Интегральные уравнения статических задач

Матрицу-функцию S(o ,/5) можно построить, приняв во внимание асимптотическую аппроксимацию К а,Р) [1]. Кроме того, в качестве S(u , /3) может быть выбрана соответствующая матрица-функция ядра интегрального уравнения статической задачи. [c.90]

Интегральные уравнения статических задач и ( 2) [c.90]

ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ СТАТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ (В.) И (ВО 91 [c.91]

Интегральные уравнения статических задач (С ) и (С2). [c.96]

Далее, очевидно, интегральные уравнения граничных задач и теперь будут сингулярными, но с главными частями, совпадающими с главными частями соответствующих интегральных уравнений для уравнения (2.1). Это следствие того, что главные части в обоих случаях получаются добавлением и вычитанием соответствующим образом выбранного выражения для решения статической задачи но эти последние в рассматриваемых случаях идентичны. Поэтому интегральные уравнения, разрешающие граничные задачи, относятся к типу, для которого теоремы и альтернатива Фредгольма справедливы. [c.404]

Введенные выше потенциалы используются для построения сингулярных (естественно, одномерных) интегральных уравнений, соответствующих первой и второй основным задачам. Например, для статической задачи I (смещения берутся в виде потенциала (р, ф)) получается уравнение [c.590]

Чтобы определить напряжения в поперечных сечениях стержня, рассмотрим прежде всего статическую сторону задачи. Поскольку Мкр — единственный внутренний силовой фактор в поперечном сечении, можно предположить, что здесь действуют только касательные напряжения. Тогда пять интегральных уравнений (3.29) — (3.33) тождественно обращаются в нуль, а уравнение (3.34) принимает вид [c.228]

Такой подход использовали многие авторы при решении различных задач теории упругости [131, 212, 362], в том числе статических задач для упругой полосы [145, 209, 251, 252, 262]. Общий метод, позволяющий формализовать процедуру получения соотношений ортогональности, был предложен М. В. Келдышем [179]. Он применим для широкого класса практических задач, в которых параметр к входит в дифференциальные уравнения в виде полиномов произвольной степени, но не содержится в граничных условиях. Метод Келдыша обобщается также на случай, когда параметр к входит в граничные условия линейно [52]. В работе [320] показано, что получаемые таким образом соотношения ортогональности тесно связаны с общими интегральными соотношениями теории упругости. [c.202]

Многие задачи механики твердого деформируемого тела сводятся или могут быть сведены к решению систем нелинейных алгебраических, трансцендентных, дифференциальных или интегральных уравнений, содержащих в явном виде параметр. Это задачи статического нелинейного деформирования, устойчивости, оптимизации и др. Параметр, входящий в такие нелинейные уравнения, может быть параметром нагрузки, температурного поля,. геометрическим пши конструктивным параметром и т л. [c.7]

Основные. результаты исследования контактных задач получены прп такой постановке, когда учитывалась лишь конструктивная нелинейность — следствие ограничений (неравенств), отражающих неотрицательность контактной реакции. Решения строились на основе линейных кинематических, статических и физических соотношений теории оболочек. Классически " подход, заключающийся в построении интегрального уравнения относительно контактного давления, существенно опирается на линейность теории, поскольку базируется на принципе суперпозиции. [c.3]

Для статически неопределимых задач упруго-пластического деформирования внешние нагрузки и усилия в сечении не пропорциональны, поэтому погрешность формулы (1.235) может оказаться больше, если пластическая деформация достаточно развита. На рис. 38 сопоставлены зависимости нагрузок в диске с отверстием (пропорциональные квадрату угловой скорости) от перемещений на внутреннем контуре, полученные по формулам (1.234) и (1.235), с зависимостями, полученными в результате решения интегральных уравнений диска. Погрешность небольшая, причем формула (1.234) дает завышенные, а формула (1.235) заниженные значе- [c.70]

В монографии рассмотрены методы решения широкого класса двумерных граничных задач математической теории трещин для изотропных тел. С помощью аппарата сингулярных интегральных уравнений решены новые плоские и анти-плоские задачи теории упругости для ограниченных и неограниченных тел, ослабленных криволинейными трещинами при действии внешней статической нагрузки и стационарного температурного поля. Изучены задачи об изгибе пластин и оболочек с криволинейными трещинами. [c.2]

Антиплоские статические задачи теории упругости для бесконечного пространства, ослабленного криволинейными разрезами, с помощью аппарата теории функций комплексного переменного приводятся к сингулярным интегральным уравнениям. [c.181]

При построении методов граничных элементов мы столкнулись с необходимостью решения граничных интегральных уравнений, одним из типичных представителей которых при произвольном числе пространственных переменных является уравнение (4.38), полученное для статических задач теории упругости [c.204]

Исследование законов квазистатического распространения трещин и определение коэффициентов интенсивности напряжений вдоль траекторий развивающихся трещин является исходным этапом [1, 66] в расчетах на прочность и долговечность пластинчатых элементов конструкций, подверженных воздействию внешних циклических нагрузок. Тем не менее к настоящему времени известно сравнительно небольшое число работ, посвященных определению траектории развития трещины в квазихрупком упругом теле. Среди них следует отметить работы, в которых расчет траекторий осуществляется с привлечением метода конечных элементов [10, 26, 160, 165], вариационных [46, 73] и аналитических 17, 119] подходов. Развитие общих методов решения двухмерных задач теории упругости для произвольных областей с гладкими и кусочно-гладкими криволинейными разрезами, в частности метода сингулярных интегральных уравнений, позволяет эффективно решать с их помощью указанные задачи о построении статических траекторий дифференциальным (поэтапным) способом 95, 102, 103, 125], когда на каждом этапе используется локальный критерий разрушения для определения направления приращения трещины у ее вершин. [c.41]

В данной главе изложен алгоритм [95, 102] расчета статической траектории распространения исходной внутренней трещины, базирующийся на решении плоской задачи теории упругости для тел с криволинейными разрезами. Приложенная к телу нагрузка и форма исходной трещины удовлетворяют некоторым условиям симметрии, так что оба ее конца развиваются одинаково. В этом случае траектория может быть построена без учета зависимости скорости роста трещины от коэффициента интенсивности напряжений в ее вершине. Аналогично может быть рассмотрено распространение краевой или полубесконечной трещины при действии любой несимметричной нагрузки. Изучены случаи развития исходной прямолинейной или двух сдвинутых параллельных трещин в бесконечной плоскости при действии растягивающих усилий на бесконечности или растягивающих сосредоточенных сил. Задачи на каждом этапе сводятся к сингулярному интегральному уравнению для гладких контуров, численное решение которого находится методом механических квадратур. [c.41]

Излагаются аналитические методы и результаты решения большого круга неклассических задач механики контактных взаимодействий упругих тел. Рассмотрены статические и динамические контактные задачи теории упругости для тел сложной конфигурации, неоднородных тел и контактные задачи с усложненными условиями в зоне контакта. Для решения указанных задач разработаны эффективные аналитические методы решения парных рядов-уравнений, интегральных уравнений и бесконечных систем линейных алгебраических уравнений. Получен ряд качественно новых и важных результатов, касающихся зависимости контактных напряжений, жесткости системы штамп-упругое тело, размеров области контакта и деформации свободной поверхности от параметров задач. [c.1]

Решение уравнения St = можно получить, используя различные методы решения статических задач, поскольку трансформанта Фурье 8 а) ядра интегрального уравнения (7) не имеет особенностей на вещественной оси и убывает степенным образом на бесконечности так же, как в задачах статики. Следующая теорема дает общее представление решения уравнения St = [c.87]

Другим, не менее эффективным подходом для исследования статических контактных задач для предварительно напряженных тел оказался подход, основанный на использовании асимптотических методов решения интегральных уравнений. В рамках этого подхода удалось исследовать контактные задачи для физически или геометрически нелинейных материалов, для сложных видов напряженных состояний, обусловленных наложением полей однородных начальных напряжений и силы тяжести. [c.236]

Сверхзвуковые режимы в задачах Eq уже качественно отличаются от статических задач как по видам интегральных уравнений, так и по особенностям решений. [c.343]

Одной из наиболее сложных является задача выявления неоднородностей в упругом теле по известным векторам w и р на его границе. В [14, 22, 23] были получены условия согласования этих векторов, что позволило доказать ряд утверждений, касающихся выделения областей внутри тела, содержащих включения (трещину, жесткое включение или полость, включение с другими упругими постоянными), а также сформулировать условия для определения границ дефекта. Эти результаты были распространены на задачи томографии в произвольных статических потенциальных полях (например, электрических, тепловых и других), связанные с выявлением неоднородностей по аномалиям поля [24]. Сюда, в частности, относится задача томографии численных схем, используемых при решении задач механики деформируемого твердого тела (например, методами конечных элементов и граничных интегральных уравнений), на основе выходных данных программы здесь понимается выявление дефектов (ошибок) в сетке, оценка точности решения и т. п. [25]. [c.779]

Интегральные уравнения статических задач теории упругости типа Дирихле (первая основная задача — на границе заданы смещения Hi) и задачи типа Неймана (вторая основная—на границе заданы нагрузки gi) имеют вид [5, 10—12] [c.186]

Предлагаемая вниманию читателей книга освещает различные методы решения задач механики деформируемого твердого тела. Для иллюстрации возможностей методов выбраны задачи статики, динамики и устойчивости стержневых и пластинчатых систем, т.е. задачи сопротивления материалов, строительной механики и теории упругости, имеющих важное практическое и методологическое значения. Каждая задача механики деформируемого твердого тела содержит в себе три стороны 1. Статическая - рассматривает равновесие тела или конструкпди 2. Геометрическая - рассматривает связь между перемещениями и деформациями точек тела 3. Физическая -описывает связь между деформациями и напряжениями. Объединение этих сторон позволяет составить дифференциальное уравнение задачи. Далее нужно применить методы математики, которые разделяются на аналитические и численные. Большим преимуществом аналитических методов является то, что мы имеем точный и достоверный результат решения задачи. Применение численных методов приводит к получению просто результата и нужно еще доказывать его достоверность и оценивать величину погрепшости. К сожалению, до настоящего времени получено весьма мало точных аналитических решений задач механики деформируемого твердого тела и других наук. Поэтому приходится применять численные методы. Наличие весьма мощной компьютерной техники и развитого программного обеспечения практически обеспечивает решение любой задачи любой науки. В этой связи большую популярность и распространение приобрел универсальный численный метод конечных элементов (МКЭ). Применительно к стержневым системам алгоритм МКЭ в форме метода перемещений представлен во 2, 3 и 4 главах книги. Больпшми возможностями обладает также универсальный численный метод конечных разностей (МКР), который начал развиваться раньше МКЭ. Оба этих метода по праву занимают ведущие места в арсенале исследований. Большой опыт их применения выявил как преимущества, так и очевидные недостатки. Например, МКР обладает недостаточной устойчивостью численных операций, что сказывается на точности результатов при некоторых краевых условиях. МКЭ хуже, чем хотелось бы, решает задачи на определение спектров частот собственных колебаний и критических сил потери устойчивости. Эти и другие недостатки различных методов способствовали созданию и бурному развитию принццпиально нового метода решения дифференциальных уравнений задач механики и других наук. Метод получил название метод граничных элементов (МГЭ). В отличии от МКР, где используется конечно-разностная аппроксимация дифференциальных операторов, в МГЭ основой являются интегральное уравнение задачи и его фундаментальные решения. В отличие от МКЭ, где вся область объекта разбивается на конечные элементы, в МГЭ дискретизации подлежит лишь граница объекта. На границе объекта из системы линейных алгебраических уравнений определяются необходимые параметры, а состояние во [c.6]

Для других случаев концентрации напряжений используются в основном приближенные способы, основанные на применении соответствующих кинематических гипотез или численных методов (метод уттругих решений, конечно-элементный метод, метод интегральных уравнений и др.). Однако указанные способы применяют в основном в исследовательских, а не инженерных целях, поскольку решение многих задач для различных режимов эксплуатации в случае статического, и особенно циклического нагружения конструкций требует значительного машинного времени и большого объема исходной информации. Получаемые при этом результаты примени.мы для конкретных конструкций, материала и уровня нагрузок. Практика инженерных расчетов базируется в основном на применении задач теорий упругости пластин, оболочек и стержней или на использовании результатов прямого экспериментального изучения местных напряжений и деформаций. Последнее, как известно, применяется для весьма ответственных машин и конструкций в силу сложности и трудоемкости экспериментов по анализу процессов эксплуатационного нагружения. [c.69]

В постановке задачи этого пункта использовались интегральные уравнения статики (4.3.2) этим из рассмотрения были исключены напряженные состояния, представляемые членами ряда для Uzip, 0), отличными от (4.3,5). Их присутствие следует связать с наличием в угловой точке статически эквивалентных нулю (с исчезающими главным вектором и главным моментом) особенностей. Пренебрежение этими членами, когда они создаются нагружением по малому участку границы, характерно для решений, в которых принцип Сен-Венана используется в его классической формулировке. Оно законно, если соответствующие им напряжения затухают при удалении от участка распределения поверхностных сил быстрее, чем состояния, определяемые действием момента этих сил. [c.539]

Шерлан Д. И. Метод интегральных уравнений в плоских н пространственных задачах статической теории упругости.— В ки. Труды Всесоюзного съевда по теоретической и ирвкладиой механике. М. Изд-во АН СССР, 1962. [c.138]

В работах [ 103, 106] были рассмотрены задачи о поведении конечных трещин при ударном нагружении. В первой из них использован метод Винера—Хопфа, а во второй — задача сводилась к численному решению интегральных уравнений Фредгольма для переменных, трансформированных при помощи преобразования Лапласа, причем обращение преобразования выполнялось только для главной части локальных напряжений в вершине трещины. Характерным здесь является то, что решения для конечной трещины остаются ограниченными при то, что после достижения пикового значения (в момент прихода в вершину трещины волны, излученной от противоположной вершины) коэффициент интенсивности колеблется около статического значения с убьшающей амплитудой. Подчеркнем еще раз, что до зтого момента времени решение для конечной трещины совпадает с решением для полубесконечной. [c.40]

Метод граничных интегральных уравнений (ГИУ) был успешно применен для решения задач механики твердого тела, в которых имеются изменяю щиеся во времени параметры. В большинстве этих приложений временные зависимости определялись при помощи преобразования Лапласа. Одним из первых примеров подобного применения метода явилось исследование переноса тепла в твердых телах. С использованием принципа соответствия была рассмотрена задача кваэистатической вязкоупругости при помош,и метода ГИУ, сформулированного для задач статической теории упругости. Этим методом также удалось рассмотреть распространение волн в твердых телах, которое по самой своей природе отличается от ранее упомянутых явлений. Исследованы как упругий, так и вязкоупругий [c.30]

Результаты проведенных исследований показывают, что решения задач Eq при дозвуковых режимах движения имеют много обш их черт с решениями аналогичных статических задач. Так, сохраняются виды интегральных уравнений и особенности у контактных напряжений. Количественные различия, естественно, имеются и зависят от величины скорости движения штампа. Например, для штампов с гладкой границей изменяются зоны контакта и величины контактных напряжений. Нри приближении скорости движения штампа к скорости рэлеевских волн в задачах для изотропной полуплоскости наблюдаются резонансные явления. Дозвуковое движение штампа со сверхрэлеевской скоростью интересно известным явлением выпучивания границы полуплоскости под давящим штампом. [c.343]

В. Б. Поручиковым [26] для случая заданных вертикальных перемещений с помощью метода Каньяра получено интегральное уравнение, для которого используется метод Винера-Хопфа. Для аналогичной задачи в работах В. Л. Лобысева и Ю. С. Яковлева [24], В. Л. Лобысева, В. И. Сайги-ной и Ю. С. Яковлева [22] решение интегрального уравнения Фредгольма в пространстве преобразований Лапласа разыскивается в виде суммы статической части и ряда по полиномам Лежандра Р ( /1 ). Найдено приближенное выражение для реакции среды. Рассмотрен также вариант задания касательных перемещений. [c.372]

Теорема. Статическая смешанная задача (IV)однозначно разрешима и реишние представляется формулой (2.1), где плотность ф у) есть решение интегрального уравнения (2.2), которое разрешимо для произвольной правой части. [c.431]

Теорема. Статическая внешняя смешанная задача (IV)" од-позначно разрешима и решение выражается формулой (2.7), в которой плотность ф представляет единственное решение интегрального уравнения (2.8). [c.433]

Задачи для однородных сред. В этом параграфе будет показано, что интегральные уравнения основных статических задач упругости решаются некоторой модификацией метода последовательных приближений, основанной на общих теоремах из глав IV и VI. Для первых двух основных задач это было недавно показано Фам Тхи Лаем (см. Pham The Lai [ll). [c.538]

Новая форма интегральных уравнений плоской статической задачи теории упругости. Тр. Воронежск. гос. ун-та, физ.-мат. сб., т. 27, 1954, стр. 30—42. [c.672]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...