Преобразование координат ортогональное

Предел упругости 248 Преобразование координат ортогональное 26. 28 Принцип напряжения Коши 70 [c.312]

Покажем, что при ортогональном преобразовании координатной системы числа С преобразуются, как компоненты вектора. Чтобы. это доказать, рассмотрим некоторые вспомогательные соотношения. Предположим, что взаимная ориентация осей не изменяется при преобразовании координат, т. е., например, правая система координат переходит в правую новую систему. [c.47]

Следовательно, нормальные координаты вводятся посредством ортогонального преобразования координат [c.246]

Орты преобразованных координат. Пусть Охуг — ортогональные оси, в которых компоненты напряжений Оу, а , Ху , г х и деформаций е -, ц, е , е у, известны. Наряду с этими осями [c.122]

Задача является решенной, если определена сетка течения в окрестности профиля. Н. Е. Жуковский предложил преобразование координат, с помощью которого ортогональная сетка плоского течения около кругового цилиндра радиуса / о (в физической плоскости г, рис. 62) может быть преобразована [c.104]

При ортогональном преобразовании координат посредством матрицы В уравнение (4.92) принимает вид [c.147]

В трехмерном пространстве тензор Т Л -го ранга мы будем определять как величину, имеющую составляющих Тцк... (всего N индексов), которая при ортогональном преобразовании координат преобразуется матрицей А согласно следующей схеме ) [c.167]

Строго говоря, следует различать тензор / и квадратную матрицу, образованную из его составляющих. Определяющим признаком тензора является выполнение определенных правил его преобразования при ортогональном преобразовании координат. С другой стороны, матрица никак не ограничивается видом [c.167]

Такой вид имели, например, уравнения ортогонального преобразования или уравнения перехода от декартовых координат к полярным. Мы будем называть такие преобразования точечными. Однако в методе Гамильтона импульсы являются такими же независимыми переменными, как и обобщенные координаты. Поэтому мы должны расширить понятие преобразования координат и включить в него одновременное преобразование как независимых координат qi, так и независимых импульсов Pi- Таким образом, мы будем иметь дело с преобразованием, описываемым уравнениями [c.264]

Применим формулы преобразования координат, как в (2.5), полагая, однако, ао = /Зо = 7о = 0. Компоненты преобразованного момента М получаются в виде выражений, линейных относительно компонент М, с коэффициентами, равными минорам матрицы преобразования. Последние удовлетворяют следующим соотношениям, справедливость которых вытекает из условий ортогональности [c.334]

Из этих уравнений последнее удовлетворяется само собою, так как величина у постоянна, а правая часть исчезает в силу соотношений ортогонального преобразования координат. Два первых уравнения, следовательно, вместе с уравнением у = а являются условиями чистого качения ). [c.557]

В развитой здесь теории не имеет смысла вопрос о том, ортогонально или неортогонально пересекаются лучи и поверхности. Мы не имеем римановой метрики в пространстве QT, а понятие ортогональности кривой и подпространства неинвариантно относительно преобразований координат. Однако это возражение не относится к вектору импульса— энергии у , так как это — ковариантный [c.245]

Преобразование (95) может быть истолковано как ортогональное аффинное преобразование координат в четырехмерном пространстве (так называемом проективном пространстве), определяемое оператором или тензором (см. гл. 8) с соответствующей матрицей 4-го порядка (см. гл. 4). [c.47]

Преобразование координат точки, определяемое формулами (1), представляет собой неоднородное ортогональное преобразование (отображение), являющееся частным видом аффинных преобразований. [c.73]

Получим выражения, позволяющие переходить от одного ортогонального базиса к другому (правила преобразования координат). Пусть е, (i =1, 2, 3) — некоторый базис в трехмерном пространстве j[pn . 1.2), определяющий направления координатных осей, а е,о — некоторый другой базис в этом же пространстве. [c.8]

Проведем ортогональное преобразование координат где [c.176]

Вектор — следующий по слол<ности объект. Это — физическая величина,, которой помимо ее численного значения приписывается некоторое направление. Таковы скорость, ускорение, сила. Для обозначения вектора используется жирный шрифт и преимущественно строчные буквы латинского алфавита. Действия векторной алгебры предполагаются известными скалярное произведение векторов а и 6 обозначается а-Ъ, векторное а X Ь. Но для последующего необходимо напомнить правила преобразования проекций вектора при преобразовании поворота ортогональной декартовой системы координат только такие системы применяются в дальнейшем, пока не оговорено противное. Заметим еще, что во всем последующем рассматриваются величины в трехмерном пространстве Евклида ( з). [c.799]

Если переход от одной ортогональной системы координат к другой отвечает преобразованию координат [c.180]

Фундаментальные характеристические свойства системы дифференциальных уравнений теории оболочек (например, ее тип или порядок) инвариантны относительно невырожденных преобразований координат на отсчетной поверхности Q. Однако аналитическое представление дифференциальных операторов этой теории существенно зависит от используемой координатной системы, и надлежащим выбором последней им можно придать наиболее удобную, каноническую" форму. Такую форму дифференциальные уравнения теории оболочек получают в ортогональной системе координат, связанной с линиями кривизн поверхности Q. В этой системе координат, обычно и используемой в механике тонкостенных систем, ниже формулируются уравнения неклассической теории оболочек. Итак, пусть х , — ортогональная система координат, координатные линии которой — линии кривизны поверхности Q. Пусть — [c.68]

Именно эти условия гарантируют, что преобразование является допустимым. Если мы потребуем также, чтобы после преобразования правая система координат оставалась правой, т. е. наше преобразование было бы также соответственным, то для этого / должен быть всюду положительным (например, для простейших преобразований между ортогональными декартовыми системами координат / = + 1). Далее мы регулярно будем использовать лишь несколько основных операторов преобразований они приведены ниже, причем символы со штрихами относятся к функциям в пространстве Z, а без штрихов — в X. [c.208]

Обратимся к трехмерной матрице, изображенной на рис. 21 в изометрической проекции, что позволит нам с большей наглядностью представить себе те исследования, которые потребуются для дальнейших разработок. Все годографы и преобразования для баллистических траекторий представлены плоской матрицей i — п координаты, ортогональные к плоскости этой матрицы, определяют размерность произвольных программ ускорений, действующих на объект, которые могут соответствовать любой данной модели динамической системы. Каждый столбец представляет векторное пространство определенного порядка в частности, орбита материальной точки в пространстве векторов положения обозначается отрезком прямой при п = 1, годограф скорости в пространстве скоростей — следующим отрезком прямой также при л = 1, и годограф ускорения — следующим отрезком. Преобразование годографа из пространства векторов положения в пространство скоростей обозначается через TV в пространство ускорений — через нижние индексы определяют порядок преобразований векторных пространств, а верхние индексы — количество притягивающих центров. Построенная таким образом матрица служит двум целям 1) выявлению свя- [c.75]

Другими словами, величина (Х - Yy- -Z ) инвариантна по отношению к ортогональному преобразованию координат ). [c.353]

Если в каждой декартовой системе координат заданы три числа а, С12, аз, причем при любом линейном ортогональном преобразовании координат эти числа преобразуются по формуле (7.5), то говорят, что величины аи 2, аз образуют аффинный ортогональный вектор а = Ца . В определении присутствует [c.18]

Вообще говоря, матрицы и не обязательно совпадают (совпадение имеет место для ортогональных преобразований), поэтому законы преобразования компонент градиента скалярной функции и компонент вектора г различны. В связи с этим в общей теории тензоров оказывается необходимым различать два вида векторов и тензоров — контравариантные и ковариант-ные. Не приводя полного определения, дадим часто употребляемое. Говорят, что контравариантный вектор — это такой вектор, компоненты которого Л,- преобразуются при переходе к другой системе координат, как компоненты вектора г. Аналогично величины /4,- определяют ковариантный вектор, если прй переходе от одной системы координат к другой эти компоненты преобразуются как компоненты градиента функции, т. е. как частные производные по координатам. Для аффинных ортогональных векторов понятия ковариантного и контравариантного векторов являются совпадающими. В общей теории тензоров рассматриваются не только неортогональные, но и нелинейные преобразования координат. [c.25]

Решение. При произвольном (не ортогональном) преобразовании координат надо различать ко нтра- и ковариантные компоненты векторов и тензоров первые преобразуются к к сами координаты х (их принято обозначать с верхними индексами), а второе — как операторы дифференцирования д/дх (их обозначают с нижними индексами). Скаляр (10,1) надо записывать при этом как [c.58]

Совокупность величин и (л (которые будем в дальнейшем называть координатами , не выделяя специально пространственных и временной составляющих) удобно трактовать как декартовы компоненты некоторого вектора R соответственно по осям н в четырехмерном евклидовом пространстве-времени Минковского. Равенства (9) и (10) показывают, что преобразование (10) (ср. с 32 т. I) оставляет неизменной абсолютную величину упомянутого вектора R, т. е. представляет собой не что иное, как ортогональное преобразование координат — вращение в пространстве Минковского. Отличие этого вращенил от обычного заключается в том, что, поскольку координата чисто мнимая, коэффициенты и а. в соотношениях (10) не все вещественны. Именно, коэффициенты а.и а ., а. [i = 1,2, 3) должны быть чисто мнимыми, а остальные — зэ-щественными. [c.449]

Ранее было отмечено, что взаимосвязи между силой У и потоком Ji может и не быть. Ограничения взаимовлияния потоков и сил устанавливает принцип Кюри, согласно которому в изотропной системе потоки и термодинамические силы различной тензорной размерности не могут быть связаны друг с другом. Формально принцип Кюри можно понять из следующих расуждений. В изотропной системе взаимосвязь между потоками и силами не должна изменяться при ортогональных преобразованиях координат. Но при указанных преобразованиях потоки и силы скалярного, векторного и тензорного типов преобразуются по-разному. Следовательно, инвариантность относительно ортогональных преобразований координат будет иметь место только для величин одинаковой тензорной размерности. [c.200]

Здесь Ьц, bi2, Ъц, й], 2 не зависят от выбора нормального сечения I, а зависят лишь от координат той точки, через которую проведено нормальное сечение. В то же время эти величины зависят от выбора направлений координатных линий, проходяш,их через данную точку. На поверхности суш,ествуют два взаимно ортогональных направления Tj, To, для которых k принимает соответственно минимальное min и максимальное йтах значения. Из курса математики известно, что любая квадратичная форма может быть приведена к каноническому виду, который содержит лишь квадраты переменных. Это приведение эквивалентно преобразованию одних ортогональных координат в другие ортогональные координаты, в которых квадратичная форма обретает канонический вид. Пусть координатные оси aj и совмеш,ены с теми ортогональными осями, в которых упомянутая вторая квадратичная форма приводится к каноническому виду, т. е. в этих осях = О и [c.421]

Рассмотрим применение матричного метода для исследования шестизвенной открытой пространственной кинематической цепи механической руки ПР Версатран (рис. 18.14) путем ортогональных преобразований координат. [c.517]

Преобразование, определяемое уравнениями (3.5), может быть истолковано как ортогональное ас инное преобразование координат в четырехмерном пространстве, называемом проективным пространством. [c.40]

Тот факт, что штрихованная система ж, у z t столь же пригодна в качестве системы отсчета классической механики, как и нештрихованная система ж, у, z, называется принципом относительности классической механики. В дальнейшем преобразование (2.5) мы будем называть преобразованием Галилея. Оно линейно относительно четырех координат, ортогонально относительно первых трех координат и оставляет координату времени инвариантной (t = t). Последнее означает, что принцип относительности классической механики оставляет незатронутым абсолютный характер времени, постулированный Ньютоном. [c.22]

Преобразование (5) может быть истолковано как ортогональное аффинное преобразование координат в четырехмерном эвклидовом пространстве, определяемое тензором второго ранга, который может быть представлен квадратной матрицей 4-го порядка [c.153]

Преобразование координат. Разобранные уравнения л гко могут быть преобразованы к другим системам ортогональных координат наиболее полезными из них являются сферические координаты, в которых положение точки определяется расстоянием г от начала, широтой д и азимутом <р, и цилиндрические координаты, когда положение точки определяется полярными координатами г и О ее проекция на плосвооть х, у ш координатой Z. [c.17]

Преобразование координат с отобр ажением области D на каноническую область Е, граница которой не зависит от поля скоростей. Одновременно вводится удобная криволинейная ортогональная система координат так, что граница области D состоит из гладких кусков координатных поверхностей. [c.273]

Векторы в криволинейной системе координат 26 Евклидово пространство (26). Дифференциал вектора (30). Взаимный базис (31). Взаимный базис в криволинейной системе координат (34). О неголономности координат X. (35). Произвольная ортогональная система координат (37). Преобразование координат (38). [c.5]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...