Напряжения главные в равные — Линии

Если два главных напряжения равны нулю, то эллипсоид напряжений превращается в отрезок прямой линии, расположенной на одной из главных осей тензора напряжений. Напряженное состояние в этом случае называется одноосным. Необходимым условием существования одноосного напряженного состояния в некоторой точке тела является одновременное равенство нулю второго и третьего инвариантов тензора (о- ,). . . [c.44]

В случае плоского напряженного состояния можно построить замкнутую линию в плоскости главных напряжений, которая будет изображать условие разрушения Мора. Обозначим две главные оси напряжений и г] (рис. 46). В третьем направлении напряжение равно нулю. Предположим, что соотношение между напряжениями может быть разным. Пусть происходит растяжение в направлении и сжатие в направлении т]. Будем менять напряжение aj и тогда, согласно условию (1), мы можем провести предельную линию /. [c.70]

Распределенная нагрузка интенсивностью р действует на край полуплоскости. Главные напряжения (сжимающие) в этом случае определяем по формуле a3,2=p(a sin а)/я, а вектор аз направлен по биссектрисе угла а (рис. 8). Линии равных главных напряжений (здесь аз и а одновременно), так же как и линии равных главных деформаций, представляют собой дуги окружностей, проходящих через концы нагруженного участка края полуплоскости (слева от оси д ). Ортогональные к ним линии дают траектории трещин (справа от оси л ). Видно, что возможно выкалывание сегментов на концах участка распределенного давления. [c.23]

Сосредоточенная сила Р действует на край полуплоскости (рис. 9). В этом случае линии равных главных напряжений представляют собой окружности, касающиеся края полуплоскости в точке приложения сосредоточенной силы. Эти линии одновременно являются линиями одинаковой положительной деформации [c.23]

Предлагаемый способ имеет тот явный недостаток, что всякое срезывание материала по очертанию какой-либо из линий главных напряжений, с целью получения новых очертаний модели, изменяет распределение напряжений по этому контуру, если только поперечные напряжения не будут равны нулю, чего, обычно не бывает. Нет также и уверенности в том, что описанная процедура даст абсолютно лучшую форму. Рекомендуется поэтому приближаться к пределу, исходя из двух или больше первоначальных форм очертания контура. [c.562]

С помощью поляризационно-оптического метода получают систему изохром, представляющих собой линии равных величин главных касательных напряжений, наблюдаемых в белом свете, и изоклин, представляющих собой геометрическое место точек, направления главных напряжений в которых параллельны. Однако поле изоклин и картина изохром не дают возможности раздельного определения величин и Oj. Подобная задача может быть решена при совместном использовании поляризованного и интерферометрического методов. [c.215]

В слоях металла на образующей поверхности разделения металла в направлении 3 главной оси, расположенной к линии АВ примерно под углом 45° (малые объемы III—V), возникают напряжения и деформации сжатия, а в перпендикулярном направлении вдоль оси 1 — растяжения. Деформация и напряжение в тангенциальном направлении 2 невелики и могут быть приняты равными нулю. Такое напряженно-деформированное состояние соответствует (близко) сдвигу. Таким образом можно установить, что при вырубке круглых деталей в плоскости диаметрального сечения заготовки по линии разделения металла между режущими кромками пуансона и матрицы АВ возникает плоское напряженно-деформированное состояние, близкое к сдвигу. [c.47]

На рис. 2.4 показано распределение главных нормальных напряжений Si, Sr и и максимальных касательных напряжений тах в детали, ограниченной плоскостью по линии давления шара при круговой поверхности касания радиуса а и давления Ро при местном сжатии (смятии). Как показано на рисунке, смятие и вдавливание в упругой области вызывают трехосное сжатие, причем касательные напряжения достигают максимума на некоторой глубине (в этом случае равной половине радиуса поверхности касания) под поверхностью сжатия. [c.97]

В точках зоны контакта возникает объемное напряженное состояние (трехосное сжатие). При контакте двух цилиндров с параллельными образующими наибольшие по абсолютной величине напряжения (главные напряжения а ) возникают в точках средней линии контактной полоски. Численно эти напряжения равны давлению р , действующему в этих точках. Это давление определяется по формуле Герца [c.18]

Нулевой (или нейтральной) линией в плоскости сечения называем такую линию при внецентренном растяжении или сжатии, для всех точек которой результирующее нормальное напряжение равно нулю. Если представить себе так называемую поверхность напряжений для сечения, то нулевая линия будет получена как линия пересечения поверхности напряжений и плоскости поперечного сечения. Положим, что сечение имеет главные центральные оси ОУ и OZ (рис. 190). Перпендикулярно к плоскости сечения в точке С (силовая точка) приложена продольная растягивающая сила УУ эксцентриситет ее действия е = ОС. При этом полу-чаем моменты My=Nz . [c.281]

В случае двухосного напряженного состояния в теории идеальной пластичности разность главных напряжений принимается постоянной и равной пределу текучести а . Это положение эквивалентно предположению о том, что при пластическом состоянии материала наибольшее касательное напряжение остается постоянным. Что же касается самой деформации материала в пластическом состоянии, то обычно принимаются гипотезы несжимаемости и совпадения осей тензора скоростей деформации с осями тензора напряжений (или, что то же, гипотеза совпадения линий скольжения с линиями наибольших касательных напряжений). [c.291]

Таким образом, задача определения несуш.ей способности затупленного клина, т. е. давления р, нужного, чтобы одновременно довести до предела текучести пять только что описанных римановыХ областей, сводится по суш,еству к расчету напряженного состояния в одной из веерообразных областей, например A D. При этом используются уравнения (15.96), а постоянная о выбирается так, чтобы на общей границе этого сектора с треугольником ADF действовало напряжение, как раз равное пределу текучести при одноосном сжатии Ос (равное диаметру наибольшего главного круга напряжений, изображающего состояние при 0 = 0с, 02 = 0). Тогда напряжение на верхней граничной линии АС определяет неизвестное вертикальное давление р, действующее на треугольник АВС. [c.569]

Рассмотрим тело (рис. 5.5,а), нагруженное системой сил Р, находящихся в равновесии, т. е. в предположении, что главный вектор и главный момент этих нагрузок равны нулю. Эти нагрузки действуют на малую (по сравнению со всем телом) часть поверхности тела, содержащуюся в шаре В радиуса е. Предположим, что тело свободно, не имеет никаких поверхностных опор по линиям или точкам. Рассмотрим два различных и не пересекающихся сечения А и Л", лежащих вне области В, причем сечение А более удалено от области В, чем сечение А (рис. 5.5,о,б). Под влиянием нагрузки Р тело деформируется, в нем возникает некоторое напряженное состояние. В сечении А возникает некоторое распределение напряжений, сил взаимодействия Я (рис. 5.5,а). Аналогично в сечении А" распределение сил взаимодействия обозначим через Я" (рис. 5.5,6). Мерой величины сил Я будет энергия деформации, вызванная силами Я в обеих частях тела (т. е. в части С1 и С2 Ч- Сз, согласно рис. 5.5,в). Имеем [c.296]

Количественная оценка напряжений с помощью трещин осуществляется следующим образом. В картине трещин фиксируется геометрическое место концов трещин, представляющее собой линию , в точках которой главное относительное удлинение равно чувствительности хрупкого покрытия е . В соответствии с законом Гука для одноосного напряженного состояния в этих точках напряжение ау=Е-г . [c.141]

Если одно из главных напряжений равно нулю, то эллипсоид превращается в эллипс и объемное напряженное состояние превращается в плоское. Наконец, если две главных напряжения равны нулю, эллипсоид превращается в отрезок прямой линии, что соответствует линейному напряженному состоянию. [c.81]

Наиболее напряженная точка находится в центре площадки контакта, где материал испытывает напряженное состояние, близкое к равномерному сжатию (главные напряжения = 02 я —0,8 Ощах и Оз = —Стах). Опасная же точка расположена на линии действия сил Р на глубине, примерно равной половине радиуса площадки контакта. Главные напряжения в этой точке [c.220]

Еще более рациональным по расходу материала для чугунных балок является сечение, показанное на рис. УП.41, д. Толщина стенки принимается минимальной по расчету на касательные и главные напряжения. Соответствующим подбором размеров полок можно получить необходимое смещение нулевой линии, с тем чтобы напряжения в крайних волокнах были равны допускаемым на растяжение и сжатие. [c.219]

Нейтральная ли ия — это геометрическое место точек, в которых нормальное напряжение на поперечном сечении равно пулю. При простом изгибе нейтральная линия совпадает с главной центральной осью поперечного сечения, перпендикулярной к плоскости действия изгибающего момента. [c.207]

Потери энергии в линии передач зависят главным образом от силы тока и в меньшей степени от напряжения. Поэтому становится выгодным повысить напряжение и, не увеличивая силу тока, передавать электроэнергию на более длинные расстояния при равных потерях. В месте потребления электроэнергии трансформатор позволяет снова понизить напряжение до уровня, необходимого потребителю. В результате открытия явления трансформирования электрической энергии снято ограничение по передаче ее на большие расстояния. [c.18]

Расчет заканчивается при достаточной близости двух соседних приближений. На рис. 7.13, а в качестве примера показана сеточная разметка области (слева) и линии равных разностей главных напряжений (цифры па правой части полупространства показывают разность главных напряжений в МПа) при давлении цилиндра с удельным усилием р = 180 Н/мм, а на рис. 7.13, б дано изменение давлений в зоне контакта и полуширины площадки для идеально упругой плиты (сплошная линия) и при учете пластических деформаций (штриховая линия). [c.138]

Фиг. 35. Результаты решения на модели для случая фиг. 34а (в % от р) а — линии равных величин (а + сг ) б — величины главных напряжений fJi (сплошные) и 02 (пунктир) и их траектории (тонкие линии).

Холостым ходом называется работа турбины при номинальной частоте вращения с мощностью на зажимах генератора, равной нулю. Главная опасность при холостом ходе — сильный разогрев выходной части турбины и появление сильной вибрации из-за вертикального смещения нагретых корпусов встроенных подшипников и нарушения линии валопровода. Определенную опасность представляют и вибрационные напряжения в лопатках последних ступеней, увеличивающиеся при малых объемных расходах пара. [c.308]

Грани элемента, по которым касательные напряжения не действуют, называют главными площадками, а нормальные напряжения на них — главными напряжениями. Доказано, чтo в каждой точке тела имеются по крайней мере три главные площадки, причем они всегда взаимно перпендикулярны. Следовательно, в каждой точке будут также три главных напряжения, линии действия которых определяют три главных направления напряженного состояния в данной точкёГ Главные напряжения принято обозначать так, чтобы наибольшее из них (в алгебраическом смысле) имело индекс 1, а наименьшее — индекс 3. Например, если одно из главных напряжений равно нулю, другое (+500) дaH/ м а третье — [c.126]

Аналогично можно отыскать семейства линий одинаковых величин 02, ( i - - Ста), (ai — а ), ej и eg, которые соответственно называются линиями равных величин напряжений (Тг, изонахами, изохромами, линиями одинаковых главных деформаций (изоте-нами) б( и 62- Линии, соединяющие точки, в которых одинаковы направления главных напряжений, называются изоклинами. Семейства линий, касательные к которым совпадают с направлениями главных напряжений в точках касания, называются изостатами, или траекториями главных напряжений. Аналогично семейства линий, касательные к которым дают направления наибольших касательных напряжений в точках касания, называются траекториями наибольших касательных напряжений. Помимо того, что эти линии представляют собой геометрические места [c.425]

При сдувании с полированной твердой поверхности слоя жидкости (например, смазочного масла) этот слой может быть настолько тонким, что в отраженном свете окажется возможным наблюдать интерференционные линии равной толщины. Такое сдувание с удобством может быть использовано для быстрой и чрезвычайно наглядной характеристики реологических свойств смазочных масел при данной температуре. Применяя сдувание в узкой плоскопараллельной щели в форме прямоугольника, Б. Дерягин, Г. Страховский и Л. Малышева показали, что этим методом можно характеризовать вязкость тонких пристенных слоев жидкостей и исследовать аномалию их механических свойств [1]. Этот же метод е успехом может быть применен для быстрого измерения обычной объемной вязкости жидкостей. При сдувании в узкой клиновидной щели [2, 3] оказывается возможным в результате одного опыта получить полную характеристику механических свойств жидкостей, обладающих как нормальной, так и,аномальной вязкостью, а также жидкостей, у которых существует предельное напряжение сдвига. В последнем случае особенно удобен радиальный вариант метода сдувания [4]. Возможны, разумеется, и другие варианты метода сдувания, отличающиеся друг от друга главным образом геометрией узкой щели (например, сдувание в узкой цилиндрической щели и др.) и имеющие каждый свою область применения. [c.111]

Для решения дифференциального уравнения Лапласа (81) может быть также применен экспериментальный метод электрической аналогии. В электрической модели с напряжениями, создаваемыми на контуре, распределение потенциалов внутри поля удовлетворяет уравнению Лапласа. Чаще всего плоскую электрическую модель изготавливают из электропроводной бумаги и исследуют на установках типа ЭГДА [16]. Этот метод позволяет определять величины сумм главных напряжений + Ог внутри контура модели, что в сочетании с данными поляризационно-оптического метода Oj — 02 дает возможность получать раздельно главные напряжения и (Ja-Линии равных сумм главных напряжений Oj + (jg (изопахики) могут быть определены и при помощи оптического прибора — интерферометра как линии равных приращений толщины модели. Интерферометр ИТ [17] позволяет определять Oj + на материалах с малой оптической чувствительностью (типа органического стекла). В результате наложения интерференционных картин в модели до и после ее загружепия образуются муаровые полосы, являющиеся изопахиками. При работе с оптически чувствительными материалами типа эпоксидных смол этот интерферометр с введенным в его схему анализатором позволяет определять абсолютную разность хода лучей, поляризованных в плоскостях, соответствующих напряжениям и Ог. Главные напряжения определяют в этом случае по отдельности через абсолютные разности хода [c.69]

Так как эти точки очевидно однй и те же для всех цветов, рассматриваемая полоса будет черной. Вращая одновременно как анализатор, так и поляризатор (или вращая образец), можно изменять а, и черная полоса будет изменять свое положение и очертание. Наблюдая ряд таких черных полос для различных углов а, мы можем получить направления главных напряжений по всему образцу. Эти черные полосы являются линиями, уже названными в 2.28 линиями равного наклона, или изоклиническими линиями пластинки. [c.213]

ТИМ далее, что по найденным значениям ст др и сГд р построена Диаграмма предельных напряжений в координатах СТ , Од, как это условно показано на рис. 9.3 (верхняя линия). Точки Л и В диаграммы соответствуют предельным одноосному растяжению и однооснол у сжатию. Для хрупкого материала ордината точки А равна (Тд р, а для хрупко-пластичного материала равна (То,2р. Аналогично абсцисса точки В равна либо —Опчс либо —сто,2с- Знаки минус поставлены потому, что механические характеристики материала и 00,2с — величины существенно положительные, а главному напряжению 0.3, если это напряжение сжатия, приписывают знак минус. [c.374]

Мы назовем эти линии ветвления естественными границами, поскольку они являются абсолютными границами области течения в плоскости X, у ц ъ поле переменных, служащих для описания напряженного состояния пластической деформации тела. Ни одно из соотношений нельзя аналитически продолжить за эти огибающие линий скольжения. Это свойство характерно лишь для таких полей пластических линий скольжения, которые имеют огибающие линии или кривые и которые можно противопоставить состояниям пластической деформации, допускающим аналитическое продолжение за границы пластической зоны. В основе обоих типов течения лежит постулат об огибающей окружностей наибольших главных напряжений Мора в плоскости Оп, Тп Представляющееся парадоксальным существование специфической группы решений, обладающих естественными границами, связано с той особенностью, что внешние напряжения на этих границах тела совпадают случайно со значениями Сп, Хп для точек Р, расположенных на двух образуюи их Мора, равных нормальному и касательному напряжениям в плоскостях скольжения естественная граница тел — это бесконечно плотное скопление и совмещение площадок скольжения. [c.577]

Отсюда следует закон взаимности (или парности) кнсательных напряжений, впервые сформулированный и доказанный Коши в каждой точке деформированного тела составляющие касательного напряжения, действующие в двух взаимно перпендикулярных плоскостях и перпендикулярные к линии пересечения этих плоскостей, численно равны между собой, т, е. компоненты тензора напряжений, расположенные симметрично относительно главной диагонали тензора (диагонали, проходящей через Ох, сГу, о ), равны. [c.14]

На рис. 99 показана взаимная ориентация произвольного элемента OMPN, на который действуют напряжения Yy, Ху главного элемента 0132, на который действуют главные напряжения, и элемента скольжения ОАСВ, на гранях которого нормальные напряжения одинаковы и равны среднему о, а касательные напряжения одинаковы, максимальны и постоянны по всем четырём граням. В каждой точке тела имеются два взаимно перпендикулярных направления граней элемента скольжения аир, причём угол наклона их , вообще говоря, плавно изменяется при переходе от одной точки тела к соседней. Таким образом линии а, р образуют криволинейную ортогональную сетку, и в области пластических деформаций они называются линиями скольжения (рис. 100). Экспериментально они обнаруживаются в виде линий Людерса при травлении шлифованных образцов, вырезанных из деформированного тела [ l.. [c.327]

Поскольку напряженное состояние в условиях плоской деформации можно рассматривать как наложение всестороннего равного растяжения с главными напряжениями 0о на чистый сдвиг с касательным напряжением Тдах. бесконечно малый элемент, выделенный линиями скольжения, испытывает одинаковое растяжение в направлении линий скольжения (рис. 9.5). [c.176]

Заметим, что напряжение Ог имеет постоянную величину —2Р/ пй) вдоль любой окружности диаметра й, проходящей через точку О. Поскольку Тге = О, компоненты Ог и ае являются главными напряжениями. Максимальное касательное напряжение п в произвольной точке г, 0) равно Ог/2 и действует на площадках, наклоненных под углом 45° к радиальному направлению. Следовательно, линии уровня напряжения п также образуют семейство окружностей, проходящих через точку О. Это семейство наглядно демонстрируется (см. рис. 4.6(а)) изохро-мами, полученными в эксперименте по методу фотоупругости. [c.26]

Испытаем теперь образец при каком-нибудь двухосном напряженном состоянии, например при таком, чтобы напряжение а,, увеличиваясь, все время было в два раза больше напряжения Oj. При каких-то значениях этих напряжений, например а, и произойдет разрушение или наступит текучесть материала. Нанесем на диаграмму точку , координаты которой равны o lu ч 2и- Проделав опыты при других соотношениях между главными напряжениями, нанеся на диаграмму соответствующие точки и соединив их между собой, получим некоторую линию KF AB, которую назовем. диаграммой предельных напряжений. Очевидно, что для изотропных материалов линия аа есть ось симметрии этой диаграммы, так что достаточно построить одну половину диаграммы предельных напряжений EFK или САВ. [c.224]

На границе тела касательные напряжения везде равны нулю. Следовательно, здесь главные напряжения совпадают с направлениями осей X -а. у (а = 0). Тогда угол ср равен +45 и —45°. Построим на участках ЕА, АВ, ВН треугольники EAD, ЛВС, BHG с прямоугольными сетками линий скольжения, а в треугольниках AD , BG — полярную сетку. Таким образом, в окрестности штампа построим всюду ортогональную сетку линий скольжения. Возьмем на границе по.пуплоскости точки а и Ь, принадлежащие одной линии скольжения а. В точке а напряжения "с у = Оу = 0. Из условия пластичности найдем Ох = —2к. Знак минус взят потому, что в областях EAD, BGH происходит сжатие. Следовательно а = — к. Линия скольжения а в точке а образует угол Ф -= я/4, а в точке Ъ — ф = —л/4. [c.329]

Сложным сопротивлением бруса называют такие виды его на-пряжепно-деформированного состояния, когда возникают одновременно в различных сочетаниях продольные, изгИбные и крутильные деформации. Один из таких видов деформирования — одновременный изгиб в двух взаимно перпендикулярных плоскостях. Как и ранее, ось Oz совместим с осью бруса постоянного по длине поперечного сечения, а оси Ох и Оу в плоскости поперечного сечения совместим с главными центральными осями инерции поперечного сечения.При этом внешние поперечные нагрузки считаем приведенными к осевой линии (рис. 14.1), а их составляющие и по осям Охя Оу — расположенными соответственно в плоскостях Охг и Oyz. Продольную силу считаем равной нулю. В поперечном сечении нормальные напряжения определяются формулой (11.10) [c.316]

Таким образом, на экране получаются темные полосы двоякого происхождения. Прежде всего, имеется одна или несколько темных полос, в которых направление главных осей совпадает с плоскостями поляризации. Такие линии носят название изоклин (линия постоянного наклона главных напряжений). Вторая система темных полос соответствует значениям (<у - tx)/2, равным О, тг, 2тг, [c.558]

Выделим в окрестности точки, напряжения в которой изучаются, элементарный кубик с гранями, параллельными главным площадкам (рис. 3.11, а). Проведем через кубик площадку, параллельную напряжению Ст1 (на рис. 3.11,п эта площадка защтрихована). Величины а и I нормальных и касательных напряжений, действующих по этой площадке, зависят только от напряжений Ст2 и Стз и не зависят от напряжений а , поэтому для определения значений а и х можно использовать формулы, применяемые при исследовании плоского напряженного состояния. Напряжения а и I по любым площадкам, параллельным одному из главных напряжений, можно определить с помощью круга Мора, построенного по двум другим главным напряжениям. На рис. 3.11,6 щтриховой линией изображен круг Мора, координаты точек которого равны напряжениям а и х по площадкам, параллельным напряжению Стз. Аналогично, напряжения а и х по площадкам, параллельным главному напряжению Сз, можно определить с помощью круга Мора, изображенного сплошной линией, а по площадкам, параллельным напряжению Мора, изображенного точками. [c.105]

В точках сечения, где у = О, т. е. на главной центральной оси г, напряжешя равны нулю. Геометрическое место точек поперечного сечения бруса, в которых нормальные напряжения равны нулю, принято называть нейтральной осью (нулевой линией). Следовательно, при чистом изгибе нейтральная ось совпадает с главной центральной осью сечения. [c.161]

Изостаты, или траектории главных напряжений,— это линии, касательные к которым в каждой точке совпадают с направлением одного из главных нормальных напряжений. Так как главные напряжения в каждой точке взаимно перпендикулярны, то траектории главных напряжений образуют систему ортогональных кривых. Изостаты строятся графическим путем на основании картины изоклин. Наиболее простой способ построения изостат показан на рис. 8. На каждой изоклине наносится ряд штрихов, наклоненных к горизонтали (ось ж) под углом, равным параметру изоклины. Затем проводятся плавные кривые таким образом, чтобы штрихи были касательными к ним в соответствующих точках. Эти кривые являются изостатами одного семейства. Изостаты другого семейства строятся ортогонально к изостатам первого семейства. [c.47]

На рис. 5.14 приведена Диаграмма равных долговечностей при ползучести тонкостенных цилиндрических образцов из стали 18Сг — 12N1 — Nb (SUS 347) при совместном действии растяжения и внутреннего давления (на рис. 3.5 показаны кривые ползучести для этой стали). В этом случае в отличие от рассмотренной выше малоуглеродистой стали совершенно не наблюдается совпадения экспериментальных значений с эквивалентными напряжениями Мизеса и максимальными главными напряжениями. Как показано на рис. 3.5, эта сталь имеет небольшое удлинение и низкую пластичность при разрушении, поэтому, даже учитывая увеличение напряжений, обусловленное деформацией ползучести, не наблюдается совпадения экспериментальных точек с показанным сплошными линиями четырехугольником, характеризующим максимальные главные напряжения. [c.142]

НО диаграмма механического состояния в координатах шах —Вшах (- тах), ГД6 5 ах наибольшее приведенное растягивающее напряжение, характеризующее максимальные упругие удлинения S aK = 1 1 ( 52Ч-5з), где Si, S2 и 5з — главные истинные напряжения fi — коэффициент Пуассона, равный 0,25 — 0,30. На диаграмме указаны линии, соответствующие текучести, срезу и отрыву, и прямолинейные лучи (пунктирные), тангенс угла наклона которых выражает в соответствующем масштабе коэффициент жесткости а = max/Smax При различных способах нагруже-ния. [c.189]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...