Инерционные члены в уравнениях

Отметим, что естественной переменной для дальней области является не сама радиальная координата г, а произведение р = rR. При введении этой переменной из уравнения (20,20) выпадает число R — в соответствии с тем, что при 1/R вязкие и инерционные члены в уравнении сравниваются по порядку величины. Число R входит при этом в решение только через граничное условие сшивки с решением в ближней области. Поэтому разложение функции v(r) в дальней области является разложением по степеням R при заданных значениях произведения р = rR действительно, вторые члены в (20,24), будучи выражены через р, содержат множитель R. [c.97]

С помощью теории размерности мы установили, что если пренебречь инерционными членами в уравнениях Навье — Стокса, то закон Стокса (4.3) справедлив для тел любой формы. [c.54]

При этом, конечно, нарушается прежнее предположение о постоянстве касательного напряжения в пределах подслоя. Приближение (9-38) подразумевает пренебрежение инерционными членами в уравнениях движения, что справедливо вблизи стенки. [c.236]

Рассмотрена задача о движении полубесконечной плоской нагретой пластины сквозь твердую среду с образованием слоя расплава у поверхности пластины. Решение о течении расплава получено в приближении теории тонкого слоя с учетом инерционных членов в уравнении движения и диссипативного слагаемого в уравнения теплопроводности. Описана процедура нахождения точного автомодельного решения задачи и развит асимптотический метод, позволяющий приближенно представить результаты решения в виде простых формул. Для пластины конечной длины получены простые оценочные выражения для длины жидкой полости за пластиной. [c.169]

Поскольку скорости движения компонент малы, то инерционными членами в уравнениях движения можно пренебречь. В результате из системы уравнений сохранения импульса каждой из компонент получим [c.428]

В качестве примера точного интегрирования уравнения движения рассмотрим течение вязкой двухфазной жидкости между двумя параллельными стенками [47]. При этом будем иметь дело с установившимся течением, когда жидкость омывает нижнюю стенку, а газовый поток движется вдоль верхней стенки. Поскольку течение обеих фаз смеси ламинарно, инерционными членами в уравнении движения можно пренебречь, т. е. будем считать компоненты смеси несжимаемыми, а слагающие скоростей [c.37]

К счастью, большинство жидкостей, которые не обладают или не формируют нитевидную кристаллическую структуру при их движении, следуют ньютоновской гипотезе [1]. В задачах о течении полимеров и полимерных растворов (аморфных, но не сшитых), в которых неньютоновские эффекты могут стать важными, само течение часто происходит в условиях, в которых допустимо пренебречь инерционными членами в уравнении импульсов, как это делается и при выводе обычных уравнений для медленного ньютоновского течения. [c.70]

Чтобы построить обозримые математические модели затрагиваемых течений, необходимо прибегнуть к ряду упрощений. Помимо пренебрежения инерционными членами в уравнениях Навье — Стокса, другие упрощения включают предположение о том, что все частицы сферические и имеют одинаковые размеры, [c.413]

Иглообразное тело, косое падение 261 Изотропия геликоидальная 221—222 Инерционные члены в уравнениях Навье — Стокса 48, 56, 67, 136, [c.614]

Отметим еще, что пренебрежение инерционными членами в уравнении (109) не может быть оправдано вблизи от г = R (т. е. в слое материала, непосредственно граничащего с окружающей средой), так как вблизи от этой поверхности напряжение рдд крайне мало и единственно отличными от нуля оказываются центробежные силы. Поскольку на неподвижной поверхности они максимальны, то наличие центробежных сил может вызвать вторичное течение материала в радиальном направлении по вращающейся измерительной поверхности. [c.219]

В этом приложении рассмотрим квазистатическую формулировку динамической задачи, рассмотренной в 5.5. Под квази-статическим понимается такой процесс, в котором заданные массовые силы, поверхностные силы и перемещения меняются со временем столь медленно, что инерционными членами в уравнениях движения можно пренебречь. Очевидно, что принцип виртуальной работы и связанные с ним вариационные принципы можно сформулировать так же, как и в гл. 3, за исключением того, что время t теперь играет роль параметра. Соответственно в квазистатической задаче нас прежде всего будут интересовать скорости напряжений и перемещений считая заданными распределения напряжений и перемещений в теле в начальный момент времени, найти производные по времени от напряжений и перемещений й , индуцированных в теле (точка означает дифференцирование по времени). [c.497]

В рамках данной работы, посвященной вопросам установившихся колебаний идеально упругого тела, решение вопросов об особенностях проводится с использованием дополнительного важного положения. Смысл его состоит в том, что вопрос об особенностях при гармонических процессах в упругих телах может быть выяснен на основе анализа решений соответствующих статических граничных задач. Это положение можно обосновать, повторяя соображения, позволяющие пренебречь инерционными членами в уравнении Гельмгольца для акустики и Максвелла для электродинамики [97, 144]. При этом рассматривается деформирование области, размеры которой существенно меньше длины волны. [c.31]

Понятие диссипированной энергии легло в основу установленного Гельмгольцем принципа минимума диссипированной энергии , справедливого для всякого медленного стационарного движения, допускающего отбрасывание инерционных членов в уравнениях движения несжимаемой вязкой жидкости, под действием консервативного поля объемных сил. [c.429]

Гельмгольц и Кортевег установили некоторые интересные общие теоремы, относящиеся к рассеянию энергии при установившемся движении жидкости под действием постоянных внешних сил. Эти теоремы выведены в предположении, что инерционные члены в уравнениях движения отброшены. [c.775]

Каган исследовал случай, когда инерционными членами в уравнении динамики пузырька можно пренебречь. Тогда функция В имеет вид [c.48]

При решении статических задач термоупругости при нестационарных температурных полях обычно предполагают, что напряженное состояние в каждый момент времени соответствует перепаду температур, который наблюдается в этот же момент. Инерционными членами в уравнениях упругости при этом пренебрегают. Статические задачи термоупругости легче поддаются решению, чем динамические, и к настоящему времени найдено в аналитическом виде достаточно большое число решений [2]. Однако полученные решения имеют достаточно сложный вид и не всегда удобны для практического применения. Кроме того, они получены с использованием приближений, не учитывающих отдельные особенности реальных материалов (материал считается однородным и изотропным, модули упругости и другие параметры материала считаются не зависящими от температуры и т. д.). Для практических целей часто прибегают к значительным упрощениям теоретических представлений и к экспе- [c.215]

Оба интеграла, входящие в (24.7), существенно положительны отсюда следует Х > О, т.е. нормальные возмущения затухают при всех Ка. Этот результат, полученный Гиллом [68], означает, что в случае конвекции в вертикальном слое пористой среды обычные механизмы неустойчивости (гидродинамический и волновой) не работают, что обусловлено отсутствием инерционных членов в уравнении движения ). [c.159]

Постановка задачи термоупругости, в которой не учитываются член механической связи в уравнении теплопроводности и инерционные члены в уравнениях равновесия, называется квазистатической. [c.36]

Задача термоупругости в квазистатической постановке, когда не учитываются инерционные члены в уравнениях движения и связывающий член в уравнении теплопроводности, имеет наибольшее практическое значение при обычных условиях теплообмена динамические эффекты, обусловленные нестационарным нагревом, и тепловые потоки, образующиеся вследствие деформации, настолько невелики, что соответствующие им члены в уравнениях могут быть отброшены, и система уравнений распадается на обычное уравнение нестационарной теплопроводности и уравнения, описывающие задачу о термоупругих напряжениях при заданном температурном поле. [c.7]

Перейдем к выполненным в ЛАБОРАТОРИИ исследованиям МГД течений в каналах. Прежде всего, заметим, что система МГД уравнений значительно усложняется по сравнению с газодинамическими уравнениями и в ней появляются дополнительные безразмерные параметры параметр МГД взаимодействия 7V, равный отношению МГД силы к инерционным членам в уравнении импульсов параметр нагрузки iT, равный отношению разности потенциалов между электродами на противоположных стенках канала к электродвижущей силе, индуцируемой движением среды в магнитном поле магнитное число Рейнольдса Re , равное отношению индуцированного магнитного поля к внешнему приложенному полю параметр Холла /3, являющийся мерой анизотропии электропроводности. Все величины, входящие в указанные параметры, являются характерными. При течении среды в генераторном режиме в большинстве случаев 7V 1, iT < 1, Re < 1, [c.516]

Теперь проведем сравнение характерных величин отношения вязкого и инерционного членов в уравнении импульса для области 3. Для того, чтобы течение в области 3 оставалось нелинейным, необходимо и достаточно выполнение условия [c.266]

На дне этой зоны также необходимо вводить в рассмотрение вязкий подслой, используя условие равенства порядков вязких и инерционных членов в уравнении импульса [c.298]

Уравнение (2. 3. 1) справедливо лишь для Re = 0. Для любого конечною значения Ве пренебрежение инерционными членалш верно лпшь па расстояниях порядка ii/Re от частицы. На больших расстояниях инерционные члены в уравнении Навье—Стокса становятся сравнимы по величине с вязкими, и приближение ползущего течения перестает быть справедливым. Линеаризованное уравнение, учитывающее инерционные эффекты, было пред.ложено Озееном [c.26]

Re) ДЛЯ шара достаточно хорошо соответствует этой формуле при Re < 1 (см. рис. 10.6, б), а для цилиндра это соответствие сохраняется вплоть до Re = 40. Считая, что при Re < 1 влияние инерционных членов в уравнениях Навье — Стокса пренебрежимо мало, Стокс решил теоретически задачу обтекания шара и получил выражение = 24/Re. Озин учел часть инерционных членов и получил зависимость [c.396]

Ламинарное круговое движение жидкости, заключенной между вращающимися круговыми цилиндрами, уже давно привлекает внимание исследователей. Течение несжимаемой жидкости, возникающее при относительном вращении двух цилиндров, известно как течение Куэтта. Так как линии тока располагаются по концентрическим окружностям и, следовательно, частицы жидкости ускоряются, инерционные члены в уравнениях Навье — Стокса не должны быть равны нулю. Эти нелинейные члены, однако, полностью компенсируются радиальным градиентом давления, и поэтому метод решения результирующих уравнений достаточно прост. В частности, если ввести цилиндрические координаты (г, ф, х), то не равной нулю компонентой скорости будет лишь тангенциальная составляющая которая будет являться функцией только радиального расстояния г. Таким образом, уравнение неразрывности удовлетворяется автоматически, а уравнения Навье — Стокса сводятся к двум oбыкнoвeI ным дифференциальным уравнениям [c.48]

Эффекты, проявляющиеся в случаях, когда число Рейнольдса мало, но не настолько, чтобы его влиянием можно было пренебречь, можно выявить, применяя методы, аппроксимирующие инерционные члены в уравнениях Навье — Стокса. Первая попытка в этом направлении принадлежит Уайтхеду [63], который в 1889 г. пытался распространить решение Стокса для поступательного движения сферы на более высокие числа Рейнольдса, используя схему регулярных возмущений. Уайтхед предположил, что стоксово решение уравнений медленного течения [c.60]

Берд [11 сформулировал аналогичный вариационный принцип для установившегося ламинарного движения несжимаемых неньютоновских жидкостей в том случае, когда можно пренебречь инерционными членами в уравнениях движения. Он также привлек внимание к другим аналогичным исследованиям [2]. Другое обобщение, которое применено к стоксовому течению вязкой несжимаемой жидкости при неоднородной температуре, было предложено Глансдорфом, Пригожином и Хейзом [13]. [c.112]

В последующих разделах рассмотрены различные задачи в порядке возрастания сложности. Изложение начинается с методов, применяемых к задаче о двух частицах, находящихся на значительном расстоянии друг от друга. Далее рассматриваются более сложные системы, когда частицы расположены ближе одна к другой. В заключение обсуждены некоторые ограничения, налагаемые на форму частиц, а тахже вопросы, связанные с пренебрежением инерционными членами в уравнениях движения. [c.276]

Если течение перпендикулярно цилиндрам, инерционные члены в уравнениях Навье — Стокса опускаем. В цилиндрических координатах уравнения медленного движения, получаюпциеся для плоского течения, имеют вид [c.455]

Фундаментальные эксперименты, лежащие в основе определения вязкости однородных жидкостей,— это обычно линейные эксперименты, линейные в том смысле, что инерционные члены в уравнениях Навье — Стокса либо а) тождественно равны нулю, как имеет место в сдвиговом течении между параллельными плоскостями или в течении Пуазейля в капилляре б) пренебре- [c.499]

При выводе этой формулы не рассматривался подробно вопрос о выполнении глобального условия сохранения объема суспензии. Напротив, уравнение типа уравнения Смолуховского использовалось в основном таким же образом, как и в предыдущей главе, без рассмотрения вопросов, связанных с возвратным течением . Симха [48] установил, что если принять во внимание объем, занимаемый частицами, то значение последнего члена в формуле (9.3.11) уменьшится и станет равным 12,6 ф . Дальнейшие попытки строго определить коэффициент при в формуле (9.3.11) привели Саито [43] к заключению, что из-за наличия неопределенного интеграла в методе Эйнштейна уравнения медленного течения вообще неприменимы к данной задаче. Он высказал мысль, что затруднение проистекает из-за пренебрежения инерционными членами в уравнениях медленного течения, и выдвинул трактовку, в основе которой лежат уравнения Озеена последние, к сожалению, применительно к данной ситуации до сих пор не решены. При дальнейшем обсуждении проблемы Муни [36] сделал вывод, что инерционные члены не играют роли, а затруднение вызвано неясной постановкой соответствующей краевой задачи. Этот вывод разделяется и в данной книге. [c.515]

Будем в дальнейшем рассматривать относительно медленные движения, при которых можно пренебречь инерционными членами в уравнениях движения и пользоваться уравнениями квазистатики в форме (3.1)—(3.3). [c.121]

Эта формула представляет собой линейное сочетание решений системы уравнений (23.36), получаемых порознь при пренебрежении действием сил вязкого трения (при этом остается член 6Л 1п а) и при пренебрежении действием сил инерции (при этом остается член с множителем А а — 1)). При учете инерционных членов в уравнениях (23.36) и пренебрежении действием сил вязкого трения решение получается в виде В = =—12,5Л2(а — 1). Вместо коэффициента 12,5 в формуле Мак-Гинна из условия обеспечения параболического распределения радиальных составляющих скорости по высоте зазора между торцем сопла и заслонкой берется коэффициент 19,3 (см. [44, 1]). Формула Мак-Гинна приведена здесь в форме, в которой она представлена в работе [1]. [c.258]

Удерживая инерционный член в уравнении (4.1) для покрытия, будем вместе с тем пренебрегать динамическими эффектами в упругой полосе. Такое пренебрежение возможно, если Р1 < Р,,. Именно, в этом случае динамические эффекты будут локализоваться лишь в покрытии, если принять еще во виимаиие, что [c.358]

Дополнительную информацию дает работа Буссэ [ ], в которой для исследования стационарных движений и их устойчивости применялся метод Галеркина, применимость которого не ограничена малой надкритичностью. В этой работе рассматривался случай обеих твердых границ слоя. Исследовалась устойчивость лишь двумерных конвективных структур. Для простоты автор ограничился предельным случаем достаточно больших значений числа Прандтля, когда можно пренебречь инерционными членами в уравнении Навье — Стокса (сохраняя, однако, нелинейные члены в уравнении тепло,проводности). Принимались следующие аппроксимации температуры стационарного движения Т и возмущения f [c.153]

Сформулироваппую динамическую задачу теории упругости называют нестационарной. Ее признак — наличие в постановке задачи инерционных членов в уравнениях движения и начальных условий. [c.269]

Во второй главе рассматриваются основные уравнения задачи термоупругости в квазистатической постановке, когда не учитываются связывающий член в уравнении теплопроводности и инерционные члены в уравнениях равновесия. Рассмотрение этого вопроса в специальной главе оправдывается тем, что квазистатическая задача термоупругости имеет наибольшее практическое значение в обычных условиях теплообмена тепловые потоки, образующиеся вследствие деформации, и динамические эффекты, обусловленные нестационарным нагревом, настолько невелики, что соответствующие члены в уравнениях могут быть отброшены и система уравнений распадается на обычное уравнение нестационарной теплопроводности и уравнения, описывающие статическую задачу о термоупругих напряжениях при заданном температурном поле, вызванном внешними источниками тепла. Здесь при изложении постановки квазистатической задачи термоупругости в перемещениях представление общего решения выбрано в форме, полученной П. Ф. Папкови-чем в 1932—1937 гг. В этой форме решение однородного уравнения для вектора перемещения содержит произвольные гармонические вектор и скаляр, а частное решение соответствующего неоднородного уравнения, отвечающего заданному температурному полю, определяется через скалярную функцию, получившую название термоупругого потенциала перемещений, которая удовлетворяет уравнению Пуассона. [c.7]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...