Уравнения физические (связи)

Во втором случае не существует физической связи между движущейся точкой и телом, с которым связана подвижная система координат 1). В этом случае силы 1е и 1 следует рассматривать как некоторые условные величины, вводимые в уравнение (IV.225) формально. Физические силы, равные и 1 , не существуют. [c.443]

Например, можно составить уравнения движения человека, идущего по тротуару (рассматривая человека как материальную точку) относительно системы координат, связанной с какой-либо автомашиной. Здесь нет физической связи между движущейся точкой и телом, с которым связана подвижная система координат. [c.443]

Теория течения отличается от теории упругости и теории упруго-пластических деформаций физическими уравнениями. В теории упруго-пластических деформаций устанавливается, как мы видели, определенная связь между деформациями и напряжениями, связь, подобная закону Гука (уравнения (10.36), (10.37)). В теории течения физические уравнения устанавливают связи между компонентами скоростей деформаций и компонентами напряжений (10.46). [c.293]

Дифференциальное уравнение теплопроводности описывает явление в самом общем виде, т. е. описывает класс явлений теплопроводности. Чтобы рассмотреть данный конкретный процесс, следует дать дополнительное математическое описание конкретного процесса теплопроводности, называемое условиями однозначности (единственности), которые включают в себя 1) геометрическую форму и размеры тела, в котором протекает процесс 2) граничные условия, характеризующие физическую связь тела с окружающей средой 3) начальные условия распределения температур в начальный момент времени и условия протекания процес- [c.140]

При введении в уравнения безразмерных комплексов число величин под знаком искомой функции формально сокращается, что упрощает исследование физических процессов. Кроме того, новые безразмерные переменные отражают влияние не только отдельных факторов, но и их совокупности, что позволяет легче определить физические связи в исследуемом процессе. [c.149]

Лагранж поставил себе цель свести динамику к чистому анализу. Он начинает с выражения элементарных динамических отношений в виде соответственных отношений между чисто алгебраическими величинами, и из полученных таким образом уравнений он выводит свои окончательные уравнения путем чисто алгебраического процесса. Некоторые величины (выражающие взаимодействия между частями системы, поставленными в зависимость между собой физическими связями) появляются в уравнениях движения составных частей системы, а исследование Лагранжа, рассматриваемое с математической точки зрения, есть метод исключения этих величин из конечных уравнений. Следя за постепенным ходом этих исключений, ум занимается вычислениями, оставляя в стороне динамические идеи ). [c.796]

Для того чтобы показать, каким образом это осуществляется, остановимся прежде всего на вопросе о том, какой смысл следует придавать уравнениям, выражающим связь между различными физическими величинами. Метрология различает два вида таких уравнений уравнения связи между величинами и уравнения связи между числовыми значениями. Первые представляют собой соотношения в общем виде, независимо от единиц. Уравнения связи между числовыми значениями могут иметь различный вид, в зависимости от выбранных единиц для каждой из величин. В частности, в этих уравнениях могут присутствовать и некоторые коэффициенты пропорциональности. Легко видеть, что для установления единиц должны быть использованы уравнения связи между числовыми значениями. [c.21]

Аналогично существованию противоположных точек зрения на то, как должны строиться системы единиц ( в частности, каково должно быть число основных единиц и какие величины следует принять за основные), имеются также противоположные точки зрения на физическую сущность размерностей. Согласно одной из них, размерность выражает физическую связь между данной величиной и основными величинами системы. Противоположная точка зрения предполагает, что единственный смысл размерности — указание на то, как изменится единица данной величины при известном изменении единиц, принятых за основные. Изменение выбора основных величии и определяющих уравнений может коренным образом изменить размерность. [c.89]

Если зависимости (7.1) в конкретной задаче нелинейны, ее называют физически нелинейной. Термин физическая нелинейность отражает то, что нелинейность заключена в физических уравнениях, дающих связь между напряжениями и деформациями. В отличие от этого, как уже было показано в главе VI ( 6.9), нелинейность может возникнуть и из уточненного рассмотрения геометрической стороны деформации тела. Такого рода нелинейность носит название геометрической нелинейности. [c.495]

Теория подобия позволяет, не интегрируя дифференциальные уравнения, установить связь между критериями подобия и составить критериальное уравнение, которое будет справедливо для всех подобных между собой процессов. При этом для вывода критериальных уравнений она не нуждается в каких-либо упрощениях, обычно вводимых в случаях аналитического решения дифференциальных уравнений, описывающих сложное явление. Например, нет необходимости принимать физические величины, участвующие в протекании процесса, за постоянные. Поэтому критериальные уравнения обладают той же степенью достоверности, что и основные дифференциальные уравнения и условия однозначности. [c.611]

Этому уравнению можно придать следующую трактовку под действием напряжения происходит не только процесс разрушения условных физических связей, но и процесс их восстановления, причем скорость этого восстановления пропорциональна накопленной поврежденности. [c.69]

Полученные критериальные соотношения являются безразмерными обобщенными характеристиками при составлении уравнений для выражения толщины масляной пленки, коэффициента трения скольжения, температуры и при оценке противозадирной стойкости контакта. Структуры полученных критериев могут быть использованы для получения как определяющих (содержащих условия однозначности), так и определяемых критериев, содержащих некоторые переменные. При этом следует иметь в виду, что установленные экспериментальные зависимости можно успешно обобщить в полученных здесь характеристиках только в том случае, если принятые исходные математические зависимости в полной мере отражают физические связи изучаемого процесса. Неучтенные исходными уравнениями влияния каких-либо характеристик потребуют корректировку установленных обобщенных зависимостей. [c.168]

Вероятностные методы предусматривают построение моделей процесса в виде уравнений, устанавливающих связи между законами распределения, математическими ожиданиями, дисперсиями и практическими полями рассеивания входных и выходных случайных переменных. Эти методы основаны на точном знании функциональных зависимостей, отображающих механические, физические, химические и другие закономерности технологических процессов. [c.254]

Рассматривая физический процесс, происходяш ий в любой из ячеек, можно составить дифференциальное уравнение, устанавливающее связь между параметрами входной X и выходной У величин. Это дифференциальное уравнение второго порядка имеет форму [c.374]

Различия в модельных представлениях о свойствах тела, которые используются в каждом из перечисленных выше разделов механики деформируемого твердого тела, порождают существенные различия в методах исследования. Каждый их этих разделов механики деформируемого твердого тела имеет свою историю, свой предмет изучения и метод исследования. Именно это и дает основание рассматривать теорию упругости, теорию пластичности и теорию ползучести как самостоятельные науки. Конечно, в этих науках сохранилось и много общего -структура и содержание основных уравнений отличие связано с формулировкой физических соотношений, которыми устанавливается связь между напряжениями и де рмациями. [c.18]

Количественная трактовка уравнения (13) связана, однако, с рядом трудностей, вызванных необходимостью определения констант Р к Q. Кроме того, при не слишком высоких значениях б уравнение (13) передает лишь отталкивательное взаимодействие (константа Р по своему физическому смыслу всегда положительна) и поэтому оказывается мало пригодным для списания поведения систем с преимущественным притягательным взаимодействием [75]. [c.58]

Сложный процесс в явлениях переноса в общем случае осуществляется в условиях движущейся, химически реагирующей, подвергаемой фазовым превращениям и излучающей среды. Тот или иной процесс в явлениях переноса протекает во взаимной связи отдельных частных процессов. В силу сложности исходной системы самих уравнений, описывающих всю совокупность процессов, а также нелинейности этих уравнений, которая связана с характером закономерностей отдельных процессов (например, химическими или другими реакциями) сложной зависимостью коэффициентов переноса и других физических параметров от температуры и давления, решение проблемы сложных процессов в явлениях переноса в настоящее время не может быть построено на основании математического решения задачи в строгом виде. Для решения отдельных частных задач переноса неизбежно приходится вводить те или иные упрощения и условности. [c.127]

Аналитическое решение уравнения (29) связано с очень громоздкими расчетами, поэтому его лучше решать численно. При этом единственным корнем этого уравнения, удовлетворяющим физическому смыслу, будет ц. [c.170]

Из (12.1), (3.2) и (3.3) находим уравнения движения, связь деформаций с перемещениями и физический закон [c.311]

Теория старения. Применение физически обоснованной теории упрочнения в том или ином варианте-, а также любых уравнений типа уравнений течения связано с большими трудностями. Поэтому в практике заводов и конструкторских бюро получила широкое распространение теория, которая буквально совпадает по форме с деформационной теорией пластичности, но вводит в уравнение время явно как параметр. Первичные данные по ползучести при этом удобно представлять в виде так называемых изохронных кривых. Серия кривых ползучести в координатах е 1 для разных значений а представляет собою графическое изображение зависимости между тремя переменными. Эту зависимость можно представить в координатах е — а в виде серии кривых, каждая из которых отвечает заданному времени Расчет на ползучесть по теории старения сводится к серии расчетов по обычной деформационной теории пластичности, причем каждый раз изохронная кривая ползучести отождествляется с диаграммой деформирования материала. [c.127]

Функциональная связь, существующая между переменными величинами на любой паре полюсов, выражается полюсными уравнениями. Для математического описания всей энергетической системы необходимо иметь систему полюсных уравнений или полюсный граф. Теория линейных графов дает воз-можн(кть разработать общие формальные методы получения уравнений физической системы, не зависящие от ее сложности и физической природы. [c.230]

В первых главах учебника изложены сведения, определения геометрических параметров, расчетные уравнения, физические явления и причинные связи, в равной мере относящиеся ко всем видам обработки металлов режущими инструментами. Заключительные главы учебника посвящены вопросам, связанным со спецификой отдельных видов обработки. Здесь последовательно рассмотрены элементы режущей части соответствующих инструментов с учетом кинематики процесса резания, схем срезания припуска, режимов резания, динамических параметров и износа инструмента, мощности, энергозатрат и основного технологического времени. [c.3]

Совместное решение этих трех групп уравнений позволяет определить все реакции связей, т. е. раскрыть статическую неопределимость. Поскольку при установлении реакций связей используются перемещения системы, можно утверждать, что они будут зависимыми от способности к деформированию отдельных частей механической системы. Следовательно, статически неопределимой можно назвать систему, реакции связей которой зависят от деформаций. С примерами таких систем мы уже знакомы. Так, при определении законов распределения напряжений (внутренних сил) по поперечному сечению при растяжении, кручении, чистом изгибе сначала записывали уравнения равновесия (связь напряжений с внутренними силовыми факторами, которые определены через внешние силы), затем — с использованием гипотезы плоских сечений связь между деформациями в различных точках сечения и дополняли полученную систему уравнений физическими законами. [c.508]

Одно из уравнений физического закона для удлинения стержня 3 уже записано. Добавим связь удлинения стержня 2 с силой, которая его вызывает [c.530]

Математической моделью технического объекта на макроуровне является система ОДУ с заданными начальными условиями. В основе ММ лежат компонентные уравнения отдельных элементов и топологические уравнения, вид которых определяется связями между элементами. Предпосылкой создания единого математического и программного обеспечения анализа на макроуровне являются аналогии компонентных и топологических уравнений физически однородных подсистем, из которых состоит технический объект. Для получения топологических уравнений используются формальные методы. Основными методами получения ММ объектов на макроуровне являются следующие методы обобщенный, табличный, узловой и переменных состояния. Методы отличаются друг от друга видом и размерностью получаемой системы уравнений, способом дискретизации компонентных уравнений реактивных ветвей, допустимыми типами зависимых ветвей. Для сложных технических объектов размерность ММ становится чрезмерно высокой, и для моделирования приходится переходить на метауровень. [c.6]

Строгая математическая модель деформаций дЛя всей конструкции ЭМУ, состоящей из п тел, в соответствии с теорией упругости представляет совокупность п систем известных уравнений физических (закон Гука) для составляющих напряжений в точке, геометрических (условия совместности) для деформаций в точке от перемещений и статических (уравнения равновесия) для связи напряжений с проекциями объемных сил совместно со взаимосвязанными геометрическими и граничными условиями [3]. При этом предполагается, что нагрузки на элементы конструкции заданы. Это существенно, например, при рассмотрении температурных полей и деформаций и их взаимовлияршя. [c.120]

Уравнения Максвелла имеют громадное значение в связи с тем, что они дают возможность теоретическим путем получать очень важные результаты. Они и по сей день сохранили свое значение как основы для расчета электродинамических явлений. Приведем в качестве иллюстрации один пример, принадлежащий самому автору уравнений. Физически неочевидный коэффициент с сначала был введен Максвеллом чисто формально для сохранения размерностей правой и левой частей уравнений. Применяя свои уравнения к ре1пению конкретных задач, Максвелл теоретически вычислил значение с с = 310 м/с, т. е. оно совпало со значением скорости света. Ученый сделал из этого принципиальный физический вывод свет является электромагнитной волной. Время показало правоту этого блестящего теоретического предвидения великого физика. [c.97]

В предыдущих главах были рассмотрены статические ус-"яовия (условия равновесия) внутри и на поверхности тела (уравнения (1.16), (1.18)), геометрические уравнения, устанавливающие связь между деформациями и перемещениями (уравнения Коши (1.19)) и между деформациями (условия неразрывности Сен-Венаиа (1.29)), и, наконец, физические уравнения, устанавливающие связь между напряжениями и деформациями в точке тела (обобщенный закон Гука, уравнения (2.8) и (2.10)). Составим сводку основных уравнений теории упругости. [c.51]

Далее рассмотргш физические уравнения, устанавливающие связь между напряжениями и деформациями при обобщенном плоском напряя енном состоянии. В полярных координатах уравнения закона Гука имеют следующий вид [c.92]

Дованию теплопередачи в топках паровых котлов, а связи между критериями установить на основании анализа уравнений, описывающих рабочий процесс в топках. При этом уравнения, положенные в основу анализа, могут быть сколь угодно сложными. При составлении их приходится удовлетворять только одному требованию возможно более полное отражение в этих уравнениях физического существа рассматриваемых явлений. [c.238]

Проблема термоцпклической прочности является комплексной проблемой, включающей в себя три основных вопроса. Первый вопрос заключается в разработке уравнений состояния, способных с удовлетворяющей инженерную практику точностью описать кинетику напряженно-деформированного состояния, процессы пластичности и ползучести при переменных нагрузках и температурах. Уравнения состояния должны включать параметры, характеризующие процесс накопления повреждений и разрушения материала. Второй вопрос заключается в выборе физически обоснованной меры повреждаемости материала, характеризующей кинетику разрушения материала на различных стадиях процесса деформирования, и разработке соответствующих кинетических уравнений, устанавливающих связь между указанной мерой и параметрами процесса. Третьим вопросом является формулировка соответствующих гипотез, связывающих кинетику процесса деформирования и накопления повреждений с типом разрушения, и критериев разрушения, связывающих параметры напряженно-деформированного состояния и меры повреждаемости для критических состояний материала. При решении указанных трех проблем должна учитываться существенная нестационарность нагрун<ения н нагрева Б условиях малоциклового термоусталостного разрушения, а формулировка соответствующих уравнений и критериев должна опираться на современные представления физики твердого тела о микро- и субмикроскопическом механизмах пластических деформаций и накопления повреждений в материале [42—64 . [c.141]

Существование и единственность решения задачи для нелинейных уравнений осесимметричного движения газа в турбомашине в общем виде не доказаны. Однако можно высказать некоторые соображения в пользу положительного решения этого вопроса. Прежде всего существование решения очевидно из физических соображений даже для самой обшей (трехмерной) постановки. Единственность решения линеаризованных (в отношении производных) уравнений очевидна, так как они сводятся к квазилинейному эллиптическому уравнению типа уравнения Пуассона. Нелинейность уравнений существенно связана с множителем р в уравнении неразрывности, а также с производными от р (т. е. с и 7 ) в уравнении вихрей. Для частного случая линейных уравнений с р = onst up — onst, который отвечает течению несжимаемой жидкости только через неподвижные решетки (ш = 0), существование и единственность решения следуют из тех же свойств, доказанных для более общей задачи трехмерного движения. Нелинейность, зависящая от производных от р, вообше очень слабая. Она связана со смещением линий тока (вдоль которых р постоянно или является известной функцией). В предположении непрерывной зависимости формы линий тока от значений р у задаваемых в виде гладкой функции поперек входного сечения, а также от величины угловой скорости ш (такая зависимость, безусловно, должна быть непрерывной в силу эллиптичности уравнений с гладкими коэффициентами) можно определенно утверждать единственность решения нелинейных уравнений, по крайней мере, для достаточно малых областей А или для достаточно малых [c.303]

Математическая модель — совокупность математических соотношений (формул, уравнений, неравенств и логических условий), отображаюш,их физические связи между входными, промежуточными и выходными параметрами реального объекта. Математические модели сложных систем, к которым относятся и ТЭС ПП, обычно имеют блочную структуру. [c.241]

Действительно, при экспериментальном решении задач механики конструкций на моделях необходимо иметь в виду, что они описываются уравнениями определенного вида только при соблюдении ряда гипотез, допущений и ограничений. Если в модели воспроизводится явление того же рода, что и в натуре, то условия инвариантности введенных допущений и ограничений являются источником дополнительных предельных связей между масштабами величин, входящих в физические уравнения. Эти связи, называемые предельными условиями, необходимо рассматривать совместно с критериями подобия, полученными из основных физиче-ких уравнений и краевых условий. [c.124]

Зависимости напряжейий от характера деформирования материала за пределом упругости являются намного более сложными, чем в области упругих деформаций. Характеристики поведения материалов при пластическом деформировании, как впрочем и любые данные о теплофизических свойствах материалов, либо измеряются в экспериментах, либо получаются с помощью физических теорий пластичности. Точно так же, как и в случае уравнений состояния, экспериментальные и теоретические данные используются при построении математических теорий пластичности. Эти теории опираются в основном на гипотезы и предположения феноменологического характера. Их характерной чертой является математическая простота, необходимая для проведения расчетов и качественного анализа поведения конструкций. Математические теории пластичности можно разделить на два вида теории упругопластических деформаций и теории пластического течения. Первые являются обобщением теории упругости и опираются на уравнения, определяющие связь между напряжениями и деформациями. Вторые опираются на уравнения, связывающие напряжения со скоростями деформаций. Многочисленные экспериментальные данные показывают, что уравнения упругопластического деформирования должны содержать напряжения, деформации и скорости деформаций [31, 32]. С позиций такого подхода теории упругопластических деформаций и теории пластического течения должны рассматриваться как асимптотические теории, справедливые в случаях, когда одно из свойств материала пренебрежимо мало по сравнению с другими. [c.73]

Как известно, система определяющих параметров и критерии 1юдобия могут быть одинаковыми, когда действительные физические связи постановки задач и уравнения, описывающие процессы, разные, причем эти уравнения можно варьировать в довольно широких пределах. [c.8]

Случайф = (о = onst. Предположим, что угловая скорость Ф собственного вращения диска поддерживается постоянной. В этом случае величина ф = со, входящая в уравнения неголономных связей (3.21), а также в выражение функции Лагранжа, оказывается не координатой, а параметром наряду с другими физическими параметрами системы. Уравнения движения диска состоят из системы уравнений (3.21) и системы (3.22) без последнего уравнения. Исключая из этих уравнений величины х, у и обозначая Q = ф, получим уравнения движения диска в виде [c.308]

Замечание 5. Подчеркнем еще раз, что голономность той или иной физической связи (с той или иной степенью точности) есть вопрос эксперимента. С математической точки зрения голономность связей есть постулат физического происхождения его можно вводить в разных эквивалентных формах, например в виде принципа наименьшего действия (1) или принципа Даламбера — Лагранжа (2) — но при определении связей речь всегда идет о новых, по сравнению с уравнениями Ньютона, экспериментальных фактах. [c.88]

Уравнения (3.22) используются для вывода граничных интегральных уравнений задачи. Следует обратить внимание на тр, что при решении контактных задач наиболее пришлемой является прямая формулировка метода граничных интегральных уравнений. Это связано с тем, что при таком подходе используются физические величины— перемещения и усилия на границе. Если же исйользовать непрямую формулировку, то соответствующие плотности потенциалов не имеют такого прямого физического смысла [29, 42, 205, 439 и др.]. [c.71]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...