Решения относительного равновесия

Стабилизация и либрационное движение спутника в гравитационном поле сил. Уравнения движения спутника в гравитационном поле на круговой орбите допускают частное решение — относительное равновесие в орбитальной системе координат. В этом режиме движения главные центральные оси инерции спутника совпадают соответственно [c.288]

II. Томографическое решение является решением относительного равновесия тогда и только тогда, когда оно плоское и вращается с постоянной угловой скоростью (= 0). [c.350]

Из (34), (ЗЗ2) видно, что если (33i) есть решение относительного равновесия для заданных масс nii, соответствующее скорости й), то [c.370]

Вычислим для иллюстрации угловую скорость решений относительного равновесия в задаче трех тел. [c.370]

Максвелл в своей теории кольца Сатурна покапал ), что решение относительного равновесия, соответствующее этой центральной конфигурации, имеет характеристические показатели, принадлежащие все к устойчивому типу, по крайней мере тогда, когда m < 2 / ге2. Заметим, что при этом условии пт —О, если т-п фиксировано и оо, так что вся масса ге — 1 тел (равная т п — 1.)), образующих кольцо , тем меньше, чем больше ге. [c.375]

Решение. Построим оси подвижной системы координат с началом в точке О (в положении относительного равновесия ползуна), направив Ох по хорде. [c.288]

Искомая деформация кольца симметрична относительно диаметров АВ и D, в силу чего в точках А, В, С, О должно-быть =0- Разность значений перерезывающей силы при <р->- 0 должна быть равна /. Удовлетворяющее этим условиям решение уравнения равновесия есть [c.119]

В действительности все тела на Земле движутся вместе с Землей вокруг ее оси, вокруг Солнца и вместе с Солнцем в космическом пространстве. Поэтому абсолютного равновесия в природе нет. Однако часто, как уже говорилось во введении, при решении многих практических задач движение Земли не учитывают и считают Землю за неподвижную систему отсчета. Вследствие этого всякое тело, не движущееся относительно Земли, считают находящимся в состоянии абсолютного равновесия. В статике изучают только абсолютное равновесие тел . Вопрос об относительном равновесии будет изучен в динамике. [c.23]

При потере устойчивости относительно деформированного состояния (например, потеря плоской формы изгиба спиральной пружины см. рис. 3.4) необходимо предварительно определить критическую равновесную форму стержня [уравнения (3.10) — (3.14)], от параметров которой (и, Q, М ) зависят линейные уравнения равновесия стержня [уравнения (3.24) — (3.27) или уравнение (3.28)] после потери устойчивости. Так как критическая форма стержня заранее не известна, то требует проверки устойчивость всех состояний равновесия при непрерывном увеличении нагрузки. При решении нелинейных уравнений равновесия, рассмотренных в гл. 2, нагрузки, приложенные к стержню, были известны, поэтому, воспользовавшись одним из возможных методов численного решения уравнений равновесия (например, методом, использующим поэтапное нагружение), можно получить векторы, характеризующие напряженно-деформированное состояние стержня, соответствующее заданным нагрузкам. [c.123]

Случаи, когда жидкость покоится относительно стенок резервуаров, движущихся с ускорением относительно Земли, называют обычно относительным покоем. Выбирая систему координат, жестко связанную со стенками резервуара, мы приходим к статической задаче, основой для решения которой служат уравнения Эйлера (4-1). В соответствии с известным принципом механики при пользовании уравнениями равновесия в системе координат, которая движется с ускорением, мы должны в число действующих массовых сил включить также силы инерции. Имея это в виду, рассмотрим два случая относительного равновесия. [c.74]

Слагаемые, содержащие q, представляют собой частное решение уравнений равновесия (Т1, S°, Т1). Так как нагрузка на оболочку симметрична относительно среднего сечения (а = 0), то зависимость Ti от а должна быть четной, а 5 ота— нечетной. Поэтому (ф) = 0. [c.307]

После решения относительно М,о уравнения равновесия (6.20), в котором правая часть принимается равной нулю, и соответствующей замены в системе (6.39), вводя новую переменную [c.189]

Решение системы уравнений (7. 30) дает ряд возможных положений относительного равновесия шаров [c.279]

Влияние трения на кромке матрицы на величину напряжения можно определить на основе разбивки очага деформации [68] на две зоны на плоской и на закругленной части матрицы, а также совместного решения уравнения равновесия, выделенного на закругленной части элемента заготовки, и уравнения пластичности при объемном напряженном состоянии. Однако подобное решение несколько сложнее приведенного метода определения напряжений при вытяжке. Для учета влияния упрочнения металла в процессе его деформирования в холодном состоянии при вытяжке принимаем, что главной и наибольшей деформацией во фланце является деформация сжатия в тангенциальном направлении eg и что она по упрочняющему эффекту эквивалентна относительному сужению шейки образца при растяжении. [c.160]

Решение. Рассмотрим равновесие бруса АВ, отбрасывая связи и считая его свободным. Тогда на брус будут действовать заданная сила Р, приложенная в середине бруса, и реакции связей Я, ЛГ ЛГ,, направленные перпендикулярно соответствующим плоскостям. Проводим оси координат (см. рис. 64) и составляем условия равновесия (33), беря моменты относительно центра А, где пересекаются две неизвестные силы. Предварительно вычисляем проекции каждой из сил на оси координат и ее момент относи- [c.68]

Решение. Рассмотрим равновесие всей арки, отбрасывая связи и считая ее свободной. Тогда на арку будут действовать заданные силы Р п Q и пара с моментом М р, а также реакции опор ХдИ Уд (реакцию неподвижной шарнирной опоры изображаем двумя ее составляющими, как на рис. 61). В этой задаче удобнее составлять условия равновесия в форме (34), беря моменты относительно центров Л и 6 и проекции на ось Ах. Тогда в каждое уравнение войдет по одной неизвестной силе. Вычисляем моменты и проекции каждой из сил и вносим их в таблицу. При этом, для вычисления моментов силы Q разлагаем ее на составляющие Qx, Q , и пользуемся теоремой Вариньона. [c.70]

Решение. Для определения положения относительного равновесия (по отношению к вращающимся вместе с регулятором осям) прибавляем, [c.294]

Верхняя ветвь кривой, полученной в приближенном решении, которой соответствуют устойчивые автоколебательные режимы с относительно большими амплитудами, близка к точному решению. Напротив, нижней ветви кривой, соответствующей неустойчивым автоколебаниям с размахом изменений угловой скорости, близким к степени нечувствительности, в действительности ничто не соответствует. Подобная ветвь появляется лишь при наличии положительного саморегулирования. В приближенном решении состояние равновесия, как легко видеть, получается устойчивым, тогда как в действительности при 5 > 3,04 оно неустойчиво. [c.183]

Решение. Рассмотрим равновесие рычага. К рычагу приложены две активные силы О и Р. Отбросим связь — опору О, заменив ее вертикальной реакцией Ро- Получена плоская система трех параллельных сил (рис. 37, б). Составляем сумму люментов относительно О [c.56]

Решение. Рассмотрим равновесие рычага (рис. 51, б), находящегося под действием силы Q, составляющих реакции в оси Х , У нормальной реакции шайбы тормоза N и силы трения /- тр. Составим уравнения моментов относительно А [c.72]

Решение. Космонавт относительно ракеты находится в покое. Определим реакцию опоры, действующую на космонавта, которая противоположна силе, прижимающей его к сидению. Уравнение относительного равновесия в проекции на вертикаль в рассматриваемом случае имеет вид [c.165]

Частное решение уравнений движения, дающее относительное равновесие тела на круговой орбите, запишется так [c.60]

Выписывая теперь решение уравнений малых колебаний, предположим, что все параметры взяты из области 6>1>8, 1+8>6, так как этого условия достаточно для устойчивости относительного равновесия. [c.109]

Неподвижным точкам системы (6.1) соответствуют стационарные решения (относительные равновесия) уравнений (2.7), в которых вихри движутся по концентрическим окружностям вокруг начала координат. В зависимости от значения I = onst у системы могут быть 1, 2 или 3 неподвижных точки. В пространстве значений интегралов Н = onst, I = [c.429]

Очевидно, что решение относительного равновесия не может быть гомотетическим. Томографическое же решение общего вида не удовлетворяет ни (И), ни (12). Для указанных двух типов решений имеют место следующие факты (которые будут доказаны в 377). [c.350]

МоЖбт быть решением относительного равновесия только тогда, когда оно не прямолинейное (это условие необходимое, но в силу [c.351]

ТО ОНО согласно ( ) —( ) является гомотетическим и ве может быть, конечно (см. 370а), решением относительного равновесия. Этим самым доказывается II. Вместе с тем для завершения доказательства I достаточно теперь доказать, что для любого неплоского томографического решения С = 0. Однако и для плоско- [c.352]

Все п конических сечений будут окружностями тогда и только тогда, когда е = О, т. е. когда 1-Ь А С 2 = 0. Это условие эквивалентно в силу (28i) — (28г) условию /° = О или же (покскольку можно выбрать произвольно) /(t) = 0. Другими словами, плоское гомографическое решение (23) удовлетворяет условию r t) = onst, характеризующему решение относительного равновесия, тогда и только тогда, когда все п траекторий в инерциальной плоскости ( , i) суть концентрические окружности вокруг центра масс = 0. Однако, как мы видели выше, постоянные fe и С могут быть выбраны произвольно для любого томографического, но не гомотетическото решения, так что условие 1 fe f l = О может быть удовлетворено в случае любой компланарной центральной конфигурации. Кроме того, все решения относительного равновесия являются в силу (II) [c.368]

Рассмотрим при фиксированной паре постоянных 1 1, все те решения gi == gi(i) задачи трех тел, которые являются непрерывно продолжаемыми при всех — оо < i С -foo, причем последнее ограничение необходимо наложить лишь в случае С = 0. Как при С = О, так и при С ф О состояние, соответствующее решению Si = gi(i) i = 1, 2, 3, при фиксированном t, представляется точкой в множестве Мт Мт ( С , h). Таким образом, все решение li = gi(i), —оо С i < -foo (г = 1, 2, 3), целиком представляется в Мт = Му С, h) кривой, вырождающейся в точку в случае, когда li = li(t) — решение относительного равновесия. Эти оо кривых, не пересекающихся друг с другом, определяют в Мт = = Мт (I I, h) группу преобразований т , —оо < i < -f оо, ана- огичных тем, которые указывались в 121 (по крайней мере, если случай С = О, соответствующий неограниченно продолжаемому решению, или, точнее говоря, если все такие решения из Мт (О, h) исключены). Легко проверить, что поток кривых, определяемых в Мт ( IСI, А) группой преобразований т = т ( С ,Л), [c.424]

Решение. Рассмотрим равновесие бруса АВ. На брус действуют заданная сила Р, приложенная в середине бруса, и реакции связей ,"Ni. Wj, направленные перпендикулярно соответствующим плоскостям. Проводим координатные оси (рис. 57) и составляем условия равновесия (29), беря моменты относительно центра А, где пересекакугся две неизвестные силы. Предварительно вычисляем проекции каждой из фл на координатные осн и ее момент относительно центра А, занося эти величины в таблицу при этом вводим обозначения АВ=2а, Z КАВ=у (ЛК — плечо силы R относительно центра А). [c.50]

Решение. Рассмотрим равновесие всей ар . Ш н е действуют заданные силы Р и Q, парз с моментом ягд и реакции опор NХу, Yjj (реакцию неподвижной шарнирной опоры В изображаем двумя ее составляющими, как на рис. 54). В этой задаче удобнее воспользоваться условиями равновесия (30), беря моменты относительно точек А и В и проекции на ось Ах. Тогда в каждо равпение войдет по одной неизвестной силе. Для определения моментов силы Q разложим ее на составляющие и 2, модули которых Qi=Q osa, Qj=Qsina, и воспользуемся теоремой Вариньона. Тогда получим [c.51]

Решение. Рассматривая равновесие плиты, изображаем вектор М момента действующей на нее пары сил и реакции A l, Л ,. ., Л стержней реакции направляем так, как если бы все стержни были растянуты (считаем, что плита отрывается от стержней). При равновесии сумма иоментов всех действующих на тело сил и пар 1см. равенства (Й)] относительно любой оси должна быть равна нулю. [c.85]

Решение. Регулятор в целом представляет собой систему с двумя степенями свободы. Выбираем обобщенные коор.тинаты угол поворота вокруг оси ОС, который обозначим 3, и угол поворота стержней О А и ОБ вокруг горизонтальной оси, перпендикулярной к плоскости ОАВ, который назовем 9. Определим значение угла 9(,, соответствующее вращению системы с постоянной заданной угловой скоростью pd = o)g. Для этого достаточно рассмотреть относительное равновесие одного из шаров (рнс. б). К шару приложены вес P P=mg) и реакция стержня N. Присоединяя к этим силам нормальную силу инерции 7 (У = /я/sin 9gMg), можем рассматривать совокупность трех сил как уравновешенную систему. [c.654]

Решение задачи о напряженно-деформированном состоянии тонких плит (пластин) в общем случае связано с интегрированием системы нелинейных дифференциальных уравнений равновесия (16.40), в которых усилия и моменты для линейно-упругих материалов с характеристиками деформации связаны соотношениями (16.26). Де- рмации, в свою очередь, выражаются через перемещения по формулам (16.14) в декартовых осях и по формулам (16.15) в полярных оординатах. Эта задача представляет большие математические трудности, и поэтому целесообразно классифицировать задачи, с тем чтобы выделить из них те случаи, которые дают возможность применительно к разным конкретным условиям получить более простые уравнения, поддающиеся решению относительно простыми средст-<вами. [c.389]

По мере приближения значения силы р к корням уравнения, являющегося условием нетривиальности решения относительно обобщенных координат в состояниях равновесия, отклоненных от первоначального положения равновесия, матрица прибли-хсается к особенной и становится такой при значениях р, равных указанным корням. Пронумеруем корни арабскими цифрами по признаку возрастания значений корней, [c.311]

Взаимодействие двух соосных цилиндрических оболочек разной длины с зазором между ними при нагружении внутренним давлением оболочки меньшего радиуса hjy4eno в [245, 250]. Авторы работы [250] сопрягают аналитические решения уравнений равновесия оболочек в зоне контакта и вне ее, получают систему уравнений относительно произвольных постоянных, находят осевую координату границы зоны контакта, решая систему трансцендентных уравнений. Сочетание вариационно-разностного метода с методом штрафной функции применено в [245]. Обжатие в обеих работах не учтено, использованы теории Кирхгофа — Лява, Тимошенко, Рейсснера. [c.15]

Задача ползучести на оснрве теории течения. В этом случае задача теории ползучести сводится к совместному решению уравнений равновесия (3.55), физических уравнений в форме (3.36) или (3.37) и геометрических соотношений (3.57), записанных относительно скоростей деформаций и скоростей смещений. Последние две группы уравнений содержат однократное дифференцирование по времени. Решение этой системы является весьма сложной задачей. [c.91]

Конечной задачей динамического расчета следящего привода является определение оптимального сочетания параметров, обеспечивающего отсутствие автоколебаний при работе, т. е. устойчивость состояния равновесия, при наименьшей ошибке слежения. Величины большинства параметров привода определяются в достаточно узких пределах технологическими, эксплуатационными и конструктивными соображениями. Например, тяговое усилие гидроцилиидра диктуется технологическими требованиями, да-влеиие нагнетания — эксплуатационными характеристиками нормализованной гидроаппаратуры, а масса подвижных частей и длины трубопроводов, соединяющих гидроцилиндр с усилителем, определяются конструктивно. Поэтому параметр, величина которого выясняется из динамического расчета и от которого зависит запас устойчивости и точность привода, должен быть таким, чтобы его можно было легко изменить конструктивно, не оказывая существенного влияния на большинство эксплуатационных характеристик привода. В качестве такого параметра целесообразно выбирать передаточное число обратной связи о либо передаточное число механизма передачи управляющего сигнала г. В последнем случае уравнение (V.77) может быть решено относительно i. Все параметры привода за исключением i назначаются при проектировании или рассчитываются по заданным технологическим и эксплуатационным характеристикам. Величина со определяется из выражения (V.80). Затем из уравнения (V.77), решенного относительно г, находятся его значения при различных величинах амплитуд автоколебаний Л "и строится зависимость Л = / (0. имеющая характерный вид полупетли (см. рис. V.7). [c.126]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...