Интегральные уравнения главной контактной задачи

ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ГЛАВНОЙ КОНТАКТНОЙ ЗАДАЧИ 451 [c.451]

Интегральные уравнения главной контактной задачи [c.451]

Теперь мы можем приступить к построению интегрального уравнения главной контактной задачи. Ее решение будем искать в виде [c.452]

Учитывая последние обозначения и принимая во внимание (2.1), (2.9) и (2.10), из (2.7) и (2.15) получаем сингулярные интегральные уравнения для главной контактной задачи [c.456]

Различия в вариантах МГЭ проявляются прежде всего в приемах вывода соответствующих граничных интегральных уравнений и отчасти в способах обработки результатов их решения. Техника же разбиения границ, аппроксимаций, подсчета коэффициентов, решения уравнений, коль скоро они получены, расчетов для внутренних точек остается одной и той же. Поэтому структура и многие элементы программ, реализующих любой вариант, одинаковы и развитие вычислительной стороны осуществляется для метода граничных элементов в целом. Это отчетливо показано в данной книге, и авторы настойчиво добиваются, чтобы читатель ощутил единый модульный характер вычислительных программ и значительную общность модулей. Сравнивая достоинства вариантов, можно все же отметить, что прямой метод, включая и вариант разрывных смещений в прямой его трактовке, очень привлекателен для механиков и инженеров своей главной чертой — тем, что в нем неизвестные функции являются физически осязаемыми величинами. Это немаловажное достоинство становится особенно ценным в случаях, когда достаточно знать лишь значения усилий и смещений на границе, когда необходимо учесть дополнительные соотношения в угловых и других особых точках, а также в контактных задачах, подобных рассмотренным в 8.2, 8.4, при произвольных условиях, связывающих усилия с взаимными смещениями в соприкасающихся точках границ. С другой стороны, в непрямых вариантах несколько сокращаются вычисления на заключительном этапе — при нахождении напряжений, деформаций и смещений во внутренних точках области по найденному решению ГИУ. [c.274]

К рассматриваемым интегральным уравнениям в декартовых, полярных и биполярных координатах могут быть сведены в главном многие контактные задачи для тел конечных размеров и периодические [c.43]

Отметим, что области, для которых изучены динамические контактные задачи для анизотропных тел, — канонические (слой, прямоугольник, конечный и бесконечный цилиндры). Это связано с тем обстоятельством, что главным аппаратом, позволяющим осуществить сведение краевой задачи к интегральным уравнениям, является либо аппарат интегрального преобразования Фурье, либо метод разделения переменных. [c.304]

Таким образом, при рассмотрении пространственной контактной задачи о действии без трения жесткого штампа произвольной формы в плане на срез усеченного шара главная особая часть ядра интегрального уравнения, согласно (1), (4), после замены переменных th(a/2) = р, th( /2) = г совпадет с ядром интегрального уравнения контактной задачи для полупространства (см. главу 1). При условии обращения в нуль функции контактных давлений на границе области контакта для решения этого интегрального уравнения может быть применен численный метод, развитый в 3.5. При этом функции а), тп = 0, 1,. .., входящие в формулу (1), опреде- [c.250]

Рассмотрим важный частный случай задачи, когда предполагается, что внешняя нагрузка Q(тJ) (7 < 77 тг), заданная величиной главного вектора, распределена на поверхности шара по тому же закону, что и искомое контактное давление, т. е, <5(77) = сг(тг - 77) при тг — 7 77 тги Q(тJ) = 0 при у < т] < тг — у. В этом случае для определения контактного давления получим, учитывая условия симметрии, интегральное уравнение [c.275]

Хотя бы на одной из граней тела имеется линия раздела краевых условий различного вида. Проблемы этого типа, сводящиеся, вообще говоря, к интегральным уравнениям, мы предполагаем здесь разобрать более детально, так как именно они дали толчок для развития, главным образом в СССР, разнообразных методов решения многих важных смешанных задач теории потенциала и теории упругости. Вместе с тем к подобным смешанным задачам относится ряд прикладных вопросов и, в частности, контактные задачи и некоторые задачи о концентрации напряжений. [c.33]

Герц в решении контактной задачи использовал формулы теории потенциала однородного эллипсоида, что представляет простейший тип задач теории потенциала и интегральных уравнений. У нас в Союзе в 30-х годах наука уже располагала мощной математической базой для решения задач теории упругости, созданной главным образом Н. И. Мусхелишвили и его школой. [c.93]

При рассмотрении контактной задачи для балки с учетом сил трения допущения (3.9) можно принять только при условии, если вертикальная нагрузка вызывает нормальные контактные напряжения одного знака, а горизонтальная нагрузка, приложенная к одному из концов балки, равна главному вектору вертикальной нагрузки, помноженному на коэффициент трения. Использование решения соответствующего дифференциального уравнения из (3.1) в форме (3.6) через функции Грина, а также (3.10) позволяет в этом случае свести задачу к интегральному уравнению с той же сингулярной частью, что и для штампа, и получить приближенное его решение методом ортогональных многочленов (1, 4, 3). [c.306]

При расчетах напряжений и деформаций в конструк1щях ВВЭР широкое применение находят методы теории оболочек и пластин, аналитические методы решения краевых задач в зонах концентрации напряжений, а также численные методы решения с применением ЭВМ (методы конечных элементов, конечных разностей, вариационно-разностные и граничных интегральных уравнений). Эффективность применения численных методов резко увеличивается, когда решаются задачи анализа термомеханической на-груженности сложных по конструкции узлов ВВЭР (плакированные корпуса и патрубки, элементы разъема, контактные задачи с переменными граничными условиями, элементы главного циркуляционного контура при сейсмических воздействиях). [c.8]

В работе В. М. Александрова [2] с помощью асимптотических методов построены решения задачи о действии на упругое полупространство плоского наклонного кольцевого штампа при допущениях, что силы трения в области контакта штампа с полупространством отсутствуют, а вне области контакта поверхность полупространства не нагружена. Решения получены для больших и малых значений безразмерного параметра Л = 2[1п(Ь/а)] где а и Ь — внутренний и внешний радиусы кольцевой области контакта. При достаточно больших значениях параметра Л, т.е. для относительно узкого кольца, асимптотическое решение интегрального уравнения было построено по схеме, изложенной в [1, 6]. Для случая относительно широкого кольца главный член асимптотики решения интегрального уравнения при малых Л необходимо было сконструировать из решений типа погранслоя, описывающих быструю изменяемость контактного давления в окрестности контуров г = аиг = 6, и проникающего (вырожденного) решения, справедливого вдали от контуров г = а и г = 6. На некотором промежуточном диапазоне изменения Л построенные решения перекрывают друг друга с высокой степенью точности. [c.139]

Совершенно иные возможности при исследовании динамических задач, в том числе и контактных для анизотропных тел, открылись с использованием техники граничных интегральных уравнений (ГИУ) и развитием методов их численного исследования. Метод граничных интегральных уравнений стал одним из наиболее эффективных средств анализа динамических контактных задач для ограниченных и полуограниченных анизотропных тел. Он позволяет снизить размерность исследуемых краевых задач на единицу [5, 24]. Главным препятствием на пути интенсивного использования этого подхода при решении контактных задач является отсутствие явного представления фундаментальных и сингуляр- [c.304]

В задаче о действии клиновидного в плане штампа на упругий конус главное внимание, как и в 3.3, уделяется анализу асимптотики контактных напряжений в вершине штампа. Эта асимптотика построена аналитически при малых углах штампа при других же углах предлагается использовать численный метод [8]. Заметим, что была получена [9] явная формула для решения возмущенного интегрального уравнения задачи о действии клиновидного штампа на полупространство (частный случай конуса). Однако выделение из нее асимптотики в вершине штампа представляется весьма затруднительным. [c.196]

Исследуем пространственную контактную задачу о вдавливании без трения жесткого штампа в упругий конус. Ядро двумерного интегрального уравнения этой задачи кроме главного известного особого члена порядка 1 /К содержит особенности порядка 1п К (вне вершины конуса) [18], причем точное выделение всех особенностей ядра представляется проблематичным. Это затрудняет применение для решения задачи известных аналитических методов. Здесь используем численный метод нелинейных граничных уравнений типа Гаммерштейна [19], позволяющий одновременно определить нормальные контактные давления и неизвестную область [c.221]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...