Независимость стохастическая

Чем больше таких простых независимых резонансных соотношений, тем ниже размерность возможного устойчивого тороидального многообразия и больше степень синхронности колебаний парциальных осцилляторов. Напротив, отсутствие таких простых резонансных соотношений способствует возникновению многочастотных колебаний, для которых учет флюктуаций путем добавления к правым частям уравнений (7.86) малых случайных воздействий I/и т], приводит к стохастическим дрейфам фаз Ф1, Фг, пропорциональным дисперсиям случайных воздействий и растущим с временем t как ]/1. [c.330]

Входные параметры x стохастической модели должны быть взаимно независимыми случайными величинами, для которых исключена неопределенность задания полей допусков, а их вероятностные распределения в пределах этих допусков известны, либо могут быть априорно достоверно установлены. В качестве таковых целесообразно применять параметры, допуски на которые оговариваются технологической документацией, стандартами, ТЗ на разработку и т.д. [c.132]

При стохастической независимости величин Оа и Ст выражение (И. 34) упрощается к виду [c.37]

При таких особенностях режимов нестационарной нагружен-ности, как стохастическая независимость компонентов, определяющее значение первых двух компонентов и достаточно высокое отношение частот составляющих, подсчет программы нагружения производится по зависимостям двухпараметрических распределений (П.31) —(11.35), в которых aai — амплитуде нагрузок высокочастотного компонента mj — амплитуды нагрузок низкочастотного компонента /ijj —числа циклов нагружения высокой частоты с амплитудой Oai при /-м значении амплитуды низкой частоты tij — число циклов низкочастотной нагрузки, [c.39]

Построим стохастический алгоритм для случая последовательного условного соединения. Для этого рассмотрим систему с последовательным условным соединением элементов,структура которой изображена на рис. 2.21, для п = 5. Каждый из пяти элементов этой системы может проработать до отказа независимо от других элементов в конкретном 1-и опыте характерное для него случайное время, определяемое законом распределения отказов данного элемента. На рис. 2.22 представлена временная эпюра [c.105]

Если считать отказы отдельных элементов (устройств) и переключателей независимыми, то такую си стему можно представить как последовательное соединение п отдельных подсистем. Каждая подсистема отказывает, когда в ней выходят из строя более чем фг = = li-—hi ветвей, состоящих из последовательно соединенных в смысле надежности рабочих элементов и переключающих устройств. Очевидно, что ветвь отказывает, если откажет либо рабочий элемент, либо переключатель. Тогда для описания работы системы можно применить несколько видоизмененный стохастический алгоритм [c.275]

При условии равенства = процесс независимых последовательных нагружений в условиях неизменной в стохастическом смысле нагрузки й вырождается в последовательность испытаний элемента по схеме Бернулли, в которой, как известно, исход очередного испытания не зависит от исходов предшествующих. [c.150]

В качестве независимых переменных (факторов) при построении стохастических моделей использовались такие безразмерные геометрические соотношения, как [c.77]

Численное исследование масштабов и параметров турбулентности. В результате построения и анализа моделей типа (1) при различных сочетаниях независимых переменных были выбраны с учетом максимизации и минимизации S стохастические модели связи откликов с геометрическими и гидродинамическими 4)акторами. Стохастические модели представлены в табл. 1, коэффициенты моделей — в табл. 2. [c.79]

Пример 1. Расчет оптимального диспетчерского графика водохранилища деривационной ГЭС. Деривационная ГЭС с установленной-мощностью 27 Мет работает -в диапазоне напоров 196—213 м и -имеет водохранилище сезонного регулирования стока. Режим стока реки не имеет какой-либо сезонной закономерности резкие дождевые паводки с быстрым нарастанием и спадом расходов бывают в любое время года, поэтому возможности прогнозирования стока практически отсутствуют. Расчеты диспетчерского графика ГЭС проводились по недельным интервалам. Стохастическая связь между расходами реки -разных недель практически отсутствует, т. е. имеет место гармонизуемый стохастический процесс речного стока с независимыми приращениями. [c.124]

Значения вероятностей 9 Ej E), Eia Ej E),. .. обычно приводят у соответствующих ветвей дерева. Полнота каждого из подпространств обеспечивается перебором всех возможных вариантов. Как правило, на практике предполагают стохастическую независимость исходных событий, а также применимость экспоненциального распределения. Проблемы могут возникать только при применении распределений, отличных от экспоненциального, когда требуется оценить интенсивность потока в соответствующем сечении дерева событий, а при применении нетрадиционных моделей для учета человеческих ошибок. Некоторые специальные подходы изложены в [45]. [c.35]

Если внешние нагрузки являются случайными функциями времени, то задача об устойчивости движения системы приобретает особый смысл по сравнению со случаем регулярных воздействий. Допустим, что внешние силы представляют собой гауссовские случайные процессы. Тогда обобщенные координаты и скорости системы будут иметь распределения в неограниченной области своих значений независимо от устойчивости или неустойчивости исследуемых режимов. Строго говоря, задача об устойчивости движения по Ляпунову вырождается. Тем не менее аппарат теории устойчивости может быть эффективно использован в стохастических задачах. Исследование устойчивости при этом, по существу, трансформируется в изучение свойств распределений, которые будут иметь качественно различный характер для разных областей пространства параметров. [c.135]

В принципе, уравнение Фоккера-Планка для турбулентного движения можно получить из общего уравнения (9.1.66). Но, поскольку нас интересует функционал распределения только одной случайной гидродинамической переменной — скорости v, проще вывести уравнение Фоккера-Планка непосредственно из стохастического уравнения (9.4.11). Единственной нетривиальной проблемой является учет дополнительного условия V V = О, которое в терминах пространственных фурье-компонентов выглядит как = 0. Оно означает, что для любого к только две из переменных являются независимыми. С другой стороны, обычные способы вывода уравнения Фоккера-Планка предполагают, что все переменные в стохастических уравнениях являются независимыми. Для решения этой проблемы нам понадобятся некоторые сведения из теории векторных полей. [c.258]

Чтобы применить общую схему вывода уравнения Фоккера-Планка, нужно знать стохастические уравнения для всех независимых переменных. Для v(r, ) таким уравнением является (9.4.11). Поскольку уравнение для вспомогательного продольного поля V"(r, ) можно выбрать произвольно, сделаем самый простой выбор [c.259]

Входные зксплуатационные воздействия отражаются в первую очередь на амплитуде, частоте, форме, симметрии напряжения, а также й на температуре, давлении, перегрузке и пр. Часть из них может иметь и систематическую составляющую во времени (например, изменение момента трения в подшипниках по мере выработки их ресурса). Но всем им присущи одновременно шумы , случайные отклонения от номинального уровня. По своему характеру зти параметры должны быть отнесены к категории случайных функций времени, в общем случае нестационарных. Однако известно, что распределение вероятностей случайного процесса х, ( ) можно задавать совокупными распределениями вероятностей случайных величин х . ( ,),. .., Х (1к), , эг,( ), отвечающих любому конечному набору значений, 1 , , Это позволяет проводить исследования нестабильности в некоторых сечениях периода эксплуатации (причем продолжительность их во времени такова, что параметры распределения случайных значений эксплуатационных входных факторов не претерпевают существенных изменений и их можно принять постоянными), и при описании поведения этих факторов заменить нестационарные случайные функции стационарными. Это в совокупности с выполнением условий взаимной независимости параметров делает принципиально возможным проводить эксплуатационные испытания стохастической модели по общей схеме [22]. Сами же вероятностные распределения эксплуатационных факторов также могут быть обычно приняты нормальными - см., например, рис. 5.10, б. [c.134]

В некоторых случаях величины амплитуд и средних нагрузок не связаны между собой, т. е. являются стохастически независимыми. Тогда частные распределения равны условным [c.26]

Частное распределение второй случайной величины — средней нагрузки циклов — определяется аналогичным способом. Циклы нагружения группируются по величинам средних значений нагрузок mj, а частости вычисляются по формулам. (11.23) и (11.24), в которых индекс i заменяется индексом /. В левой части рис. 15 изображены частные эмпирические распределения (спектры) амплитуд 1 и средних значений <3 циклов нагружения нестационарного процесса. Кривыми 2 тл 4 обозначены функции-теоретических распределений. В соответствии с выражением (11.22) графическое или аналитическое задание этих двух частных распределений полностью определяет функцию двумерного распределения совокупности стохастически независимых случайных величин. [c.27]

И т. д. Линии пересечения плоскостей с поверхностью представляют собой геометрическое место равных плотностей вероятнО Сти. Проекции этих линий на плоскость Оа, От изображаются в виде замкнутых кривых, параметром которых является функция Ф (1а, <Тт). ДлЯ СИСТвМЫ двух стохастически независимых величин с нормальным законом распределения эти кривые имеют вид контурных эллипсов с осями, параллельными координатным (рис. 21). [c.35]

На основе компонентного метода. схематизации осциллогра-< )ических записей изменения напряжений в деталях автомобилей, элементах судовых корпусов и несущих системах тракторов установлено, что интенсивность спектров с увеличением порядкового номера компонента резко убывает как по величинам амплитуд напряжений, так и по числу циклов их действия. Это дает основание в первом приближении ограничиться учетом первых двух компонентов. Статистическим анализом не выявлено наличия закономерной связи между компонентами, что позволяет считать их стохастически независимыми. [c.39]

Такпм образом, алгоритм ПНМ позволяет преобразовать стационарный СП й (t), обладающий свойством эргодичности, к последовательности независимых нагружений с амплитудой й, сохраняя при этом основные стохастические свойства исходного [c.128]

В более общем случае [х (t) ф / (х, является марковским процессом с условно независимой однородной второй компонентой при фиксированных значениях первой компоненты [3, 66]. Обозначим через Т It, т, j ,] множество выборочных функций процесса х (t), для которых л с х,- при с и с т. Будем предполагать, что вероятность этого множества при любом начальном значении л (to) положительна. Это условие выполняется для случая, когда л (t) стохастически непрерывен и все состояния сообщаются. Процесс (fhi х, t) имеет условно независимые при фиксированном уровне Xi приращения, распределения которых зависят от Xi- Обозначим через ао (ф г) условную характеристическую функцию процесса ф при заданной первой компоненте Xi и рассмотрим функционал ао (ф вдоль выборочной траектории х (t) из множества Т [t, т, л , ]. Так как процесс л t) марковский, то переход от состояния Xj i к Xi приводит к следующему описанию процесса ф . [c.282]

Представляет значительный интерес одновременный анализ характера изменения нормированной пульсационной скорости ulU (рис. 3), полученной при исследовании спектральной модели турбулентности, и характера изменения нормированного значения среднего квадратического отклонения средней по сечению скорости V [U) (рис. 4), вычисленной по квазистационарной модели турбулентности. Несмотря на разный вид стохастических моделей (варианты II и III в табл. 1), закономерности изменения отклика имеют одинаковый характер основным независимым переменным является отношение d, характер издгенения откликов и и и V U) идентичен при изменении параметров Гвт, /ва, /ко-Отличается характер влияния 6г на значение отклика, что указывает на. наличие дополнительных неучтенных факторов в стохастической модели III, приводящих к шуму в численной [c.106]

Стохастические колебания в распределённых евсте-мах [14] — неупорядоченное поведение не только во времени, но и в нространстве. Степень неунорядочен-ности этих движений связана с числом независимых степеней свободы, формирующих это движение. [c.696]

Для декадных интервалов р. Теребли стохастическая связь между расходами реки практически отсутствует, а кривые распределения вероятностей декадных расходов реки хорошо аппроксимируются логнормальным законом. Параметрами распределения в этом случае являются величины (Т, т и а [см. формулы (4-5), (4-12) и (4-13)]. Дисперсии Л 1 и Da определяются по неравенству Рао-Крамера (формулы для дисперсий этих оценок нрнведены в (Л. 39]). Далее предполагается, что оценки параметров независимы и асимптотически нормальны. При этом совместная вероятность попадания всех трех оценок (о, т и а) в некоторую доверительную область равна произведению вероятностей появления каждого параметра в отдельности. Путем несложных вычислений определяется, что с вероятностью 95% рассматриваемые параметры попадают в доверительный куб [c.94]

При функциональной зависимости между переменными величинами каждому допустимому значению независимого переменного (аргумента) х соответствует определенное значение другой переменной у. Очевидно, что для случайных величин такого сцответствия нет. В этом случае существуют связи особого вида, называемые стохастическими (вероятностными) при которых одна случайная величина реагирует на изменение другой изменением своего распределения. [c.111]

Статистический анализ показал, что имеется четыре независимых (по парно стохастически связанных) механизма разрушений водоводов г. Уфы. На основании данного положения может быть предложена следующая очерёдность мероприятий по защите водоводов от порывов экстренная, первая, вторая и третья очереди. [c.73]

Независимо от вида математической модели функционирования бывают детерминированными или стохастическими с непрерывными или дискретными параметрами. Для детерминированной модели предполагают, что все параметры известны и соотношения между ними остаются вполне определенными. При этом для одното и того же комплекса параметров при каждом последующем расчете получают один и тот же результат. Для стохастической модели приходится учитывать различные случайные факторы и располагать экспериментальными данными обо всех параметрах в результате измерений. Сбор массовой информации о параметрах затруднителен, а уменьшение объема информации нежелательно, так как это приводит к получению менее надежных результатов. Затраты времени на сбор и обработку статистической информации значительно сокращает применение ЭВМ. [c.233]

Из представленного анализа можно сделать вывод, что закономерности образования в процессе ПД низкоэнергетических субструктур следует рассматривать как с позиций их организации при достижении критической плотности дислокаций, так и с точки зрения самоорганизации диссипативных структур в точках бифуркационной неустойчивости системы. В первом случае движущей сщюй процесса является стремление системы в виде пластически деформируемого твердого тела к локальному минимуму свободной энергии. При этом для большого числа сплавов, независимо от внутреннего строения их кристаллической решетки и внешних условий нагружения [137, 139], последовательность образующихся субструктур дефектов практически детерминирована (см. рис. 68). Во втором случае процесс образования той или иной доминирующей диссипативной структуры контролируется стремлением системы к минимуму производства энтропии. При этом особо важную роль в областях бифуркационной неустойчивости системы приобретают внутренние термодинамические флуктуации и внешние шумы, обусловливающие стохастические эффекты [16]. [c.101]

Рассмотрим некоторые частные случаи. Если модуль упругости Е и плотность р считать стохастически независимыми случайными функциями, то Sep (k) — 0. При дробно-рациональных плотностях [c.239]

Пять независимых компонент трансверсально-изотропного тензора С волокнистого композита со стохастическим однонаправленным вдоль оси гз армированием будут вычисляться по формулам [296] [c.80]

Пусть требуемая надежность проекта задана значением Р с. Проанализируе.м выражение для надежности проекта Р в исходя из определения множества О, данного формулой (4.46). Поскольку допустимость реализации х по эконо.мическим требования.м можно считать независимой от случайных реализаций стохастических параметров проекта, то [c.213]

Стохастически возможно, что более строгая и отчетливая постановка вопроса об оценке точности полевого опыта и является основной целью настоягцего исследования, и такой подход к задаче, независимо от окончательности или неокончательности ее разрегаения, не только имеет право на самостоятельное сугцествование, но является при современном состоянии вопроса настоятельно необходимым. [c.29]

Такое соединение в одном коэффициенте двух прямо противоположных по своему смыслу функций наталкивает на подозрение, что в понятии параллельной корреляции с точки зрения его логической структуры не все обстоит благополучно. В связи с этими соображениями возникает необходимость ответить на вопрос в каком отногаении понятие параллельной корреляции находится к понятию зависимости в обычном для математической статистики смысле, т.е. к понятию стохастической зависимости ). Нетрудно прийти к выводу, что ничего обгцего между этими двумя понятиями нет, и что, как частный случай стохастической зависимости параллельная корреляция рассматриваема быть не может. Что это действительно так, следует из того обстоятельства, что два ряда могут быть стохастически независимы друг от друга, т.е. могут не обнаруживать между собою ни одного вида зависимости из числа изучаемых математической статистикой, но тем не менее коэффициент параллельной корреляции между этими рядами может оказаться сколь угодно близким к единице. Отсюда вытекает, что никакой зависимости в обычном для математической статистики смысле коэффициент параллельной корреляции не выражает ). [c.66]

Слово стохастический значит вероятностный , относящийся к теории вероятностей . Стохастическая зависимость есть общее название для всех видов взаимоотношения между случайными переменными, подлежащих изучению методом теории вероятностей, и в этом смысле противостоит понятию функциональной зависимости. Частным случаем стохастической зависимости является линейная корреляция. Строгое определение таково две случайные неременные называются стохастически независимыми друг от друга в том случае, когда закон распределения одной из них не зависит от того, какие значения принимает другая если же с изменением значений одной неременной распределение другой меняется но какому либо закону, то неременные стохастически зависят друг от друга. [c.66]

В результате получаем п независимых сочетаний jsl-,. ..,. .., Sni], где / = 1,. .., п. Если сопутствующие параметры не связаны стохастически с ведущим параметром, то их расчетные значения просто совпадают с наиболее вероятными парциальными значениями. [c.235]

Следовательно, в случае статистической независимости фаз ф полная интенсивность может быть представлена в виде суммы интенсивностей отдельных мод. На рис. 2.23 показана временная структура такого многомодового излучения внутри лазерного резонатора. В частотном представлении излучение состоит из большого числа дискретных спектральных линий, частотное расстояние между которыми равно /2L. Каждая мода осциллирует независимо от других, и фазы распределены стохастически в интервале от —я до я. Во временном представлении поле [c.91]

Несмотря на это, в лазере из-за большой ширины линии лазерного перехода возбуждается очень большое число продольных мод, которые независимо усиливаются. Взаимодействие различных мод со стохастическим распределением фаз описывается стохастическим гауссовым процессом. Абсолютное число флук-туационных выбросов равно сначала по порядку величины числу мод резонатора, из которых, однако, лишь небольшое число су-ш,ественно превышает средний уровень интенсивности. Вследствие большего усиления мод, расположенных в центре линии лазерного перехода, спектр излучения в течение линейной фазы сужается, так как боковые моды у края линии перехода усиливаются в недостаточной степени (естественная селекция мод). Во временном представлении это соответствует сглаживанию и расширению флуктуационных выбросов амплитуды. Так, например, стекло с неодимом обладает линией шириной Av2i = [c.229]

Эквивалентность различных интерпретаций уравнений (9.2.24) тесно связана с тем обстоятельством, что переменные а (г, ) = (г, ), j(r, ), е(г, ) соответствуют локально сохраняющимся величинам (см. приложение 9Г). Если бы случайные источники были введены в другие гидродинамические уравнения (например, в уравнение для энтропии или для температуры, а не в уравнение для энергии), то эквивалентность различных интерпретаций была бы утрачена. Иначе говоря, стохастические уравнения гидродинамики для различных наборов независимых переменных не обязательно имеют один и тот же вид в различных интерпретациях. Мы всюду будем пользоваться интерпретацией Стратоновича, благодаря чему отпадает необходимость изучать новые правила замены переменных, интегрирования и дифференцирования, которые приходится вводить, например, в случае интерпретации Ито. [c.241]

Р1,. .., Рп, то в шредингеровском представлении квантовой механики аналогичная система описывается уравнением Шредингера для волновой функции г1з( 1,. .., д , Рь . Рп, t). Установление соответствия между кваптовыми и классическими уравнениями на основе этого представления является затруднительным. Традиционным приемом в этом случае является рассмотрение квазиклассического приблиячепия, которое связывает волновую функцию с квазиклассическими траекториями. Однако эта связь является простой лишь для полностью интегрируемых систем, для которых осуществляется независимое квантование функций действия, соответствующих разделяющимся переменным, по правилам, отвечающим квантованию стационарных орбит по Бору — Зоммерфельду [247]. В случае - же систем, в которых в классическом пределе возможны стохастические движения, простого соответствия между стационарными волновыми функциями и классическими траекториями не существует. [c.384]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...