Главные скорости деформации

Пусть в типичной точке В дуги основания положительное направление вдоль этой дуги образует угол ф с положительным направлением оси л ,. Так как дуга основания является жесткой, скорость деформации вдоль нее равна нулю. Соответственно касательная и нормаль к дуге основания в точке В делят пополам прямые углы, образованные направлениями главных скоростей деформаций в В. Таким образом, [c.50]

Главные скорости деформаций в направлениях радиуса-вектора, исходящего из О, и нормали к нему найдутся в виде [c.52]

Под механической схемой деформации подразумевается сочетание схем главных напряжений и главных деформаций (или главных скоростей деформаций). [c.543]

Главные скорости деформации [c.102]

Нахождение главных скоростей деформаций и их схемы. Заменим в (1.82) li на li (Г ). Получим кубическое уравнение [c.103]

Рис. 26. Схемы главных скоростей деформаций при условии несжимаемости

Второе условие монотонности деформации заключается в том, что на всем протяжении деформации не меняется соотношение между главными скоростями деформаций, т. е. 2 - [c.106]

А. --—Х=0. Главные скорости деформации равны корням этого уравнения gj == и/2, 2 =0. 1э = —v/2. [c.110]

Запишите тригонометрическую форму главных скоростей деформаций. Предложите для них какую-либо геометрическую интерпретацию. [c.112]

Естественное требование к результатам определения Хг — наибольшая их близость (скажем, в смысле метода наименьших квадратов) к действительным значениям соответствующих величин. Сразу же заметим, что из этого требования в общем случае не следует необходимость точного удовлетворения каких-либо из рассматриваемых уравнений, даже если эти уравнения являются точными. А поскольку уравнения удовлетворяются лишь приближенно, число этих уравнений можно неограниченно расширить. Действительно, если, например, главные скорости деформации при плоском деформировании достаточно точно удовлетворяют условию несжимаемости 61 + 82 = 0, то еще не очевидно, что они так же хорошо удовлетворяют условию [c.68]

Инварианты 1 Т%), /2( 0, /з( 0 выражаются так же через главные скорости деформации [c.25]

Вопрос о связи между скоростями деформации и напряжениями при условии текучести Треска — Сен-Венана обсуждался в 14,4. Для плоского напряженного состояния о = а — 0 сечение правильной шестигранной призмы, изображающей в пространстве напряжений Oj, 0.2, 03 условие текучести Треска — Сен-Венана, плоскостью Од = 0 представляет собой рассмотренный выше шестиугольник. Нормаль к призме не содержится в плоскости чертежа, однако проекция нормали перпендикулярна к сторонам шестиугольника (фиг. 138). Следовательно, отношение главных скоростей деформации 2 равно отношению направляющих косинусов нормали к шестиугольнику в рассматриваемой точке. Условие несжимаемости [c.213]

Третья главная скорость деформации (в направлении, перпендикулярном к плоскости х, у) определяется из уравнения несжимаемости [c.221]

Внося главные скорости деформации в соотношения Сен-Венана — Мизеса (14.14), получаем главные напряжения [c.221]

ГЛАВНЫЕ СКОРОСТИ ДЕФОРМАЦИИ. Симметричный тензор скорости деформации Т% поворотом координат ных осей может быть приведен к диагональному виду [c.112]

Чтобы получить кинематические соотношения вдоль характеристик, выразим нормальные компоненты скорости деформации 8 в характеристических направлениях через главные скорости деформации 8i и ег- Для этого используем формулы [c.61]

Здесь е", е", е" — главные скорости деформации в осях х", у", г". Учитывая (2.11) и определение величин е/, получим [c.74]

Принятое ранее соотношение между главными напряжениями и главными скоростями деформации теперь доказано. [c.193]

Если воспользоваться главными скоростями деформаций, то формула (5.10), определяющая скорость смещения точки М за счет деформации частицы, представится в виде [c.46]

Возьмём теперь отрезок ОМ, наклонённый к осям главных скоростей деформаций (1), (2) под углом в 45°, т. е. имеющий следующие направляющие косину сы [c.46]

Величины Ч зч называются главными скоростями сдвига. Следовательно, главные скорости деформации сдвига равны полусуммам главных скоростей удлинений соответственных отрезков. Так как среди значений е , и имеется как минимальная скорость удлинения, так и максимальная, то разность именно этих главных скоростей удлинений будет давать максимальное значение скорости деформации сдвига. [c.47]

Выберем за оси координат три направления главных осей деформаций и главных осей напряжений и применим формулы (11.1) к главным касательным напряжениям ( 10) и главным скоростям деформации сдвига ( 7) [c.60]

Заменяя главные касательные напряжения через главные нормальные напряжения по формулам (10.21) и главные скорости деформации сдвига через главные скорости удлинений по формулам (7.8), получим [c.60]

Соотношения (11.4) могут быть получены и иным путём, а именно вначале принимаем, что главные оси напряжений совпадают с осями главных скоростей деформаций. Затем полагаем, что алгебраические разности между главными нормальными напряжениями и давлением будут линейными функциями главных скоростей удлинений, т. е. [c.61]

Пусть оси X, у, г будут совпадать с главными осями деформаций в рассматриваемой точке, тогда энергия рассеяния (2.11) будет представляться через главные скорости деформаций в виде [c.105]

В каждой точке тела существуют главные направления, вдоль которых имеются только линейные деформации, а скорости сдвигов равны нулю. Соответствующие этим направлениям линейные скорости называются главными скоростями деформации ХЮ2, а з- [c.52]

Грани нризмы Треска соответствует ребро диссипативной функции, определяемое пересечением плоскостей в пространстве главных скоростей деформаций [c.81]

Соотпогаения связи между компонентами скорости деформаций в декартовой системе координат и главными скоростями деформации имеют вид, вполне аналогичный (1.5) [c.98]

Тригонометрическая форма главных скоростей деформаций и угол вида деформированного состояния. В соответствии с (1.104) тригонометрическая форма главных скоростей деформаций с учетом (П1.36) и (HL37) имеет вид [c.105]

Главные скорости деформаций сдвига расположены на плоскостях, проходящих через одну из главных осей и делящих угол между двумя другими главными осями пополам. Они выражаются через скорости главных удлинений следующим рбразом [c.25]

Поскольку главные скорости деформации е,- — инварианты, инвариантами должны быть и коэффициенты уравнения (9.9). Эти коэффиценты /ь /г, /з называют соответственно линейным, квадратичным и кубичным инвариантами тензора скоростей деформаций. Наиболее простой вид имеет линейный инвариант/]. Это просто свертка тензора е, [c.30]

Так как корни уравнения (7.7), определяйщёго значения главных скоростей деформаций относительных удлинений, не должны меняться с изменением осей координат с началом в точке О, то и коэффициенты этого уравнения 5, и Е не должны меняться с поворотом осей координат. Эти коэффициенты, представленные через составляющие тензора скоростей деформаций соотношениями (7.8), называются инвариантами тензора скоростей деформации. Первый из этих инвариантов представляет собой скорость относительной объёмной деформации частицы. [c.45]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...