУГОЙ СРЕДЕ [c.418]

РАСПРОСТРАНЕНИЕ волн КОЛЕБАНИЙ в сплошной УПРУГОЙ СРЕДЕ [c.424]

Быковцев Г. И., Ивлев Д. Д., Мартынова Т. Н. О распространении волн в упруго-пластических телах при кусочно-линейных условиях пластичности.— В кн. Материалы Всесоюз. симпоз. по распространению упруго-пласт. волн в сплошных средах. Баку Изд-во АН АзССР, 1966, с. 72— [c.249]

Буйвол В. Н. К вопросу о распространении волн в плоском теле Кель-вина---Фойгта. - В ки. Материалы Всесоюз. симпоз. по распространению упруго-пласт. поли в сплошных средах. Баку Изд-во АН АзССР, 1966, с. 120-125. [c.249]

Изучение механизма диссипации энергии упругих волн в твердых телах составляет одну из интереснейших проблем механики сплошной среды. В большинстве практически важных случаев твердые тела имеют зернистую структуру, т. е. представляют собой систему, состоящую из объектов макроскопических размеров. При распространении достаточно длинных волн, в которых характерный размер возмущенной области намного больше размеров отдельных частей, составляющих твердое тело, среда может рассматриваться в среднем как однородная. Диссипация энергии усредненного движения в такой среде будет происходить на мак-роскопическом уровне , поэтому традиционные представления, основанные на молекулярном перемешивании, не могут быть в этом случае непосредственно использованы. В связи с этим изучение конкретных механических моделей различных сред представляет несомненный интерес (Л. Кнопов и Г. Макдоналд, J. Geophys. Res., 1960,65 7,2191—2197). Лишь после тщательного анализа механизма диссипации энергии станет возможной формулировка физически обоснованных уравнений движения, описывающих распространение волн в твердых телах. [c.305]

Основы теории волн в упругом цилиндрическом стержне были созданы Похгаммером и Кри еще в конце прошлого века. Было установлено наличие различных форм собственных волн. В дальнейшем исследования по распространению нестационарных волн в элементах упругих конструкций проводились, как правило, на основе приближенных уравнений, которые получали из соответствующих уравнений статики. Добавление к этим уравнениям инерционных членов позволило построить решения задач о распространении волн, однако некоторые выводы при этом оказались в противоречии с результатами теории упругости. Так, скорость распространения возмущений при динамическом изгибе стержня, определенная по уравнению Бернулли — Эйлера, не имеет верхнего предела, в то время как по теории упругости она должна быть ограничена скоростью продольных волн в сплошной среде. Упомянутое уравнение вообще не позволяет установить наличия фронтов волн. Скорость продольной волны, определяемая приближенным уравнением продольных колебаний стержня, хотя и ограничена, но не совпадает с соответствующей скоростью из теории упругости (см. 35). [c.10]

При исследовании скважин методом фильтрационных волн давления следует сказать о необходимости выделения частотных интервалов гидродинамических воздействий, в пределах которых можно говорить, собственно, о фильтрации жидкости. Действительно, при частотах изменения давления превышающих с/й , где s - характерная скорость распространения упругих колебаний, - размер пор и межпоровых каналов, мы, очевидно, сталкиваемся с нарушением условий континуального перехода к описанию фильтрации в рамках сплошной среды и имеем дело с задачей распространения ультразвуковых волн в пористой среде с неоднородными границами. Также и изменения давления жидкости на границе жидкость-насыщенная жидкостью пористая среда в области звуковых частот 10 -10" Гц, следует, очевидно, рассматривать в рамках подходов Био и Николаевского к распространению упругих колебаний в насыщенных пористых средах [14,26 . [c.9]

Рассмотренная картина представляет собой частный случай весьма общего явления возмущения, возникшие в какой-либо области сплошной среды, обычно распространяются в этой среде со скоростью, в простейших случаях зависящей только от свойств среды (а в более сложных — и от характера возмущения), и переносят с собой энергию, которой обладало возмуще ше в начальный момент. В упругом стержне в результате распространения возмущения деформаций и скоростей, как мы видим, происходит перенос энергии упругой деформации и кинетической энергии. В других случаях, как, например, в случае жидкости, находящейся в поле тяжести, возмущение ее поверхности, вызванное брошенным камнем, распространяется в виде кольцевых волн, несущих с собой кинетическую и потенциальную энергию подымающихся и опускающихся колец поверхностного слоя жидкости. Эта общеизвестная картина волн на поверхности жидкости дала название всем явлениям распространения возмущений, несугцих с собой энергию в сплошной среде. Волнами называются всевозможные возмущения различной природы и масштабов, начиная от рассмотренных выше кратковременных импульсов деформации в упругом стержне и вплоть до гигантских волн цунами, возникающих на поверхности океана в результате подводных землетрясений. [c.496]

Скорость звука представляет собой скорость распространения бесконечно малых возмущений в сплошной среде и зависит от упругих свойств и плотности среды. Так как в звуковой волне практически нет теплообмена между той частью, через которую проходит звуковая волна, и другими частями газа, то изменение состояния его осуществляется без подвода или отвода теплоты — адиабатно. Вследствие малости изменений состояния газа в волнах разре>кения и сжатия действие внутреннего трения очень мало, и распространение звука можно рассматривать как обратимый адиабатный — изо-энтропный процесс (s = onst). [c.133]

Викторов В. В., Добровольский И. П., Коваленко Т. С. и др. Исследование динамических свойств некоторых полимерных материалов.— В кн. Материалы Всесоюз. симпоз. по распространению упруго-пласт. волн в сплошных средах. Баку Изд-во АН АзССР, 1966, с. 103—108. [c.249]

В диапазоне высоких частот механические колебания машин представляют собой упругие волны, распространяющиеся по элементам конструкции. Их расчет следует вести обычными акустическими методами, развитыми для сложных но геометрии и структуре сплошных сред. Для колебаний этих частот характерным является то, что они несут небольшую часть колебательной энергии всего спектра и при распространении хорошо демпфируются. [c.8]

Основные свойства упругих колебаний высокой частоты или ультразвуковых колебаний, как известно, описываются теми же закономерностями, что и свойства колебаний звукового диапазона. В частности, это касается условий распространения упругих волн в сплошной изотропной среде, обладающей упругими свойствами. Однако ультразвуковые колебания могут быть примен1 ны для решения ряда новых задач. Примером может служить исследование изменения различных характеристик жидких и твердых тел в зависимости от скорости распространения ультразвука и коэффициента затухания с помощью импульсно-фазового компенсационного метода приборами типа УЗИХ, разработанных Н. И. Бражниковым [9], [10]. Погрешность измерений скорости ультразвука такими приборами составляет 0,007 и 0,003% на частотах соответственно 1 и [c.291]

ЛИНЁЙНЫЕ СИСТЕМЫ — и тe ш, процессы в к-рых удовлетворяют суперпозиции принципу и описываются линейными ур-ниями. Л. с. обычно является идеализацией реальной системы. Упрощения могут относиться как к параметрам, характеризующим систему, так и к процессам (движениям) в ней. Напр., в случае заряж. частицы в потенциальной яме система линейна, когда яма параболическая, а движение нере-лятивистское, т. е. когда масса частицы не зависит от её скорости. К Л. с. относятся все виды сплошных сред (газ, жидкость, твёрдое тело, плазма) при распространении в них волновых возмущений малой амплитуды, когда параметры, характеризующие эти среды (плотность, упругость, проводимость, диэлект-рич. и магн. проницаемости и т. д.), можно считать постоянными, в том или ином приближении не зависящими от интенсивности волн. Упрощение системы, приводящее её к Л. с., называется линеаризацией. [c.585]

Сближение различных разделов механики сплошной среды и даже стирание граней между ними привело к выработке общих методов решения задач (и, в свою очередь, стимулировалось этим процессом). Ярким примером служит теория распространения разрывов в сплошных средах, математические основы которой разрабатывал в начале XX в, Ж. Адамар. В настоящее время теория ударных волн охватывает многие модели сплошных сред (см., например, монографию Я. Б. Зельдовича и Ю. П. Райзера ). С. А. Христиановичем и другими была установлена близкая аналогия между задачами о плоском установившемся течении в газовой динамике, задачами о распространении упруго-пластических волн в стержнях, задачами о неустановившемся течении воды в каналах и реках, задачами о предельном равновесии идеально-пластической или сыпучей среды (во всех случаях приходится иметь дело с некоторыми системами квазилинейных уравнений гиперболического типа). Общими для всей механики становятся методы подобия и размерностей, асимптотические методы и методы линеаризаций. [c.279]

Предлагаемая книга посвящена распространению ультразвуковьЕх волн в жидкостях, газах и твердых телах, рассматриваемых как сплошные среды с разными характеристиками упругости. В ней систематизированы вопросы, имеющие непосредственное отнощение к специфике ультразвука возможности генерирования направленных пучков плоских волн, высокой интенсивности ультразвукового излучения и т. д. В связи с этим основное внимание в книге уделено различным аспектам распространения плоских волн их общим характеристикам, затуханию, рассеянию на неоднородностях, отражению, преломлению, прохождению через слои, интерференции, дифракции, анализу нелинейных явлений, пондеромоторных сил, краевых и других эффектов в ограниченных пучках. Рассматриваются также сферические волны, которые формируются при пульсационных колебаниях сферических тел, в дальней зоне излучателей малых размеров, в ультразвуковых фокусирующих системах. Большинство из этих вопросов обсуждается применительно к продольным волнам для сред, обладающих объемной упругостью, а для других типов волн, в частности для сдвиговых волн в жидкостях и твердых телах, дополнительно рассматриваются те вопросы, которые составляют их специфику. К ним относятся граничные и нелинейные эффекты в твердых телах, трансформация волн, их дисперсия, поверхностные волны, соотношения между скоростями звука и модулями упругости в кристаллах, в том числе в пьезоэлектриках. [c.2]

Распространение ультразвуковых волн в различных средах, которые мы будем рассматривать как сплошные, сопровождается периодическим смещением частиц среды из положения равновесия под действием упругих сил При этом под частицей следует понимать сколь угодно малый элемент объема, в котором, однако, содержится достаточное количество молекул, чтобы среду внутри этого объема можно было считать сплошной. В нормальном, невозмущенном состоянии среды все ее частицы находятся в некоторых равновесных положениях, определяемых равновесием межмолекулярных сил. Равновесное полол ение частицы будем характеризовать радиус-вектором г (вектором положения), отсчитываемым от центра некоторой неподвижной относительно данной среды (лабораторной) системы координат. В качестве таковой чаще всего будем выбирать декартову прямоугольную систему координат л , у, г в ряде случаев удобнее использовать с(])ерическую систему координат г, e, tj), которая связана с прямоугольной с11стем0й координат соотношениями X = г sin i) os ij), у г sin O sin p, г -= г os O, или цилиндрическую систему г, ё, Z, в которой х = г os О, // = г sin Z Z. Перемещение частицы из положения равновесия будем описывать с помощью вектора и, называемого вектором смещения. Таким образом, новое положение частицы после ее перемещения будет определяться вектором г -f и Составляюн1,ие вектора смещения U по осям координат обозначим соответственно символами [c.9]

Таким образом, в насыщенной газом пористой среде вторая волна распространяется без затухания со скоростью, определяемой только упругими постоянными (коэффициентами Ламе) скелета и плотностью твердой фазы (см. 8). Затухание этой волны будет определяться диссипативными процессами внутри твердой фазы (внутреннее трение и т. д.), которые здесь не рассматриваются. Сопоставление со случаем насыщения порового пространства капельной жидкостью показывает, что это волна второго рода — при росте сцементированности ее скорость приближается к скорости в сплошном материале твердой фазы. Первая (более медленная в сильно сцементированных средах) волна (ее иногда называют воздушной волной, волной но газу ) является но существу волной первого рода, а небольшая скорость ее распространения определяется большой сжимаемостью газа. Скелет среды при ее распространении практически неподвижен, [c.90]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...