Решение элементарное второго типа

Два частных решения, для которых вблизи особых точек перемещения неограниченно возрастают, Буссинеск (1842—1929) назвал элементарными решениями первого и второго типов. [c.337]

ЭЛЕМЕНТАРНОЕ РЕШЕНИЕ ВТОРОГО ТИПА [c.341]

Элементарное решение второго типа. [c.154]

Для элементарного решения второго типа напряжение на площадке с нормалью п по (1.10) может быть определено вектором [c.88]

В случае одной сосредоточенной силы, нормальной к границе полупространства оно может быть получено наложением особых решений, соответствуюш.их, во-первых, действию сосредоточенной силы в неограниченной упругой среде, во-вторых, линии центров расширения (элементарное решение второго типа). Решение для одной сосредоточенной силы далее легко обобщается с помощью принципа наложения на случай произвольной, распределённой по границе нормальной к ней нагрузки. Второй путь решения заключается в сведении рассматриваемой задачи к некоторой краевой задаче теории потенциала — оказывается (это можно получить, исходя из общего решения в форме П. Ф. Папковича), что задача теории упругости о разыскании напряжённого состояния в полупространстве при заданном значении нормального напряжения на границе полупространства и при отсутствии на ней касательных напряжений и сводится к разысканию одной гармонической функции, обладающей всеми характеристическими свойствами потенциала простого слоя, распределённого по плоской области загружения с плотностью, пропорциональной интенсивности нагрузки. [c.90]

А — единичный вектор оси г). Вторая часть вектора перемещения и, соответствующая элементарному решению второго типа, по (4.6) является градиентом Л 1п (/ - -г). Поэтому ей следует сопоставить скаляр который по (5.6) и (1.5) будет [c.93]

Второй тип разрешающих уравнений, для которого рассмотрим определение однородных и частных решений при помощи элементарных функций, может быть записан так [c.50]

Элементарные решения второго типа. В примере с) 132 смещения выражаются формулами [c.200]

Элементарное решение второго типа представится так [c.212]

В нашем случае плоскость Хв О свободна от усилий, поэтому, чтобы снять усилия (10.36), на элементарное решение первого типа наложим элементарное решение второго типа, согласно которому на плоскости Хв = О имеют место усилия, представляемые формулами (10.33) [c.343]

Решение типа (13) называется элементарным решением второго рода. — Прим. перев. [c.212]

Решение общей задачи о световом потоке Р, падающем с одной поверхности (а ) на другую (Оз), которое может быть представлено в форме двойного интеграла (5-37), содержит два фактора. Первый фактор — энергетический — представлен переменной в общем случае яркостью В элементарных пучков, составляющих интересующий нас поток. Второй фактор — геометрический — определяется размерами, формой и взаимным положением поверхностей и а2- Каждый из этих факторов по-своему влияет на окончательный результат, т. е. на величину потока Решение большого числа фотометрических, светотехнических и теплотехнических задач сводится к определению интеграла типа (5-37). Обобщая и схематизируя эти задачи, представим себе, что — это не светящаяся поверхность, а отверстие в первом непрозрачном экране (рис. 5-28), которое имеет тот же контур 1 , что и поверхность а достаточно протяженный источник света находится где-то позади непрозрачного экрана. Точно также будем считать, что вместо освещаемой поверхности [c.221]

И первый и второй вопросы были решены Пуанкаре для общего случая неконсервативной системы, и мы дадим это решение в дальнейшем. Для рассматриваемого же частного случая ответ на эти вопросы получается из самых элементарных соображений. Ответим сперва на первый вопрос. Очевидно, что максимумы и минимумы кривой г—У (х) чередуются между собой. Отсюда следует, что особые точки типа седла и типа центра также чередуются между собой на оси абсцисс фазовой плоскости. [c.121]

Данная глава является кратким, элементарным введением в теорию бифуркаций, которая изучает качественные изменения в поведении решений динамической системы при изменении ее параметров. Теория бифуркаций обязана своим рождением трудам А. Пуанкаре. Исключительно важные для приложений типы бифуркаций подробно изучены А.М. Ляпуновым. Громадное значение теории бифуркаций для приложений отчетливо понимал А.А. Андронов, который еше в 1931 г. на Всесоюзной конференции по колебаниям в связи с развитием теории нелинейных колебаний ставил вопрос о полной теории бифуркаций для неконсервативного случая [2]. Более того, им получены основополагающие результаты по бифуркациям в системах второго порядка. В частности, А.А. Андронову принадлежит заслуга открытия бифуркации рождения предельного цикла из положения равновесия в случае пары чисто мнимых корней характеристического уравнения и обнаружение связи этой бифуркации с ляпунов-скими величинами. [c.101]

Уравнение типа (4.6), но с иным смыслом параметра А, и дополнительным коэффициентом перед Э0/Эг возникает при многих других, менее ограничительных предположениях, в том числе при сохранении электромеханических эффектов в (4.1) и, скажем, отсутствии электрического тока [19]. Таким образом, часто удается отделить механическую задачу от электрической. В тех простых частных случаях, когда ] = О, отыскание компонент электрического поля из второго уравнения (4.1) вообще становится элементарным. Эти соображения широко используются при решении различных частных задач (см. разд. 4.3, 4.5). [c.16]

В ажения (10.30) или (10 ), как легко убедиться, представляют собой решение уравнений (4.17) во всех точках бесконечного тела, ва исключением начала координат и отрицательной полуоси Хд- Это решение Бусеинеск назвал элементарным решением второго типа. [c.343]

Вектор и в обоих случаях (4.6) и (4.7) является поэтому потенциальным объёмное расширение также в обоих этих случаях равно нулю diva = О, так как div grad n(R — R е) = AIn(/ —R e) 0. Наконец, перемещение, соответствующее элементарному решению второго типа, представляет вектор, лишённый вихрей, так как rot grad In (/ — / е) — 0 последнее не имеет места для перемещения (4.7), [c.88]

Введение (193 —130. Сосредоточенная сила (193).— 131. Элементарное решеиие первого типа (195).— 132. Типы решений, обладающих особыми точ- сани (196).- 133. Местные возмущения (200). —134. Элементарные решения второго типа (2С0).—135. Сила, приложенная в точке плоской граничной поверхио- f4 (201). — 136. Распределенное давление (203). — 137. Давление двух касающихся Г-1Л. Геометрические соображения (204). — 138. Решение задачи о давлении двух касающихся тел (205). — 139. Теория удара Герца (209). — 140. Удар двух шаров (211). — 141. Деформации, соответствующие решениям, имеющим особые точки применение полярных координат (211).— 142. Задачи о равновесии конусов (213). [c.9]

Получены две однопараметрические серии действительных решений, описывающие процесс торможения и разгона вязкопластичной среды под действием переменного во времени градиента давления. Задача осесимметричного нестационарного вязкопластичного течения сведена к решению краевой задачи типа Стефана для уравнения теплопроводности с нелинейным условием на границе квазитвердого ядра. Использована автомодельная замена переменных, с помощью которой указанная задача приведена к обыкновенному дифференциальному уравнению второго порядка. Решения последнего выражены через Бесселевы и элементарные функции. В результате получены две однопараметрические серии решений. Первая описывает процесс разгона вязкопластичной среды в трубе, а вторая - процесс торможения ее под действием переменного во времени градиента давления. [c.13]

Когда основные уравнения колебаний образованы методом, который был указан выше для цилиндрической оболочки, берутся компоненты смещения в форме, содержащей два фактора первый — это синус или косинус дуги, кратной (р, второй представляет собой элементарную гармоническую функцию от t после этого уравнения приводятся к линейной системе восьмого порядка, служащей для определения зависимости компонентов смещения от широты 6. Условия на свободных краях выражаются при помощч приравнивания нулю для определенного значения 6 некоторых линейных выражений, связывающих компоненты смещения и их производные по 0. Порядок системы достаточен для того, чтобы можно было удовлетворить этим условиям. Если бы решение системы уравнений, подчиненное краевым условиям, было найдено, то это привело бы к определению типа колебаний и их частоты. [c.578]

В последовательном для элементарных частиц квантовом рассмотрении идея, в принципе аналогичная переходу от (72 е) к (72 е ), была развита около 30 лет назад релятивистски инвариантным образом в виде так называемого метода перенормировок, который до сих пор не приводил ни к каким явным противоречиям и позволил предсказать в электродинамике элементарных частиц много тонких эффектов с совершенно поразительной точностью. Надо, однако, подчеркнуть, что, во-первых, все результаты метода перенормировок получаются только способом последовательных приближений, а проблема самого существования точных решений остается открытой, и, во-вторых, что, исключая величины типа собственной энергии из выражений для наблюдаемых величин, метод перенормировок в принципе отказывается от вычисления собственных энергий, а, значит, и от возможности объяснить упоминавшиеся выше закономерности в массах элементарных частиц за счет полевой гипотезы. [c.252]

Анализ таблицы позволяет сделать вывод о том, что чаще всего используются три основные идеи построения ЧМ-процедур. Согласно первой из них, на фазе анализа ЛПР сравнивает изменения оценок пары критериев и (или) назначает удовлетворительное значение по одному критерию. Эта идея впервые была предложена в процедуре STEM. Согласно второй идее, ЛПР указывает направление в критериальном пространстве, в котором происходит увеличение его неявно выраженной функции полезности (аналог метода градиента). Это связано с назначением так называемых маргинальных коэффициентов замещения, а с точки зрения элементарных операций это является сложной операцией — 023. Наиболее известной процедурой этого типа является процедура Дайера-—Джоффриона. С точки зрения применяемых в этом случае элементарных операций это, как правило, выбор лучшей альтернативы из пары или из группы (031, 032). Следует подчеркнуть принципиальную неустойчивость к ошибкам ЛПР процедур из этой группы. Третий вариант построения ЧМ-процедур заключается в постепенной локализации е-окрестности оптимальной точки и связан с усечением области допустимых решений. [c.107]

Второй метод заключается в использовании ряда параметров (множителей) Лагранжа и решении задачи как задачи типа Майера. Этот метод непосредственно дает ряд дополнительных дифференциальных уравнений и конечных условий. Связи между экстремалями различных типов обычно определяются с помощью так называемых угловых условий Вейерштрасса—Эрдманна. Если при этом остаются еще какие-либо сомнения в правильности синтеза оптимальной траектории, то они обычно устраняются, как это будет показано на примерах, путем применения сильного вариационного критерия Вейерштрасса. Обычно достоверность максимума или минимума исследуемых характеристик достаточно ясно определяется физической интуицией, поэтому это дополнительное и достаточно трудное доказательство оказывается излишним. В частных случаях, исследованных в работе [4], это доказательство носит элементарный характер. [c.747]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...