Кристалл теплоемкость

Рассмотрим теперь цепочку, состоящую из атомов двух типов, правильно чередующихся друг за другом (рис. 4.2, а). Обозначим массу более тяжелых атомов через М, более легких — через т. В такой цепочке возможно возникновение двух типов нормальных колебаний, показанных на рис. 4.2, б, в. Колебания, показанные на рис. 4.2, б, ничем не отличаются от колебаний однородной цепочки соседние атомы колеблются практически в одной фазе и при <7 = 0 частота ак = О- Такие колебания называют акустическими, так как они включают весь спектр звуковых колебаний цепочки. Они играют основную роль в определении тепловых свойств кристаллов — теплоемкости, теплопроводности, термического расширения и т. д. [c.127]

Для температур, близких к абсолютному нулю, следует применять теорию Дебая для теплоемкости твердых тел. Эта теория принимает во внимание колебательные частоты в пределах от нуля до максимальной величины v , определяемой размерами твердого кристалла. Согласно этой теории, приближенное уравнение для мольной теплоемкости твердого кристалла в области, близкой к абсолютному нулю, может быть выражено формулой [c.123]

Как известно, кристаллы являются системами с большим числом степеней свободы, спектр колебаний которых охватывает широкий диапазон частот от Unj, slO с до u j,,=10 с Низкочастотная часть этого спектра простирается в акустическую область, а высокочастотная - в инфракрасную область. В теории теплоемкости Дебая (1912 г.) кристалл рассматривается как сплошное изотропное твердое тело. Распространение волн в однородной среде описывается волновым уравнением [c.198]

Вывод формулы для теплоемкости, основанный на представ лениях о фононах. Коллективные движения атомов в кристалле, как мы видели в гл. 5, представляют собой звуковые волны, а соответствующие им возбуждения — кванты звука или фононы, энергия которых равна Е=П со, а импульс р связан с волновым числом к обычным соотношением для свободных частиц p=ftk. Энергия и импульс фонона с учетом выражения типа (6.18) связаны соотношением [c.175]

В теории молекулярного рассеяния Эйнштейн рассматривал флуктуации плотности в жидкостях или кристаллах в виде наложения периодических колебаний плотности. Пользуясь таким математическим приемом, позволившим построить количественную теорию рассеяния в жидкостях и твердых телах, Эйнштейн нс приписывал этим периодическим колебаниям какого-либо реального значения и никак, не связывал их с другими свойствами жидкостей и кристаллов. В дальнейшем, благодаря идеям Мандельштама, оказалось возможным связать теорию рассеяния с теорией теплоемкости твер- [c.121]

Теория теплоемкости Дебая предполагает, что кристалл можно рассматривать как непрерывную среду, совершающую упругие колебания >. Упругие волны, распространяющиеся в кристалле, имеют сплошной спектр, т. е. обладают непрерывным набором частот. Очевидно, что распространение звука в твердом теле — это и есть распространение таких упругих колебаний (продольных и поперечных). При нагревании кристалла в нем возбуждаются упругие акустические волны (волны Дебая), которые и определяют теплоемкость кристалла. [c.122]

Если кристалл состоит из отдельных атомов, то теплоемкость одного грамм-атома, или атомная теплоемкость, будет равна [c.317]

В данном параграфе будут изложены приближенные теории теплоемкости Эйнштейна и Дебая, основанные на рассмотрении колебаний кристаллической решетки, для неметаллических кристаллов. [c.35]

Можно показать, что приведенная выше величина теплоемкости следует из рассмотрения энергии твердого тела, связанной с колебательным движением атомов по классической теории. Действительно, кристалл, состоящий из N атомов, можно представить как совокупность ЗМ независимых гармонических осцилляторов, каждый из которых обладает энергией коТ, где ко — постоянная Больцмана. Тогда полная энер- [c.35]

Для упрощения А. Эйнштейн предположил, что ЗЫ колебаний N атомов кристалла имеют одинаковую угловую частоту (1)Е и рассматривал ее как регулируемый параметр, с помощью которого обеспечивается согласие между теоретической и находимой в эксперименте теплоемкостью кристалла. Поэтому, если каждому нормальному колебанию отвечает одно и то же значение энергии Е, согласно (1.30) полная энергия колебаний решетки должна быть [c.38]

В металлических кристаллах при очень низких температурах теплоемкость определяется в основном теплоемкостью-не решетки, а электронного газа, причем она пропорциональна первой степени температуры. [c.42]

Так как теория влияния ангармонизма на фонон-фонон-яое взаимодействие очень сложна, ограничимся следующими двумя замечаниями. Первое из них сводится к тому, что при достаточно высоких температурах (выше температуры Дебая 0) длина свободного пробега I изменяется по закону Т , так как для этих температур число фононов, которые могут взаимодействовать с данным фононом, уменьшая длину его свободного пробега, пропорционально температуре кристалла Т. Поскольку теплоемкость С от температуры почти не зависит, длина свободного пробега I и теплопроводность к должны обладать одинаковой температурной зависимостью. [c.44]

При низкой температуре по закону Дебая теплоемкость v кристаллов пропорциональна кубу термодинамической температуры Су = аТ . Показать, что разность теплоемкостей С,,-С,- у кристаллов при ГО К пропорциональна седьмой степени температуры. [c.118]

В качестве термодинамического потенциала кристалла по формулам (14.108) и (14.116) можно вычислить энергию Гельмгольца, а потом определить и все другие термодинамические функции твердого тела в теории Дебая ( ). Однако для определения теплоемкости проще непосредственно по формуле (14.109) [c.259]

Таким о бразом, при низких температурах теплоемкость кристалла пропорциональна кубу температуры ( закон ТЧ). [c.261]

Формула (14.122) для теплоемкости, несмотря та приближенный ха рактер теории Дебая, хорошо подтверждается на опыте. Дальнейшее развитие теории теплоемкости кристаллов связано с отказом от замены твердого тела непрерывной средой и рассмотрением колебаний твердого тела как колебаний кристаллической решетки. [c.261]

Так как у парамагнитных тел Р (>0, а при выключении магнитного поля йВ < о, то йТ << 0, т. е, адиабатическое размагничивание сопровождается понижением температуры. При низких температурах теплоемкость кристалла Су Т , поэтому 57 со МТ йВ, т. е. охлаждение является весьма значительным. [c.179]

Важнейшим параметром, характеризующим температурную зависимость теплоемкости твердого тела, является характеристическая температура Дебая (дебаевский параметр) 0, К, определяемая соотношением kQ=h, где k — постоянная Больцмана, Дж/К h — постоянная Планка, Дж-с v — максимальная частота колебаний атома в кристалле, Гц. [c.197]

Таким образом, результаты расчета физических свойств в приближении свободного электронного газа Ферми позволили достичь значительно большего совпадения рассчитанных и измеренных величин электронной теплоемкости металлов и построить улучшенную теорию связи в кристаллах с учетом принципа неразличимости. Однако многие характеристики металлов все еще не нашли надлежащего объяснения. [c.54]

Для выявления энергетических характеристик и анализа многих физических свойств кристаллов целесообразно иметь информацию о распределении энергетических состояний не в к-прост-ранстве, а в шкале энергий. Так, например, электронная теплоемкость и электропроводность обусловливаются в определенной мере количеством фермиевских электронов и т. д. В связи с этим большой интерес представляет функция, характеризующая число электронных состояний, приходящихся на заданный интервал энергии. [c.85]

В рассмотренной в первых главах модели кристалла полагалось, что атомы неподвижны. В этом приближении удалось объяснить ряд характеристик и свойств кристаллов и в отдельных случаях оценить их величины, например энергию связи, электропроводность (при низких температурах), электронную теплоемкость, существование наряду с атомно-кристаллической структурой электронной структуры и т. д. Тем не менее хорошо известны многие характеристики кристаллов, объяснение которых в рамках такой статической модели оказывается несостоятельным. К ним относятся, например, атомная теплоемкость кристалла (т. е. теплоемкость, связанная с движением ядер, а не электронов), тепловое расширение, электросопротивление при высоких температурах и т. д. [c.208]

Экспериментальные данные о теплоемкости кристаллов неорганических веществ суммируются следующим образом а) при комнатных температурах почти для всех твердых тел [c.220]

С колебаниями атомов кристаллической решетки связаны многие физические явления в твердых телах — теплоемкость, теплопроводность, термическое расширение, электропроводность и др. Теория коле баннй атомов трехмерного кристалла крайне сложна. Поэтому мы сначала рассмотрим распространение упругих волн в однородной упругой струне и в кристаллах без учета их дискретной структуры. Затем рассмотрим колебание атомов в одно-ме13Ной решетке. После этого полученные результаты обобщим для случая трехмерной кристаллической решетки. [c.141]

При рассмотрении колебаний атомов кристаллической решетки а также теплоемкости твердых тел, связанной с этими колебания ми, предполагалось, что силы, действующие между атомами, упру гие и атомы совершают гармонические колебания с малыми ам плитудами около их средних положений равновесия. Это позволи ло разделить весь спектр колебаний на независимые моды, рассчи тать в этом приближении тепловую энергию кристалла и получить формулу для теплоемкости, хорошо описывающую ее поведение при низких и высоких температурах. Однако для объяснения ряда явлений, таких, например, как тепловое расширение твердых тел и теплопроводность, сделанных предположений уже недостаточно и необходимо принимать во внимание тот факт, что силы взаимодействия между атомами в решетке не совсем упругие, т. е. они зависят от смещения атомов из положения равновесия не линейно, а содержат ангармонические члены второй и более высоких степеней, влияние которых возрастает с ростом температуры. [c.183]

Несколько позже Дебай предложил остроумную модель, согласно которой в твердом теле имеется полный спектр характеристических колебаний с длинами волн, лежащими в пределах от макроскопических размеров кристалла до размеров, соответствующих межатомным расстояниям. Б этой модели, известной под разными названиями (вроде студня или квазиконтинуума ), сохраняется важное представление о наличии единой характеристической температуры данного твердого тела. Б целом модель Дебая очень хорошо объясняла экспериментальные результаты и, в частности, величины скорости уменьшения теплоемкости с температурой в области низких температур, в которой по формуле Эйнштейна должно наблюдаться значительно более резкое спадание теплоемкости ). [c.186]

Если тепловое сопротивление определяется только этим процессом, то должны удовлетворяться следующие требования 1) теплопроводность должна быть пропорциональна теплоемкости в большинстве случаев это означает, что она должна изменяться как 2) средний свободны пробег, вычисленный но теилопроводности с помощью соотношения (9.8), должен быть по порядку величины равен наименьшему линейному размеру кристалла [c.250]

Классическое рассмотрение. Если воспользоваться известным классическим законом равномерного распределения энергии ио всем степеням свободы [28], то средняя анергия каждого гармонического осциллятора будет равна кТ м. для решеточной части теплоемкости кристалла, составлеи-ного из N частиц, получим [c.317]

Более серьезные затруднения, в случае применения теорип Дебая к кристаллическим веществам, возникают в связи с видом используемой функции g(i) [формула (5.2)]. При высоких температурах (7 >Н ) теплоемкость С,, не должна сильно зависеть от вида (n), поскольку в этом случае возбуждены все колебания. Наоборот, при низких температурах (ГсНц) возбуждаются только состояния, соответствующие низкочастотному концу спектра, т. е. большим длинам волн. Распространение же волн, длина которых значительно превышает межатомные расстояния, не может резко зависеть от фактического строения кристалла и действительного характера межатомных сил. Вычисления Дебая вполне приложимы к таким волнам, причем функция (м) для нпзких частот должна быть пропорциональна Однако эта теория ничего не. может сказать о том, в какой мере отклонения от параболического (квадратичного) закона при более высоких частотах связаны с конкретным строением кристалла. Из приведенных рассуждений следует заключить, что может отклоняться от значений, определяемых формулой [c.320]

Экспериментальные результаты. Мы рассмотрим только небольшую часть полученных результатов. Очевидно, что зианпе величины расщепления самых низких энергетических уровней дает возможность вычислить их вклад в теплоемкость. Уже отмечалось, что резонансные эксперпменты обнаружили постепенное изменение разности энергий. двух уровней попов в фторосилпкате (нижний уровень с J=6 =l расщеплен кристаллическим полем). Пенроуз и Стивене [62] обнаружили уменьшение 8 от 0,35 см при 195° К до 0,12 1 в области температур жидкого водорода это явление они связали с тепловым расширением кристалла. О таком уменьшении нужно помнить при вычислении восприимчивостей. [c.409]

Очевидно, что указанные выше условия не могут быть удовлетворены вплоть до нулевого значения поля. ГЗозникают отклонения, обусловленные взаимодействиями в кристалле их влияние на функцию распределения будет обсуж ено более подробно ниже, где показано, что для температур, при которых кТ велико по сравнению с расстояниями между уровнями, влияние этих взаимодействий на магнитный момент мало, но теплоемкость при постоянном магнитном моменте уже не равна нулю, а удовлетворяет соотношению [c.462]

Однако в дальнейшем было обнаружено, что1 при очень высоких температурах теплоемкость Су увеличивается до 7 кал/модь- К, а при понижении температуры уменьшается до нуля. Отклонение от закона Дюлонга и Пти при больших температурах можно объяснить ангармонизмом колебаний атомов в кристалле, понижение же теплоемкости при низких температурах классическая теория обоановать не может оно находит объяснение только в квантовой статистике. [c.256]

Попытки объяснения обнаруженного экспериментального характера температурной зависимости теплоемкости на основе классической теории теплоемкости оказались безуспешными. Дело в том, что, согласно классическим представлениям, на каждую степень свободы приходится одинаковая энергия, равная likb Т, и поэтому энергия кристалла, содержащего N атомов, должна быть равна [c.221]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...