Уравнение интегральное периодической задачи

Считая, что во всех рассмотренных периодических задачах на берегах разрезов задаются граничные условия (VI.24) и (VI.25), получаем систему интегральных уравнений (VI.27) и (VI.28), в которой функция F (г) дается соотношениями (VI.99), (VI. 108) или (VI. 118). В случае двоякопериодической системы произвольно ориентированных прямолинейных трещин продольного сдвига такие уравнения построены в работе [199]. Отметим также работу 127], в которой получены сингулярные интегральные уравнения первой основной двоякопериодической задачи для системы криволинейных разрезов в анизотропной среде. [c.205]

Учитывая, что в рассматриваемом случае периодической задачи пригрузка создаётся такими же инденторами, и предполагая, что давление под каждым индентором распределено внутри круговой площадки контакта радиуса а, получим следующее интегральное уравнение для определения контактного давления р г, 9) [c.22]

Как видно из (6.54)-(6.56), ядро интегрального уравнения (6.53) состоит условно из двух слагаемых. Первое слагаемое соответствует ядру интегрального уравнения аналогичной контактной задачи для однородного цилиндра с параметрами G, р, а второе слагаемое содержит информацию о периодических свойствах волновода и является гладкой функцией. [c.243]

В плоских задачах о внедрении в упругое полупространство цилиндрических тел, как правило, предполагается, что поверхность Ej, ограничивающая ударник, является гладкой, а ее направляющая кривая выпукла. Эти вопросы при вертикальном движении ударника и постоянной скорости внедрения рассмотрены в работах В. Д. Кубенко [41], С. Н. Попова [51, 52], В. Д. Кубенко и С. Н. Попова [42]. В первой из них использовано разложение в тригонометрический ряд Фурье по координате х с периодом, равным расстоянию между соседними периодически расположенными на полуплоскости фиктивными штампами. Он выбирается так, чтобы за рассматриваемый промежуток времени соседние штампы не оказывали влияния друг на друга. В трех других работах с помощью интегральных преобразований задача сведена к бесконечной системе интегральных уравнений Вольтерра. Найдены напряжения в центральной точке контакта. [c.378]

Перейдем к рассмотрению периодической задачи [14]. Можно показать, что для симметричного случая (когда касательные усилия, приложенные к штампам, направлены в одну сторону) задача приводится к интегральному уравнению [c.150]

Далее рассматривается плоская периодическая задача для внешности отверстий некруговой формы (см. [3.38], б и [3.39]). Интегральное уравнение этой задачи было получено Г. И. Савиным [3.26] ( 3, пункт 1 настоящей главы). Однако конструктивные решения отсутствовали. [c.249]

Это задача о начальном разогреве идеального регенератора. Она рассматривалась в [13—16]. Общий обзор и библиографию можно найти в [17]. В работах [18, 19] получено решение для случая установившегося периодического режима в виде интегрального уравнения и рассмотрено его решение. В работе [20] приведено другое рассмотрение случая установившегося периодического режима. Опубликованы также приближенные решения для этого случая [21]. Применение численных методов рассмотрено в [22]. [c.387]

При произвольном виде периодической функции Т—Т х) с периодом to задача непосредственного определения предельного цикла для предыдущего примера сводится к решению интегрального уравнения [c.54]

Величина P xQ,yo) является локальной характеристикой сближения тел в подобласти Г2о> находящейся под действием номинального давления р хо,уо). Поскольку подобласть f2o много меньше номинальной области контакта f2, при определении Р хо,уо) можно пренебречь кривизной поверхности / (ж, у) в точке (жо, уо). Указанные обстоятельства дают основание для использования при определении дополнительного смещения /3 хо,уо) решений периодических контактных задач, в которых пространственное расположение инденторов моделирует параметры микрогеометрии поверхности в окрестности рассматриваемой точки (жо,2/о)> а уровень номинальных давлений определяется величиной р хо, Уо). Как было показано в 1.2, при известных номинальном давлении и пространственном расположении инденторов фактические давления Рг х, у) на пятнах контакта определяются однозначно, что дает возможность сделать вывод о представимости дополнительного смещения (1.47) как функции номинального давления С р]. Эта функция может быть построена на основании соотношения (1.47), в котором фактические распределения давления на пятнах контакта определяются из решения интегральных уравнений (1.17) и (1.23). [c.58]

К настоящему времени существует довольно большой набор аналитических методов решения собственно смешанных задач для тел конечных размеров канонической формы. Подробный обзор таких методов можно найти в [13, 312]. Назовем только некоторые из них метод сечения [111], метод парных рядов [17, 19, 40, 58, 59, 187-189, 291-294, 310, 311, 315, 337], метод интегральных уравнений первого рода с периодическими ядрами [13, 54, 201], метод [c.10]

В 6.2 рассмотрена задача теории упругости Pi об установившихся антиплоских колебаниях штампа на поверхности полосы с продольной кусочно-однородной периодической структурой механических характеристик. Отрезок волновода, соответствующий минимальному периоду изменения свойств, может состоять из любого количества однородных областей (прямоугольников) с различными механическими параметрами. Построено интегральное уравнение задачи и построено его решение методом больших Л. Показано, что на интервалах запирания волновода ядро интегрального уравнения действительнозначно. [c.20]

В 6.3 аналогично рассмотрена стационарная контактная задача теории упругости Р2 о возбуждении жестким бандажом крутильных колебаний в круговом бесконечном цилиндре. В цилиндре задано периодическое изменение механических свойств вдоль оси, в поперечном направлении эти свойства не изменяются. Отрезок волновода, соответствующий минимальному периоду изменения свойств, также может состоять из любого количества однородных областей (конечных цилиндров) с различными механическими параметрами. Здесь также построено интегральное уравнение задачи и показано, что на интервалах запирания волновода ядро интегрального уравнения действительнозначно. [c.20]

К рассматриваемым интегральным уравнениям в декартовых, полярных и биполярных координатах могут быть сведены в главном многие контактные задачи для тел конечных размеров и периодические [c.43]

Ядро интегрального уравнения (6.26) состоит из двух слагаемых к у) и 2(у), при этом к у) является ядром уравнения хорошо изученной аналогичной задачи для однородной полосы, к2 у) является гладкой функцией и содержит информацию о периодической структуре слоя, [c.234]

Независимо от Некрасова несколько отличные но форме, но тождественные по существу результаты были получены Т. Леви-Чивитой и Д. Я. Стройном В последнее время Н. Н. Моисеев показал, что задачи о периодических волнах всегда могут быть сведены к хорошо исследованным интегральным уравнениям Ляпунова — Шмидта. [c.286]

Тогда с помощью соотношений (1.152) и (1.153) легко записать интегральные уравнения основных граничных задач для общего случая периодической системы криволинейных разрезов. Полученные таким путем уравнения, как и уравнение (II 1.4) с ядрами (II 1.5) или (111.23), имеют одинаковую структуру с рассмотренными в главе I сингулярными интегральными уравнениями. При дополнительных условиях (1.154) или (III.6) они имеют единственное peine-ние. Отметим, что представление (III.21) и уравнение (III.4) с ядрами (III.23) получено также в работе [339J, причем авторы использовали [c.83]

Уравнение (111.95) получено ранее [337] для определения асимптотического решения интегрального уравнения периодической задачи [50] в случае системы параллельных трещин большой длины. При а (х) = —а = onst найдено численное решение этого уравнения с помощью квадратурных формул Гаусса —Эрмита для обычного (см. [236], с. 687) и сингулярного интегралов. Покажем, что уравнение (II 1.95) может быть численно решено также на основе квадратурных формул Гаусса —Чебышева. [c.97]

Отсюда видно, что уравнеш]е (III. 165) имеет такую же структуру, как и интегральное уравнение периодической задачи (III.40). [c.109]

При этом решалась система 40 алгебраических уравнений п 40). Как и в случае периодической системы параллельных трещин в бесконечной плоскости, здесь также при уменьшении расстояния между трещинами коэффициент интенсивности напряжений /г убывает к нулю, а возрастает до бесконечности. Заметим, что периодическая задача для полуплоскости с краевыми тренщпами, перпендикулярными к границе, изучалась при симметричной нагрузке также асимптотическими методами [2891, методом конформных отображений [2911 и с помощью интегральных уравнений [184, 311]. В работе [325] методом конформных отображений получены коэффициенты интенсивности напряжений при растяжении полуплоскости с периодической системой краевых трещин, образующих с ее границей угол Р = я/4. [c.131]

Интегральные представления комплексных потенциалов напряжений и интегральные уравнения остаются справедливыми и для бесконечной плоскости с отверстиями, когда контур Lq отсутствует. При этом, очевидно, в соотношениях (V.20), (V.23) и (V.24) следует положить Mq = 0. Отметим, что при использовании результатов, полученных в двух предыдун их главах, легко могут быть построены аналогичные сингулярные интегральные уравнения для различных областей с отверстиями (периодические задачи, полуплоскость [c.152]

Пусть в основной полосе периодов имеется одна криволинейная трещина L, форма которой определяется параметрическим уравнением / == 0) (I), 111 1. Будем считать, что берега трещин загружены самоуравновешенной нагрузкой т t) (ц (() = 0). Тогда интегральное уравнение периодической задачи запишем в виде [c.203]

Интегральные уравнения плоской задачи термоупругости для бесконечной плоскости, ослабленной системой криволинейных термоизолированных трещин, легко записать на основе результатов, полученных в параграфе 2 главы III. В общем случае формы разрезов такие уравнения могут быть решены численно. Ниже построены точные и приближенные аналитические решения периодической задачи термоупругости в случае прямолинейных разрезов. [c.236]

Периодическая система коллинеарных термоизолированных трещин [197]. Пусть в бесконечной плоскости на оси Ол размещена периодическая система разрезов — I + kd х I + kd (k == О, zizl, 2,. ..), берега которых свободны от нагрузки. Основное температурное поле То (х, у) в сплошном теле без разрезов периодично по координате л с периодом d. Тогда интегральное уравнение плоской стационарной задачи термоупругости для такой области имеет вид [c.236]

Периодическая система термоизолированиых трещин произвольной ориентации [163]. Пусть центры периодической системы прямолинейных трещин расположены на оси Ох в точках х = kd k == О, =hl, 2,. ..). Длина разрезов равна 2/, а угол их наклона к оси Ох — ос. Предположим, что плоскость с трещинами находится под действием стационарного температурного поля, периодического по координате х с периодом d, а берега разрезов свободны от нагрузки и не контактируют между собой. Тогда интегральное уравнение периодической задачи термоупругости для тела с термо изолированными трещинами запишется в виде / [c.239]

Подставив выралсения комплексных потенциалов Ф (г) и Y (г) (Vm.80), (УП1.81) и (Vni.93) в соотношения (УП1.42), (УП1.43), получим сингулярные интегральные уравнения периодических задач об изгибе пластин с трещинами. [c.266]

В работе А. И. Златина [12], посвященной периодической задаче о дискообразных трещинах в цилиндре, рассмотрены сумматорные уравнения по однородным решениям, оставляющим цилиндрическую поверхность свободной от напряжений. Особенность проблемы заключается в том, что к парным уравнениям, отвечающим за смешанные граничные условия на торце, добавляется еще дополнительное сумматорное уравнение, выражающее условие отсутствия на торце цилиндра касательных напряжений кроме того, сами однородные решения не являются ортогональными. С помощью схемы доопределения и при использовании соотношения обобщенной ортогональности однородных решений сумматорные уравнения удалось свести к одному регулярному интегральному уравнению Фредгольма второго рода. Формальные выкладки, характерные для метода парных уравнений, обосновываются, опираясь на соответствующие теоремы разложения по однородным решениям для цилиндра (см. работу автора [13]). [c.117]

Прежде всего рассмотрена локальная задача о контакте между недеформируе-мой четвертью плоскости и полуплоскостью, находящейся в условиях ползучести. Она эквивалентна известной задаче Черепанова Райса Хатчинсона о трещине. Отсюда получено напряженно-деформированное состояние вблизи угла как функция одного свободного параметра. Внутреннее решение для тонкого слоя получено асимптотическим анализом, для полупространства — методом Н.Х.Арутюняна, оба решения с)п ь функции еще одного свободного параметра. Размер погранслоя может быть рассмотрен как третий свободный параметр. Интегральное условие статики системы и требование непрерывности основных характеристик контактной задачи приводят к нелинейному алгебраическому уравнению для численного определения свободных постоянных. В частных сл) аях его решение может быть дано явными формулами. Помимо названных задач решена периодическая задача, моделирующая изготовление штамповкой плиты с ребрами. Более того, полностью изучены как отдельные случаи локальное решение вблизи вершины угла при ползучести (произвольный угол, различные граничные условия), асимптотика осесимметричной задачи вблизи конической точки (произвольный зп ол, различные граничные условия), а также найдены внутренние асимптотики плоской задачи для тонкого слоя из материалов Надаи и Эмбера. [c.539]

Интегральные уравнения задачи. Если рассматривать систему с не периодическими внешними силами, то решение задачи интегральными методами позволяет в принципе устранить определение частот собственных колебаний и постоянных интегрирования [3, 4]. Полагая, что в точках 4происходит разрыв решения, определим реакции системы на единичные возмущения, заданные начальными условиями (17) и (18). Для этого рассмотрим решение однородного уравнения (15) [c.60]

Н. X. Арутюнян и С. М. Мхитарян [51] с использованием разложения по полиномам Чебышева и последующим применением метода Бубнова решили задачу вк Гючения для полуплоскости, к границе которой присоединено одно и два ребра. В случае двух ребер разобран отдельно случай симметричного и антисимметричного нагружения ребер. Периодическая контактная задача для полуплоскости с ребрами на границе сформулирована в работе [7]. Исходное интегральное уравнение регулярнзовано, и затем решение представлено в виде ряда Фурье. В итоге задача сведена к регулярной бесконечной системе алгебраических уравнений. В работе [8] рассмотрена задача о контакте двух полуплоскостей, соединенных полубесконечным ребром. Задача решена с учетом реакций нормального взаимодействия между ребром и пластинами и в итоге сводится к, системе двух сингулярных интегральных уравнений, которые решаются с помощью преобразования Меллина. Учет нормальных усилий взаимодействия приводит к таким же особенностям осциллящионного характера для реакций как и при вдавливании штампа с трением. [c.126]

Определим напряжения в неограниченной упругой плоскости, ослабленной периодической системой внешних параллельных разрезов х I, у = nd, /1 = О, zf l, d=2,. .. Интегральное уравнение такой задачи относительно функции, характеризуюидей разрыв [c.99]

Антисимметричная нагрузка [202J. Задача об определении напряженного состояния в бесконечной плоскости с периодической системой внешних параллельных трещин при антисимметричной нагрузке сводится к интегральному уравнению [c.101]

Периодическая система краевых трещин 1183]. Рассмотрим пе )иоднческую систему прямолинейных трещин длиной fe, выходящих иод прямым углом на свободный от нагрузки край полуплоскости. Интегральное уравнение задачи может быть получено на основе соотношений (IV.17) и (1.152). При действии на берега [c.130]

Найдем решение задачи в случае периодической системы колли-пеарных или параллельных трещин [196, 216]. Пусть на оси Ох вдоль отрезков — / + М л + Ы (/г = О, 1, 2,. ..) имеются разрезы, на берегах которых задана несамоуравновешенная нагрузка (VI. 13). Интегральное уравнение (VL27) в данном случае принимает форму [c.202]

Температурные напряжения в пластине с периодической системой параллельных термоизолированиых тре1цин [2001. Рассмотрим находящуюся в стационарном температурном поле бесконечную упругую плоскость, ослабленную периодической системой параллельных разрезов х у — kd ( О, 1, +2,. ..). Считая берега трещин свободными от внешней нагрузки, на основании соотношения (III.56) запишем интегральное уравнение задачи термоупругости для такой области [c.237]

Отметим, что ряд задач об изгибе пластин с периодической си- стемой коллинеариых [240, 411] или параллельных [239] трещин рассмотрен на основе теории Рейсснера. При этом всегда получаются сингулярные интегральные уравнения -более сложной структуры, чем при использовании классической теории изгиба пластин. [c.266]

Ворович И.И., Кучеров Л.В., Чебаков М.И. Интегральные уравнения задачи о колебаниях штампа на поверхности полосы периодической структуры // Современные проблемы механики контактных взаимодействий Тезисы докл. научн. симпозиума. Ереван. 1992. [c.270]

В 20-х годах были впервые строго исследованы задачи о волнах конечной амплитуды. А. И. Некрасову удалось свести задачу об установившихся периодических волнах на поверхности тяжелой жидкости неограниченной глубины к некоторому интегральному уравнению и провести его исследование, доказав существование и единственность решения. В конце 20-х годов Некрасов рассмотрел и случай жидкости конечной глубины, а Н. Е. Кочин исследовал распространение волн на поверхности раздела двух жидкостей разной плотности Позже методы строгой теории были перенесены на капиллярно-гравитационные волны и на простейшие случаи стоячих волн (Я. И. Се-керж-Зенькович и др.). [c.286]

Интегральные двумерные тороидальные многообразия естественно возникают при бифуркации периодического движения с переходом через поверхность Как следует из предыдущего параграфа (теорема 5.5), при определенных условиях переход через бифуркационную поверхность сопровождается отделением от периодического движения тороидального двумерного многообразия. Тороидальное двумерное интегральное многообразие на своей поверхности может нести самые разнообразные фазовые портреты, которые могут претерпевать бифуркации, не сопровождающиеся разрушением несущего тора. Помимо этого, возможны бифуркации, при которых тор как гладкая интегральная поверхность исчезает. Пути разрушения тора достаточно многообразны. Среди них особый интерес представляют случаи, когда тор разрушается как целое. Бифуркации тора как целого аналогичны бифуркациям периодического движения типов Л +1, N-1 и Л ф. Однако их исследование по образцу исследования бифуркаций периодических движений наталкивается на новую трудность, поскольку приведение к нормальной форме уравнений в окрестности тора предполагает приводимость линеаризованных уравнении в окрестности тора к лилейным дифференциальным уравнениям с постоянными коэффициентами. Возможен другой подход к рассмотрению бифуркай,ий тора как целого. В основе его лежит сведение задачи о бифуркациях двумерного тора к задаче о бифуркациях инвариантной замкнутой кривой точечного отображения. Для этого разрежем тор секущей поверхностью так, чтобы в сечении получилась замкнутая кривая Г. Фазовые траектории [c.119]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...