Фурье сред плоская

В этой вводной главе прежде всего необходимо ввести основные определения и охарактеризовать свойства рассматриваемых волн оптического диапазона. Изложение начинается с анализа уравнений Максвелла и вытекающего из них волнового уравнения. При этом отмечается, что система уравнений Максвелла является следствием законов электрического и магнитного полей, обобщенных и дополненных гениальным создателем этой теории. Таким образом, сразу вводится понятие электромагнитной волны, возникающей в качестве решения волнового уравнения, и проводится рассмотрение ее свойств. При этом выявляется кажущееся противоречие между результатами экспериментальных исследований и решением волнового уравнения в виде монохроматических плоских волн. Данная ситуация может быть понята с привлечением принципа суперпозиции и спектрального разложения, базирующегося на теореме Фурье. В рамках этих представлений можно истолковать особенности распространения свободных волн в различных средах и определить понятия энергии и импульса электромагнитной волны, формулируя соответствующие законы сохранения. Рассмотрение излучения гармонического осциллятора, которым заканчивается глава, позволяет принять механизм возникновения излучения, облегчает модельные представления о законах его распространения и открывает возможность рассмотрения более сложных условий эксперимента, которое проводится в последующих главах. [c.15]

Пусть в газе распространяется плоска ударная волна, причем все величины за и перед волной постоянны. Нас интересует взаимодействие этой волны со слабыми возмущениями (акустическими волнами неоднородностями плотности, покоящимися относительно газа). Поставленная задача представляет практический интерес, поскольку в среде, по которой распространяются ударные волны, всегда существуют слабые (или конечные) неоднородности. Кроме того, данный вопрос тесно связан с проблемой устойчивости ударных волн. Отметим еще одно обстоятельство. Ударная волна — возмущение сугубо нелинейное. Для слабых (линейных) возмущений справедлив принцип суперпозиции. Естественным является вопрос, что произойдет в результате взаимодействия линейного и нелинейного возмущений Вначале ограничимся слабыми возмущениями в виде плоских волн. В самом деле, любое слабое возмущение можно представить в виде суперпозиции плоских волн с помощью преобразования Фурье. Затем будет рассмотрено взаимодействие пространственных возмущений с ударной волной. [c.50]

К) = ) ( ), где К — любой вектор трансляции кристаллич. решётки. При рассмотрении отклика среды на возмущение в виде плоской монохроматич. волны необходимо в (1) перейти к фурье-компонентам. Ввиду пространств, периодичности тензора П. р, х( ) фурье-образ (1) имеет вид [c.74]

Тело (плоская пластина, цилиндр, шар) имеет одинаковую во всех точках температуру перегрева над окружающей средой и к моменту времени = О погружается в охлаждающую среду с температурой = 0. Необходимо найти температурное поле во времени внутри тела, когда коэффициент теплообмена на его поверхности а принят постоянным. Аналитическое решение данной задачи можно получить методом Фурье. Для одномерного случая решение можно записать в виде [c.196]

В предыдущих разделах было рассмотрено формальное решение уравнения переноса излучения в плоском слое при наличии осевой симметрии. В случае изотропного рассеяния задача переноса излучения в плоском слое при отсутствии осевой симметрии легко преобразуется к задаче с осевой симметрией. Для анизотропно рассеивающей среды, если постулируется, что индикатриса рассеяния разлагается в ряд по полиномам Лежандра, как в (8.37), неосесимметричная задача может быть сведена к последовательности осесимметричных задач путем разложения интенсивности /(т, (х, ф) в ряд Фурье по ф. Например, в работах [26, 27] использовано разложение интенсивности в ряд типа [c.329]

Общее решение неосесимметричной плоской задачи теории упругости в полярных координатах в рядах Фурье приведено в монографии [98]. Там же дано решение задачи об изотропном кольце, сжатом двумя сосредоточенными силами. Решение этой задачи для ортотропной среды дано в [27]. Двухслойные диски и кольца, нагруженные локальными усилиями, рассчитаны в монографии [15]. Там же приведена большая библиография. Расчету многослойных конструкций посвящены монографии [11, 49]. Методом осреднения напряжения в многослойной трубе определяются в работе [28]. [c.194]

В случае когда диэлектрический тензор е в (6.4.1) является функцией только от г (т. е. не зависит от х и у), нормальные моды невозмущенной среды представляют собой плоские волны и коэффициенты фурье-разложения возмущения диэлектрической проницаемости оказываются постоянными. В этом частном случае коэффициенты связи принимают вид [c.201]

Голограммы Фраунгофера. Эти голограммы получаются при интерференции плоского опорного пучка с дифракционными картинами дальнего поля объекта. (Голограммы Фурье представляют собой частный случай голограмм Фраунгофера, когда плоскость записи находится в задней фокальной плоскости записывающей линзы, так что постоянная составляющая находится в начале координат.) Поскольку интерферирующие волновые фронты плоские, полосы представляют собой прямые линии. Это свойство позволяет полностью использовать разрешение среды, а также, как будет показано в разд. [c.459]

При использовании динамической голографической среды, в частности ФРК, считывание голограммы может осуществляться непосредственно в процессе ее записи. При этом для выделения результирующей волны, как правило, используется встречное направление распространения считывающей голограмму, а следовательно, и восстановленной волны (рис. 9.24). В результате в объеме среды одновременно присутствуют сразу все четыре световые волны две, являющиеся фурье-преобразованными сигнальными волнами Si х, у) и х, у) плоская вспомогательная волна результирующая световая волна как итог свертки или корреляции. Последнее позволяет говорить, что в динамической голографической среде корреляционный анализ осуществляется на основе схемы четырехволнового взаимодействия [9.125]. [c.257]

Экспериментально доказано, что сила сопротивления относительному перемещению поверхностей в условиях качения или скольжения в той или иной степени всегда зависит от скорости, что часто является проявлением несовершенной упругости не самих взаимодействующих тел, а тонких поверхностных слоев, их покрывающих. Взаимодействие поверхностей, покрытых тонкими твердыми слоями или пленками, исследуется путем анализа контактных задач для слоистых сред. При этом реологические свойства поверхностных слоев учитываются при постановке контактных задач путем моделирования поверхностного слоя вязкоупругой средой. В работе [9] методом преобразований Фурье рассмотрена задача в плоской постановке о движении нагрузки по границе вязкоупругой полосы, сцепленной с вязкоупругой полуплоскостью, и исследованы деформации и напряжения сдвига в слое и основании. Контакт качения двух цилиндров, покрытых вязкоупругими слоями, изучался теоретически и экспериментально [10, 11]. В этих работах развиты численные методы определения напряжений в контактных задачах для слоистых упругих и вязкоупругих тел. Заметим, что полученное А. Ю. Ишлинским решение задачи о качении жесткого цилиндра по вязкоупругому основанию [1 позволяет оценить влияние реологических свойств поверхностного слоя на силу сопротивления перекатыванию, если предположить, что модуль упругости основания много больше модуля упругости слоя (т. е. в предположении абсолютной жесткости основания). [c.279]

Прежде чем перейти к фурье-разложению поля 1/ , остановимся на вопросе о граничных условиях на поверхности решетки. По аналогии с плоской границей раздела между двумя поверхностями (см. разд. 3.6) положим и - в среде 1 и в среде 2. Далее, если предположить, что плоскость падения перпендикулярна решетке (т.е, к У = 0) — условие, которое имеет место для решеток, используемых в монохроматорах, то мы можем выбрать и — Еу для р-волн и и = Ну для 8-волн. [c.442]

До сих пор мы принимали во внимание изменения функции бе в пространстве, но не учитывали ее изменения во времени. Учет последнего обстоятельства приводит к новому явлению в рассеянии света. Считая, как и в предыдущем параграфе, е функцией только плотности р, напишем в линейном приближении Ае = (de/dp) Ар. Всякая неоднородность плотности, возникшая в среде, является источником звуковых волн. Разложим А р в интеграл или ряд Фурье и возьмем в этом разложении только те звуковые волны, которые существенны для рассеяния волн в рассматриваемом направлении. Их волновой вектор К был определен выше. Этому значению К соответствует определенная звуковая частота Q и два направления распространения звуковой волны вдоль К и против К- Неоднородность бе, вызывающая рассеяние света в рассматриваемом направлении, представится суммой бе = бе + бег, где бе и бег имеют вид плоских звуковых волн [c.610]

До сих пор рассматривалась бесконечная среда. Предположим теперь, что вещество не заполняет всего пространства и имеет одну или две плоские границы, т. е. имеет форму полупространства или бесконечно длинной пластины конечной толщины. И в этом случае точное решение уравнения переноса может быть получено либо разделением переменных, либо с помощью преобразования Фурье. Поскольку решение должно удовлетворять граничным условиям только для половины всего диапазона изменения угла, а именно Ф (л , х) = О для х > О или х < О в зависимости от того, каков знак для входящих нейтронов, математически эта задача оказывается более сложной. [c.71]

Итак, для нахождения отражения гармонической плоской волны от плоского препятствия достаточно знать его проводимость или входной импеданс. Если падает плоская волна произвольной формы, то можно поступить так же, как и при нахождении отражения при падении на границу двух сред под закритическим углом (см. 56). Вообще проводимость зависит от частоты Y =Y (со), так что каждая компонента разложения Фурье отразится со своим коэффициентом отражения. Кроме того, для отрицательных частот значения входной проводимости надо брать сопряженными соответственным значениям для положительных частот. Так, если падающая волна может быть представлена в виде [c.190]

При помощи этих выражений явление отражения от плоской границы так же, как излучение волн от источника, помещенного на плоской границе, могут изучаться посредством двойного преобразования Фурье. Если источник задан в виде своей Фурье-транс-форманты, смещение в любой точке среды можно найти с помощью численного обратного преобразования Фурье. Соответствующий пример представлен в гл. 6. Ниже более подробно рассмотрим простой случай распространения плоской волны в неограниченной среде. [c.48]

В комплексном Фурье представлении это соответствует комплексному сопряжению выражений (3.20), (3.21) для законов дисперсии соответствующих волн, поэтому все комплексные плоские монохроматические свободные волны в данной модели среды подчиняются закону дисперсии [c.138]

В своих двух дальнейших работах [1661, 1662] Раман и Нат развили и обобщили теорию диффракции света на ультразвуковых волнах. Решение волнового уравнения для случая распространения света в среде с коэффициентом преломления, изменяющимся во времени и пространстве, и представление световой волны с гофрированным фронтом, выходящей из звукового поля, в виде бесконечного количества плоских волн с различными направлениями распространения, дает возможность получить при помощи разложения Фурье правильные значения углов диффракции и приведенных выше в этом пункте частот Допплера как для стоячей, так и для бегущей волн. Из этой теории следует, по- мимо существования фазовой решетки, также наличие амплитудной решетки, не вытекающее из первой приближенной теории отсюда неизбежна асимметрия в распределении интенсивности диффракционных спектров справа и слева от главного максимума, возникающая при косом падении лучей света. Нат [1399, 14001 решил при помощи разложения в ряд дифференциальное уравнение для случая, когда периодическое изменение коэ ициента преломления представлено простой синусоидальной функцией. [c.189]

Определение вестйционарных температурных полей плоских тел ПРИ импульсной лучистом нагреве, которому посвященн предыдущие главы, осиовывается на решениях линейной краевой задачи теплопроводности, включающей дифференциальное уравнение параболического типа и граничные условия, не учитывающие теплоотдачу нагреваемых тел во внешнюю среду. Задача теплопроводности базируется на законе Фурье, сформулированном без учета скорости переноса теплоты. Кроме того, не учтен механизм переноса теплоты собственным тепловым излучением тела. [c.464]

Одними из первых исследований в этом направлении были работы Д. Г. Натрошвили [16, 17], где изучены свойства фундаментальных решений в виде кратных интегралов Фурье и обобщенных потенциалов. Однако, возможно построение интегральных представлений в виде однократных интегралов по контуру в комплексной плоскости или по конечному отрезку [9]. Они могут быть эффективно использованы при численной реализации этих интегральных уравнений на основе метода граничных элементов [5]. Так, например, для ортотропной среды в плоской задаче представление фундаментальных решений имеет вид [c.305]

Для анизотропных сред число публикаций также ограничено. Изображения по Лапласу и Фурье всех возможных поверхностных функций влияния, включая решения, определяемые граничными условиями (2) и (3), для среды с произвольной анизотропией найдены А. Г. Горшковым и Д. В. Тарлаковским [23]. Как правило же, рассматриваются лишь частные случаи анизотропии. Так Д. В. Тарлаковский и С. Н. Федоров [65] нашли оригиналы функций влияния для плоской задачи в случае ортотропного полупространства. Аналогичные вопросы, но уже с учетом слоистости полуплоскости, исследовал Fang Yingguang [98]. Задачу о кручении сосредоточенным моментом для такой же среды рассмотрел В. Bogowski [81]. [c.360]

Вход тонкого конуса в жидкость через слой льда рассмотрен А. Я. Сагомоняном [50], А. Я. Сагомоняном и И. С. Гаевской [52]. Задача решается в приближенной постановке лед моделируется сплошной средой, обладающей свойствами хрупкого разрушения (для расчета движения тела во льду используется гипотеза плоских сечений). Определены сила сопротивления и глубина проникания. Вспомогательная задача о воздействии подвижной нагрузки на ледяной покров рассмотрена В. И. Пожуевым и П. П. Поляковой [49]. Решение построено с помощью преобразований Фурье по пространственной координате и Лапласа по времени с последующим численным их обращением. [c.411]

Предположим, что нам известна функция, реализующая конформное отображение занятой упругой средой односвязной области или области, дополняющей эту последнюю до полной плоскости комплексного переменного, на единичный круг. Если с помощью этой функции произвести замену переменной в упомянутом интегральном уравнении плоской задачи, то оно преобразуется в уравнение на окружности единичного радиуса, причем ядро вновь полученного уравнения будет выражено в явном виде через граничные значения отображающей функции. При элементарных полиномиальных отображениях вида (1) 153 ядро это будет сохранять простую структуру, и к решению интегрального уравнения можно применить обычный метод рядов Фурье. Этот прием решения, впервые примененный Д. И. Шерманом к задаче о сплошном эллипсе, использовался впоследствии в ряде конкретных случаев. Мы ограничимся ссылкой на работы Л. Д. Корбуковой [1, 2] и Н. Д. Тарабасова [4]. [c.599]

Сеточные модели используются для решения краевых задач, описываемых двух- или даже трехмерными уравнениями Лапласа, Гельмгольца или Фурье. Модели содержат плоскую или объемную сетку из сопротивлений, имитирующую непрерывную среду, блоки задания граничных и начальных условий, блоки измерений. В зависимости от вида решаемой задачи сетки могут состоять из резисторов, в том числе нелинейных (варисторов), комбинации резисторов и конденсаторов ( С-сетки) или резисторов и катушек индуктивности RL-сеткц) [37, 38]. Модели обладают большим быстродействием, высокой стабильностью, что делает их перспективными в качестве прогнозирующих моделей в системах автоматического управления индукционными нагревателями. Однако при их реализации возникают значительные сложности в задании граничных условий и внутренних источников и в учете нелинейных свойств моделируемого объекта. [c.50]

Таким образом, расхождения закона Максвелла (5.10) или (5.11) с опытом происходят за счет нарушения материальных уравнений (5.2). Такие уравнения справедливы не всегда, а только для монохроматических полей, причем г и 1 являются функциями частоты электромагнитного поля, различными для различных веществ. Чтобы отметить это обстоятельство, величины 8 (со) и (со) часто называют динамическими диэлектрической и магнитной проницаемостями, в отличие от статических проницаемостей, в которые они переходят при со = 0. Лишь в области сравнительно длинных электромагнитных волн (превышающих примерно 1 см) функции е (со) и (со) становятся постоянными для всех веществ. Поэтому в оптике электромагнитное поле приходится разлагал на монохроматические составляющие, что всегда возможно, согласно математической теореме Фурье (см. т. III, 128). Предполагая, что выполняется принцип суперпозиции, эти монохроматические составляющие можно рассмагривать независимо друг от друга. Таким путем можно исследовать распространение электромагнитных волн любого спектрального состава. Функции можно разлагать не только по синусам и косинусам, но и по бесконечному множеству других, полных систем функций. Однако выполнение материальных уравнений (5.2) для монохроматических полей, а также многие другие причины делают в оптике разложение полей на монохроматические составляющие физически выделенным среди множества других математически возможных разложений. Изложенные соображения, как и соображения, излагаемые в следующем пункте, имеют, конечно, общее значение, а не только для плоских электромагнитных волн. [c.39]

Любую неоднородность в среде можно по теореме Фурье представить в виде суперпозиции плоских синусоидальных неоднородностей различных направлений. Согласно доказанному выше такие синусоидальные неоднородности рассеивают свет независимо друг от друга. Но при фиксированном направлении рассеянного излучения эффективны не все синусоидальные неоднородности, а только такие, волновой вектор К которых направлен по биссектрисе угла, дополнительного к Q до 180 (рис. 322). Остальные синусоидальные неоднородности для рассеяния в рассматриваемом направлении не играют роли. Мы видим, что механизм рассеяния света на неоднородностях диэлектрической проницаемости вполне аналогичен механизму рассеяния рентгеновских лучей в кристаллах в той форме, в какой он был представлен Вульфом и Брэггом (см. 61). [c.610]

Если плоская волна бежит без изменения формы со скоростью с, то для всех компонент ее разложения по Фурье имеет место соотношение а>/к = с. При изменении формы бегуш,ей плоской волны (при наличии дисперсии в среде) отдельные фурье-составляющие формы не меняют, но бегут с разными фазовыми скоростями (u/k. [c.67]

Границы слоев и трещины, Простая неоднородная среда состоит из нескольких однородных слоев с плоскими границами, перпендикулярными к скважине, С целью моделирования трещиноватого нефтяного резервуара целесообразно рассмотреть одну или более флюидозаполненных трещин, пересекающих скважину и ограниченных плоскостями, перпендикулярными к оси скважины. Эта модель используется для описания изолированных трещин в гранитном массиве, рассматриваемом как возможное хранилище радиоактивных отходов [ИЗ], Если встречается любое подобное изменение свойств, то использовавшийся ниже метод Фурье не позволяет удовлетворить дополнительным граничным условиям. Возможный подход состоит в том, чтобы считать параметры р, и ц функциями координат. В случае аксиальной симметрии уравнение движения в терминах радиального и аксиального смещения, эквивалентные уравнению (5.44), записываются в виде [c.200]

В качестве примера рассмотрим теплопроводность при наличии внутренних источников теплоты для однородной плоской пластины толщиной 2 б. Внутри пластины есть равномерно распределенные источники теплоты мощностью Вт/м . Теплопроводность материала пластины А, имеет постоянное значение. Теплота, выделяемая через боковые поверхности стенки, передается в окружающую среду. Поскольку процесс протёкает симметрично относительно средней плоскости стенки, то начало координат поместим в середине стенки и ось х направим нормально к поверхности стенки (рис. 13.6). При указанных условиях температура пластины будет изменяться только вдоль оси л и требуется определить закон ее изменения. Обозначим температуры по оси пластины и на ее поверхности 2- Эти температуры неизвестны. При изменении плотности теплового потока д вдоль оси х по закону Ях = qvX получим, что при х - О д О и при х 6 б, т. е. достигает максимального значения. Выделим внутри стенки на расстоянии X от начала координат слой толщиной йх. По закону Фурье, для [c.221]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...