Дебая теория теплоемкости

Для температур, близких к абсолютному нулю, следует применять теорию Дебая для теплоемкости твердых тел. Эта теория принимает во внимание колебательные частоты в пределах от нуля до максимальной величины v , определяемой размерами твердого кристалла. Согласно этой теории, приближенное уравнение для мольной теплоемкости твердого кристалла в области, близкой к абсолютному нулю, может быть выражено формулой [c.123]

Как известно, кристаллы являются системами с большим числом степеней свободы, спектр колебаний которых охватывает широкий диапазон частот от Unj, slO с до u j,,=10 с Низкочастотная часть этого спектра простирается в акустическую область, а высокочастотная - в инфракрасную область. В теории теплоемкости Дебая (1912 г.) кристалл рассматривается как сплошное изотропное твердое тело. Распространение волн в однородной среде описывается волновым уравнением [c.198]

Теория теплоемкости Дебая. Формула для теплоемкости (6.9), полученная Эйнштейном, находится в хорошем согласии с экспериментом при 7 0э, но при более низких температурах такого согласия уже не наблюдается. Теплоемкость, рассчитанная по Эйнштейну, падает с температурой быстрее, чем это имеет место в действительности (рис. 6.3). Эксперимент показал, что теплоемкость, по крайней мере, для диэлектриков при низких температурах (при Т О) изменяется не экспоненциально, а как 73 [c.168]

Следующий шаг в развитии кван- 5 товой теории теплоемкости был сделан П. Дебаем (1912). Для того чтобы понять суш,ность теории Дебая, обратимся к результатам, полученным в гл. 5 для колебаний атомов кристал- [c.169]

Теория теплоемкости Дебая предполагает, что кристалл можно рассматривать как непрерывную среду, совершающую упругие колебания >. Упругие волны, распространяющиеся в кристалле, имеют сплошной спектр, т. е. обладают непрерывным набором частот. Очевидно, что распространение звука в твердом теле — это и есть распространение таких упругих колебаний (продольных и поперечных). При нагревании кристалла в нем возбуждаются упругие акустические волны (волны Дебая), которые и определяют теплоемкость кристалла. [c.122]

Таким образом, в теории Дебая решеточная теплоемкость 6 является универсальной функцией одного параметра Н , который можно вычислить по упругим постоянным материала с помощью соотношений (5.4) и (5.5). [c.320]

В данном параграфе будут изложены приближенные теории теплоемкости Эйнштейна и Дебая, основанные на рассмотрении колебаний кристаллической решетки, для неметаллических кристаллов. [c.35]

Формула (14.122) для теплоемкости, несмотря та приближенный ха рактер теории Дебая, хорошо подтверждается на опыте. Дальнейшее развитие теории теплоемкости кристаллов связано с отказом от замены твердого тела непрерывной средой и рассмотрением колебаний твердого тела как колебаний кристаллической решетки. [c.261]

В теории теплоемкости Дебая предполагается [2], что энергия колебаний атомов дискретна и имеет определенный спектр частот. Средняя энергия линейного осциллятора при температуре Т равна — 1), а не кТ, [c.276]

Теория теплоемкости твердого тела Эйнштейна в области низких температур не описывает экспериментальных данных. Несколько более точно зависимость Е и Су от Т описывается теорией Дебая, применение которой приводит к уравнениям [c.49]

В теории теплоемкости Дебая и теории Эйнштейна предполагается [9.2], что энергия колебаний атомов носит дискретный характер с определенным спектром частот. Тогда средняя энергия линейного осциллятора при температуре Т равна — 1), [c.48]

Рассматривая кристалл как сосуд, содержащий фонон-ный газ, и используя приближения теории теплоемкости Дебая, показать, что для температур, больших по сравнению с температурой Дебая, число акустических фононов в единице объема составляет 9NT/2 (где V —число атомов решетки в единице объема, а 0 — температура Дебая). [c.78]

Согласно схеме, обычно используемой в теории теплоемкости Дебая [27], нормальные акустические колебания решетки распределяются по частотам следующим образом [c.329]

Формула Дебая и дальнейшее развитие квантовой теории теплоемкостей [c.265]

Революционные идеи Планка были оценены по достоинству и получили дальнейшее развитие прежде всего в работах Эйнштейна. Он первый указал на то, что кроме теплового излучения существуют и другие явления, которые можно объяснить на основе квантовой гипотезы. В частности, поведение теплоемкости твердых тел при низких температурах (отклонения от закона Дюлонга и Пти) получает объяснение, если для средней энергии осциллятора использовать квантовое выражение (9.20). Основанная на этих идеях количественная теория теплоемкости твердых тел была развита Дебаем. [c.434]

Ответ. Температура Дебая, обозначаемая через ви была введена Дебаем при рассмотрении теории теплоемкости кристаллической решетки. Мольная теплоемкость (с ) твердого тела, как известно, подчиняется закону Дюлонга — Пти и при комнатной температуре независимо от вещества равна ЗЯ. С понижением температуры теплоемкость убывает, и при Г->-0 она снижается до значения, близкого к нулю. При низких температурах значение пропорционально Р. Не вдаваясь в подробности, следует сказать, что 0й соответствует температуре, когда мольная теплоемкость металлов начинает отклоняться от 3/ , как это показано иа [c.345]

Теория теплоемкости решетки по Дебаю. Энергию (6.15) для каждого типа поляризации можно представить выражением [c.226]

В простой теории теплоемкости Дебая фононы) г = = 1 величина а1 = а представляет собой поперечную, и бд — продольную скорос ть звука. Для излучения черного тела (фотоны) применяется низкотемпературная теория, причем .= 1, Зг = 2, [c.98]

Представление о тепловом движении как о звуковых волнах всевозможных частот и направлений распространения было введено Дебаем (1884—1966) в его теории теплоемкости твердых тел. К ним Дебай применял методы статистической физики. Это — те же волны, которые вызывают рассеяние света и дублет Мандельштама — Бриллюэна. [c.611]

Чтобы лучше уяснить метод определения числа степеней свободы, рассмотрим этот вопрос сначала не для векторного электромагнитного поля, а для скалярного волнового поля, например для продольных акустических волн. В такой постановке этот вопрос имеет и самостоятельный интерес, например в теории теплоемкости твердых тел Дебая. Волновое поле будем характеризовать какой-то функцией V г, t), удовлетворяющей волновому уравнению [c.693]

Интефал па,1 ввиду тс/рр < 1 дает единицу, а оставшемуся интефалу по q придадим характер интерполяционной формулы, положив, как и в теории теплоемкости Дебая (см. т. 2, гл. 2, 4-6)), верхний предел равным тах = = в /с, где во — [c.346]

Ясно, что для вычисления энтропии и других термодинамических величин необходимо знать зависимости теплоемкостей вещества от температуры и давления. Детальное знакомство с теорией теплоемкостей (что потребовало бы основательных знаний по статистической механике) выходит за рамки нашей книги. Мы ограничимся лишь кратким изложением теории теплое.мкостей твердого тела Петера Дебая — подхода, ведущего к приближенной общей теории. В жидкостях ситуация более сложная, так как в жидкости нет ни полного молекулярного беспорядка, как в газе, ни дальнего порядка, как в твердом теле. [c.172]

Дебая предсказывает, что теплоемкость кристаллических веществ должна быть пропорциональна кубу абсолютной температуры в области, близкой к абсолютному нулю. Для высоких температур эта теория также предсказывает величину теплоемкости, приближающуюся к 3 в соответствии с экспериментальными наблюдениями. [c.123]

В начале текуш его столетия были заложены основы квантовой физики. Вскоре после этого Эйнштейн [75], Борн и Карман [76] и Дебай [77] применили принципы квантовой теории для объяснения результатов, полученных при измерении теплоемкости твердых тел. Б несколько более поздней работе Эйнштейн [78] признал, что его первоначальное предположение о наличии одной частоты колебаний у всех атомов твердого тела не может рассматриваться как точная физическая модель. Тем не менее его первую работу характеризует глубокое понимание основных особенностей теплоемкости, что полностью оправдывает использование в качестве первого приближения сравнительно грубой первоначальной модели. Теоретическим результатом первостепенной важности было введение представления о свойственной каждому веществу характеристической температуре 0, выше которой тепловое движение полностью нивелирует индивидуальные особенности любой решетки и поэтому действительна универсальная классическая формула Е = 31 кТ. При температурах ниже в теплоемкость, а также многие другие экспериментально определяемые свойства твердых тел весьма критическим образом зависят от особенностей данной решетки. Так, например, аномальная теплоемкость алмаза, значительно меньшая классического значения, в свете этой теории получает прямое объяснение как результат высокой характеристической частоты колебаний решетки v (это подтверждается также исключительной твердостью алмаза). Характеристическая температура алмаза в (A 0=/zv) много выше комнатной температуры, а потому и его теплоемкость при комнатной температуре много ниже значения, которое следует из закона Дюлонга и Пти. Иными словами, алмаз при комнатной температуре находится в низкотемпературной области . [c.186]

Динамическая теория решетки. Метод, предложенный для вычисления теплоемкости Борном и Карманом [6—8], основан на расчете действительного вида колебательного спектра при определенных предположениях о характере межатомных сил. Частоты собственных колебаний решетки вычисляются здесь как корни секулярного уравнения, получающегося из определителя преобразования к нормальным координатам. Степень такого уравнения есть 3. (5—число атомов в одной ячейке), а число уравнений равно числу ячеек. Поэтому все-таки для окончательного вычисления g(v) должны быть развиты соответствующие приближенные методы. Борн и Карман [8] использовали метод, в основном подобный тому, каким мы пользовались при выводе формул (5.1) и (5.2), и показали, что их результаты подтверждают закон Дебая для низких температур, согласно которому теплоемкость [c.320]

Так как теория влияния ангармонизма на фонон-фонон-яое взаимодействие очень сложна, ограничимся следующими двумя замечаниями. Первое из них сводится к тому, что при достаточно высоких температурах (выше температуры Дебая 0) длина свободного пробега I изменяется по закону Т , так как для этих температур число фононов, которые могут взаимодействовать с данным фононом, уменьшая длину его свободного пробега, пропорционально температуре кристалла Т. Поскольку теплоемкость С от температуры почти не зависит, длина свободного пробега I и теплопроводность к должны обладать одинаковой температурной зависимостью. [c.44]

Классические теории предсказывают, что каждый свободный электрон должен иметь теплоемкость, равную Зко/2. Тогда металл с одним Свободны м электроном на атом должен иметь выше температуры Дебая теплоемкость 37,5 Дж/(моль-К) по сравнению с 25 Дж/(моль-К) для неметалла (необходимо учесть, что концентрация электронов в металле составляет около 10 см ). Но эксперименты показывают. что дополнительная теплоемкость электронного газа в металле очень мала и пропорциональна абсолютной температуре. Плотность разрешенных состояний описывается формулой (3.24), если потенциальная энергия электрона внутри металла не меняется. Поэтому в соответствии с равенствами (3.24) и (3. 19) уровень Ферми занимает такое положение, что [c.108]

В качестве термодинамического потенциала кристалла по формулам (14.108) и (14.116) можно вычислить энергию Гельмгольца, а потом определить и все другие термодинамические функции твердого тела в теории Дебая ( ). Однако для определения теплоемкости проще непосредственно по формуле (14.109) [c.259]

В соответствии с квантовой теорией Дебая молярная колебательная теплоемкость твердого тела Со, Дж/ (моль-К), определяется соотношением [c.197]

Особенно ценное в теории теплоемкости Эйнштеьша—Дебая то, что квантовые представления были перенесены на атомы твердого тела. На основании этого Эйнштейн пришел к весьма общему выводу [c.161]

Дебай Питер Иозеф Вильгельм (1884—1966) ученый физик-химик, голландец по происхождению, работавший в Германии и США. Известен как один из авторов так называемой Дебай — Хюкелевской полуфеноменологической теории (1923), учитывающей эффект электростатических сил в таких средах как ионизированные растворы или плазмы. Наряду с Борном, Карманом и Эйнштейном уточнил Квантовую теорию теплоемкости. Вместе с П. Шеррером разработал новую методику рентгеновского анализа кристаллов в порошке, получившую широкое распространение в рентгеноструктурном анализе. Независимо от А. Комптоиа дал теорию Эффекта Комптона , вместе с Комптоном получил формулу для изменения длины волны рассеяния излучения, самостоятельно Дебай дал упрощенный вариант этой формулы, способствующий укреплению представления о кванте света как о частице (фотон). С именем Дебая связаны также дебаевская энергия, дебаевское уравнение дисперсии диэлектрической постоянной, дебаевское уравнение состояния твердого тела, дебаевское уравнение теплоемкости молекулы, содержащие так называемую дебаевскую функцию, дебаевская длина, дебаевский 7 закон, дебаевская теория колебаний кристалла, дебаевская единица, Дебая — Валлера уравнение н др. [c.577]

Из вопросов, решение которых связано с квантовой теорией теплое.мкости, следует отметить оценку влияния анизотропного строения вещества на его теплое.мкость. Теория теплоемкости веществ, имеющих слоистую или цепочечную структуру, была впервые предложена Тарасовым [38]. Он использовал для вычисления зависимости теплоемкости от температуры тот же прием, который применяется в теории Дебая, но учел различие межатомных взаимодействий в раз1ных направлениях. В случае слоистых веществ межатомные взаимодействия в слоях сильны, но они сравнительно слабы между слоями для веществ, имеющих цепочечную структуру, сильными являются межатомные взаимодействия в цепочках, но слабы взаи.модействия между отдельными цепочками. Из формул, полученных Тарасовым, следует, что при низких температурах теплоемкость слоистых веществ (которые в пределе можно рассматривать как двухмерный континуум) должна быть пропорциональна квадрату абсолютной температуры, а теплоемкость вешеств, молекл лы которых представляют собой длинные цепи (одномерный континуум)—абсолютной температуре в первой с т е п е н и. Если принять межатомные взаимодействия во всех трех каправлениях равными, то формулы Тарасова, как и следует ожидать, переходят в формулу Дебая (89). [c.269]

Большое значение для развития теории рассеяния имели работы Л. Мандельштама, который показал, что теория флуктуаций плотности Эйнштейна приводит к результатам, аналогичным теории Дебая для теплоемкости твердого тела (она достаточно подробно изложена в первой части курса, 4.2, стр. 236). Напомним, что по теории Дебая энергия, приходящаяся на ЪМ степени свободы осцилляторов твердого тела, рассматривается как энергия ЪМ упругих волн, т. е. энергия теплового движения в твердом теле принимается эквивалентной энергии упругих волн. Рассеянный свет в этом случае рассматривается, как результат дифракции электромагнитиых волн на упругих дебаевских волнах. [c.96]

Понятие О. играет важную роль в теории теплоемкости твердых тел Дебая — Эйнштейна, 1 де колебания кристаллич. ре1иот1Ш описывают совокупностью О., а такл с в теории колебат. спектров мо.текул. [c.545]

Вывод функции распределения Планка (213). Модель Зйнштейна (214),." Подсчет числа нормальнЫ-ч колебаний (215), Функция плотности состояний в одномерно.м случае (216). Плотность мод в трехмерном случае (221). Вывод выражения для (а) в обще.м случае (221). Теория теплоемкости решетки по Дебаю (226). [c.211]

В настоящей главе мы изложим приближенные теории теплоемкости Эйнщтейна и Дебая, основанные на рассмотрении колебаний кристаллической решетки, причем будут затронуты также и методы более точных расчетов. Затем мы рассмотрим эффекты, связанные с ангармоническими взаимодействиями в решетке (включая тепловое расширение), формулу Грюнайзена и теплопроводность диэлектриков. Тепловые свойства металлов рассматриваются в гл. 7, сверхпроводников — в гл. 12, особенности. тепловых свойств магнитных материалов — в главах 15 и 16. [c.211]

Впервые квантовая механика была применена в теории теплоемкости твердых тел Эйнштейном, который предложил для полной теплоемкости формулу (23.29). Хотя эта формула действительно дает наблюдаемое меньшее значение теплоемкости по сравнению со значениями, предсказываемыми высокотемпературной формулой Дюлонга и Пти, найденная теплоемкость слишком быстро стремится к нулю при очрнь низких температурах (фиг. 23.5). Дебай впоследствии заметил, что, поскольку в твердом теле могут иметься упругие волны с очень большой длиной волны, т. е. с очень низкими частотами, представление твердого тела в виде набора идентичных осцилляторов, на котором основана формула Эйнштейна, не может быть корректным. Тем не менее модель Эйнштейна дает довольно хорошие результаты при расчете вклада в теплоемкость за счет относительно узких оптических ветвер , и в этом ачестве ее продолжают использовать до настоящего времени. [c.90]

За последние два-три десятилетня теория теплоемкости развивалась в работах Блэкмана, Хаустона, Тарасова, Лиф-шнца и других исследователей. Однако эти теории, так же как и теория Дебая, находят практическое применение только при экстраполяции экснернментальных данных по теплоемкости к О К. [c.17]

Более серьезные затруднения, в случае применения теорип Дебая к кристаллическим веществам, возникают в связи с видом используемой функции g(i) [формула (5.2)]. При высоких температурах (7 >Н ) теплоемкость С,, не должна сильно зависеть от вида (n), поскольку в этом случае возбуждены все колебания. Наоборот, при низких температурах (ГсНц) возбуждаются только состояния, соответствующие низкочастотному концу спектра, т. е. большим длинам волн. Распространение же волн, длина которых значительно превышает межатомные расстояния, не может резко зависеть от фактического строения кристалла и действительного характера межатомных сил. Вычисления Дебая вполне приложимы к таким волнам, причем функция (м) для нпзких частот должна быть пропорциональна Однако эта теория ничего не. может сказать о том, в какой мере отклонения от параболического (квадратичного) закона при более высоких частотах связаны с конкретным строением кристалла. Из приведенных рассуждений следует заключить, что может отклоняться от значений, определяемых формулой [c.320]

Обзор экспериментальных данных но теплоемкости при низких температурах и сравнение их с результатами расчетов по теории Дебая с использованием упругих постоянных и с теорией кристаллической решетки, развитой Блэкманом и др. Показано, что во многих случаях согласие теории Дебая с экспериментом является в значительной мере случайным. Имеется много ссылок как на вычисления самого Блэкмана, так и на работы других авторов, опубликованные до 1940 г. [c.372]

Более точным приближением следует считать модель Дебая. Она обеспечивает лучшее совпадение теории с экспериментом в отношении низкотемпературного поведения тепло-е.мкости. При низких температурах теплоемкость Си для многих твердых тел меняется по закону Т , а не по экопонен-циальному закону, как должно быть согласно выражению (1.35). [c.39]

Из этой формулы видно, что в теории Дебая теплоемкость является для всех тел одной и той же универсальной функцией TjTo. [c.261]

Постоянная Грюнейзена [2] = VIkr v, где Р — объемный коэффициент температурного расширения v — теплоемкость тела при постоянном объеме kr—изотермический коэффициент сжимаемости, слабо зависит от температуры й объема. Тепловая энергия решетки в первом приближении равна =(3/2)ЛГ (для одного моля вещества), ее значение может уточняться в рамках теории твердого тела (Дебая, Эйнштейна и др.). [c.315]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...