Диэлектрический тензор

ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТЕНЗОР АНИЗОТРОПНОЙ СРЕДЫ [c.78]

Эти девять величин е,,, е,2,. .. являются постоянными среды и составляют диэлектрический тензор. Выражения (4.1.3) часто записывают в виде тензора [c.80]

Иными словами, для сохранения энергии электромагнитного поля требуется, чтобы тензор диэлектрической проницаемости был эрмитов. В частном случае, когда диэлектрический тензор является вещественным, свойство эрмитовости (4.1.13) сводится к свойству симметрии (4.1.12). [c.81]

В анизотропной среде, такой, как кристалл, фазовая скорость световой волны зависит как от состояния ее поляризации, так и от направления ее распространения. Вследствие анизотропии состояние поляризации плоской волны может изменяться в процессе ее распространения через кристалл. Однако в общем случае для данного направления распространения в среде существуют две независимые волны (моды) с хорошо определенными фазовыми скоростями и направлениями поляризации. При распространении через анизотропную среду состояние поляризации световой волны, поляризованной параллельно одному из этих направлений, будет сохраняться. Эти независимые поляризации, а также отвечающие им фазовые скорости (или, что эквивалентно, показатели преломления) можно определить из уравнений (1.1.1) и (1.1.2) с использов анием диэлектрического тензора. [c.81]

В системе координат, которые совпадают с главными диэлектрическими осями, диэлектрический тензор имеет вид [c.82]

Часто оказывается удобным ввести новый диэлектрический тензор [c.108]

Поскольку среда является периодической, диэлектрический тензор можно разложить в ряд Фурье [c.172]

Заметим, что д здесь представляет нулевую фурье-компоненту диэлектрического тензора, а е 1 = е, если е— вещественная диэлектрическая функция. [c.175]

В разд. 6.2 было получено точное решение задачи о распространении электромагнитного излучения в периодической слоистой среде. Существует, однако, много периодических сред, для которых можно получить лишь приближенные решения системы уравнений Максвелла. Для решения этой задачи обычно используют два подхода. Первый из них основан на формализме блоховских функций, рассмотренном в разд. 6.1, а второй — на теории связанных мод. В теории связанных мод периодическое изменение диэлектрического тензора рассматривается как возмущение, которое приводит к связи между невозмущенными нормальными модами структуры. Иными словами, диэлектрический тензор как функция пространственных координат записывается в виде [c.195]

Предположим, что распространяющиеся нормальные моды в невозмущенной диэлектрической среде, описываемой диэлектрическим тензором ед(х, у), известны. Поскольку невозмущенная диэлектрическая среда однородна в направлении оси г [т. е. dSg(x, у) Ьг = 0], нормальные моды можно записать в виде [c.196]

Обмен энергией между невозмущенными модами, обусловленный возмущением диэлектрического тензора, аналогичен переходу между состояниями атома под действием нестационарного возмущения. При этом метод расчета, который иногда называют методом вариации постоянных, является весьма простым. Он состоит в том, что вектор электрического поля электромагнитной волны записывают в виде суперпозиции нормальных мод, отвечающих невозмущенному диэлектрическому тензору, причем коэффициенты такого разложения, очевидно, зависят от г, поскольку при As Ф О волны Е, (х, уже не являются независимыми модами [c.197]

Поскольку возмущение диэлектрического тензора Де(х, у, z) является периодическим по г, его можно разложить в ряд Фурье [c.198]

В случае когда диэлектрический тензор е в (6.4.1) является функцией только от г (т. е. не зависит от х и у), нормальные моды невозмущенной среды представляют собой плоские волны и коэффициенты фурье-разложения возмущения диэлектрической проницаемости оказываются постоянными. В этом частном случае коэффициенты связи принимают вид [c.201]

Пусть Лр 2 и 3 — главные показатели преломления в каждой кристаллической плоскости. Ось распространения z совпадает с осью г (осью с) кристалла и перпендикулярна каждой плоскости. Оси X и f параллельны направлениям пропускания соответственно переднего и заднего поляризаторов. Диэлектрический тензор в главных координатах кристаллических плоскостей имеет вид [c.205]

Диэлектрический тензор (6.5.2) можно представить в виде следующей суммы [c.205]

В случае когда электрическое поле обращается в нуль, эллипсоид показателей преломления принимает вид (7.1.1). В разд. 4.1 мы показали, что в оптически неактивной среде без потерь диэлектрический тензор Су является симметричным. Согласно определению [c.240]

Если вектор Е направлен вдоль одной из этих осей, то вектор О совпадает с ним по направлению. Соответствующие оси координат X, у, г называются главными осями тензора, а величины в , в , Вг — его главными значениями или главными диэлектрическими проницаемостями. Различие главных значений и отражает несовпадение направлений векторов Е и О (рис. 4.7). Если два главных значения диэлектрического тензора в, совпадают (в = вД то среда оптически одноосная. Ее оптические свойства полностью определяются двумя параметрами г =Ех = Еу и вц=вг, называемыми поперечной и продольной диэлектрическими проницаемостями. Когда вектор Е лежит в плоскости ху, т. е. перпендикулярен оси г (направление которой параллельно оптической оси), вектор О совпадает с ним по направлению. Это значит, что в отношении оптических (и электрических) свойств одноосная среда обладает полной симметрией вращения относительно направления оптической оси, хотя в отношении других свойств (например, механических) симметрия может быть более низкой. [c.182]

Рассмотрите гиротропную среду, диэлектрический тензор которой [c.58]

Рассмотрите периодически наклонный нематический жидкий кристалл, компоненты диэлектрического тензора которого зависят только от координаты [c.149]

Но материальные уравнения усложняются. Изотропные среды характеризуются скалярной диэлектрической проницаемостью е (со). Для характеристики оптических свойств кристаллов требуются девять величин еу (со), образующих тензор диэлектрической проницаемости, или диэлектрический тензор. Он вводится посредством соотношений [c.455]

Для непоглощающих сред диэлектрический тензор должен быть эрмитовым, т. е. е у = е . Действительно, для производной плотности электромагнитной энергии и по времени электродинамика дает [c.491]

Диэлектрические оси 493 Диэлектрический тензор 455, 493 Длина тубуса механическая 165 [c.745]

Взаимодействие электромагнитного излучения с веществом описывается диэлектрическим тензором е. Последний связывает вектор электрического смещения В с вектором напряженности поля Е [c.386]

Выведем общее уравнение, определяющее зависимость частоты от волнового вектора (или, как говорят, закон дисперсии) для свободных монохроматических волн, распространяющихся в среде с произвольным диэлектрическим тензором бар (со, к). [c.280]

Оценить характеристики оптических устройств и понять их ограничения можно лишь, если хорошо изучить особенности распространения электромагнитного излучения. Это позволяет разрабатывать устройства для управления лазерным излучением. Поэтому основное внимание в книге уделяется изложению фундаментальных принципов. Мы постарались установить связь между теорией и практикой путем рассмотрения конкретных примеров, основанных на реальных ситуациях. Когерентное взаимодействие лазерного излучения с различными оптическими средами мы рассматривали с привлечением лишь классической электродинамики. Оптические свойства этих сред описываются с помощью таких материальных параметров, как диэлектрические тензоры, тензоры гирации, элек-трооптические коэффициенты, постоянные фотоупругости и нелинейная восприимчивость. Из оглавления нетрудно видеть, что здесь рассмотрен очень широкий круг вопросов. [c.7]

В этих уравнениях параметры г и /х. характеризующие среду, представляют собой тензоры второго ранга, называемые соответственно тензором диэлектрической проницаемости (диэлектрическим тензором) и тензором магнитной проницаемости Р и М — векторы электрической и магнитной поляризации, а (, и /Хд — диэлектрическая и магнитная проницаемости вакуума соответственно. Для изотропной среды указанные тензоры сводятся к скалярным величинам. Во многих случаях величины е и м можно считать независи- [c.10]

Предположим далее, что возмущение диэлектрического тензора слабое , т. е. изменение модовых амплитуд является медленным и удовлетворяет условию [c.198]

Поскольку разность п - п] обычно мала по сравнению с f можно рассматривать как малое возмущение диэлектрического тензора. В структуре фильтра Шольца значение азимутального угла ф колеблется в пределах от р до -р. Следовательно, возмущение Ае диэлектрического тензора является периодической функцией от г. Однако диагональные элементы тензора Ае остаются постоянными на протяжении фильтра и поэтому не входят в периодически изменяющуюся часть диэлектрического тензора. Если эти диагональные члены входят в Сц [выражение (6.5.5)], то в силу их малости по [c.206]

В кристаллах кубической системы (таких, как каменная соль Na l, флюорит Сар2, алмаз Сит. д.) все три главных направления диэлектрического тензора физически эквивалентны, поэтому главные значения в , Еу и в. одинаковы. Это значит, что тензор b вырождается в скаляр (векторы Е и D всегда совпадают по направлению) и кристаллы кубической системы в отношении оптических свойств ведут себя как изотропная среда. В отношении других свойств, выражаемых тензорами более высокого ранга (например, упругих), кубические кристаллы анизотропны. Оптическая анизотропия кубических кристаллов появляется только при учете очень слабых эффектов пространственной дисперсии, описываемых тензором четвертого ранга (см. 2.9). [c.183]

Сс(г,( ) = гоЦё х + где 1 2 3 — компоненты диэлектрического тензора относительно главных осей (см. разд. 1.4). [c.55]

Для прозрачных кристаллов, как можно показать, исходя из закона сохранения энергии, диэлектрический тензор симметричен, т. е. % = 8уг (см. 80). Разумеется, в различйых системах координат компоненты диэлектрического тензора имеют разные значения. При переходе от одной системы координат к другой они преобразуются как компоненты всякого тензора. Благодаря тензорной связи между В к Е направления этих векторов в кристаллах, вообще говоря, не совпадают. [c.455]

Перейдем теперь к исследованию распространения волн в оптически двуосных кристаллах. В общем случае вектор D может зависеть не только от вектора Е, но и от его пространственных производных. Это явление называется пространственной дисперсией (см. 96). В слабых полях такая зависимость, конечно, может считаться линейной. Для плоских монохроматических волн дифференцирование Е по координатам х, у, г сводится к умножению его проекций на —ikj , —iky, —ikg. В этом случае зависимость от пространственных производных можно учесть прежней формулой (75.2), если диэлектрический тензор e jf считать комплексным. Формально так можно поступать и в случае неплоских волн. Однако волны должны предполагаться монохроматическими. [c.491]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...