Динамика решетки

Итак, зоны Бриллюэна имеют определенное значение и в динамике решетки внутри этой области сосредоточены все физически реальные независимые значения частоты ш и волнового вектора k. Стоит отметить, что возможным значениям k соответствуют длины волн от 2L до 2а. Наиболее интересно здесь существование нижнего предела значений длин волн, поскольку таковой отсутствует для непрерывной среды (струны). Причина существования этого предела, в частности, состоит в том, что при уменьщении длины волны до 2а соседние атомы начинают колебаться в противофазе и меньшая длина волны теряет смысл. [c.212]

Методы рентгеноструктурного анализа используются для решения многих задач физики твердого тела. Анализ динамики решетки и энергетических характеристик взаимодействия компонентов сложных веществ и некоторые другие применения рентгеноструктурного анализа имеют значение в физике твердого тела и для физического металловедения — в решении вопросов стабильности микроструктуры, возможности образования тех или иных фаз и фазового равновесия. [c.95]

ОСОБЕННОСТИ АТОМНО-ЭЛЕКТРОННОЙ СТРУКТУРЫ, ДИНАМИКИ РЕШЕТКИ И ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ ВБЛИЗИ СВОБОДНОЙ ПОВЕРХНОСТИ ТВЕРДОГО ТЕЛА [c.123]

В целом книга имеет энциклопедический характер, так как в ней с единых позиций и в одинаковых обозначениях излагаются и теория пространственных групп, и динамика решетки, и [c.6]

Предполагается, что читатель обладает элементарными сведениями в области теории групп и динамики решетки, содержащимися, например, в обычных учебниках [1—6]. Однако настоящая книга включает весь необходимый материал, и на случай, если читатель захочет вспомнить изложение некоторых вопросов, даны многочисленные ссылки на более простые учебники. [c.10]

При написании книги предполагалось, что читатель обладает некоторыми знаниями по теории групп (которые могут быть почерпнуты в учебниках [1—3]), но не является специалистом в этой области. В частности, материал, доступный в литературе, лишь кратко упоминается, а не рассматривается подробно. Аналогичным образом предполагается знакомство читателя с основными сведениями по динамике решетки, имеющимися в широко известных книгах по этому вопросу [4—6]. [c.17]

В гл. 10 на основе теории представлений изучаются и систематизируются различные вопросы классической динамики решетки. Рассмотрение включает теорию инвариантов, вычисление тензоров, влияние ангармонизма и обсуждение того, как, используя свойства симметрии, определить собственные векторы нормальных колебаний и, таким образом, факторизовать динамическую матрицу. Изложение квантовой динамики решетки в гл. 11 следует традиционному рассмотрению в рамках адиабатического приближения Борна — Оппенгеймера. Однако, развивая традиционное рассмотрение, мы строим здесь параллельно теорию симметрии собственных функций. Преобразование собственных функций решетки при преобразованиях симметрии дает удобный способ характеристики основного и возбужденных состояний системы связанных гармонических осцилляторов решетки. Такое рассмотрение позволяет также исследовать интересную внутреннюю связь между теорией симметрии системы, имеющей пространственную группу или пространственно-временную группу д, и теорией симметрии системы тождественных [c.20]

При анализе свойств симметрии в задаче на собственные значения классической динамики решетки мы встретимся с оператором преобразования обращения времени. Для учета этого one- [c.173]

Мы рассмотрели одно из проявлений существенного вырождения в задаче динамики решетки, связанное с группой пространственной симметрии [c.216]

Пространственно-временная симметрия и классическая динамика решетки [c.233]

Симметрия и классическая динамика решетки [c.235]

Предположение о существенном вырождении требует, чтобы физическое неприводимое представление группы , возникающее в задаче динамики решетки, было вещественным представлением. Тогда, если пространство вещественно [c.243]

Далее мы полагаем, что любое нормальное колебание, возникающее в динамике решетки, будет преобразовываться как базис для вещественного неприводимого представления полной пространственно-временной группы Очевидно, если [c.244]

Следует сделать еще одно, последнее. замечание. Очевидно, весь предшествующий анализ просто устанавливает необходимые условия вещественности представлений, по которым преобразуется либо пространство собственных векторов, либо пространство нормальных координат. Таким образом, если существует представление группы , по которому преобразуется пространство собственных векторов или нормальных координат колебаний, то оно должно иметь физический смысл. Обратное утверждение неверно при заданной пространственно-временной группе не все неприводимые представления группы, имеющие физический смысл, встречаются в динамике решетки. Определение таких физических неприводимых представлений для конкретных кристаллов рассматривается в 103. [c.245]

Переход к нормальным колебаниям позволяет рассматривать в отношении динамики решетку из N взаимно связанных колеблюш,ихся атомов как газ из ЗЛ/ невзаимодействующих гармонических осцилляторов. При этом вся информация о динамике решетки сосредоточивается в функ- [c.132]

В [139] сопоставлены когезионные свойства КНБ с различным типом атомного порядка. Динамика решетки КНБ состава ВС2К [c.21]

Первоначальный период бурного энтузиазма в отношении ЯГР-спектроскопии сменился в середине 60-х годов периодом более спокойного и систематического освоения нового метода для исс.дедования свойств твердых тел. Если говорить о металловедческих аспектах проблемы, то выяснилось, что наиболее полезную информацию ЯГРС дает при изучении магнитной структуры металлов и сплавов [8], электронного распределения (зарядового состояния, типа связи) [9], фазовых превращений, включая процессы упорядочения, и динамики решетки [5]. [c.166]

Рассмотренные выше особенности динамики решетки поверхностных слоев и как следствие этого специфика ее термодинамических функций, по-видимому, могут оказать существенное влияние на физико-механ№ ческие свойства и деформационную способность приповерхностных слоев кристалла. Например, если среднеквадратичные смещения для поверхностных атомов всегда больше, чем для объемных, а характеристические температуры Дебая всегда меньше вблизи поверхности, то, поскольку указанные факторы (в и [/ ) непосредственно связаны с упругими константами решетки и формой ее потенциального рельефа, можно предполагать, что они также являются одной из причин проявления аномальных особенностей микропластического течения вблизи поверхности твердого тела. Так, в работах [428, 436—438] показано, что в ультрамалых частицах Ли [436], Sn [437], SnOj [438], а также в пленках Sn толщиной 20-500 А [428] дебаевская температура, как правило, уменьшается по сравнению с массивными образцами именно за счет ослабления упругих связей поверхностных атомов (см. рис. 73). [c.131]

Здесь следует также отметить, что в общем случае, по-видимому, не следует абсолютизировать полученные значения энергии активации и делить их на строго постоянные значения, относящиеся к пластической деформации поверхностных и объемных слоев материала. По-видимому, эти данные следует рассматривать в первую очередь как проявление некоторой общей тенденции к снижению энергии активации от значений энергии активации объемной деформации к некоторому спектру эффективных энергий активаций, абсолютные величины которых будут зависеть от конкретных условий деформации и прежде всего от глубины деформированного слоя. При этом по мере увеличения его глубины определяемое значение некоторой эффективной энергии активации будет все более приближаться к некоторой постоянной величине, отражающей энергию активащ пластического течения всего объема дeфopм pyeмoгo материала в целом. Действительно, если рассмотреть ситуацию в очень тонких приповерхностных слоях кристалла порядка нескольких микрон, то здесь, по-видимому, величина энергии активации движения дислокаций будет равна или меньше энергии активации зарождения одиночного перегиба у свободной поверхности Ui. В очень тонких слоях кристалла порядка долей микрона следует учитывать также влияние специфических особенностей динамики решетки приповерхностных слоев на зарождение перегиба, а также резкое увеличение вклада сил изображения и соответственно [c.140]

Первоначальный период бурного энтузиазма в отношении ЯГР-спектроскопии сменился в середине шестидесятых годов периодом более спокойного и систематического освоения нового метода исследования свойств твердых тел. Если говорить о металловедче- ских аспектах проблемы, то выяснилось, что наиболее полезную информацию ЯГРС дает о магнитной структуре металлов и сплавов [11.81, электронном распределении (зарядовом состоянии, типе связи) [11.9], фазовых превращениях, включая процессы упорядочения, и динамике решетки [11.51. [c.144]

Большинство расчетов, относящихся к атомам, молекулам и твердым телам и основанных на использовании приближения функционала локальной плотности, приводит к громоздким вычислениям, необхо димым для решения уравнения Шредйнгера. Поэтому точность такого численного расчета при заданном функционале зачастую неизвестна. Ясно, что вероятность снижения точности расчета возрастает при переходе от простых систем (атомы) к сложным (поверхности полупроводников или переходных металлов). Для иллюстрации мы выбрали из многих надежных расчетов недавнюю работу [5] группы ученых из Калифорнийского университета (Беркли), посвященную фазовому переходу и динамике решетки в кремнии. Затем мы дадим краткий обзор и других приложений. [c.188]

Необычные соотношения между спином и зарядом, предсказываемые солитонной моделью полиаце-тилена, служат основой для экспериментальной проверки этой модели. Исследователи занимались поисками спиновых структур в беспримесном полиацетилене, которые соответствовали бы нейтральным солитонам, или отсутствия спина в примесном полиацетилене. Кроме того, в принципе, путем спектроскопических исследований можно было бы обнаружить межзонный энергетический уровень, связанный с солитонными решениями, а путем исследований в инфракрасной области спектра можно было бы выявить изменения в динамике решетки, связанные.-с образованием солитона. Некоторые эксперименты с определенностью дали указания такого рода, но другие дали противоположный результат. Сравнение одних экспериментальных данных с другими, а также эксперимента с теорией затрудняется различиями в методике приготовления образцов, неопределенностями [c.237]

Предложенная нами в работах [.5 и 8Д модель позволяет рассматривать динамическую поляризацию сегнетоэлектриков типа ВаТсОд с единых позиций как поляризацию смещения и в сегнето-, и в параэлектрической фазах. Согласно модели, при температурах выше Т из-за особенностей низкочастотной динамики решетки в динамическом равновесии с тепловым движением атомов существуют участки скоррелированных смещений ионов вдоль одного из трех возможных направлений электрического упорядочения, представляющие собой своеобразные зародыши спонтанной поляризации Ее со скомпенсированным распределением Е5 (х), аналогичным распределению ее в 180-градусной доменной границе (рис. 10). [c.72]

Для выделения сечения однофоно1Нюго рассеяния надо учесть процессы многофононного и многократного рассеяния. При достаточно низких энергиях нейтронов и невысоких темп-рах образца эти процессы дают сравнительно небольшую поправку в неупругом рассеянии и, кроме того, они слабо чувствительны к особенностям динамики решетки. Это позволяет провести расчет ука.занных процессов с примене 1ием нек-рой упрощенно-динамич. модели (напр., дебаевской). [c.348]

Книга построена следующим образом. В 1—65 описываются структура, неприводимые представления и коэффициенты Клебша — Гордана для кристаллических пространственных-групп. В 66—ПО теория кристаллической симметрии с учетом сопредставлений применяется к классической динамике решетки. В 111—118 и в т. 2, 1—6 приводится квантовая теория колебаний кристаллической решетку и теория инфракрасного поглощения и комбинационного рассеяния света. Здесь же в общем виде показана полезность применения теоретико-группового анализа к задачам такого типа. Наконец, в т. 2, 7—36 дается детальное применение общей теории к оптическим спектрам инфракрасного поглощения и комбинационного рассеяния света для диэлектриков со структурой алмаза и каменной соли (пространственные группы 0 и 0 ). Даны примеры идеальных и неидеальных кристаллов обоих типов. [c.10]

Настоящая книга должна заполнить существующий пробел в литературе по содержанию она связана с некоторыми близкими по теме книгами. Обсуждение теории представлений и копредставлений пространственных групп дает метод рассмотрения групп симметрии кристаллов, описанных ранее в книге по кристаллографии [7]. Этот "метод необходим для получения важных в современной физике выводов, таких, как правила отбора для оптических и других переходов. Выполненный анализ влцяния симметрии на динамику решетки является по существу [c.17]

Изложению классической и квантовой теории дииамики решетки посвящены главы 8, 10, 11 и 12. Сначала в гл. 8 дается обзор классической теории колебаний решетки в гармоническом приближении изложение основано на использовании симметрии при определении собственных векторов. Наиболее важным с точки зрения приложений представляется утверждение, сформулированное в 85 в виде леммы о существенном вырождении , позволяющее связать физическую теорию с теорией симметрии. Это утверждение, состоящее в том, что допустимое вырождение собственных значений и собственных векторов в физической системе является следствием симметрии этой системы, формулируется в физике неоднократно и дает ключ к пониманию многих различных ситуаций. Здесь оно возникает простым и естественным образом в легко изучаемой задаче о классической динамике решетки. В действительности это утверждение вполне общее и его применимость выходит за рамки гармонического приближения. [c.20]

Наконец, нужно подчеркнуть, что значительная часть результатов гл. 8 применима и в отсутствие ограничивающего предположения о применимости гармонического приближения. Такое обобщение до некоторой возможной в настоящее время степени будет обсуждаться при излох<ении общей динамики решетки и теории многих тел. [c.174]

В этой главе наряду с пространственной, или геометрической, симметрией мы рассмотрим влияние симметрии обращения времени на классическую динамику решетки. Задача состоит в том, чтобы изложить теорию, известную под названием теории копредставлений Вигнера [1] в применении к проблеме динамики решетки ). [c.233]

Глава начинается с традиционного рассмотрения симметрии обращения времени в 88—94, основанного на отождествлении оператора обращения времени с комплексным сопряжением. При этом оператор обращения времени действует на иные переменные, чем пространственные преобразования. Комплексное сопряжение состоит в преобразовании (отображении) комплексного поля (в котором заданы собственные векторы) на само себя, тогда как пространственные преобразования отображают точки конфигурационного пространства на само себя. Так как основными переменными динамики решетки являются вещественные смещения, физические неприводимые представления также должны быть вещественными. Критерий Херринга вещественности неприводимых представлений пространственных групп обсуждается в 93 [69]. В 94 дано обобщение более полезного критерия вещественности, данное Фреи [70]. Используя этот последний критерий, можно определить не только, является ли данное представление вещественным, комплексным или псевдо-вещественным, но в случае комплексного представления установить симметрию комплексно сопряженного представления. [c.233]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...