Центр плоские - Решение

Теорема об изменении момента количества движения механической системы относительно движущегося центра масс при решении задач используется обычно совместно с теоремой о движении центра масс. Эти две теоремы позволяют записать диф. уравнения плоского движения тел и использовать их для решения. Задач на эту тему немного. Одну из них желательно знать. [c.129]

Другой пример, где необходимо применение нелинейного анализа, - нагружение тонкой плоской пластины поперечными силами. Если прогиб пластины соизмерим с ее толщиной, то линейное решение будет заведомо неверным. Для шарнирно опертой квадратной пластины а = 200 мм, 5=1 мм, = 10 МПа, нагруженной давлением р = 0.01 МПа, в прогиб в центре в линейном решении задачи составляет 7.14 мм. При нелинейном - учитывается изменение геометрии пластины в процессе нагружения и полученный прогиб составит 1.52 мм. В линейном расчете распределение эквивалентных напряжений в растянутом и сжатом слоях пластины будет одинаковым (рис. 14.7). В нелинейном расчете учитываются цепные усилия, поэтому напряжения в этих слоях будут различными (рис. 14.8а и 14.86). [c.522]

В случае одной сосредоточенной силы, нормальной к границе полупространства оно может быть получено наложением особых решений, соответствуюш.их, во-первых, действию сосредоточенной силы в неограниченной упругой среде, во-вторых, линии центров расширения (элементарное решение второго типа). Решение для одной сосредоточенной силы далее легко обобщается с помощью принципа наложения на случай произвольной, распределённой по границе нормальной к ней нагрузки. Второй путь решения заключается в сведении рассматриваемой задачи к некоторой краевой задаче теории потенциала — оказывается (это можно получить, исходя из общего решения в форме П. Ф. Папковича), что задача теории упругости о разыскании напряжённого состояния в полупространстве при заданном значении нормального напряжения на границе полупространства и при отсутствии на ней касательных напряжений и сводится к разысканию одной гармонической функции, обладающей всеми характеристическими свойствами потенциала простого слоя, распределённого по плоской области загружения с плотностью, пропорциональной интенсивности нагрузки. [c.90]

Центр тяжести при решении задач о плоском деформированном состоянии лежит в решении бигармонического уравнения (10) с граничными условиями, выраженными через производные функции F. Знание этой функции позволяет определить напряжения по формулам (3). [c.306]

Во вспомогательном проецировании при решении позиционных задач наибольшее значение имеет косоугольное проецирование. Здесь центр проецирования в заданном направлении удален в бесконечность. Направление проецирования выбирают в зависимости от преобразования чертежа в большинстве случаев, когда на дополнительную плоскость проекций прямые проецируются в точки, плоскости — в прямые линии, т. е. прямые линии и плоские фигуры представляются вырожденными проекциями. [c.96]

Решение. Воспользуемся уравнением (39 ) в проекции на ось Ог, считая движение воды плоским. Так как в силу симметрии центр тяжести воды, заполняющей все каналы, лежит на оси Ог, то момент массовых сил (сил тяжести) относительно этой оси равен нулю. Поверхностные внешние силы давления во входном и выходном сечениях направлены вдоль радиусов и их моменты относительно оси Ог тоже равны нулю. Таким образом, в правой части уравнения (39 ) [c.300]

Решение. Механизм имеет четыре звена, совершающих различные движения. Кривошип ОА и колесо / вращаются вокруг центра О с различными угловыми скоростями ползунок В движется поступательно, а шатун АВ вмес-ie с колесом II совершают плоское движение. [c.239]

Решение. Координаты центра тяжести плоской фигуры определяем по формулам [c.49]

Пр решении задач, относящихся ко второй, третьей и четвертой группам, рассмотрим только те случаи, когда применим метод разбиения данной линии, плоской фигуры или данного тела на конечное число простейших по форме частей, центры тяжести которых легко определяются. [c.126]

Для успешного решения задач, в которых требуется определять положение центра тяжести тел, полезно знать формулы координат центра тяжести некоторых линий, плоских фигур и тел. [c.72]

Решение. Выбрав начало осей декартовых координат в вершине треугольника А, направим ось х но горизонтали направо и ось у по вертикали вверх. Определим главный вектор и главный момент данной плоской системы сил. Выберем в качестве центра приведения точку А. [c.60]

Решение задач гфи помощи мгновенного центра скоростей при этом эффективнее дру гих графоаналитических методов, если требуется определить скорости нескольких точек, причем вычисление мгновенных радиусов может быть произведено без сложных выкладок. Если же согласно условию задачи необходимо найти скорость какой-либо одной точки плоской фигуры, то обычно быстрее к цели ведет применение теоремы о распределении скоростей (9 ) или теоремы о равенстве проекций скоростей концов отрезка плоской фигуры на направление самого отрезка. [c.377]

Решение. Так как начальная скорость г ,, и сила земного притяжения Р лежат в одной плоскости, то траектория спутника является плоской кривой. Поэтому выберем систему полярных координат с полюсом О в центре Земли (рис. а). Радиус-вектор ОМ соединяет полюс О с промежуточным положением М движущегося спутника. Вдоль ОМ проводим ось г, а перпендикулярно к ней через точку М — ось (р. Мо — начальное положение спутника на орбите. [c.67]

Решение. Катушка совершает плоское движение. Так как качение происходит без скольжения, то мгновенный центр скоростей [c.314]

По просьбе кафедр теоретической механики различных втузов третье издание дополнено некоторыми вопросами, интересными для их специальностей. Расширена кинематика плоского движения (мгновенный центр ускорений, план ускорений), дополнена геометрия масс, динамика переменной массы, добавлены элементы небесной механики, несколько углублены теория гироскопа, теория малых колебаний, теория потенциала. Добавлено 19 задач, с подробным решением внесены некоторые мелкие исправления и изменения. [c.3]

Решение. В этом плоском механизме колесо // катится без скольжения по неподвижному колесу Ш и мгновенный центр скоростей колеса II находится в точке их касания (рис. 146, б). Палец О. принадлежит стержню IV, и его скорость [c.227]

Решение. Движение линейки АВ плоское, а следовательно, оно может быть осуществлено качением подвижной центроиды по неподвижной. Примем прорези крестовины за оси основной системы координат хОг/. Подвижную систему координат х Еу свяжем с линейкой, взяв за начало ее середину Е. Мгновенный центр скоростей находится на пересечении перпендикуляров, восставленных к скоростям точек Л и В (см. задачу № 89), и, как видно из чертежа, находится на расстоянии 0Е = 1 от точки О [c.231]

Решение. Построим в центре диска оси координат, направив ось Ог перпендикулярно к его плоскости. Тогда, по теореме о плоской фигуре (207), [c.344]

Решение. Мгновенная винтовая ось существует в общем случае движения тела. При плоском движении она превращается в мгновенную ось вращения, проходящую через мгновенный центр скоростей перпендикулярно плоскости движения. Построенная на мгновенной винтовой оси цилиндрическая поверхность, [c.364]

Решение. В этом плоском механизме звено BD продето в качающуюся шайбу С и, двигаясь в плоскости чертежа, постоянно проходит через неподвижную точку С. Следовательно, скорость той точки звена BD, которая в данное мгновение совпадает с точкой С, направлена вдоль звена BD. Точка В (палец кривошипа) описывает окружность с центром в точке А, и ее скорость всегда перпендикулярна АВ. [c.73]

Решение. Построим оси координат с началом в центре диска, направив ось Ог перпендикулярно его плоскости. Тогда, по теореме о плоской фигуре (83) [c.204]

Решение. Центр масс совпадает с центром окружности. Любые две взаимно перпендикулярные оси с началом в центре окружности и направляющими векторами в и б2 будут главными центральными. Третья главная ось проходит через центр и перпендикулярна плоскости окружности. Легко видеть, что 7 з = МЯ . Окружность — фигура плоская и симметричная. Поэтому имеем [c.68]

Граничные условия для плоского реактора толщиной 2 Я состоят в конечности значений скалярного потока, симметрии решения и в равенстве нулю его значений на экстраполированных границах, т. е. при 2 = Я , = Я-(— (начало координат в центре реактора) [26]. [c.36]

Плоские движения. Дифференциальные уравнения движения твердого тела в центральном ньютоновском гравитационном ноле допускают решения, которые отвечают плоским движениям тела. Для таких движений одна из главных центральных осей инерции тела все время перпендикулярна плоскости орбиты центра масс. [c.212]

Указания к решению задач. Среди задач, относящихся к этому параграфу, следует обратить внимание на такие задачи, в которых требуется исследовать движения плоских механизмов, состоящих из нескольких звеньев. Механизм при решении задачи надо изображать на чертеже в том положении, для которого требуется определить скорости соответствующих точек. При этом необходимо последовательно рассмотреть движение отдельных звеньев механизма, начиная с того звена, движение которого по условию задачи задано, и при переходе от одного звена к другому определить скорости тех точек, которые являются общими для этих двух звеньев механизма. Рассматривая движение отдельного звена механизма, нужно выбрать две точки этого звена, скорости которых известны по направлению, а скорость одной из этих точек известна и по модулю. По этим данным можно найти положение мгновенного центра скоростей рассматриваемого звена. Картина распределения скоростей точек этого звена находится тогда, как при чистом вращении. Следует подчеркнуть, что мгновенный центр скоростей и угловую скорость можно находить только для каждого звена в отдельности, так как каждое звено имеет в каждый момент свой мгновенный центр скоростей и свою угловую скорость. В ряде случаев целесообразно определение скоростей точек рассматриваемого звена механизма производить с помощью теоремы о равенстве проекций скоростей концов неизменяемого отрезка на его направ- [c.333]

Решение. Колесо совершает плоское движение. Так как колесо катится без скольжения по неподвижному рельсу, то мгновенный центр скоростей этого колеса находится в точке касания Р колеса с рельсом, и поэтому скорость им точки М обода колеса будет перпендикулярной к мгновенному радиусу вращения МР. А так как прямой угол РМВ опирается на диаметр, то вектор скорости vм точки М проходит через точку В. Зная положение мгновенного центра скоростей колеса и скорость его центра, находим угловую скорость колеса согласно формуле (6) [c.334]

Решение. Диск радиуса совершает плоское движение. Для решения этой задачи достаточно найти мгновенный центр скоростей этого диска и скорость какой-либо его точки. [c.334]

Каковы особенности решения задач статики на устойчивость тел на равновесие тел при наличии сил трения на определение усилий в стеретях плоских и пространственных ферм на определение центров тяжести тел и т. д. [c.23]

Ясно, что лучше всего было бы определить точную волновую функцию электронов, движущихся в металле с беспорядочно распределенными примесными центрами, и вычислить среднее значение -Ь (г )ф(г) по поверхности постоянной энергии. Однако решение такой задачи сопряжено с непреодолимыми трудностями. Можно ожидать, что когерентность волновой функции возбужденного состояния (для основного состояния это не обязательно так) будет нарушаться на расстоянии порядка средней длины свободного пробега. Поэтому введение предложенного Пиппардом множителя является разумным. Необходимость такого множителя вытекает из следующих рассуждений. Предположим, что центры рассеяния беспорядочно распределены в перпендикулярном к оси х слов шириной w и что вне этого слоя примеси отсутствуют, как это показано на фиг. 9. Тогда решения уравнения Шредингера вне слоя имеют вид плоских волн. Если предположить, что рассеяние некогерентно, то можно с помощью общей теории рассеяния точно вычислить (ф (г ) ф (г)) при условии, что гиг лежат вне слоя. [c.717]

Решение. Рассмотрим систему уравновешивающихся сил, приложенных к балке АВ. Отбрасываем связи шарнирно-неподвижную опору А, стержень D и нить. Дей ствие связей на балку заменяем их реакциями (рис. 13). Так как направление реакции шарнирно-неподвижной опоры А неизвестно, то определяем ее составляюш,ие Ха и Yа- Покажем также реакцию Sqd стержня D и реакцию S нити, модуль которой равен Р. Равномерно-распределенную нагрузку интенсивностью q заменяем сосредоточенной силой Q, равной Q = 2-g = 2 0,5 = I кН и приложенной в центре тяжести эпюры этой нагрузки. Для плоской системы сил, приложенных к балке, составляем три уравнения равновесия [c.16]

Итак, решение (10.11) имеет особенность при г = 0. Такая особенность называется центром расширения. Отметим, что в отличие от плоской волны, которая при распространении не меняет своей формы, сферическая волна свою форму меняет. В самом деле, коэффициенты -—и — в формуле (10.11) показывают, что амплитуды волны с изменением г меняются. [c.252]

Обычно для решения задач на схеме потока проводят два сечения и горизонтальную плоскость — плоскость сравнения. Последнюю, чтобы было меньше неизвестных, проводят через центр тяжести одного или, если это возможно, двух сечений и тогда 2 или 22 (или оба) будут равны нулю. Сечения проводят нормально к направлению движения жидкости, а места их проведения выбирают так, чтобы сечения были плоскими, содержали неизвестные величины, подлежащие определению, и достаточное число известных величин. Обычно такими местами являются свободная поверхность жидкости, вход или выход из трубопровода, места подключения измерительных приборов и пр. Далее для выбранных сечений, которые нумеруются по ходу движения жидкости, за- [c.57]

По содержанию полезно сделать следующие замечания. Вопрос о положении центров тяжести плоских фигур и статических моментов сечений должен полностью изучаться в статике, здесь возможно лишь краткое напоминание. Не следует вводить в эту тему вопрос о моменте сопротивления (такое решение, хотя и не часто, но встречается), это получится сугубо формально, так как понять смысл этой характеристики в отрыве от формулы для нормальных напряжений при изгибе, конечно, нельзя. В большинстве случаев достаточны сведения об определении главных центральных моментов инерции сечений, имеющих не менее одной оси симметрии, но при необходимости преподаватель имеет право рассмотреть в полном объеме и моменты инерции несимметричных сечений. [c.113]

Решение. Колесо совершает плоское движение. Его мгновенный центр скоростей находится в точке контакта Р колеса с рельсом, так как качение осуществляется без скольжения. Зная положение мгновенного центра скоростей и скорость точки О колеса, найдем его угловую скорость [c.58]

Если мы при определении силы полного гидростатического давления, действующего на плоские фигуры, по сущ,еству производим простое сложение параллельных сил, то при решении аналогичной задачи для криволинейных поверхностей приходится производить сложение сил гидростатического давления, имеющих различные направления. Это обстоятельство значительно усложняет задачу, требуя применения специальных расчетных приемов. Принцип, положенный в основу существующих решений, заключается в определении составляющих силы суммарного гидростатического давления по нескольким направлениям, не лежащим в одной плоскости, с последующим геометрическим сложением этих частных сил. Результат сложения дает величину полной силы давления жидкости на криволинейную поверхность как по величине, так и по направлению. Одновременно графическим путем находится и центр давления для криволинейной поверхности. Обычно достаточно брать два направления вертикальное и горизонтальное. [c.69]

Все п конических сечений будут окружностями тогда и только тогда, когда е = О, т. е. когда 1-Ь А С 2 = 0. Это условие эквивалентно в силу (28i) — (28г) условию /° = О или же (покскольку можно выбрать произвольно) /(t) = 0. Другими словами, плоское гомографическое решение (23) удовлетворяет условию r t) = onst, характеризующему решение относительного равновесия, тогда и только тогда, когда все п траекторий в инерциальной плоскости ( , i) суть концентрические окружности вокруг центра масс = 0. Однако, как мы видели выше, постоянные fe и С могут быть выбраны произвольно для любого томографического, но не гомотетическото решения, так что условие 1 fe f l = О может быть удовлетворено в случае любой компланарной центральной конфигурации. Кроме того, все решения относительного равновесия являются в силу (II) [c.368]

Основными параметрами деталей, вычисляемыми при решении метрических задач геометрического моделирования, являются площади, массы, моменты инерции, объемы, центры масс и т. д. Для определения этих параметров исходный геометрический объект (ГО) разбивается иа элементарные геометрические объекты. Например, в плоской с )нгуре выделяются секторы (если в контуре имеются дуги окружности), треугольники и трапеции. Приведем формулы для вычисления метрических параметров некоторых элементарных геометрических объектов. Площадь -го сектора радиуса Г/, [c.45]

Решение задач. Ускорение любой точки плоской фигуры в данный момент времени шжно найти, если известны 1) векторы скорости Va и ускорения какой-нибудь точки А этой фигуры в данный момент 2) траектория какой-нибудь другой точки В фигуры. В ряде случаев вместо траектории второй точки фигуры достаточно знать положение мгновенного центра скороетей. [c.141]

Решение. Решаем задачу по способу отрицательных площадей 59). Принимаем за O I. X ось симметрии рассматриваемой плоской фигуры. Центр тяжести скп уры па. 10дится на этой оси, т. е. = 0. Координату определяем по формуле [c.150]

Решение. По условию дяпной задачи можно определить угловую скорость со и угловое ускорение р. диска. Тогда ускорения точек М,, Mj, М.,, Л1, диска определятся согласно теореме об ускорениях точек плоской фигуры ( 9G) по ускорению центра W(,, угловой скорости со и угловому ускорению едиска. [c.263]

Блестящих результатов в самых различных отделах механики достиг гениальный ученый Николай Егорович Жуковский (1847—1921), основоположник авиационных наук экспериментальной аэродинамики, динамики самолета (устойчивость и управляемость), расчета самолета на прочность и т. д. Его работы обогатили теоретическую механику и очень многие разделы техники. Движение маятника теория волчка экспериментальное определение моментов инерции вычисление пла нетных орбит, теория кометных хвостов теория подпочвенных вод теория дифференциальных уравнений истечение жидкостей сколь жение ремня на шкивах качание морских судов на волнах океана движение полюсов Земли упругая ось турбины Лаваля ветряные мельницы механизм плоских рассевов, применяемых в мукомольном деле движение твердого тела, имеющего полости, наполненные жидкостью гидравлический таран трение между шипом и подшипником прочность велосипедного колеса колебания паровоза на рессорах строительная механика динамика автомобиля — все интересовало профессора Жуковского и находило блестящее разрешение в его работах. Колоссальная научная эрудиция, совершенство и виртуозность во владении математическими методами, умение пренебречь несущественным и выделить главное, исключительная быстрота в ре-щении конкретных задач и необычайная отзывчивость к людям, к их интересам — все это сделало Николая Егоровича тем центром, вокруг которого в течение 50 лет группировались русские инженеры. Разрешая различные теоретические вопросы механики, Жуковский являлся в то же время непревзойденным в деле применения теоретической механики к решению самых различных инженерных проблем. [c.16]

Решение. Для определения этой гочки, называемой центром удара , рассмотрим ударные силы, действующие на тело во время удара. Приложенный к гелу ударный импульс 5 вызывает мгновенные давления на подшипники, в которых укреплена ось вращения гела. следовательно, возникают соответствующие мгновенные реакции в подшипниках. Опустим из центра масс С (рис. 139) перпендикуляр СО = с на ось вращения тела. Примем направление ОС за ось Ох, а ось Оу направим перпендикулярно ей и оси вращения. Если подшипники расположены на одинаковых расстояниях от точки О, а импульс S приложен в плоскости хОу, то реакции в подшипниках можно заменить одной реакцией, приложенной в точке О, и данную задачу свести к плоской. [c.291]

При решении различных вопросов кинематики механизмов чаще всего бывают известны ускорения двух точек плоской фигуры. Покажем, как в этом случае найтц положение мгновенного центра ускорений. [c.195]

Разделы, касающиеся метода фотоупругости, двумерных задач в криволинейных координатах и температурных напряжений, расширены и выделены в отдельные новые главы, содержащие многие методы и решения, которых не было в прежнем издании. Добавлено приложение, относящееся к методу конечных разностей, в том числе к методу релаксации. Новые параграфы, включенные в другие главы, относятся к теории розетки датчиков деформаций, гравитационным напряжениям, принципу Сен-Венана, компонентам вращения, теореме взаимности, общим решениям, приближенному характеру решений при плоском напряженном состоянии, центру кручения и центру изгиба, концентрации напряжений при кручении вблизи закруглений, приближенному исследованию тонкостенных сечений (например, авиационных) при кручении и изгибе, а также к круговому цилиндру при действии пояскового давления. [c.14]

Относительное перемещение не равно нулю, и следовательно, нужно считать, что цилиндр имеет щель, ввиду наличия которой точка 2 может смещаться относительно точки / по вертикали на величину 2nrR (рис. 234, б). Движение верхней стенки щели относительно нижней равносильно вращению на угол 2пВ в направлении часовой стрелки относительно центра сечения ци/ индра. При этом В отрицательно, если величина Т положительна. В этом случае щель раскрывается на величину центрального угла — 2пВ. Задача о смыкании стенок такой щели уже решалась на стр. 95 для случая плоского напряженного состояния. Это решение можно преобразовать для случая плоской деформации с помощью подстановок, приведенных иа стр. 446. Компоненты напряжения, получающиеся в результате, в сочетании с осевым напряжением Oj = — аЕТ, получаемым по формулам (г), становятся тождественно равными компонентам, определяемым уравнениями (257) при отсутствии осевой силы. [c.477]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...