Прогибы пластин

Кольцевые ребра. Кольцевые ребра применяют наряду с обычными прямыми ребрами для увеличения жесткости круглых деталей типа дисков, днищ цилиндров и др. Механизм их действия своеобразен. Предположим, чю круглая пластина с кольцевым ребром изгибается приложенной в центре осевой силой Р (рис. 128, а). Деформации пластины передаются кольцу ребра его стенки стремятся разойтись к периферии (рис. 128, б). В кольце возникают напряжения растяжения, сдерживающие прогиб пластины. Кольцевое ребро, обращенное навстречу нагрузке (рис. 128, в), действует аналогично, с той лишь разницей, что оно подвергается сжатию в радиальных направлениях. [c.240]

Для повьппения жесткости выгодно увеличивать высоту кольцевых ребер и располагать их на радиусе, где угол прогиба пластины имеет наибольшую величину для пластин, опертых по краям, ближе к периферии для пластин с заделанными краями — ближе к их среднему радиусу. Расположение ребер на небольшом расстоянии от центра пластины почти бесполезно. [c.240]

Прогиб пластины обозначим через ву, а угол поворота нормали — через д (рис. 345). [c.303]

Если пластина лежит на упругом основании, то последнее развивает реактивное давление тем большее, чем больше прогибы пластины. Наиболее простой гипотезой, связывающей реактивное давление р с прогибами пластины, является гипотеза Винклера [c.195]

Если прогибы пластины не являются малыми по сравнению с ее толщиной, то следует учесть работу сил Ni/ на деформациях, вызванных изгибом. [c.199]

Примем для прогибов пластины выражение [c.208]

Выражение (9.87) для прогибов пластины принимает в этом случае вид [c.209]

Наибольший прогиб пластины будет в ее центре при Xi=aj2, Х2= [c.210]

Прогибы пластины определены выражением [c.212]

При Nt<.N<.No имеем р<0 и при /-V O величина А- оо, т. е. прогибы пластины неограниченно растут. Состояние равновесия пластины неустойчиво. Однако для окончательного суждения об устойчивости пластины при N>Nt необходимо исследовать нелинейную задачу ее выпучивания. [c.362]

Если величина стрелы прогиба при изгибе не превышает 7б толщины, пластина считается жесткой, при этом можно пренебречь напряжениями растяжения или сжатия в срединной поверхности. Когда эти напряжения будут одного порядка с изгиб-ными и ими пренебречь нельзя — пластина считается гибкой. Если прогиб пластины превышает ее толщину в 5 раз и более, ее принято считать мембраной. При этом пренебрегают собственными изгибными напряжениями в срединной поверхности. [c.60]

Если прогибы пластины малы, делают следующие допущения, которые берут в основу расчета [c.60]

Если известны прогибы пластины ш, то по формулам (1У.5) и (1У.6) определяются напряжения и изгибающие моменты. [c.62]

В пластине в три статических уравнения (6.8) входят пять неизвестных функций Мх, Му, Н, Qx и Q,j. Поэтому в общем случае задача определения внутренних усилий в сечениях пластины статически неопределима. Ее можно решить только одновременно определяя и прогибы пластины w = w (х, у). Для этого надо составить разрешающее уравнение относительно функции w. [c.155]

Итак, решение задачи об изгибе гибких пластин сводится к решению системы двух нелинейных дифференциальных уравнений относительно функции Ф и прогиба пластины w. Эти уравнения известны в теории упругости как уравнения Кармана. [c.278]

На каждом шаге итераций прогиб пластины (х, у) должен удовлетворять граничным условиям, которые в случае защемленного и шарнирно опертого края записываются через функцию w точно так же, как и для упругой пластины. Несколько сложнее выглядят граничные условия для свободного края, поскольку в нем должны обращаться в нуль изгибающий момент и приведенная поперечная сила, однако и их нетрудно записать с использованием функции % w), если повторить дословно те преобразования, которые проделывались в упругих пластинах. [c.336]

Будем считать, что упругие деформации в пластине малы по сравнению с пластическими деформациями и потому их можно положить равными нулю. Таким образом, появление прогиба пластины возможно только тогда, когда зона пластичности распространится на всю ее толщину. Конечно, это не означает, что вся пластина должна перейти в пластическое состояние. Достаточно, чтобы указанное условие выполнялось хотя бы вдоль некоторых линий. Для подтверждения сказанного сошлемся на следующий пример. [c.339]

Для примера рассмотрим упругую пластину, лежащую на сплошном вязкоупругом основании (рис. 11.6), которое характеризуется следующей зависимостью между вертикальной реакцией г и прогибом пластины [c.358]

Уравнение относительно прогиба пластины записывается в виде [c.362]

Равенства (11.21), (11.22) свидетельствуют о том, что даже при постоянной во времени внешней нагрузке происходит изменение во времени прогиба пластины и внутренних усилий в ней. Для подтверждения сказанного рассмотрим в качестве примера прямоугольную [c.363]

В формуле (12.4.2) опущены члены, содержащие более высокие степени производных от перемещений. Следует заметить, что при этом отбрасываются, например, такие произведения как 42,iW 2, малые по сравнению с Ua.i- Но произведения и квадраты величин Wj и w 2 не появляются и их отбрасывать не приходится. Это замечание сделано в связи с тем, что производные от прогибов пластины w могут значительно превышать производные от перемещений Ua так, что может быть того же порядка малости, что Ua, е. Действительно, полагая порядок Ua, ц, равным е и имеющим тот же порядок е, находим, что порядок Ша равен Уе и порядок равен е < ( . В дальнейшем при построении геометрически нелинейной теории мы встретимся с такими обстоятельствами, однако, приближенное равенство (12.4.2) с вытекающими из него следствиями сохранит силу. Теперь мы можем записать [c.396]

Напряженное состояние во всей пластине изображается точкой В диаграммы. Заметим, что вследствие ассоциированного закона течения в этом случае форма искривления пластины остается неопределенной, тогда как под действием распределенной нагрузки вдоль стороны АВ скорость прогиба пластины такова, что момент Mr = М не производит работу, следовательно, d w/dr = Q и плоская поверхность пластины превращается в коническую. [c.528]

Существенным в формулах (16.13) для е. является линейный закон распределения деформаций по толщине пластины. Не менее существенно для большого круга очень важных прикладных задач присутствие нелинейных членов, которые дают возможность рассматривать задачи о больших прогибах пластины. В круг этих задач о больших прогибах входят задачи об устойчивости и поведении пластин после потери устойчивости. [c.370]

Под действием внешних сил, перпендикулярных к срединной плоскости, пластина меняет свою кривизну. Это изменение кривизны происходит, как правило, одновременно в двух плоскостях, в результате чего образуется некоторая слабо изогнутая поверхность двоякой кривизны, так называемая упругая поверхность. Форма упругой поверхности характеризуется законом изменения прогибов пластины. При расчете пластин считают, что прогиб w существенно меньше толщины пластины h. Именно в этом предположении можно изгиб пластины рассматривать независимо от растяжения. Пластины, удовлетворяющие этому условию, называют иногда тонкими плитами. [c.407]

Прогиб пластины обозначим через ш, а угол поворота нормали - через 1 (рис. 10.17). Величины w и тЭ являются функциями только радиуса г и связаны между собой очевидным соотношением [c.408]

Максимальный прогиб пластины не превышает [c.399]

Таким образом, деформации срединной поверхности с учетом влияния конечных прогибов пластины выражаются [c.122]

В тех случаях, когда прогибы пластины достаточно велики, и величиной Ыю/йгУ по сравнению с йн/йг пренебрегать нельзя, радиальную деформацию е следует вычислять по формуле [c.139]

Максимальный прогиб пластины в середине пролета при [c.148]

Используя приведенные выше формулы, можно определять прогибы пластины и напряжения в ней для любой точки с координатами х, у. [c.155]

Окончательное выражение для функции прогиба пластины, защемленной по контуру, примет следующий вид [c.172]

Для прогиба пластины w в первом приближении, как и [c.199]

Представим прогиб пластины ги в виде ряда [c.202]

Мысленно продолжаем пластину за пределы контура принимаем, что прогибы пластины в законтурных точка [c.210]

Первый множитель выражения (9.82) имеет такой же вид, что и для пластин, а второй множитель учитывает влияние кривизны панели. Так как этот множитель меньше единицы, то и прогибы цилиндрической панели будут меньше, чем прогибы пластины, имеющей такие же размеры в плане а, Ь а. такую же толщину h, что и оболочка. [c.263]

Самый обширный промежуточный вид п.(1астин — это так называемые тонкие пластины 8...10 а/б 80... 100. В зависимости от величины отношения w/f> максимального прогиба пластины к ее толщине роль изгиб- [c.147]

С помощью равенств, выражающих граничные условия, либо исключают из (8.24) все законтурные ординаты, либо присоединяют эти равенства к (8.24) в качестве дополнительных уравнений. В целом это дает замкнутую систему линейных алгебраических уравнений с числом неизвестных, равным числу у]завнений. Их решение дает числовое поле прогибов пластины (/с = 1, 2,. . ., N). [c.244]

При изучении изгиба жестких пластин отмечалось, что результаты такого расчета справедливы в том случае, когда прогиб пластины, как правило, не превышает Чее толщины. Если же прогиб больше 9Т0Й величины, необходимо рассматривать пластину как гибкую. Особенностью такой пластины является то, что в ней наряду с изгибными напряжениями возникают напряжения, равномерно распределенные по толш,ине, называемые цепными или мембранными. Этим напряжениям соответствуют деформации е , e J, 7 , возникаюш,ие в срединной поверхности пластины. При расчете гибких пластин используются две гипотезы гипотеза прямой нормали и гипотеза о пенадавливаемости горизонтальных слоев. По сравнению с жесткими пластинами исключается гипотеза об отсутствии деформаций в срединной поверхности [8, 19]. [c.275]

Для определения прогиба пластины воспользуемся бигармониче-ским уравнением, полученным ранее для упругой пластины ( 6.5), [c.361]

Графическое представление этого уравнения для моментов не отличается от соответствующего представления для напряжений (рис. 15.15.1). Уравнение равновесия для моментов в декартовых координатах будет, очевидно, иметь вид (12.5.8) для получения этого уравнения в полярной системе координат для полярносимметричного распределения моментов мы сделаем независимый вывод, отправляясь от начала возможных перемещений. При полярно-симметричном изибе прогиб (или скорость прогиба) пластины есть w(r), кривизна радиального сечения равна (Fw/dr , кривизна сечения в плоскости, [c.527]

Гибкие пластины небольшого прогиба. Теория изгиба гибких пластин небольшого прогиба была предложена Сен-Веианом. Особенность этой теории состоит в том, что предполагается действие больших усилий N1, Ny, Т в срединной поверхности, настолько больших, что при составлении уравнения равновесия составляющими на иаправле-ипе оси 2 от этих усилий пренебрегать нельзя. В то же время, поскольку прогибы пластины и искривления срединной поверхности считаются малыми, то правой частью в уравнении совместности деформаций можно пренебречь, [c.129]

Поступая подобно тому, как было описано ранее, можно определить выражение для функции Юг, а затем найти углы наклона касательных на кромках пластины (.dwjdx)x=a/i п dw2ldy)y b. При одновременном действии распределенных моментов /Да ) и /Ду) прогибы пластины и углы поворота кромок будут определяться наложением двух решений. [c.166]

Задача. Квадратная пластина со стороной а имеет две противоположные стороны (а = о, а) свободно опертые, а две другие ( / = 0, а) — защемленные и нагружена равномерно распределопньиг давлением до. Требуется определить методом Бубнова — Галеркина 1гаксимальный прогиб в середине п.ластпны, если прогиб пластины задан уравнением [c.229]

Задача изгиба шарнирно опертой прямоугольной пластины, нагруженной произвольным нормальным давлением, решалась в двойных рядах Фурье в работах Уитни [179], Уитни и Лейсса [185, 186]. Получено точное решение для давления, распределенного равномерно и по одной волне синусоиды. Численные результаты, приведенные для ортогонально- и перекрестно-армированных стекло- и углепластиков, показали, что учет смешанных коэффициентов жесткости приводит к значительному (до 300%) увеличению максимального прогиба пластины. Были построены также графики, иллюстрирующие влияние удлинения пластины [179—182] и отношения Ец1Е [186] на максимальный прогиб. Позднее Уитни [183 ] рассмотрел защемленные прямоугольные пластины, нагруженные равномерным нормальным давлением, и получил результаты, подтверждающие сделанные ранее выводы. В частности, им было установлено, что учет смешанных коэффициентов жесткости приводит к значительному уменьшению изгиб-ной жесткости несимметричных по толщине пластин и выявлено существенное влияние характера закрепления пластины в своей плоскости на деформированное состояние при некоторых перекрестных схемах армирования. [c.182]

Теория термоупругости применительно к пластинам с произвольным расположением слоев для изотропных материалов была построена в работах Пистера и Донга [116] и Рябова [124], а для анизотропных материалов — в работах Ставски [146, 147]. Последняя теория была йспользована Чамисом [42, 43] для определения остаточных напряжений в слоистых пластинах, а также Уитни и Аштоном [184] для исследования влияния эффекта разбухания матрицы на прогиб пластины и основные частоты свободных колебаний. [c.187]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...