Интегральные уравнения граничных задач для однородных тел

ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ГРАНИЧНЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ ОДНОРОДНЫХ ТЕЛ [c.49]

Метод, положенный в основу исследования этих проблем, представляет собой некоторое развитие метода Фредгольма, который, как известно, заключается в применении теории потенциала в соединении с теорией линейных интегральных уравнений. Распространение метода Фредгольма на сингулярные интегральные уравнения граничных задач теории упругости как для однородных, так и для кусочно-неоднородных тел позволило получить основные теоремы [c.7]

Методы потенциала, при помощи которых в предыдущих главах были рассмотрены граничные задачи для однородных и кусочно-неоднородных изотропных тел, могут быть распространены на анизотропные упругие тела. Для этого необходимо, с одной стороны, более подробно разработать теорию фундаментальных решений различных родов для систем эллиптических уравнений с разрывными коэффициентами и, с другой, распространить теорию многомерных сингулярных интегральных уравнений на системы уравнений, ядрами которых будут служить эти фундаментальные решения. Эти вопросы, при решении которых потребуется преодоление новых трудностей, заслуживают интерес и должны стать предметом будущих исследований. [c.251]

В этой главе рассмотрены контактные задачи теории упругости для тел конечных размеров, когда часть их граничной поверхности не является координатной поверхностью какой-либо системы координат. Дано решение некоторых плоских задач для криволинейной трапеции и осесимметричных задач для тел вращения с криволинейной образующей. Для рещения задач предложен метод однородных решений, который в сочетании с известными методами решения интегральных уравнений для полубесконечных областей позволяет их эффективно исследовать [298-304. [c.183]

К задаче 1 близко примыкают задачи о взаимодействии штампа с цилиндром, когда его боковая поверхность свободна от напряжений или защемлена, а также задачи о взаимодействии штампа с конечным телом вращения с боковой поверхностью достаточно произвольной формы и свободной от напряжений (задача 3, рис. 3). Здесь используются однородные решения для слоя, с помощью которых граничные условия на боковой поверхности удовлетворяются приближенно методом граничной коллокации или методом наименьших квадратов. В итоге задачи сводятся к исследованию конечных систем линейных алгебраических уравнений и хорошо изученных интегральных уравнений вида (24) контактных задач для слоя. [c.164]

В качестве алгоритма для нахождения собственных элементов вспомогательных однородных задач хш-метода могут быть использованы интегральные уравнения (с простыми ядрами) для собственных функций. Они оказываются распространенными по поверхности 5,т.е. по области, где устанавливается вспомогательное граничное условие, и тем самым имеют размерность на единицу меньше размерности соответствующей однородной задачи. Для тел с замкнутыми границами эти уравнения получаются особенно просто. Выведем их, например, для внешней задачи (9.5), (9.6). Для этого применим вторую теорему Грина к области V, записанную для собственной функции ы и для функции Грина О точечного источника в пустоте (5.23). Так как и ы и О удовлетворяют условиям излучения, то возникающий [c.93]

По теоремам существования для гранично-контактных задач теории упругости в кусочно-однородных телах имеется немного работ. Одним из первых, методом теории потенциалов и интегральных уравнений, исследовал эти вопросы В. Д. Купрадзе (см. Купрадзе [131), который еще раньше теми же методами изучал аналогичные вопросы для электромагнитных волн. [c.498]

В работе [128] показано, что начально-краевая задача для тела с трещиной при учете контактного взаимодействия берегов может быть сведена к системе граничных интегральных уравнений и односторонним ограничениям в виде неравенств. Для упрощения там рассмотрена задача для трещины в неограниченной области при однородных начальных условиях. Покажем, что начально-краевая задача (3.1) — [c.71]

Предлагаемая книга посвящена применению методов потенциала к основным граничным задачам теории упругости. Исследования на эту тему занимали автора и раньше [13 а, г, е], но настоящая работа отличается от прежних тем, что в ней впервые, наряду с однородными телами, рассматриваются также кусочно-неоднородные и доказываются теоремы существования для основных граничных задач таких тел. Второй особенностью книги является построение всей теории граничных задач на базе теории сингулярных интегральных уравнений. Это позволило, с одной стороны, расширить круг исследуемых граничных задач (контактные задачи, смешанные задачи) и, с другой стороны, обнаружить новые возможности метода При точном и приближенном решении многих задач Наконец, третья особенность книги заключается в том, что в ней впервые излагаются два новых способа приближенного решения граничных задач. [c.7]

Настоящая монография посвящена исследованию распределения напряжений около трещин в двумерных телах. На основе метода сингулярных интегральных уравнений рассмотрены задачи теории упругости и термоупругости, а также задачи об изгибе пластин и пологих оболочек для однородных изотропных областей, ослабленных криволинейными трещинами. В предыдущей монографии автора Распределение напрялсений около трещин в пластинах и оболочках ( Наукова думка , 1976 соавторы В. В. Панасюк и А. П. Дацышин) предложен метод решения таких задач для системы произвольно ориентированных прямолинейных трещин. Здесь этот метод обобщен на случай гладких н кусочно-гладких криволинейных разрезов-трещин, что дало возможность единым подходом рассмотреть в общей постановке основные граничные задачи для конечных или бесконечных многосвязных областей, ослабленных отвер-стиями н трещинами произвольной формы. По каждому классу задач приведены примеры их решеии51 предложен- [c.3]

Во второй главе дано исследование плоских смешанных задач для упругих тел, усиленных прямоугольными накладками. Здесь рассматривается задач-а о передаче нагрузки от полубесконечной накладки к упругой полуплоскости и плоскости. Нри этом модуль упругости накладки по ее длине изменяется по произвольному закону. В случае однородной накладки при помощи одного интегрального соотношения и аппарата полиномов Чебышева — Эрмита разрешающее интегро-дифференциальное уравнение задачи сведено к дискретному уравнению Винера — Хопфа довольно простой структуры. Таким путем удается получить принципиально повое замкнутое решение задачи о полубесконечной накладке. Далее излагается решение задачи о контактном взаимодействии Стрингера конечной длины и переменной жесткости с упругой полуплоскостью или плоскостью, описываемой интег-ро-дифференциальным уравнением Прандтля при определенных граничных условиях. На основе аппарата полиномов Чебышева это уравнение сведено к вполне или квазивполне регулярной бесконечной системе. Здесь же обсуждены многие частные случаи и произведен их численный анализ. Эта же задача исследуется в случае двух одинаковых стрингеров или периодической системы стрингеров. Дано построение решений задачи о взаимодействии стрингера конечной длины с полуплоскостью, когда концентрация напряжений на концах участка контакта отсутствует. Излагаются другие методы решения задачи о взаимодействии накладки конечной длины с полуплоскостью. Именно, используются асимптотические методы и метод специальных ортонормировап- [c.11]

Преобразование, айалогичное использованному в п. 5 14, позволило представить Ф(г, z) интегралом по контуру области, занятой меридиональным сечением тела, и" йа этой основе привести задачу к интегральному уравнению первого рода. В работе [45] аналогичные представления использо-1 вались при решении граничных задач для функций, удов- летворяюш их уравнению (26.1). Отметим, что к задаче кручения однородного изотроп- ного тела вращения, а следовательно, и к указанному выше интегральному уравнению сводится широкий класс задач кручения неоднородных анизотропных тел враще- i ния (см. [77]). 3 В работе И. С. Аржаных и Б. А. Бондаренко [41 ] j общее решение системы уравнений (1.7) представлено в форме I [c.226]

В последнее время все более широкое распространение в теории упругости получает метод граничных интегральных уравнений (МГИУ). Эффективность метода позволяет применить его и для решения задач механики разрушения. Сущность этого метода заключается в сведении соответствующей задачи теории упругости к решению интегрального уравнения, а основное его преимущество по сравнению с другими численными методами состоит в том, что он понижает размерность задачи. Остановимся вкратце на выводе интегральных уравнений основных пространственных задач теории упругости и методах их решения [231]. Пусть S — некоторая достаточно гладкая замкнутая поверхность, а и D — области, расположенные внутри и вне ее ( ) = )+ + ) ). Если однородное изотропное упругое тело занимает конечный объем D , то задача называется внутренней. Если же тело занимает бесконечный объем D , то задача называется внешней. Требуется найти регулярное решение уравнения статики упругого тела (2.2) [c.100]

Если оставить в стороне прямые численные методы [45, 222, 225, 226, 245, 350, 353], методы функций комплексной переменной и сингулярных интегральных уравнений [216, 223], то одним из наиболее распространенных методов решения задач теории упругости для конечных и полубесконечных тел со смешанными граничными условиями является метод однородных решений, получивший свое название в работах П.А. Шиффа[373] и В.А. Стеклова [277]. [c.8]

Недавно Т. Г. Гегелия, пользуясь теорией сингулярных интегральных уравнений и несколько другим подходом к проблеме, получил теоремы существования для основных граничных задач эластостатики в случае однородных упругих тел, ограниченных поверхностями более широкого класса, чем поверхности Ляпунова [5е]. [c.7]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...