Траектории главных деформаций (напряжений)

Удельное элементарное усталостное повреждение AD в интервале времени Ai можно выразить в виде произведения R/Ss, где R — функция, связанная с параметрами упомянутых кривых усталости. Она зависит от величин главных напряжений или главных деформаций, реализуемых при описании элемента As, и от других факторов, которые можно включить в ее выражение. В результате оказывается, что суммирование элементарных удельных повреждений АО выражается криволинейным интегралом по траектории главных деформаций, где прибавлены и компоненты Ау. Этот интеграл отражает закономерность увеличивать усталостное повреждение, когда чаще реализуются элементы As при больших значениях главных деформаций (или напряжений). Изучается также статистическая интерпретация траектории и соответствующей долговечности. [c.25]

Рассмотрим эту теорию. На рис. 4 показан элемент заготовки. Криволинейные координатные линии ы и и выбраны так, чтобы они совпадали с траекториями главных нормальных напряжений. Считается, что нагружение листа является простым. Тогда между напряжениями и логарифмическими деформациями в силу подобия девиаторов напряжений и деформаций имеют место соотношения [c.30]

Переходя от точки к точке и находя направление главных нормальных напряжений, получим ортогональную сетку, состоящую из двух систем линий — линий, которые совпадают с направлением главных нормальных напряжений. Эти линии называются траекториями главных нормальных напряжений. Под углом 45° к главным нормальным напряжениям действуют максимальные касательные напряжения, достигающие при пластической деформации величины К-Переходя непрерывно от точки к точке по направлению максимальных касательных напряжений, получим ортогональную сетку линий скольжения или характеристик. [c.93]

В уравнение (236) включены элементарные работы, соответствующие перемещению пуансона на бесконечно малую величину йк. Найдем величины отдельных составляющих, входящих в равенство (236). Следует отметить, что вытяжка с утонением стенки обычно осуществляется с хорошей смазкой, обеспечивающей значение коэффициента трения р, < 0,1, поэтому касательные напряжения т, действующие в очаге деформации в радиальном и тангенциальном направлениях, сравнительно малы и траектории главных нормальных напряжений незначительно отличаются от дуг окружностей и радиусов, проведенных из точки пересечения образующих пуансона и матрицы, что делает целесообразным использование полярной системы координат. При определении работ принимаем, что размер, перпендикулярный к плоскости чертежа (см. рис. 75), равен единице. [c.203]

Эксперименты по исследованию распределения напряжений проводятся следующим образом. Если покрытие не обладает достаточно постоянным значением величины деформации Вр, при которой происходит разрыв материала, то, как правило, модель нагружают до максимальной нагрузки с тем, чтобы в возможно большей части поверхности получить линии разрыва, определяющие направление главных деформаций (траектории напряжений). При этом получается система линий разрыва, которая либо фотографируется, либо наносится на чертеж детали (рис. 8). [c.33]

Основные зависимости, применяемые при обработке данных эксперимента 1) трещины в покрытии совпадают в каждой точке с направлением главных деформаций 2) напряжение на свободном контуре плоской детали обратно пропорционально расстоянию от контура до ближайшей трещины, совпадающей с траекторией напряжений 3) при деформации в пределах пропорциональности и сохранении условий подобия деформации е при расчетной нагрузке Р связана с и нагрузкой Р. .с< при которой возникла трещина в рассматриваемой точке, зависимостью [c.576]

Распределенная нагрузка интенсивностью р действует на край полуплоскости. Главные напряжения (сжимающие) в этом случае определяем по формуле a3,2=p(a sin а)/я, а вектор аз направлен по биссектрисе угла а (рис. 8). Линии равных главных напряжений (здесь аз и а одновременно), так же как и линии равных главных деформаций, представляют собой дуги окружностей, проходящих через концы нагруженного участка края полуплоскости (слева от оси д ). Ортогональные к ним линии дают траектории трещин (справа от оси л ). Видно, что возможно выкалывание сегментов на концах участка распределенного давления. [c.23]

Траектории главных напряжений образуют ортогональную сетку, которая может быть принята за сетку криволинейных координат. Скорости деформации Si, 82, Y12 в криволинейной системе координат выражаются формулами (2.49). [c.65]

В данной работе выводятся формулы для приближенного определения концентрации напряжений по известным усилиям в гал-тельных сопряжениях оболочек ступенчато-переменной толщины, а также в сопряжениях тонких оболочек с массивными фланцами и круглыми пластинами. Для этого на основании экспериментальных данных и расчетов численными методами теории упругости траектории главных напряжений в меридиональной плоскости в окрестности галтели приближенно заменяются траекториями эллиптических (рис. 2, а) или гидродинамических (рис. 2, б) координатных линий, использованных в работе [6] соответственно для глубоких и мелких выточек (табл. 1). Предполагается, что концентрацией кольцевых напряжении и изменением жесткости галтельного сопряжения, вызванными концентрацией меридиональных напряжений и деформаций, можно пренебречь [2]. [c.76]

Трещины в покрытии совпадают в каждой точке с направлениями главных деформаций, т. е. образуют траектории, нормальные к главным растягивающим напряжениям. [c.18]

Механическое подобие. Чтобы обеспечить механическое подобие процесса пластической деформации в двух геометрически подобных телах, нагруженных одними лишь поверхностными силами (объемные силы инерции или веса исключаются), напряжения в соответствующих точках внутри тел в соответствующие моменты времени должны быть одинаковыми. Действительное механическое подобие обеспечивается в том случае, если траектории главных напряжений в телах представляют семейства геометрически подобных кривых в пространстве. [c.105]

Рис. 6.14, Траектории главных напряжений при плоской деформации полубесконечного вязкого тела, нагруженного на одной стороне границы давлением 0(=— 15с ] г.

Проведенный анализ является приближенным это подтверждается, в частности, тем, что действительное значение Р ах несколько больше величины, полученной по формуле (44 ). Приближенность приведенного анализа обусловлена принятыми допущениями, основными из которых являются следующие равномерность распределения деформаций (а следовательно, и упрочнения) по толщине постоянство направления главных осей по толщине заготовки и в процессе деформирования совпадение траекторий максимальных касательных напряжений с поверхностью, соединяющей режущие кромки верхнего и нижнего инструмента. [c.52]

Аналогичная модель волокнистого композиционного материала для плоского случая — при армировании в двух направлениях — применялась ранее [54, 68] при расчете сетчатых безмоментных оболочек. Для нее матрица жесткости также вырожденная, тензор деформаций в плоскости — шаровой. Напряжения в главных направлениях различались между собой их отношение, равное lg 0, характеризовало направление траекторий армирования (под углом 6 к оси 1). В случае плоского напряженного состояния [68] для статической определимости системы трех напряжений в плоскости слоев, работающих лишь в направлении волокон, необходима укладка, состоящая из трех слоев с различными углами армирования в плоскости. [c.80]

Ориентационная зависимость роста трещин от соотношения главных напряжений характерна для тонких пластин. В них развитие трещины не может быть реализовано в полной мере на стадии нормального раскрытия берегов трещины вплоть до предельной величины вязкости разрушения для изучаемого материала. Наличие скосов от пластической деформации приводит к тому, что уже при небольшом размере трещины плоский излом составляет чуть больше половины толщины пластины. Очевидно, что для толщины менее 2 мм, когда ориентационная зависимость от главных напряжений роста трещины наиболее заметна, полное смыкание скосов от пластической деформации достигается при существенно меньших величинах КИН, чем циклическая вязкость разрушения материала, отвечающая окончанию второй стадии роста трещины по его полной кинетической диаграмме. Поэтому в критерии, учитывающем изменения в траектории трещины, следует вводить ограничения по величине Kg, когда еще правомерно говорить о нормальном раскрытии берегов трещины до момента полного смыкания скосов от пластической деформации. [c.311]

Ориентация плоскости трещины по отношению к наружной поверхности и первому главному напряжению, раскрывающему берега трещины, остается неизменной в срединной части крестообразной пластины при возрастании соотношения главных напряжений при tf, > 5 мм и более. Траектория трещины по поверхности меняется в связи с изменением соотношения для указанной толщины пластины. Такая ситуация отражает влияние второй компоненты нагружения на рост трещин при указанной толщине модели, что связано с чувствительностью кинетики формирования скосов от пластической деформации к соотношению [c.318]

Рассматривается двумерный процесс движения вершины трещины в направлении, касательном к вектору мгновенной скорости V. Вводится декартова система координат xi, Х2, связанная с вершиной трещины, ось Х2 которой совпадает с касательной к траектории. Поверхности (берега) трещины свободны от напряжений. Пространственное распределение напряжений и деформаций в любой точке в непосредственной близости к вершине трещины может быть построено в форме внутреннего асимптотического разложения, главный член которого удовлетворяет стандартной краевой задаче. Для этого прежде всего производится переход от системы отсчета, неподвижной в пространстве, к системе координат, связанной с движущейся вершиной трещины. Далее производится изменение масштаба линейных размеров таким образом, чтобы окрестность вершины [c.84]

Решение. При плоской осесимметричной деформации радиальное а и тангенциальное Оаа напряжения являются главными. Их траектории — радиусы и окружности показаны на рис. 117. [c.271]

Для определения интенсивности напряжений по кинематике-деформирования необходимо определить накопленную деформацию. Определение этой деформации, в особенности при нестационарном деформировании, оказывается весьма трудоемким. Так, если методом делительных сеток на основе теории пластического течения требуется определить напряженное состояние на некоторой стадии деформирования тела, то для определения приращений деформаций достаточно получить деформированную сетку на двух достаточно близких к рассматриваемой стадиях деформирования, а для определения накопленной деформации необходимо получить деформированную сетку на различных стадиях пластического деформирования, предшествовавших рассматриваемой (их число определяется главным образом кривизной траектории деформирования и во многих, случаях оказывается достаточно большим). [c.88]

Траектория деформации, во всех точках которой выполняется неравенство /i xi< l, где И] — главная кривизна траектории, называется траекторией малой кривизны. На траектории деформации малой кривизны вектор напряжений направлен по касательной к траектории [c.132]

Оптимальный угол намотки спирального слоя фо согласно условию (1.31) равен 46°54. На рис. 1.4, 1.5, 1.6 показаны построенные с помощью равенств (1. 19), (1.20) кривые, определяющие зависимость относительных деформаций и напряжений в ленте от угла намотки ф спирального слоя. Рис. 1.4 иллюстрирует сформулированный выше вывод об устойчивости оптимальной структуры в процессе деформации. Из рис. 1.5 следует, что основа ткани направлена по траектории максимального главного напряжения. Для оптимальной оболочки (соответствующий угол отмечен пунктирной линией) напряжения в ленте спирального И кольцевого слоя одинаковы (рис. 1.5, 1.6). [c.20]

Рассмотрим еще один пример применения линий скольжения для определения усилий [1]. Определим внутреннее давление в трубе (рис. 105), при котором все сечение трубы будет находиться в пластическом состоянии. Деформацию считаем плоской. Так как. касательные напряжения отсутствуют, 0г будет главным напряжением и траекториями его бу- [c.228]

Это решение основано на следуюш,их трех допуш,ениях 1) ма--териал несжимаем 2) логарифмические окружная и радиальная деформации в точках наименьшего поперечного сечения шейки равны между собой и постоянны 3) кривизна траектории одного из главных напряжений в некоторой точке наименьшего поперечного сечения шейки на расстоянии г от оси (рис. 5.3) может быть представлена в виде [c.96]

Термодинамика (термоупру,гость) 458 (470) Траектории главных деформаций (напряжений) 180, 181 [c.615]

По формуле (15.8.9) tga = l. Это значит, что характеристики ортогональны и пересекают траектории главных напряжений под углом п/4. Но на площадках, равнонаклонных к главным осям, достигают максимального значения касательные напряжения. Следовательно, характеристики — это траектории главных касательных напряжений. Вследствие (15.8.14) вдоль характеристик удлинения равны нулю, поэтому вся деформация представляет собою чистый сдвиг в осях I, т]. Конечно, последнее замечание относится к бесконечно малой деформации, связанной с мгновенным распределением скоростей деформации. [c.506]

Поскольку в изотропном теле имеет место коаксиальность тензоров напряжения и деформации, т. е. в каждой точке напряженно-деформированного тела направления главных напряжений и главных деформаций совпадают, траектории главных напряжений одновременно являются и траекториями главных деформаций. [c.181]

Аналогично можно отыскать семейства линий одинаковых величин 02, ( i - - Ста), (ai — а ), ej и eg, которые соответственно называются линиями равных величин напряжений (Тг, изонахами, изохромами, линиями одинаковых главных деформаций (изоте-нами) б( и 62- Линии, соединяющие точки, в которых одинаковы направления главных напряжений, называются изоклинами. Семейства линий, касательные к которым совпадают с направлениями главных напряжений в точках касания, называются изостатами, или траекториями главных напряжений. Аналогично семейства линий, касательные к которым дают направления наибольших касательных напряжений в точках касания, называются траекториями наибольших касательных напряжений. Помимо того, что эти линии представляют собой геометрические места [c.425]

Механическое подобие обеспечивается в том случае, если траектории главных напряжений в телах представляют семейства геометрически подобных кривых в пространстве, например, цилиндрический и плоский образцы могут вести себя механически подобным образом только в области равномерных удлинений. При переходе к сосредоточенной деформации распространение напряжений в суженных областях различно, что указывает на отсутствие подобия полей напряжений у рассматриваемых образцов в процессе развития сосредоточенной деформации [232, 233]. Давиден-ковым и Спиридоновой [234] было показано, что форма суженной части образца в области шейки зависит от многих факторов, особенно при высоких температурах [211]. [c.134]

Анализ течения, отвечающего напряжениям на грани призмы, проведенный А. Д. Коксом, Дж. Исоном и Г, Дж. Гопкинсом (1961 г.), X. Лип-пманом (1962 г.) и другими авторами, показал, что оно является кинематически определимым. На грани, по ассоциированному закону течения, скорость главной деформации в направлении среднего главного напряжения равна нулю это условие доставляет дополнительное уравнение для скоростей. В результате для нахождения составляющих скорости у,, Vz и угла г ), определяющего главное направление, имеем систему трех дифференциальных уравнений. Эта система гиперболического типа характеристики ее ортогональны и в диаметральном сечении г, z совпадают с траекториями главных напряжений. [c.109]

Оптимум а определяется двумя факторами величиной контактной поверхности, которая с увеличением а уменьщается, и сдвиговыми деформациями от искривлений траекторий продольных главных нормальных напряжений. Эти искривления суммарно повышаются с увеличением количества плоскостей, в которых эти иск ривления происходят. [c.203]

Получена замкнутая система статических и кинематических уравнений теории связанной пластичности и иовреждеппости. В качестве уравнений кинематики пластического течения приняты уравнения совместности (сплошности) приращений малых деформаций. Выведены статические и кинематические соотношения связанной задачи вдоль траекторий главных напряжений, которые представлены в приращениях, взятых нри изменении положения вдоль траекторий главных напряжений, что исключительно удобно нри численной реализации предлагаемой схемы. [c.440]

Выражение (6.26) показывает, что при любой ориентировке движущейся трещины по отношению к Oi, раскрывающему берега трещины, ведущим механизмом разрушения может оставаться тип I, т. е. может сохраняться нормальное раскрытие берегов у вершины трещины в поле внешней двухосной нагрузки. Ограничения в использовании предложенного критерия не приводятся по стадиям распространения усталостной трещины в поле внешнего двухосного нагружения. Вместе с тем важно, что относительно плотности энергии деформации кинетические кривые имеют эквидистантное смещение для разных соотношений главных напряжений. Такая ситуация была продемонстрирована, нанример, применительно к тонким крестообразным моделям из алюминиевого сплава Д16Т толщиной 1-2 мм [70]. В указанных экспериментах были соблюдены условия подобия по напряженному состоянию и механизмам распространения усталостных трещин. Причем возрастание соотношения главных напряжений сопровождалось отклонением траектории распростране- [c.310]

Выполненные испытания крестообразных образцов толщиной 4,9 мм из алюминиевого сплава Д16Т показали следующее [64]. При всех сочетаниях параметров цикла нагружения в срединной части образца трещина не меняет своей ориентировки после перегрузки во всем диапазоне соотно-щения Я-а от минус 1,0 до 1,0. При толщине пластины 5 мм трещина распространяется в условиях, близких к плоской деформации, и поэтому в середине образца в случае смены соотношения главных напряжений доминирует траектория трещины под действием не меняющего своей ориентировки напряжения, раскрывающего берега усталостной трещины. [c.426]

Для основных точек траектории вычисляются и выводятся на печать около 30 параметров напряженного и деформированного состояния образца осевые, тангенциальные и угловые деформации, осевые, тангввпивльныс и касательные напряжения, главные напряжения и деформаши, максимальные касательные напряжения и сдвиги, интенсивнооть напряжения и деформаций др. [c.11]

Это уравнение определяет траектории трещин как линии тока векторного поля grad или, другими словами, траектории тре щин ортогональны к линиям уровня скалярного поля Ф(д , у) Если представить себе легкий шарик, скатывающийся по по верхности Ф = Ф(х, у), то проекция пути этого шарика на по верхность тела даст искомую траекторию трещины (см. рис. 7) Для распространения трещины в точке В В — на поверхности тела) удовлетворялось условие =Ф- Очевидно, что при у = = onst ее значение несущественно, а траектория трещины целиком определяется видом функции ф, которую следует задавать в соответствии с классическими теориями прочности по значениям напряжений или деформаций в теле без трещины. Безусловно, этот метод не может претендовать на полное решение задачи о пути распространения трещины и его можно использовать только в качестве начального приближения. Хрупкое разрушение, как известно, описывается первой или второй теориями прочности. Поэтому на основании первой теории прочности принимаем, что ф=аоь где oi = ri(x, у) — наибольшее главное напряжение на поверхности тела а — коэффициент. [c.22]

Чтобы получить характеристическое соотношение вдоль траектории, вытекающее из уравнения неразрывности, запишем его в виде vdp/dl+f) = 0 (здесь ф/t//—производная от р в направлении скорости V—модуль скорости s—скорость объемной деформации). Выразим нормальную скорость деформации S[ через е. Для этой цели используем формулы (1.4), в которых заменим напряжения на компоненты тензора скоростей деформаций. Обозначим угол, который составляет направление скорости с направлением первого главного напряжения сть через 0. Тогда из (1.4) получаем 8( = 0,5е + 0,5 (8i —s2) os20 56 [c.56]

Некоторые особенности поведения пластических тел могут быть проиллюстрированы следующим образом. Следуя Нрагеру [4], рассмотрим шестиугольную рамку, соответствующую условию пластичности Треска, в девиаторной плоскости главных напряжений и деформаций (рис. 1). Представим далее цапфу, под действием которой рамка может перемещаться. Предложим далее отсутствие трения между цапфой и рамкой. Путь нагружения будем считать совпадающим с траекторией цапфы, путь деформации — с траекторией центра рамки. Подобное определение соответствует поведению жестко-пластического анизотропно упрочняющегося материала при ассоциированном законе пластического течения. Легко убедиться, что при траекториях нагружения, совместимых путем вращения или отражения, в общем случае соответствующие пути деформации могут оказаться несовместными, и наоборот. В данном случае постулат изотропии будет выполнен лишь в том случае, если начальная поверхность текучести совпадает с поверхностью текучести Мизеса. [c.165]

Мы приходим к заключению, что тензоры пластической и упругой деформации (последний соосен с тензором напряжений) должны направлять результирующую деформацию такпм образом, чтобы главные направления всех этих тензоров стремились стать параллельными одному общему направлению. Когда траектория точки Q—прямая линия, как па фиг. 393, то [c.491]

Основанием к такому разделению является разный характер деформирования элементов заготовки в самом очаге деформации и вблизи его границ. В очаге деформации, как было показано ранее, касательные напряжения треневелики, напряжения ар и ае незначительно отличаются от главных напряжений, а смещение элементов происходит по траекториям, с достаточной точностью совпадающим с направлением радиусов. В то же время на верхней и нижней границах очага деформации происходит значительное изменение траекторий движения элементарных частиц, и это изменение должно соответствовать возникновению значительных сдвиговых деформаций Таким образом, вблизи грашщ [c.405]

Плоское деформированное состояние характеризуется условием = 0. В плоскости течения х, Х2 имеется два взаимно ортогональных семейства изостатических траекторий. Одно из семейств будем идентифицировать номером 1, другое — номером 2. Если считать, что (71—наибольшее главное напряжение, то любое условие пластичности в состоянии плоской деформации выражается уравнением (71 — (72 = 2к, где к есть предел текучести при сдвиге. Обозначая через 9 угол наклона к оси х изостаты первого семейства, получаем [c.490]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...