Число основных единиц

Согласно основной теореме метода анализа размерностей л-теореме зависимость между N размерными величинами, определяющими данный процесс, может быть представлена в виде уравнения с (N-K) безразмерными критериями, где К - число основных единиц измерения, которые не могут быть получены друг из друга. [c.50]

Таким образом, число основных единиц т равно максимальному числу независимых единиц, в конечном счете оно определяется всей совокупностью законов природы. [c.192]

Число основных единиц измерений не обязательно должно быть равно трём. Вместо трёх можно брать и большее число основных единиц. Так, например, опытным путём мояшо установить независимо друг от друга единицы измерения для четырёх величин длины, времени, массы и силы. В этом случае уравнение Ньютона примет вид [c.16]

Нетрудно видеть, что число основных единиц измерения можно взять и меньшим трёх. В самом деле, все силы мы можем сравнивать с силой тяготения, хотя это неудобно и противоестественно в тех вопросах, в которых сила тяготения не играет роли. В физической системе единиц сила вообще определяется равенством [c.17]

Чем меньше число параметров, определяющих изучаемую величину, тем больше ограничена функциональная зависимость и тем проще вести исследование. В частности, если число основных единиц измерения равно числу определяющих параметров, которые имеют независимые размерности, то с помощью теории размерности эта зависимость полностью определяется с точностью до постоянного множителя. [c.32]

Увеличивая число основных единиц измерения, мы увеличиваем число размерных постоянных в общем случае разность л+1—к, равная числу безразмерных параметров, в которых формулируется физическое соотношение, остаётся постоянной. [c.32]

Увеличение числа основных единиц измерения может приносить пользу только в том случае, когда из дополнительных [c.32]

В списке п определяющих параметров могут быть выделены к величин с независимыми размерностями. По определению, система таких к величин обладает следующими свойствами а) ни одна из них не может быть получена в виде степенного одночлена из размерностей других к—1 величин этой группы б) напротив, размерности всех остальных и-1-1—к величин выражаются через к независимых размерностей в) всегда к<.т, где т—число основных единиц измерения. [c.15]

С другой стороны, возможно также якобы философское обоснование того, чтобы основной была только одна единица, поскольку существует взаимная связь всех явлений. природы, отражающая единство материи. Таким образом, попытки обосновать число основных единиц исходя из философских соображений приводят к двум диаметрально противоположным выводам число основных единиц должно быть бесконечно велико или, наоборот, должна быть только одна основная единица. [c.35]

Для того чтобы наглядно показать произвольность числа основных единиц, обратимся к разобранному выше примеру с установлением единицы силы. Мы видели, что в качестве определяющего уравнения при этом могут быть с равным правом использованы второй закон Ньютона и закон всемирного тяготения. Однако имеется еще и третья возможность объединив оба закона, использовать в качестве определяющего уравнения полученный таким образом объединенный закон. Этот последний можно представить в виде [c.36]

Если вглядеться в то, каким образом удалось сократить число основных единиц, то можно увидеть, что это и было достигнуто тем, что мы обе постоянные (инерционную и гравитационную) приравняли отвлеченному постоянному числу. [c.39]

В принципе фундаментальные постоянные фигурируют в выражениях всех физических законов и определений, но подходящим выбором единиц мы можем то или иное их число приравнять каким-либо постоянным числам (чаще всего единице). Следовательно, чем больше основных единиц принято для построения системы, тем больше фундаментальных постоянных будет стоять в формулах. Сокращение числа основных единиц обязательно сопровождается сокращением числа фундаментальных постоянных. Естественно спросить, возможно ли таким образом дальнейшее сокращение числа основных единиц до одной (или даже до нуля ) [c.40]

Слишком большое число основных единиц неизбежно Связано с большим числом фундаментальных постоянных в физических формулах, что затрудняет их запоминание и удлиняет вычисления. Кроме того, потребовалась бы огромная работа по установлению эталонов всех основных единиц. Точность, с которой устанавливались бы эти эталоны, бьша бы различной, вследствие чего отличались бы по точности и фундаментальные постоянные в формулах физических законов и определений. С другой стороны, слишком малое число основных единиц в такой степени ограничивает возможности построения производных единиц, что многие из последних неизбежно окажутся либо слишком большими, либо слишком малыми, а потому неудобными для практики. [c.41]

Исходя-из этих соображений оказывается целесообразным строить системы единиц, пригодные для различных областей физики, в которых число основных единиц было бы порядка пяти - семи. [c.42]

Поскольку формой существования всех видов материи является пространство — время, естественно включить в число основных единицы протяженности и времени. Здесь уместно сделать следующее замечание. Хотя с точки зрения теории относительности длины отрезков и промежутков времени утратили свою абсолютность, поскольку они зависят от относительного движения систем отсчета, они сохранили свою объективность, подобно тому как в обычной геометрии проекции отрезка на координатные оси, будучи относительными (т.е. зависящими от системы координат), тем не менее остаются объективными. Эти соображения позволяют нам без всяких оговорок включить в число основных единицы длины и времени. То же в полной мере относится и к третьей величине — массе, единицы которой обычно также выбираются в качестве основных. [c.43]

В светотехнике существенными являются величины, характеризующие субъективное восприятие света. Поэтому использование при определении единиц этих величин только энергетических параметров лишит их важнейшего качества — характеристики воздействия на наше зрение. Это потребовало введения специфических величин — силы света, светового потока, освещенности, яркости и др. Единица одной из них - силы света - бьша включена в число основных единиц. [c.44]

О физическом смысле определений кельвина и канде-лы, как и ампера, будет сказано в соответствующих главах книги. Решением XIV Генеральной конференции по мерам и весам (1971 г.) в число основных единиц Международной системы была включена еще одна основная единица. Ею стала единица количества вещества - моль [c.56]

Если сократить число основных единиц (это, например, можно сделать, объединяя второй закон Ньютона и закон всемирного тяготения в общий закон, аналогичный третьему закону Кеплера), то в этом случае становятся равными единице, а следовательно, безразмерными и гравитационная и инерционная постоянные, а в формулах сохраняются лишь размерности длины и времени (см. (1.12)). Перевод размерностей от систем с тремя к системе с двумя основными единицами может быть при этом произведен, если в соответствующих формулах заменить размерность массы ее выражением, полученным из формулы, объединяющей второй закон Ньютона Н закон всемирного тяготения. Записав эту формулу [c.79]

Аналогично существованию противоположных точек зрения на то, как должны строиться системы единиц ( в частности, каково должно быть число основных единиц и какие величины следует принять за основные), имеются также противоположные точки зрения на физическую сущность размерностей. Согласно одной из них, размерность выражает физическую связь между данной величиной и основными величинами системы. Противоположная точка зрения предполагает, что единственный смысл размерности — указание на то, как изменится единица данной величины при известном изменении единиц, принятых за основные. Изменение выбора основных величии и определяющих уравнений может коренным образом изменить размерность. [c.89]

Число основных единиц связано с числом размерных коэффициентов в математических выражениях физических закономерностей. Чем больше основных единиц, тем больше число таких коэффициентов. [c.96]

Несмотря на наличие теоретической возможности произвольным способом строить системы единиц, практические соображения накладывают ряд ограничений на число основных единиц, выбор основных величин и определяющих уравнений. В частности, целесообразно, чтобы число основных величин было не слишком. малым и не слишком большим. [c.97]

Легко видеть, что если, наоборот, уменьшить число основных единиц, приняв для решения задачи систему с двумя основными единицами длины и времени, в которой размерности силы и массы (см. (2.51) и (2.50)) [c.108]

В этой книге неоднократно указывалось, что между числом основных единиц и числом универсальных постоянных существует однозначная связь чем больше основных единиц, тем больше постоянных в формулах физических законов и определений. Приравняв гравитационную постоянную единице с сохранением одновременно равенства единице инерционной постоянной, мы уменьшили число основных единиц в системах геометрических и механических единиц с трех до двух. Приравняв единице постоянную Больцмана, мы делаем производной единицу температуры. В системах злектрических и магнитных единиц можно произвести дальнейшее сокращение числа основных единиц, если приравнять единице электрическую и магнитную постоянные в системе, построенной по принципу Международной системы, или скорость света в системе, построенной по принципу СГС. Мы остаемся, таким образом, с двумя единицами, из которых одна — единица силы света — отражает физическую специфику восприятия света, а в качестве второй может быть по нашему выбору принята либо единица длины, либо единица времени. [c.335]

Анализируя уравнение (5.19), или, что то же самое, (5.31), можно прийти к выводу о том, что чем меньше число параметров, определяющих изучаемую величину, тем больше ограничена функциональная зависимость и тем проще вести исследование. В частности, если число основных единиц измерения равно числу определяющих параметров, которые имеют независимые размерности, то с помощью теории размерности эта зависимость полностью определяется с точностью до постоянного множителя. В самом деле, если п = k + 1, т. е. все размерности независимы, то из параметров х , х ,. .., х нельзя образовать безразмерной комбинации и поэтому функциональная зависимость (5.22) может быть представлена в виде [c.158]

Теория размерностей приносит тем большую пользу, чем больше можно выбрать основных единиц измерения. Число основных единиц измерения можно выбирать произвольно, однако их увеличение связано с введением дополнительных физических постоянных, которые также должны фигурировать среди определяющих пара- [c.158]

Увеличение числа основных единиц измерения может быть полезным только в том случае, если из дополнительных физических соображений ясно, что физические постоянные, возникающие при введении новых основных единиц измерения, несущественны. Например, если рассматривается явление, в котором имеют место механические и тепловые процессы, то для измерения количества тепла и механической энергии можно ввести две различные единицы измерения — калорию и джоуль, но при этом необходимо ввести в рассмотрение размерную постоянную А — механический эквивалент тепла. Допустим, что рассматривается явление теплопередачи в движущейся несжимаемой идеальной жидкости. В этом случае не происходит превращения тепловой энергии в механическую или обратную, и поэтому тепловые и механические процессы будут протекать независимо от значения механического эквивалента тепла. Если бы имелась возможность менять величину механического эквивалента тепла, то это никак не сказалось бы на значениях характерных величин. Следовательно, в рассматриваемом случае постоянная А не войдет в физические соотношения и увеличение числа основных единиц измерения позволит получить с помощью теории размерности дополнительные данные. [c.159]

При числе основных единиц измерения, образующих размерности k = 3, и числе определяющих параметров п = 8 на основании [c.179]

Если число основных единиц изменения равно те, то f < т. [c.66]

Ответ неверен. Число величин с независимыми размерностями не может быть больше числа основных единиц измерения. [c.73]

Согласно я-теореме число безразмерных степенных произведений, являющихся комбинациями размерных переменных, меньше этих переменных на число основных единиц. Так как основных единиц три (единицы силы, длины и времени), то можно выбрать семь критериев число возможных безразмерных комбинаций равно [c.148]

Для определения чисел ль яа и яз выберем из всех переменных три (по числу основных единиц измерения), включающие все основные единицы измеренкя, например v, d и р. Составим теперь уравнения размерностей, объединяющие выбранные переменные с каждой из других переменных по очереди, т. е. [c.150]

Общеизвестно, что изложение этих теорий в учебниках и в практике преподавания в высших учебных заведениях обычно страдает многими недостатками как правило, эти вопросы затрагиваются только вскользь и попутно. Основные понятия, даже такие, как понятия размерной и безразмерной величин, вопрос о числе основных единиц измерения и т. п., не выяе- [c.5]

Условием безразмерности выражения в целом является равенство нулю суммы показателей степени при каждой размерности. Для определения восьми показателей степени необходимо составить уравнения, число которых должно быть равно числу основных единиц измерения [c.99]

Согласно одному из них, число основных единиц зада но нам природой и определяется характером тех явлений которые подлежат рассмотрению. В качестве обоснова ния такого взгляда приводятся даже философские соображения о том, что каждое новое качество должно характеризоваться и измеряться новой основной едини цей. При этом утверждается, что для описания всех явле ний из области механики необходимо и достаточно иметь три основные единицы. При исследовании же других физических явлений необходимо, кроме трех основных единиц, вводить для каждой области физики по крайней мере по одной дополнительной, специфической для данной области единице физической величины. Так, например, в учении о теплоте такой единицей может быть единица температуры, в учении об электричестве -единица заряда (количества электричества) или силы тока и т.п. [c.34]

Полагая, что число основных единиц в принципе вполне произвольно и может быть как увеличено, так и уменьшено, мы вовсе не предполагаем, что качественно различные физические явления могут быть сведены друг к другу, в частности к чисто механическим явлениям. Однако измерения разньп физических величин могут быть сведены к измерению мехашческих или даже геометрических величин, и, следовательно, имеется возможность сделать соответствующие единицы производными. [c.36]

Таким образом, оказывается, что число основных единиц тесно связано с числом коэффициентов, стоящих в выражениях физических законов и определений. Коэффициенты пропорщюнальности, подобные гравитационной и инерционной постоянным и зависящие от выбора [c.39]

В 7.2 при рассмотрении разньк способов построения единиц электрических и магнитных величин мы покажем, что без труда можно довести число основных единиц до одной. Более того, приравнивание единице важнейшей из постоянных атомной физики - постоянной Планка, позволяет построить систему, полностью лишенную основных единиц. На первый взгляд это представляется парадоксальным. Однако, как мы увидим ( 9.8), такая возможность действительно имеется. При этом будут жестко зафиксированы размеры единиц всех физических величин. [c.40]

Таким образом число основных единиц, на которых строятся системы единиц, достигло в настоящее время семи. Это едшицы длины, массы, времени, температуры, силы тока, силы света и количества вещества. Из чист основных величин бьшо исключено количество теплоты, учитьшая, как сказано вьпне, полную эквивалентность теплоты и работы. [c.44]

Позднее название абсолютная система единиц потеряло однозначность. Иногда его применяли по отношению к системам, построенным на вполне определенных единицах длины, массы и времени (сантиметр, грамм, секунда), иногда, наоборот, придавали ему более широкий смысл, считая абсолютной любую систему, имеющую некоторое ограниченное число основных единиц и включающую в себя в качестве производных все остальные единицы из области геометрии, механики, электричества и электромагнетизма. В настоящее дремя уже совсем не пользуются понятием абсолютная система , тем более, что нет [c.52]

Написав закон взаимодействия параллельных токов и подставив в него все величины в практической системе единиц, мы вьшуждены будем ввести новую фундаментальную постоянную. Это вытекает из указаршой выше связи между числом основных единиц и числом фундаментальных постоянных. Новая постоянная, так называемая магнитная постоянная, будет определена ниже, в гл. 7, посвященной единицам электрических и электромагнитных велшшн. [c.55]

Тем не менее остаются некоторые постоянные, в выборе значения которых мы располагаем свободой, так что, приравняв одну из них единице, мы получим систему с числом основных единиц, равным нулю, В этой системе все величины будут обладать нулевой размерностью. Это значит, что мы лишимся возможности выбирать по своему произволу единицы каких-либо величин. В числе таких постоянных находятся постоянные в законах Стефана — Больцмана и Вина, а также постоянная Планка. Как показано в пр. шожении I, все эти постоянные связаны между собой. Полохдав значегше одной из них равным единице, мы однозначно определим значения всех остальных констант и значения единиц всех величин. [c.336]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...