Вектор кривизны

Предел К, к которому стремится вектор средней кривизны кривой /Сер, когда As стремится к нулю, называется вектором кривизны кривой в данной точке [c.173]

Следовательно, вектор кривизны кривой в данной точке равен производной от орта касательной к кривой по дуговой координате. [c.173]

Модуль вектора кривизны К определяется по формуле К = lim 1 Ат/As = lim e/As. [c.174]

Таким образом, получим модуль вектора кривизны [c.174]

Установим также направление вектора кривизны. [c.174]

Так как вектор кривизны К расположен в соприкасающейся плоскости и перпендикулярен орту т, то он направлен по главной нормали к центру кривизны кривой (рис. 232). [c.174]

Каковы модуль и направление вектора кривизны кривой в данной точке [c.190]

Радиус, центр, вектор. .. кривизны. [c.35]

Введем векторы относительной первой кривизны основной траектории и траектории сравнения ). Обозначим вектор относительной кривизны основной траектории кь вектор относительной кривизны траектории сравнения обозначим кг. Пусть вектор кривизны траектории вспомогательной системы будет к". Тогда квадраты модулей векторов относительных кривизн определятся равенствами [c.193]

Введем единичный вектор t, направленный по касательной к стержню, рассматриваемому здесь просто как упругая линия. Производная dt/d/ называется вектором кривизны линии его абсолютная величина равна 1/1 , где 7 — радиус кривизны ), [c.98]

Таким образом, полный вектор кривизны пространственной кривой [c.82]

Кривизна может быть выражена также через вектор кривизны f или угол смежности касательных в точках М и —Аф (рис. 29) [c.63]

Вектор кривизны V совпадает с направлением нормали (п — орт главной нормали N, t—орт касательной Т). Положительным считают направление нормали в сторону вогнутости кривой. [c.63]

При переменном гр = 1)3(5) di )/ds характеризует скорость поворота главного трехгранника по отношению к сопровождающему. Вектор этой скорости направлен по касательной к оси стержня и тогда полный вектор кривизны пространственного стержня [c.65]

Все три движения имеют общую конфигурацию и скорость. По-прежнему определяем вектор кривизны равенством (84.9), т. е. [c.285]

Геодезическая кривизна и нормальная кривизна. Геодезические линии. Диферен-циальные уравнения геодезических линий. В выражении вектора кривизны кривой и = = и (S), V - гцх) [c.219]

Если отложить векторы кривизны v.y и на соответствующих осях координат, то вектор полной кривизны упругой линии и, представляющий их геометрическую сумму [c.389]

Общий случай. Сечение лопатки показано на рис. 10. Составляющие вектора кривизны по осям X Vi у следующие [c.238]

Плоскость, в которой лежит вектор кривизны, называется соприкасающейся плоскостью кривой аЬ. Нормаль т к кривой аЬ, лежащая в соприкасающейся плоскости, называется главной нормалью. Поскольку = ds , имеем [c.20]

Пусть модель представлена набором 2D-контуров. Каждая контурная точка р = (ж, у) помечена значением глубины изображения контура — координатой Z и значением локальной кривизны г. Значение кривизны представляет собой длину вектора кривизны г = гх, Гу , где Гх — значение радиуса кривизны поверхности в плоском сечении в направлении оси X г у — в направлении оси Y. Этот вектор перпендикулярен к контуру в точке р. Пусть теперь V , — ось, проходящая в плоскости изображения под углом ip к оси X и — вектор длины r p — Гу OS If — Гх sin (f, перпендикулярный к оси Если объект поворачивается относительно оси V , то новое положение точки р, характеризуемое 5-мерным вектором р, может быть аппроксимировано следующим выражением [5.4] [c.175]

Приведём аналитическое обоснование того, что траектория действительного движения имеет наименьшую кривизну. Вектор кривизны к кривой в трёхмерном пространстве определяется как производная единичного вектора касательной т по длине дуги йз [c.87]

Поскольку (17) совпадает с принуждением по Гауссу, принцип наименьшей (динамической) кривизны (17), сформулированный Сингом, тождествен принципу наименьшего принуждения. Далее будем изучать свойства траектории, изображающей точки с помощью понятия кривизны по Герцу (16) геометрической кривизны [27]), а также понятия относительной геометрической кривизны двух траекторий [137], определяемой как модуль разности векторов кривизны этих траекторий. Например, если траектории 1 и 2 имеют векторы кривизны К1 и К2, то в равенстве [c.91]

Вектор dr/ds называется вектором кривизны. Он связан с единичным вектором нормали к кривой п следующим образом [c.16]

Этот вектор называется вектором кривизны. Величины [c.294]

Вектор кривизны кп здесь представлен слагаемым по нормали к поверхности— вектором нормальной кривизны [c.795]

Второе из упомянутых слагаемых вектора кривизны называется вектором геодезической кривизны [c.795]

Ho dvlds — не что иное, как вектор кривизны, равный я/р (р —радиус кривизны) и направленный по главной нормали поэтому [c.17]

Аналогично векторам (3), но только размерности ЗТУ, вводятся радиус-вектор г(жь...,жздг), единичные векторы т, п, векторы скорости V и ускорения изображающей точки и вектор кривизны её траектории К [c.89]

ВагнерВ. В., О геометрической интерпретации вектора кривизны неголономного в трехмерном евклидовом пространстве, Матем. сб., т. 8 (50), 1940. [c.499]

Точка движется по поверхности сферы вдоль координатной линии ф (г = onst,0 = onst) сферической системы координат с постоянной скоростью V. Найти вектор кривизны траектории и указать [c.14]

Далее вычисления проводятся следующим образом. Для данной начальной точки и нормали к лучу п(5д) с помощью соотнощения (2.4.14) вычисляют начальный вектор кривизны К(5 д). Таким образом, если известен вектор a(So), то с помооо>ю выражений (2.4.15) и (2.4.16) можно вычислить r(i,) и 8(Sj) с любой заданной степенью точности. Затем, используя (2.4.14), мы получаем новый вектор K(j ,), причем А(5,) определяется на касательной плоскости, содержащей единичные векторы s(iq) и a(i,) после этого процесс экстраполяции продолжается. [c.71]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...