Вектор трансляции

Решетку можно описать с помощью периодически повторяющегося в пространстве элементарного параллелепипеда — элементарной ячейки (О, А, В, С, D, Е, F, G на рис. 1.1), построенной на трех некомпланарных векторах переноса, или единичных трансляциях а, Ь, с, которые могут быть выбраны, вообще говоря, бесчисленным количеством способов (рис. 1.2). Трансляции действуют не на какую-нибудь одну точку решетки, а на всю решетку в целом. Началом трех векторов трансляций можно выбрать любую точку. Если какой-нибудь узел выбран за начало отсчета, то радиус-вектор R любого другого узла решетки может быть определен из формулы [c.11]

Итак, исследование внешней симметрии кристаллов привело к установлению 32 классов симметрии. Эта симметрия находится в прямой зависимости от внутренней структуры и определяется располол<ением дискретных частиц в пространственной решетке. В пространственной решетке к рассмотренным выше элементам — плоскость симметрии, оси симметрии, центр симметрии — добавляется новый элемент симметрии — трансляция Т, которая действует не на какую-нибудь точку решетки, а на всю решетку в целом. При перемещении решетки на трансляцию в направлении вектора трансляции решетка совмещается сама с собой всеми своими точками. Комбинация трансляции с элементами симметрии, характерными для кристаллов как конечных фигур, дает новые виды элементов симметрии. Такими элементами являются поворот около оси- -параллельный перенос вдоль оси=винтовая ось отражение в плоскости+параллельный перенос вдоль плоскости=плоскость скользящего отражения. [c.15]

Рис. 1.10. Ячейка Вигнера — Зейтца (заштрихована), двухмерный случай а и Ь — единичные векторы трансляции ячейки Бравэ

Между параметрами обычной прямой решетки, построенной на векторах трансляций а, Ь, с, и параметрами обратной решетки существует вполне определенная связь. Для установления этой связи проведем плоскость hkl), ближайшую к началу координат хуг (рис. 1.20), которая, как нам теперь известно, отсекает по осям х, (/ и z отрезки ajh, b/k и jl соответственно (здесь а, Ь, с — параметры элементарной ячейки). [c.25]

Вектор Бюргерса всегда является одним из векторов трансляций решетки. Поэтому его модуль и направление ограничены рядом дискретных значений, определяемых структурой кристалла. [c.101]

В качестве одномерной модели твердого тела рассмотрим цепочку из N одинаковых атомов с массой М н межатомным расстоянием а (рис. 5.4), которые могут перемещаться вдоль прямой линии. Каждый атом в такой системе обладает одной степенью свободы, а вся система — N степенями свободы. Модель с точки зрения атомной структуры хорошо описывается линейной примитивной ячейкой Бравэ, в которой положения атомов определяются вектором трансляции Т=па, где п — целое число, указывающее положение равновесия атомов в цепочке. [c.145]

Пусть а, Ь и с — примитивные векторы трансляций в реальной кристаллической решетке. Тогда основные векторы обратной решетки можно записать в следующем виде [c.58]

Векторы обратной решетки. При рассмотрении операций симметрии было введено специальное обозначение для вектора трансляции [c.59]

Теорема Блоха. Периодичность кристалла полностью характеризуется заданием совокупности векторов трансляций [c.66]

Обозначим Rj вектор трансляции решетки. Условие совпадения пространственной периодичности потенциала и решетки имеет вид [c.335]

Простые решетки. С геометрической точки зрения правильное периодически повторяющееся размещение частиц в кристалле можно описать с помощью операции параллельного перемещения, или трансляции. На рис. 1.6, а показана решетка, полученная трансляцией частицы О вдоль трех осей оси х на отрезки а, 2а,. .., оси у на отрезки Ь, 2Ь.....оси г на отрезки с, 2с,. .. Векторы а, Ь, с называются векторами трансляции, абсолютная величина их — периодами трансляции. Параллелепипед, построенный на векторах а, Ь, с, называется элементарной ячейкой кристалла (рис. 1.6, б). Все элементарные ячейки кристалла имеют одинаковые форму н объем во всех вершинах ячеек располагаются одинаковые атомы. Поэтому все вершины ячеек эквивалентны друг другу. Их называют узлами решетки. [c.12]

Решетка с базисом. Не всякую решетку можно получить трансляцией одного атома. В качестве примера на рис. 1.8, а показана двумерная решетка общего типа. Легко видеть, что при построении такой решетки с помощью вектора трансляции ее ячейка не может быть выбрана одноатомной. Такую решетку можно представить в виде двух вставленных друг в друга решеток Бравэ, каждая из которых определяется трансляционными векторами а и Ь. Смещение решеток друг относительно друга описывается дополнительным вектором А, называемым базисным. Число таких векторов в общем случае может быть каким угодно. [c.13]

Характер дислокации определяется величиной и направлением вектора Бюргерса, равного вектору трансляции решетки. В краевой дислокации вектор Бюргерса направлен по нормали к линии дислокации и соответствует дополнительному межплоскостному расстоянию, связанному с лишней плоскостью. В винтовой дислокации вектор Бюргерса отвечает шагу спирали и направлен параллельно линии дислокации. [c.13]

ОБРАТНАЯ РЕШЕТКА — периодич. решётка в обратном пространстве, элементарные векторы трансляции к-рой bi связаны с осн. векторами трансляции 4>i ИСХОДНОЙ Браве решётки (прямой решётки) условиями [c.384]

К) = ) ( ), где К — любой вектор трансляции кристаллич. решётки. При рассмотрении отклика среды на возмущение в виде плоской монохроматич. волны необходимо в (1) перейти к фурье-компонентам. Ввиду пространств, периодичности тензора П. р, х( ) фурье-образ (1) имеет вид [c.74]

Количественной характеристикой антифазной границы является вектор сдвига R, на который надо переместить упорядоченный домен, находящийся по одну сторону границы, чтобы он полностью совпал с доменом, лежащим по другую сторону границы. Как и вектор Бюргерса дислокации, антифазный вектор — инвариантный параметр. Он определяет энергию антифазной границы и характеризует ее тип. Вектор сдвига соответствует полному вектору трансляции в неупорядоченной решетке и характеризует сдвиг между различными подрешетками, на которые разделяется кристалл при переходе в упорядоченное состояние. [c.253]

Действие совокупности элементов симметрии на вектор трансляции зависит от положения точки — конца этого вектора по отношению к этим элементам — и определяет кратность точек разного положения. С получаемыми таким образом правильными системами точек связаны координаты базиса для разных сортов атомов так, чтобы кратность точек соответствовала стехиометрическим соотношениям для вещества. Рентгеноструктурный анализ в общем случае позволяет установить так называемую рентгеновскую или дифракционную группу — симметрию обратной решетки кристалла, которая отличается от симметрии кристалла (Пр. гр.) тем, что всегда содержит центр инверсии. [c.101]

Рассмотрим периодическую задачу теории упругости для неоднородных сред матричного типа. Пусть а — вектор трансляции, смещением на который ячейки периодичности можно синтезировать структуру среды. Систему уравнений запишем в виде [c.86]

Одномерные дефекты. К одномерным дефектам строения кристаллической решетки относятся дислокации. Типичным представителем искажений такого класса (линейного дефекта) является краевая дислокация. Краевая дислокация представляет собой искажение решетки в окрестности края полуплоскости атомов, оборванной плоскости, называемой экстраплоскостью (значок на рис. 1.8), возникающей в кристаллической решетке по тем или иным причинам. Если полуплоскость расположена в верхней части решетки, линейная дислокация считается положительной, если же в нижней части решетки, дислокация считается отрицательной. Длина краевой дислокации может в тысячи раз превышать модули векторов трансляции, т. е. параметры решетки (перпендикулярно плоскости рис. 1.8). Дислокацию можно [c.26]

Для выяснения характера и свойств линейных дефектов удобно проводить сопоставление геометрии кристаллической решетки с дефектом с правильной решеткой с помощью построения специального контура. Контур строится вокруг линейного дефекта из отрезков, соединяющих соседние узлы решетки одновременно аналогичный контур строится (идентичными шагами) в правильной решетке (звенья этого контура совпадают с векторами трансляции). Построение должно удовлетворять следующим требованиям [c.420]

Бюргерса 6 в случае, если вектор сдвига Ь равен одному вектору трансляции решетки, неоднородное скольжение, изображенное на рис. 13.11, а и б, приводит в кристалле с простой кубической решеткой к расположению атомных плоскостей, показанному соответственно на рис. 13.5, б и 13.6, б. [c.426]

Если вектор сдвига кратен вектору трансляции, при перемещении в плоскости скольжения границы зоны сдвига (дислокации) осуществляется трансляционное скольжение. При этом пересоединение межатомных связей по плоскости скольжения происходит не одновременно, а последовательно — сдвигается только один ряд атомов, непосредственно примыкающий к дислокации. Поэтому перемещение дислокации в плоскости скольжения может происходить при напряжениях, намного меньших теоретического сопротивления сдвигу. Оценка этих напряжений [23, 24, 28] показывает, что дислокация может перемещаться при напряжениях порядка наблюдаемых значений критического касательного напряжения обычных монокристаллов. [c.426]

На рис. 13.14 показана схематически деформация кристалла с простой кубической решеткой при скольжении винтовой дислокации, сдвиг идет в направлении вектора Бюргерса (перпендикулярно направлению ее движения). Соотношение (13.9) показывает, что максимальный вклад движения одной дислокации с вектором Бюргерса Ь в величину пластического сдвига кристалла, имеющего высоту Л, равен ЫН. Если Л порядка нескольких миллиметров, а Ь (длина вектора трансляции) порядка нескольких ангстрем, то легко установить, что для достижения макроскопически заметной пластической деформации кристалла, размер которого порядка нескольких миллиметров, необходимо движение весьма большого числа дислокаций. Например, если Ь = 2 А, /г = 10 мм, то для достижения относительной деформации Y = 0,2% необходимо движение по меньшей мере 10 дислокаций, т. е. действия, например, 1000 плоскостей скольжения по длине кристалла (отстоящих одна от другой на 0,01 м), по каждой из которых проходит по 100 дислокаций. Соотношение (13.9) является частным случаем более общей формулы (13.11) [12]. [c.429]

В отличие от моделей дислокации в упругой среде, где вектор Бюргерса был произвольным, дислокации в кристаллах имеют вектор Бюргерса, соединяющий возможные (для конкретной кристаллической решетки) положения атомов. Дислокация, вектор Бюргерса которой равен одному вектору трансляции, называется единичной. Если вектор Бюргерса дислокации кратен вектору трансляции, она называется полной. Дислокация, [c.444]

В таблицах при отсутствии дополнительных обозначений приведены данные для твердого иоликристалличе-ского состояния. В других случаях приняты сокращения (м/к) — монокристаллическое состояние (в случае, когда для вещества приведены данные для монокристалли-ческого и поликристаллического состояний, во избежание ошибок специально выделено значение поликристаллического состояния — (п/к) )с ц и Х1 —восприимчивости, измеренные вдоль и перпендикулярно оси наиболее высокой симметрии x > X . Хс — восприимчивости вдоль направлений векторов трансляций элементарной ячейки данной кристаллической решетки (г) — газообразное, (ж) — жидкое, (ТВ) — твердое состояние (р) — раствор р — концентрация дырок в полупроводнике п— концентрация электронов в полупроводнике Тал — температура плавления Твсп — температура испарения АГ — интервал температур, в котором температурная зависимость х следует закону Кюри — Вейсса, прочерк в таблицах означает, что значение температуры измерения в оригинальной работе не приведено. [c.594]

При таком построении участки одной и той же зоны оказываются отделёнными друг от друга (рис. 1, б). Этой особенности можно избежать при переходе к т. н. при веден пой зоне — разл. участки одной Б. 3. сдвигаются на векторы трансляции обратно [ решётки и зона оказывается односвязяо (рис. 1, ). В результате приведения очевидно, что каждая зона совпадает с злементарно ячейкой обратпо11 решётки Вигнера —Зейтца ячейкой), т. е. фактически с первой [c.229]

Сендрок [2] принял за плоскость и направление, в которых происходит перетасовка, соответственно (010) и [001]. В этой модели отражение 001 имеет ограниченную интенсивность. Однако структурный фактор для отражения 001, которое имеет даже на дифрактограммах сравнительно высокую интенсивность, становится равным нулю. Ватанайон и Хегеман [3], приняв, что перетасовка базисных плоскостей описывается как (010), сравнили интенсивность линий на картинах рентгеновской дифракции. Они установили, что направление и величина вектора трансляции соответствуют 1/16 [102]. [c.59]

По мере роста температуры число дефектов начинает увеличиваться и из-за коллективного взаимодействия межузельных катионов с катионами, остающимися в узлах решетки (они как бы вытягиваются со своих мест). Под влиянием тепловых колебаний кристаллической решетки происходят и обратные перескоки катионов из межузлий в узлы и поскольку эти точечные дефекты имеют энергию, примерно на порядок превышающую энергию тепловых колебаний решётки, их равновесная концентрация невелика. Однако эта концентрация может быть выше равновесной (например, после закалки). Такой пересыщенный твердый раствор точечных дефектов может распадаться, причем вакансии конденсируются (объединяются) в диски (рис. 4.10), которые по достижении критических размеров, из-за взаимного притяжения атомных плоскостей, схлопываются, внося искажения в решетку кристалла. Например, при схлопывании однослойного диска (рис. 4.11) в кристалле с гексагональной структурой атомные плоскости смещаются на половину вектора трансляции (под термином трансляция понимают поступательное перемещение одной части монокристалла относительно другой без искажения его решетки). Трансляция выражается вектором, перпендикулярным атомным [c.81]

Особенности пластической деформации гексагональных плот-ноупакованных кристаллов. Для реальных гексагональных кристаллов отношение с/а (где а — длина вектора трансляции в плоскости базиса с — длина вектора трансляции, перпендикулярного плоскости базиса) значительно отклоняется от величины 1,633, соответствующей идеальной гексагональной плотной упаковке. [c.128]

Таким образом, узлы кристаллической решетки расположены в пространстве строго периодически (с периодом, равным вектору трансляции в соответствующем направлении). Оси, направленные вдоль векторов трансляции, называют кристаллографическими осями плоскости, содержащие два вектора трансляции — кристаллографическими плоскостями. В зависимости от углов между векторами трансляции и соотношения их длин различают типы кристаллической решетки [4]. Наиболее простыми являются кубические решетки — простая, гранецен-трированная (г. ц. к.) и объемноцентрированная (о. ц. к.). [c.416]

Напряжения около прямолннейны1х дислокаций. Дислокация (см. рис. 13.5 и 13.6) искажает кристаллическую рещетку и вызывает отклонение расстояний между ее узлами от равновесных, равных векторам трансляции. Чтобы описать количественно такое искажение, удобно перейти от рещетки и кристалла к сплощной упругой среде. При этом смещения узлов решетки характеризуются вектором упругого смещения точек среды [c.435]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...