Центр расширения

Итак, решение (10.11) имеет особенность при г = 0. Такая особенность называется центром расширения. Отметим, что в отличие от плоской волны, которая при распространении не меняет своей формы, сферическая волна свою форму меняет. В самом деле, коэффициенты -—и — в формуле (10.11) показывают, что амплитуды волны с изменением г меняются. [c.252]

В металлических сплавах при фазовых превращениях выпадают мелкодисперсные частицы новой фазы, образование которой связано с изменением объема. В матрице, т. е. в основной массе металла, при этом возникают напряжения. Если выделения достаточно малы, их можно моделировать центрами расширения. [c.277]

Полагая р—>0, но Р — оо так, что компоненты диады рР сохраняют конечное значение, назовем величины т (Р), р Р, локализуемые в результате предельного перехода в точке Q, соответственно силовым тензором, сосредоточенным моментом, интенсивностью центра расширения. Введение этих силовых точечных особенностей позволяет приписать самостоятельное истолкование отдельным слагаемым формулы (1.1.9) [c.208]

Такая особенность называется центром расширения, q — его интенсивность ей соответствующее перемещение по (1.2.5) равно [c.210]

Без труда находится напряженное состояние, создаваемое центром расширения имеем [c.210]

Приведенными примерами показана возможность построения силовых систем (сила, центр вращения, центр расширения, силовые диполи), соответствующих каждой из введенных особенностей по отдельности. Этим доказано, что каждая из четырех групп слагаемых формулы (1.2.5) представляет некоторое частное решение уравнений теории упругости, непрерывное [c.211]

В частности, для центра расширения Dev р О, и, положив а = 1, получим [c.214]

Сравнение с (1.2.5) обнаруживает, что двойной слой в теории упругости образуется распределением по поверхности О центров расширения и силовых диполей силовые и моментные особенности в нем отсутствуют, Этой неполнотой силовой системы объясняется неразрешимость задачи 1< ) с помош ью только второго потенциала. [c.215]

Первое соответствует распределению центров расширения, второе— центров вращения. Постоянные — скаляр А и вектор С — характеризуют интенсивность этих особенностей. Имеем [c.216]

Здесь 0 — превышение температуры над ее постоянным значением в натуральном состоянии Vi — объем, в котором задано распределение температуры вне этого объема 0 = 0. Такое же поле вектора перемещения в неограниченной упругой среде создается, по (1.1.12), распределением в объеме Vi центров расширения с интенсивностью, пропорциональной 0, Функция х представляет ньютонов потенциал притягивающих масс с плотностью, пропорциональной температуре. Первые производные этого потенциала (компоненты силы притяжения, компоненты вектора перемещения в нашем случае) непрерывны во всем пространстве (в предположении, что непрерывна плотность) разрыв вторых производных при переходе через поверхность О извне (из объема Ve) внутрь объема Vi определяется известными формулами [c.218]

Чтобы более подробно рассчитать вклад диффузного рассеяния, нужно знать точную форму векторов смещения Ао/, однако эти векторы достоверно известны лишь для небольшого числа материалов. Достаточно хорошее первое приближение, использованное Хуангом [217] и Бори [30—32], заключается в использовании формулы, выведенной для макроскопического случая центра расширения в однородном изотропном твердом теле оно дает [c.268]

До сих пор для получения значений параметров многоатомной корреляции или векторов смещения А г у на основе дифракционных данных не было предложено никакого систематического метода. Детальные расчеты влияния размера атомов были проведены на основе использования простой модели смещений, а именно модели радиальных смещений, спадающих обратно пропорционально квадрату расстояния от начала, как в макроскопическом случае возмущения анизотропного твердого тела центром расширения [30]. Имеющиеся экспериментальные данные и приближенные теоретические модели указывают на то, что поля смещений точечных дефектов не изотропны и изменяются сложным образом в зависимости от расстояния и направления от дефекта, а эффективные поля смещений, которые следует использовать для неупорядоченных сплавов, без сомнения, должны быть похожи на поля смещения точечных дефектов. [c.381]

Первое слагаемое определяет действие особенности, называемой центром расширения в точке О центр расширения эквивалентен, таким образом, действию трёх двойных сил одинаковой величины р, сопоставляемых трём произвольным взаимно перпендикулярным направлениям. Второе слагаемое по вышесказанному соответствует трём двойным силам, имеющим величины [c.80]

Первая группа слагаемых по (1.19) представляет перемещение от силы Q, приложенной в точке О. Второе слагаемое — перемещение от сосредоточенного момента, третье — радиально-симметричное перемещение, создаваемое центром расширения. Наконец, последняя группа слагаемых, наиболее сложных по структуре, определяет перемещение, обусловленное действием трёх двойных сил, сопоставляемых направлениям главных осей тензора р. Каждая из этих групп слагаемых представляет некоторое частное решение уравнений теории упругости, соответствующее действию в точке О каждой из указанных особенностей по отдельности сосредоточенная сила, сосредоточенный момент, центр расширения, двойная сила. Перемещения, создаваемые сосредоточенной силой, убывают по мере удаления от [c.81]

Поэтому напряжённое состояние, соответствующее центру расширения, можно реализовать в упругой среде, имеющей сферическую полость радиуса / о, по поверхности которой распределено нормальное давление интенсивности [c.84]

Рассмотрим ещё действие системы нормальных напряжений q, равномерно распределенных по поверхности 5 сферы малого радиуса/ о, мысленно проведённой в сплошной упругой среде. В этом случае V, и Dev Р равны нулю, а интенсивность центра расширения будет по (3.4) [c.85]

Выражения для перемещения а, создаваемого сосредоточенными особенностями того или иного типа (сосредоточенная сила, двойная сила, центр расширения, центр вращения), можно рассматривать как некоторые частные решения уравнений теории упругости для безграничной среды, из которой удалена точка приложения особенности (решение должно быть в рассматриваемой области конечным и непрерывным и иметь в ней такие же производные любого порядка по всем координатам). Можно построить сколь угодно большое число новых выражений вектора и, рассматривая наложение действий этих элементарных особенностей, распределённых по некоторым линиям, поверхностям и объёмам. Эти выражения будут служить решениями уравнений теории упругости для частей упругой среды, не содержащих указанных особых геометрических мест. Комбинируя решения друг с другом, можно в некоторых случаях их использовать при решении краевой задачи для ограниченного упругого тела, когда требуется удовлетворить заданным силовым или геометрическим условиям на его поверхности. Конечно, практически можно использовать лишь наиболее простые замкнутые выражения, поэтому из всего многообразия решений, которые можно построить указанным образом, следует выбрать такие, которые соответствуют простейшим распределениям простейших точечных особенностей. Как показывают формулы (3.5) — (3.8), таковыми следует признать центр расширения и центр вращения, когда вектор перемещения выражен через градиент [c.86]

Итак, ограничимся рассмотрением двух непрерывных распределений особенностей линией (полупрямой) центров расширения и линией центров вращения. Интенсивности особенностей на единицу длины линии распределения будем в том и другом случае считать постоянными. [c.86]

Пусть линия центров расширения совпадает с отрицательной осью г, т. е. е=—принимая сначала, что п = к, получим после простого вычисления [c.88]

В случае одной сосредоточенной силы, нормальной к границе полупространства оно может быть получено наложением особых решений, соответствуюш.их, во-первых, действию сосредоточенной силы в неограниченной упругой среде, во-вторых, линии центров расширения (элементарное решение второго типа). Решение для одной сосредоточенной силы далее легко обобщается с помощью принципа наложения на случай произвольной, распределённой по границе нормальной к ней нагрузки. Второй путь решения заключается в сведении рассматриваемой задачи к некоторой краевой задаче теории потенциала — оказывается (это можно получить, исходя из общего решения в форме П. Ф. Папковича), что задача теории упругости о разыскании напряжённого состояния в полупространстве при заданном значении нормального напряжения на границе полупространства и при отсутствии на ней касательных напряжений и сводится к разысканию одной гармонической функции, обладающей всеми характеристическими свойствами потенциала простого слоя, распределённого по плоской области загружения с плотностью, пропорциональной интенсивности нагрузки. [c.90]

Последнее решение можно было бы получить, рассматривая особенность, называемую двойной линией центров расширения . Соответствующие перемещениям (8.28) напряжения будут [c.126]

В случае силы, действующей вдоль оси конуса, нужно к решениям (1.25) и (4.13), которые были использованы выше, добавить ещё одно решение, соответствующее особой линии центров расширения, распределённых по положительной оси г. Ничто не препятствует применению этого решения, ибо в рассматриваемой теперь области она непрерывно, так как положительная ось г исключена из этой области внутренней поверхностью полого конуса. [c.141]

Указанное решение, конечно, сразу получается из формул (4.13), соответствующих особой линии центров расширения, распределённых мо отрицательной оси г. Чтобы избежать ошибки в знаке, заменим в этих формулах О на а затем положим 1 = 1 — 0. Тогда, имея в виду, что [c.141]

Набла-оператор 20, 34 Полупрямая центров расширения 86 [c.489]

Такая комбинация называется линией центров расширения — сжатия. — Прим. перев. [c.212]

Сферические волны могут быть обусловлены наличием точечного центра расширения — сжатия в бесконечном упругом пространстве. Они могут возникнуть также в пространстве со сферической полостью, если на границе полости действует изменяющаяся во времени нагрузка. [c.567]

Здесь // (х, О задаются с помощью формулы (30). Если в начале координат действуют три двойные силы (направленные по осям координат), образуя так называемый центр расширения — сжатия, то поле перемещений выражается формулой [c.656]

Если изменение во времени центра расширения — сжатия описывается функцией Хевисайда, то [c.657]

Формула (11.3.4) определяет полярно-симметрпчпое поле перемещений, уже рассмотренное в 8.14, т. е. соответствующее центру сжатия. Таким образом, центр расширения пли центр сжатия может рассматриваться как результат наложения трех двойных сил без моментов. Более детальное обсуждение этой задачи содержится в названном параграфе и мы к нему возвращаться не будем. [c.364]

Так, например, используя формулу (11.9.4) для потенциала однородного эллипсоида, можно без труда решить задачу о тем-лературных напряжениях в теле, содержащем в себе мгновенно нагреваемую область, имеющую форму эллипсоида. Теперь перемещения будут определяться по формулам (11.9.5) с точностью до множителя, который читатель легко восстановит. Комбинируя формулы (11.9.5), мы найдем компоненты деформации, а следовательно,— напряжения. Производные от потенциала тяготения представляют собою силы тяготения, которые убывают по мере удаления от начала координат как 1/г , следовательно, напряжения убывают как 1/г , т. е. так же как перемещения и напряжения от центра расширения. Поэтому формулы ы,- = i]),,- дают полное решение для неограниченной среды. В 8.14 было разъяснено, что центр расширения моделирует напряжения, возникающие при выпадении новой фазы. Очевидно, что изменение объема может быть вызвано не только изменениями температуры, но и фазовыми превращениями, поэтому формулы (11.9.5) могут быть применены к тому случаю, когда частица выпавшей фазы имеет форму эллипсоида эти выражения пригодны как для точек, принадлежащих внутренности включения (при и = 0), так и для точек матрицы (и =/= 0). Заметим, что внутри включения перемещения представляют собою линейные функции координат [c.384]

Здесь N (v)fifv представляет собой число осцилляторов, движущихся с такой скоростью по величине и направлению, что благодаря принципу Допплера они поглощают свет, приходящийся на интервал частот v, v-j-rfv (неподвижный осциллятор поглощает свет частоты v = Vq, соответствующий центру расширенной линии). Плотность излучения p(v), как и прежде, будем считать постоянной в пределах ширины линии. Поэтому для интеграла, входящего в выражение (16), имеем [c.393]

В моделях, более близких к реальным, релаксация вблизи точечного дефекта не ограничивается лишь атомами из ближайшего окружения имеют место смещения атомов, которые постепенно уменьшаются с удалением от центра расширения или сжатия по трем измерениям. Тогда корреляция функции Паттерсона для кристалла с дефектами распространяется на большие расстояния. Рассеивающая способность при диффузном рассеянии обнаруживает постоянное повсеместное возрастание с увеличением 1и , кроме спада с /, и стремится образовать локальные максимумы вблизи положений узлов обратной решетки. Уменьшение резких пиков при возрастании угла, которое добавляется к спаду /, в первом приближении можно выразить как —р таким образом, оно имеет форму, подобную фактору Дебая—Валлера для теплового движения (см. также гл. 12). Такой результат получается из-за того, что при учете всех атомных смещений пики усредненной решетки (р(г)) размываются, как если бы мы делали свертку с какой-либо функцией, подобной гауссовой. [c.160]

Решение задачи о действии сосредоточенной силы да5т пример напряжённого состояния, возникающего при наличии простейшей точечной особенности с помощью этого решения могут быть найдены напряжённые состояния, создаваемые особенностями более сложной природы (двойная сила, центр расширения, сосредоточенный момент и т. д.). Имея решение уравнений теории упругости, соответствующее приложению сосредоточенной силы, можно с помощью суммирования получить решение для любого распределения сил по объёму, поверхности или линии в неограниченном упругом теле. [c.71]

Центр расширения — сжатия создает поле перемещений, харак теризующееся центральной симметрией, так как выражение в скобках не изменяется при повороте системы координат. Переходя к сферической системе координат, выразим радиальное перемещение Ur формулой [c.657]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...