Функции - Аналитический способ задания

Функции — Аналитический способ задания 1 (1-я) —147 [c.327]

Аналитический способ задания функций. Указывается некоторая формула, т. е. определенная совокупность знаков уже известных (определённых каким-либо образом ранее) [c.147]

Общим методом определения сил давления жидкости на стенки в рассматриваемом случае равновесия жидкости является получение функции, выражающей закон распределения давления по заданной поверхности и, далее, интегрирование этой функции по площади стенки. Использование такого аналитического способа расчета иллюстрируется примером 2. [c.80]

Достаточная для инженерной практики точность передаточной функции и функции положения достигается при применении приближенных методов кинематического синтеза. Степень приближения оценивается по теории приближения функции Чебышева. Приближенный синтез по Чебышеву делится на три этапа. Первый этап — выбор основного условия синтеза и его ограничений — заключается в определении целевой функции и аналитического выражения отклонений от нее. Второй — упрощение основного условия синтеза в виде отклонения от заданной функции. Наиболее удобный способ — использование метода взвешенной разности [c.61]

Если аналитическим способом найдены перемещения пространственного механизма произвольного вида, т. е. определены функциональные зависимости различных переменных параметров механизмов (см. табл. 3) от параметра времени t или, что то же, от заданной функции угла поворота ведущего звена ф = Ф (/), то определение скоростей не представляет принципиальных трудностей, а лишь требует большей или меньшей затраты времени на вычислительные операции. В этом случае исходными являются уже составленные системы уравнений различных разновидностей механизмов, схемы которых приведены в табл. 3. Остается лишь их продифференцировать однажды по параметру времени, в результате чего получатся системы линейных уравнений относительно значений скоростей изменения соответствующих параметров. Их решение осуществляется по одному из известных методов (см. гл. 5). [c.116]

Аналитический способ. Теоретический закон распределения функции U X) случайной величины X, закон распределения которой задан плотностью вероятности х), определяется по следующим формулам [c.40]

Для оптимального проектирования трассы трубопровода (и, в частности, величины L) наиболее удобен следующий метод, который легко и быстро осуществить, применяя ЭВМ. Каждый из проектов, отличающихся способами укладки и выбором трассы, должен содержать некоторое конечное число неопределенных параметров (величины г, рл, рв, L характеристики материала и транспортируемого углеводорода геометрические параметры трассы). Функции f и af подбирают так, чтобы можно было уравнения (51)—(56) проинтегрировать аналитически. После этого при помощи соотношения (46) функционал Г становится обычной функцией неопределенных параметров. Исследование этой функции на минимум в заданной области изменения переменных приводит к типичной задаче нелинейного программирования, для решения которой разработано много различных алгоритмов. Практически наиболее удобно получить вначале грубое аналитическое решение, используя дополнительные упрощающие допущения. Последнее можно использовать в качестве нулевого приближения в точном решении. Предположим, что глубина моря постоянна и равна Zq, а температура газа в трубе постоянная и равна [c.21]

Следовательно, построение плоского потенциального потока методом конформного отображения сводится к нахождению аналитической функции, с помощью которой область течения с известным комплексным потенциалом отображается на область с заданными границами. Способы определения отображающих функций являются чисто математической проблемой и выходят за рамки курса гидромеханики, поэтому в приводимых ниже примерах использованы отображающие функции, известные из математики. [c.238]

Одним из наиболее удобных способов упрощения аналитического выражения отклонения от заданной функции в задачах синтеза механизмов является использование взвешенной разности (взвешенного отклонения). Этот способ впервые был использован П. Л. Чебышевым при решении задачи синтеза механизма, направляющего по дуге окружности, и впоследствии обобщен на другие задачи синтеза механизмов [c.150]

Третий этап приближенного синтеза — вычисление параметров синтеза из условий минимума отклонения от заданной функции. Этот этап выполняется просто, если получено простое аналитическое выражение для отклонения от заданной функции или для функции, заменяющей это отклонение (например, взвешенной разности). Способ вычисления искомых параметров зависит от вида используемого приближения функций. [c.151]

Построение случайного поля с заданной функцией еще сложнее, поскольку здесь в нашем распоряжении нет такого простого метода, как суперпозиция гармонических функций с определенными амплитудами. Нам не известен ни один способ аналитического построения случайного поля с заранее заданной функцией / 3g, кроме трудоемких попыток построить гармоническое поле, которое соответствует фурье-преобразова-нию функции Фурье-преобразование функции R задается выражением [c.258]

Сравнение векторного и вариационного методов в механике. Векторная и вариационная механики — это два различных математических описания одной и той же совокупности явлений природы. Теория Ньютона базируется на двух основных векторах на импульсе и на силе вариационная теория, основанная Эйлером и Лагранжем, базируется на двух скалярных величинах на кинетической энергии и силовой функции . Помимо математической целесообразности возникает вопрос об эквивалентности этих двух теорий. В случае свободных частиц, движение которых не ограничено заданными связями , эти два способа описания приводят к аналогичным результатам. Однако для систем со связями аналитический подход оказывается более экономичным и простым. Заданные связи учитываются здесь естественным путем, так как рассматриваются движения системы лишь вдоль таких траекторий, которые не противоречат связям. При векторном подходе нужно учитывать силы, поддерживающие связи, а потому приходится вводить различные гипотезы относительно этих сил. Третий закон движения Ньютона ( действие равно противодействию ) не охватывает всех случаев. Он оправдывается лишь в динамике твердого тела. [c.19]

Задача заключается в определении комплексных значений передаточных функций Wjk, связывающих /-выход с /г-входом при заданных значениях комплексного параметра S и коэффициентов уравнений динамики. Общее число передаточных функций для конвективно-радиационного теплообменника — 24. Для радиационных теплообменников и трубопроводов число передаточных функций снижается соответственно до 12 и 7. При моделировании динамических свойств парогенераторов на ЭВМ используются два способа определения частотных характеристик теплообменников численный и аналитический. [c.106]

До сих пор внутренняя структура системы не принималась во внимание. Для нее задавали две функции распределения F(t) и в( ), которые характеризовали всю систему в целом. Это не значит, что она имеет простую структуру и содержит небольшое количество элементов. Такой подход во многом определяется методикой сбора и обработки статистических данных. Если в данных об отказах не указывается место их возникновения в системе, то результатом обработки могут стать только две функции распределения F(t) и Рв(0, какой бы сложной система ни была. С помощью этих функций в дальнейшем по аналитическим формулам находятся вероятность безотказного функционирования и другие характеристики надежности системы с временной избыточностью. Может возникнуть вопрос, зачем нужны приведенные формулы и нельзя ли получить характеристики надежности системы с временной избыточностью непосредственно по статистическим данным об отказах и восстановлениях. Действительно, так делать можно, если система выполняет всегда одно и то же задание и ей предоставляется всегда один и тот же резерв времени. Если же система выполняет различные функции и ей придается различный резерв времени, то целесообразно однажды провести статистическую обработку данных для получения функций F(t) и а затем уже по аналитическим формулам находить характеристики надежности в условиях временной избыточности. В том случае, когда сбор и обработка данных для различных устройств и подсистем производится отдельно, при расчете надежности всей системы необходимо учитывать способ соединения элементов. При введении в такие системы резерва времени необходимо, вообще говоря, составлять новые уравнения и новые расчетные формулы. Однако в некоторых частных случаях удается воспользоваться полученными результатами, определив функции F(t) и / в(О Для всей системы по известным функциям Fi(t) и FBi(t) для ее элементов. [c.30]

Как правило, под такими методами подразумевают прежде всего какие-либо способы представления решений некоторого класса дифференциальных задач с начальными условиями или краевыми условиями в виде математических объектов с простой структурой в виде аналитической формулы, в виде некоторого интеграла от известной функции — квадра,туры, достаточно быстро сходящегося или носящего асимптотический характер ряда с последовательно вычисляемыми коэффициентами. В первых двух случаях, пользуясь стандартными методами численного анализа, можно при любом фиксированном наборе входных параметров получить решение с заданной степенью точности за очень малое время ЭВМ, иногда это удается сделать и в третьем случае. Часто в первых двух случаях или в случае сходящегося ряда говорят о построенных точных решениях. В последнее время под термином получено точное решение понимают и ситуацию, когда задача сведена к интегрированию системы небольшого количества обыкновенных дифференциальных уравнений при условии отсутствия особенностей (конечный промежуток интегрирования, достаточно гладкие коэффициенты и т. п.). Такого типа задачи можно практически с произвольной точностью (снова при фиксированном наборе входных параметров) решить на ЭВМ с помощью стандартных численных методов за сравнительно короткое время. [c.14]

Предыдущие уравнения (согласно приближенной теории) имеют место независимо от того, будет ли жесткость при изгибе заданной функцией х или постоянной величиной. В общем случае чисто аналитическими методами они не интегрируются, и приходится прибегать к различным приближенным способам. Например методы релаксации дают один очень удобный прием (Rel. М. гл. X). Изложим графическое построение ), которое можно использовать тогда, когда (как это часто случается) В и М аналитически не заданы. Записав уравнение (3) в виде [c.229]

Важное значение конформных отображений для гидродинамики состоит в следующем. Если Р есть аналитическая функция от г, а г есть аналитическая функция от то Р есть аналитическая функция также и от (. Это означает, что в плоскости ( функция = Ф-ЬгФ также определяет некоторый поток. Следовательно, если в плоскости ху имеется какой-нибудь поток, что всякое конформное отображение плоскости ху на плоскость т] дает некоторый новый поток. Такой способ получения новых потоков из заданного потока может быть повторен сколько угодно раз. [c.100]

Определение вида функции распределения. Статистическая оценка характеристик генерального распределения случайной величины I существенно облегчается (может быть выполнена по результатам меньшего числа испытаний), если известен вид (аналитическое выражение) функции распределения F x). Так, например, если величина распределена нормально, то статистическая оценка генерального распределения сводится к уже описанному определению среднего и дисперсии с заданной точностью и надежностью. Поэтому главной задачей статистической обработки является определение вида функции распределения данной механической характеристики при этом важно установить является ли неизвестное распределение или заданной функции ф( ) хотя бы приближенно нормальным. Наиболее наглядным способом проверки, насколько полученная по данным выборки эмпирическая функция распределения (12.55) близка к некоторой гипотетической функции Р х), является графический способ. Сопоставление кривой накопленной частоты или гистограммы с гипотетической кривой дает качественное представление о степени близости эмпирического и гипотетического распределений. Для повышения точности и наглядности графического сопоставления удобно показывать эмпирическое распределение не в системе координат с равномерной шкалой, как это делалось на рис. 12.10, а, а в специальной системе координат, в которой график гипотетического распределения является прямой линией. Новая система координат может быть задана либо таблицей, либо нанесена на специальную бумагу, которая называется вероятностной бумагой [23]. [c.409]

В общем случае функции со (Ке, Рг) можно определить численно. Алгоритм, который позволяет рассчитать собственные значения сОп при любых заданных числах Ке и Рг, подобен изложенному алгоритму определения кривой неразрешимости для неоднородной задачи (7), 0). Ставятся две задачи Коши для т + и — с краевыми условиями вида (21). В некоторой точке сшивки Хс величина СОп подбирается так, чтобы определитель А вида (22), составленный из функций Гп (хс), (Хс), обращался в нуль. В силу этого условия собственная функция, соответствующая полученному значению со , будет аналитической во всей области изменения переменной х [—1, 1]. Некоторые найденные таким способом зависимости со (Ке, Рг) представлены на рис. 101, где для ге = 1, 2, 3, 4 и Рг = 0,5 даны зависимости со от числа Ке. При п = 2 построены зависимости сог от Ке при различных значениях числа Рг. [c.266]

Из (10.2), (10.3) следует, что 512 — линейный функционал от N г) либо К г). Очевидно, однако, что модуль 5121 общем случае указанным свойством не обладает. Свести задачи аппроксимации к линейным можно при задании таких способов параметризации Л (у, г), /С(у, г), при которых (10.2), (10.3) могут быть проинтегрированы аналитически и 5121 будет линейной функцией вектора параметров у. Поставленным условиям удовлетворяют способы параметризации вида [25, 289] [c.249]

Наиболее часто возникает необходимость в расчетах равновесного состава сложной системы по известным свойствам ее частей при заданных внешних условиях. В более строгой формулировке речь идет об определении значений дополнительных внутренних переменных равновесной системы при известной характеристической функции и заданных значениях - ее естественных аргументов. Нетрудно заметить, что до конца такая задача не была решена ни для одного из рассмотренных выше равновесий, так как для этого необходимо было знать явный аналитический вид характеристической функции. Есть два способа нахождения характеристической функции сложной системы прямой эксперимент или теоретический расчет на основании модели внутреннего строения системы и известных свойств ее частей. Первый способ, хотя и доступен, не всегда целесообразен, поскольку экспериментально можно изучать и непос" редственно интересующее свойство системы, а не ее характеристическую функцию, т. е. если опираться только на эксперимент, то можно обойтись без помощи законов термодинамики. Для теоретического расчета характеристической функции системы ее необходимо представить в виде совокупности отдельных частей с известными характеристическими функциями. В эту модель должны быть включены все возможные формы существования веществ в сложной системе. Какие из этих форм способны присутствовать реально, а какие нет — выясняется в результате расчета равновесия. [c.168]

Третий (аналитический или координатный) способ задания движения точки состоит D том, что положение точк Л определяется её декартовыми координатами х, у, г. При движении точки эти координаты являются некоторыми однозначными и непрерыв-НЫ.МИ функциями времени, т. е. [c.369]

Следует подчеркнуть, что критерий (9.2) является необходимым и достаточным для системы, изображенной на фиг. 9.1, только потому, что эта система весьма идеализирована. Для менее идеализирован ных гищ>одинамических систем критерий (9.2) является необходимым, но недостаточным, так как он не гарантирует так называемую "не стационарную устойчивость".) Критерий (9.2) является определяющим при анализе устойчивости в задаче 1. Он гласит, что для оценки гидро динамической устойчивости системы, приведенной на фиг. 9.1, неза висимо от способа задания / рдсд и сопр (аналитического или гра фического), требуется просто определить производные этих функций по 1Г и затем, используя критерий (9.2), сравнить их относительные значения. [c.208]

Со статистической точки зрения требуется определить статистические свойства поля ф (х) по известным статистическим свойствам поля е (х). Существуют два способа задать стати стические свойства поля е х). Во-первых, можно построить чис ленные реализации е (х), такие, что соответствующие статисти ческие функции представляют собой заданные функции Во-вторых, можно построить модель материала математически Согласно определенным статистическим правилам, а затем найти либо аналитически, либо численно. [c.257]

Частное распределение второй случайной величины — средней нагрузки циклов — определяется аналогичным способом. Циклы нагружения группируются по величинам средних значений нагрузок mj, а частости вычисляются по формулам. (11.23) и (11.24), в которых индекс i заменяется индексом /. В левой части рис. 15 изображены частные эмпирические распределения (спектры) амплитуд 1 и средних значений <3 циклов нагружения нестационарного процесса. Кривыми 2 тл 4 обозначены функции-теоретических распределений. В соответствии с выражением (11.22) графическое или аналитическое задание этих двух частных распределений полностью определяет функцию двумерного распределения совокупности стохастически независимых случайных величин. [c.27]

Анализируя рассмотренные выше построения, следует указать, что метод весовой линии имеет несомненные преимущества по сравнению с другими графическими методами. В первую очередь это простота и точность, так как отпадает двойственность построения, присущая другим методам. Операции с параллельными и пересекающимися векторами (силами) следует простому закону сложения краевых и параллельных составляющих. Вычисление центров масс стержневых систем и механизмов, по методу весовой линии значительно проще, чем по существующим способам. Упрощается также исследование давлений в кинематических парах механизмов и определение реакций опор в стержневых системах. Методом весовой линии весьма просто производится бесполюсное интегрирование и дифференцирование, так как закон распределения сил соответствует закону изменения функции q = f (х). При этом первообразная функция (вес фигуры, заключенной между кривой q = f [х) и координатными осями) представляет собою интеграл. В дискретном анализе понятие бесконечно малая величина" заменяется понятием конечно малая величина со всеми вытекающими отсюда представлениями о производной в конечных разностях и численным интегрированием (вычислением квадратур). Полигоны равновесия узлов в стержневых системах, построенные по методу весовой линии, проще диаграмм Л. Кремоны, так как позволяют вычислять усилие в заданном стержне не прибегая к определению усилий в других стержнях, необходимых для построения диаграмм Кремоны. Графическое решение многочленных линейных уравнений (многоопорные валы и балки, звенья, имеющие форму пластин, и т. д.) производится по опорным весам или коэффициентам при неизвестных. Такой путь наиболее прост и надежен для проверки правильности решения. Впервые в технической литературе. дано графическое решение дифференциальных уравнений для балки переменного сечения на упругом основании и для круглых пластин с отверстиями, аналитическое решение которых требует сложного математического аппарата. В заключение отметим предельно простое решение дифференциальных уравнений теории упругости (в частных производных) указанным методом. [c.150]

Единственным путем произвольного, принудительного введения тепла через поверхность твердого тела является бомбардировка его электронами (электронный нагрев), при которой могут быть обеспечены граничные условия второго рода, заданные любой функцией времени. Если к этому добавить широкие пределы возможного увеличения интенсивности тепловых потоков (недоступные при других способах нагрева твердого тела при поверхностном подведении тепла), то становится очевидной необходимость точного количественного изучения метода электронного нагрева с целью превра[цения его в метод эталонирования теплового потока. Это позволило бы по-новому подойти к решению ряда старых задач и поставить много других. Например, в теплотехнических экспериментах обеспечивается исследование моделей произвольной формы при любых тепловых потоках, вводимых через поверхность в метрологии могут быть исследованы тепловые характеристики различных материалов в предельно возможном диапазоне температур и тепловых потоков в теории нестационарного теплообмена могут быть опробованы любые аналитические методы расчета температурных полей по заданным условиям на границе и, что еще важнее, могут быть развиты методы отыскания краевых функций по известному пространственно-временному температурному полю. Особенно трудной последняя задача становится в условиях фазовых превращений и при наличии химических источников тепла, участвующих в процессе теплообмена. В этом случае, помимо перемещения границ, становятся существенно непостоянными физические параметры тела и возникает необходимость отделить тепловые потоки, поступающие в тело со стороны среды, от независимых источников тепла (скрытой теплоты, теплоты химических реакций и т. д.). [c.140]

Функции течения F z) некоторых простых диухразмер-ных движений. Покажем сначала на нескольких простых примерах, каким способом по заданной аналитической функции комплексного переменного определяется спектр линий тока. Мы увидим, что во многих случаях это возможно сделать весьма простыми средствами и с очень небольшим трудом. [c.143]

Методом наихменьших квадратов (способом совместных измерений) можно воспользоваться и при исследовании некоторой зависимости Я= (Т) между величинами Я и Т, если ряд значений независимой переменной Т воспроизводится искусственно и изме-)яются соответствующие им значения зависимой переменной К. Результаты измерений состоят при этом из пар значений 1=1, 2, п), причем погрешности измерения величины Т настолько меньше погрешностей измерения величины что ими можно пренебречь. Метод наименьших квадратов позволяет в этом случае аппроксимировать зависимость, заданную парами значений (Тг, Я ), аналитическим выражением вида / = ао/о(7 )+ 1/1 (7 ) + +. ..+ат т Т), где /о(Т ) МГ) ... / (Г) — заданные функции. Коэффициенты йд ш ..являются теми неизвестными величинами, оценки значений которых определяют методом совместных измерений. Действительно, полагая аг = /,(7 г) Qj = ai = /= = 1, 2,...,п /=1, 2,...,т, приходим к системе условных уравнений (8.59). [c.172]

Остановимся теперь на контактных задачах, относящихся к равновесию бесконечного цилиндра. При рассмотрении этих вопросов наиболее эффективным оказывается метод парных интегральных уравнений, связанных с преобразованием Фурье по осевой координате. Характерной особенностью этого способа является то обстоятельство, что в случае полубесконечной области контакта эти уравнения допускают точное решение с помощью методов теории функций комплексного переменного, опирающихся на возможность факторизации аналитической функции, заданной в полосе. Первой работой этого направления явилась статья Б. И. Когана (1956), посвященная изучению осесимметричного напряженного состояния бесконечного цилиндра, зажатого без трения в полубеско-нечную ж есткую обойму. В предположении, что в области контакта задано постоянное радиальное смещение, задача сводится к парным уравнениям вида [c.38]

Решение плоской задачи теории упругости зависит от двух координат и может быть выражено через две произвольные (с точки зрения выполнения уравнений равновесия и условий неразрывности) двухмерные гармонические функции, определяющиеся путем подчинения решения двум краевым условиям на плоском граничном контуре. То обстоятельство, что ортогональные преобразования координат на плоскости и теория двухмерных гармонических функций тесно связаны с теорией функций комплексного переменного, позволило разработать общий метод решения плоской задачи, основанный на аппарате теории аналитических функций (Г. В. Колосов [10], Н. И. Мусхелишвили [20] и его школа). Этот путь в принципе позволяет подойти к решению любой плоской задачи, но наиболее эффективен для односвязных и (в меньшей мере) для двухсвязных областей. Основная идея, которой при этом руководствуются, состоит в отображении рассматриваемой области на одну из канонических областей (на полуплоскость, круг единичного радиуса или круговое кольцо) с последующим использованием аппарата интегралов типа Коши для нахождения двух неизвестных функций по заданному краевому условию. Если ограничиться только односвязными областями (каковые по существу главным образом и рассматриваются [20], [27]), то можно обойтись и без аппарата интегралов типа Коши, оперируя лишь самыми элементарными представлениями теории аналитических фунщий. В нашей книге, носящей общий характер, мы даем только этот наиболее простой и в то же время достаточно эффективный способ, отсылая читателя за более полным и общим изло- [c.292]

Как уже отмечалось в гл. 3, 8, если каким-либо способом построена аналитическая функция, принимающая заданные значения Si, когда / принимает и,елые значения, то существует одновременно и бесконечное множество подобных функций. Рассмотренный в гл. 12, 3 способ, основанный на очевидной интерполяции радиального уравнения Шредингера,— один из таких способов интерполяции. Единственный ли он [c.378]

Хорошо известно, что требуемое распределение звуковой энергии в окружающей источиик среде можно реализовать двумя способами. Первый способ заключается в том, что на излучающей поверхности источника создается определенное распределение колебательной скорости / (0). Он легко реализуем в тех случаях, когда поверхность источника состоит из дискретных элементов. При этом чем больше таких элементов иа едииицу поверхности источника, тем более сложную функцию / (0) можно реализовать. Указанный способ подробно разработан и позволяет решать как прямую задачу — определение звукового поля в пространстве по заданной функции / (0), так и обратную задачу — определение / (0) по заданному распределению звукового поля в пространстве [79, 89, 154]. В тех случаях, когда источник звука представляет собой механически неразделимую единую колебательную систему (например, колеблющуюся иьезокерамическую цилиндрическую или сферическую оболочку 11181), использование первого способа исключено. В этих случаях применяют второй способ, заключающийся в экранировании части поверхности источника [143]. Такой способ упоминался во второй главе, и можно было убедиться, что, хотя идея этого способа очевидна и он прост в реализации, аналитическое определение звукового поля в окружающей источник среде по заданной схеме экранирования, как правило, представляет собой достаточно сложную дифракционную задачу. [c.103]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...