Центроида подвижная

Траекторией точки, неизменно связанной с движущейся плоской фигурой, является кривая линия, которую можно рассматривать как траекторию точки, неизменно связанной с подвижной центроидой. обкатывающей без скольжения неподвижную центроиду. Подвижная центроида может соприкасаться с неподвижной как с внутренней, так и с внешней ее стороны. [c.325]

При плоском движении фигуры мгновенный центр вращения перемещается как в неподвижной, так и в подвижной плоскости, скрепленной с движущейся плоской фигу рой. Геометрическое место мгновенных центров вращения на неподвижной плоскости называют неподвижной центроидой, а геометрическое место этих же мгновенных центров вращения на подвижной плоскости, скрепленной с движущейся фигурой, — подвижной центроидой. Для каждого плоского движения фигуры существуют свои две центроиды — подвижная и неподвижная. Очевидно, что точка плоской фигуры, с которой в рассматриваемый момент совпадает мгновенный центр вращения, имеет скорость, равную нулю следовательно, она является в то же время мгновенным центром скоростей. [c.165]

На рис. 2.11, б показана другая высшая пара V класса, представляющая собой звено А, своими концами С hD скользящее в прорезях а — аир — Р звена В. Элементами, принадлежащими звену А, являются точки С и D, а элементами, принадлежащими звену В, — плоские кривые а — а и Р — р. Такие пары получили название траекторных пар, так как при движении одного звена пары относительно другого точки звеньев описывают сложные, но вполне определенные траектории. Высшей парой V класса является также пара, показанная на рис. 2.11, в. Кривая а — а, являющаяся элементом звена А, перекатывается без скольжения по кривой р — р, являющейся элементом звена В. Эта пара получила название центроидной пары, так как элементы а — а и р — Р звеньев А и В являются всегда центроидами в относительном движении звеньев пары. Таким образом, мы видим, что в плоских механизмах их подвижные звенья имеют по три степени свободы т. е. п звеньев имеют Зп степеней свободы. Каждая пара V класса накладывает две связи, т. е. Ps пар накладывают 2ps связей. Каждая пара IV класса накладывает одну связь, т. е. р пар накладывают 4 связей. Отсюда непосредственно получаем, что число степеней свободы W плоского механизма равно W = Зп — 2р , — р , т. е. получаем формулу (2.5). [c.42]

Кривые линии, построенные при помощи центроид, называют рулеттами. Рулетту можно задать подвижной и неподвижной центроидами и производящей точкой. [c.325]

На рис. 452 рулетта задана неподвижной центроидой у4Д, подвижной центроидой D [c.325]

Из точки Е проводим прямые линии, перпендикулярные к ряду нормалей подвижной центроиды D. Геометрическим местом точек их пересечения является кривая линия ef. Ее называют подерой эволюты d центроиды D относительно точки Е. [c.326]

На продолжении нормалей неподвижной центроиды от точек кривой линии АВ отложим отрезки, равные соответствующим отрезкам нормалей, ограниченных кривыми D и ef. В концах этих отрезков восставим перпендикуляры к ним и отложим отрезки, равные расстояниям от точки Е до соответствующих нормалей подвижной центроиды. [c.326]

Пусть рулетта образуется движением некоторой точки Е, жестко связанной с подвижной центроидой D, катящейся без сколь- [c.326]

Обозначим а угол между нормалями пе и пр рулетты в точках EnF , р— угол между нормалями По и П1 неподвижной центроиды в точке О и / и у— угол между нормалями По и т подвижной центроиды в точках О и 1 соприкасания центроид. [c.327]

При соприкасании центроид в точке I отрезок Е1 занимает положение FI. Поэтому отрезки Е1 и FI равны. Прямая Е1 составляет угол 8 с нормалью пе, рулетты в точке Е и угол с нормалью т подвижной центроиды в точке 1. Угол между нормалями пе и По обозначим ф. [c.327]

Здесь гн и гп—радиусы кривизны неподвижной и подвижной центроид в точке О их соприкасания. [c.327]

Определим радиус кривизны рулетты (на чертеже рулетта не построена) в точке Ei, которая совпадает с центром кривизны подвижной центроиды в начальный момент соприкасания центроид. [c.327]

Рассмотрим теперь построение центра кривизны рулетты в заданной точке Е (рис. 454). Точке Е рулетты соответствует точка О соприкасания центроид. Центрами кривизны подвижной и неподвижной центроид в точке их соприкасания являются Оп и Он. Прямая линия ЕО является нормалью рулетты в точке Е. [c.328]

Нетрудно заметить, что для каждого положения соприкасающихся центроид имеется совокупность точек, неизменно связанных с подвижной центроидой, в которых описы- [c.328]

Для построения циклоиды на горизонтальной прямой линии (неподвижной центроиде) от точки Ео соприкасания центроид отложим отрезок, равный 2лг — длине окружности с радиусом г подвижной центроиды. Этот отрезок и окружность делим на одинаковое число равных частей. [c.329]

Циклоиды бывают удлиненные и укороченные. Если производящая точка находится вне производящего круга (подвижной центроиды), который катится без скольжения по направляющей прямой (неподвижной центроиде), то ее траекторией является кривая линия — удлиненная циклоида. [c.331]

В зависимости от соотношения между радиусами окружностей подвижной и неподвижной центроид получаем эпициклоиды с соответствующим числом вершин острия. [c.332]

Рассмотрим рулетту, для которой неподвижной центроидой является окружность радиусом г, а подвижной — прямая линия (рис. 459). Здесь прямая линия АВ катится без скольжения по окружности, а точка Е, неизменно связанная с прямой, занимает ряд положений Ео, i, Ег,. ... [c.333]

Дайте определение неподвижной и подвижной центроид рулетты. [c.358]

Если кривая линия получена в результате движения какой-либо точки по определенному закону, ее называют кинематической кривой. Такую кривую линию можно определить как траекторию точки, связанной неизменно с некоторой подвижной кривой линией (подвижной центроидой), которая катится без скольжения по неподвижной кривой лшш(неподвижной центроиде). [c.53]

Если подвижная центроида продолжает качение по прямой I, построение новой ветви циклоиды повторяется. [c.53]

Нормаль и касательную к циклоиде в точке К (рис. 3.69) строят следующим образом. Определяют положение подвижной центроиды, при которой точка К придет в точку К. Через центр окружности On проводят вертикальный диаметр. Прямая NK будет нормалью, а TR — касательной к циклоиде в точке К. [c.53]

Если точка К будет находиться внутри или вне производящей окружности подвижной центроиды, она опишет соответственно укороченную или удлиненную циклоиду. Удлиненные и укороченные циклоиды называются трохоидами. [c.53]

Построение удлиненной циклоиды (рис. 3.71). Точка К лежит вне подвижной центроиды на продолжении радиуса ОК. Как и в предыдущем случае, строят точки нормальной циклоиды и на прямых, проходящих через центры 0 , 0 , Оз,. .. подвижной центроиды и соответствующие им точки El, ita, Кз,..., откладывают от точек Oj, Оз, Оз,. .. отрезки, равные отрезку ОК. Точки Ki, К , Kz,. .. определяют удлиненную циклоиду. [c.55]

Построение эпициклоиды. Эпициклоидой называется циклоидальная кривая, у которой центроиды (окружности данных радиусов) находятся во внешнем соприкосновении. Подвижная центроида катится без скольжения по наружной стороне неподвижной центроиды. [c.55]

На рис. 3.72 показано построение эпициклоиды при заданных подвижной (окружность радиуса R) и неподвижной (окружность радиуса 7 i) центроидах. Соединив центры окружностей, определяют точку К — начало эпициклоиды. От точ- [c.55]

Построение гипоциклоиды. Гипоциклоидой называется циклоидальная кривая, у которой центроиды (окружности данных радиусов) находятся во внутреннем соприкосновении. Подвижная центроида катится без скольжения по внутренней стороне неподвижной центроиды. Построение гипоциклоиды аналогично построению эпициклоиды и понятно из рис. 3.75. [c.58]

Построение эвольвенты. Эвольвентой окружности называется кривая, которую описывает точка прямой линии, катящейся без скольжения по неподвижной окружности. В этом случае неподвижная центроида — окружность, а подвижная — прямая линия (окружность, центр которой — несобственная точка). [c.58]

Неподвижная и подвижная центроиды [c.129]

Ответ. Подвижная центроида — окружность радиуса 0,5 м с центром в середине АВ неподвижная центроида — окружность радиуса 1 м, с центром в точке О. [c.129]

Если теперь остановить одно из звеньев / или 3, то обе центроиды Ц21 и Uii станут подвижньи.ш и качение одной центроиды по другой будет воспроизводить относительное движение звеньев 2 н4 и центроиды Ц24иД 12 будут центроидами в относительном движении. [c.67]

Отметим ряд положений подвижной центроиды (окружности), когда она соприкасается в точках О, 1,2, 8 с неподвижной центроидой (прямой лиИией). [c.329]

Предполагая, что подвижная центроида (производящая окружность) неограниченно долго катится по прямой (направляющей прямой) линии, получим кривую, состоящую из бесконечного ряда арок. Арки соединяются в наинизщих точках Eo,Es,... циклоиды — а точках возврата (вершинах острия). Здесь арки имеют общую касательную. [c.330]

И подвижной центроид гипоциклоиды имеют п верпшн острия. [c.333]

Если за проекцию хода точки выбрать кривую линию, эквитангенциальную проекции линии сужения, то проекцию линии сужения следует рассматривать как трактрису к проекциям ходов точек производящей прямой линии. Неподвижной центроидой в этом случае является кривая аоЬо— эволюта проекции аЬ линии сужения подвижной центроидой — прямая линия — нормаль кривой аЬ. [c.371]

Построение циклоид. Циклоидой называется кривая, у которой подвижная центроида — окружность, а неподвижная — прямая линия, или, что то же самое, кривая, образованная точкой окружности, катящейся без скольжения по прямой линии. Неподвижная центроида — сфямая линия, рассматривается как окружность, центр которой — [c.53]

I. За один оборот (а) подвижной центроиды точка К войдет в соприкосновение с прямой I в точке Для получения этой точки необходимо на прямой I отложить отрезок KKi2, равный длине окружности 2nR. Окружность и отрезок KKi2 делят на произвольное количество равных частей (например, на 12). Из точек деления отрезка KKi2 (б) проводят вертикальные прямые до пересечения с прямой, проведенной из точки О параллельно прямой I. Точки Oi, Oj, О3,. .. будут центрами подвижной центроиды. Из точек деления окружности проводят прямые, параллельные прямой I (в). Пересечение этих прямых с соответствующим дуга-ни окружностей радиуса R, проведенных из центров Oi, О2, О.,..... [c.53]

Через точки деления проводят лучи из точки О до пересечения с дугой окружности радиуса О О. Точки Oi, Оа, Од,. .. — центры подвижной центроиды радиуса R. Через точки деления 1,2,3,. .. окружности радиуса R проводят концентрические дуги из центра О неподвижной центроиды (б). В пересечении этих дуг с соответствующими окружностями, проведеннБши из [c.55]

В зависимости от соотношения радиусов подвижной и неподвижной центроид эпициклоида будет иметь различное количество точек, лежащих на неподвижной центроиде. Если радиус подвижной центроиды равен раднусу неподвижной центроиды, эпициклоида имеет только одну такую точку (рис. 3.74). Такая эпициклоида называется кардиоидой. Укороченные или удлиненные кардиоиды называются улитками Паскаля. Если радиус подвижной центроиды рэвен V3, радиуса неподвижной [c.56]

Краткий курс теоретической механики (1995) -- [ c.135 ]

Курс теоретической механики Ч.1 (1977) -- [ c.242 ]

Классическая механика (1980) -- [ c.38 ]

Основной курс теоретической механики. Ч.1 (1972) -- [ c.105 , c.134 ]

Курс теоретической механики 1973 (1973) -- [ c.22 , c.458 ]

Теоретическая механика (1976) -- [ c.41 ]

Курс теоретической механики. Т.1 (1982) -- [ c.248 ]

Теоретическая механика (1990) -- [ c.55 ]

Теоретическая механика (1987) -- [ c.45 ]

Теоретическая механика (1999) -- [ c.66 ]

Синтез механизмов (1964) -- [ c.15 ]

Курс теоретической механики (1965) -- [ c.316 ]

Краткий курс теоретической механики 1970 (1970) -- [ c.188 ]

Курс теоретической механики Том1 Изд3 (1979) -- [ c.203 , c.212 ]

Теоретическая механика Часть 1 (1962) -- [ c.239 , c.241 ]

Теоретическая механика (1981) -- [ c.51 , c.52 ]

Курс теоретической механики (2006) -- [ c.175 , c.176 ]

Курс теоретической механики Изд 12 (2006) -- [ c.191 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...