Сведение задач к интегральным уравнениям

Методы решения интегрального уравнения контактной задачи для однородной полосы подробно рассматривались в [15, 27]. В случае непрерывно-неоднородной по глубине полосы возникают трудности при сведении задачи к интегральному уравнению, связанные с решением системы дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами. Этого можно избежать, рассматривая специальные виды неоднородности по глубине как, например, в [31]. В ряде работ использовался приближенный метод, основанный на замене непрерывно-неоднородного основания многослойным пакетом [23, 24]. [c.209]

Сведение задач к интегральным уравнениям. Исследуем задачи, поставленные в п. 5, 1 для однородного уравнения [c.360]

Большое распространение получили также методы непосредственного сведения смешанных краевых задач теории упругости к бесконечным алгебраическим системам (без предварительного сведения задачи к интегральному уравнению). Отметим два из них. [c.110]

I. Постановка задачи. Сведение задачи к интегральному (или интегро-дифференциальному) уравнению [c.9]

Отметим, что области, для которых изучены динамические контактные задачи для анизотропных тел, — канонические (слой, прямоугольник, конечный и бесконечный цилиндры). Это связано с тем обстоятельством, что главным аппаратом, позволяющим осуществить сведение краевой задачи к интегральным уравнениям, является либо аппарат интегрального преобразования Фурье, либо метод разделения переменных. [c.304]

Сведение граничных задач к интегральным уравнениям. Исследуем граничные задачи статики для однородного уравнения [c.351]

Комплексное представление упругих полей в соединении с различными интегральными представлениями аналитических функций представляет удобный аппарат для сведения плоской задачи к интегральным уравнениям. В настоящее время известно несколько вариантов построения таких уравнений. Укажем некоторые из них. [c.49]

Постановка динамической смешанной задачи об антиплоской деформации упругого слоя и сведение ее к интегральному уравнению [c.29]

Задача (6.4), (6.5), как легко заметить, является собственно смешанной. Для сведения ее к интегральному уравнению рассмотрим несобственно смешанную — вспомогательную задачу с граничными условиями [c.37]

Теория периодических и двоякопериодических бигармонических задач достаточно полно разработана для областей, ограниченных круговыми отверстиями. Однако представляет интерес развитие теории вопроса на общий случай некруговых отверстий. Здесь наметились в основном две тенденции сведение периодических и двоякопериодических задач к интегральным уравнениям, а также различные конструктивные методы. Следует подчеркнуть, что при современном уровне развития вычислительной техники полученные интегральные уравнения нужно рассматривать не только как аппарат для доказательства существования и единственности решений, но и как средство для проведения конкретных расчетов. Поэтому составление новых, более простых интегральных уравнений и разработка методов численного их решения имеют важное значение. [c.7]

Размерность задачи можно уменьшить с помощью другого класса методов, основанного на использовании точных сингулярных решений и сведении, скажем, трехмерной задачи к интегральному уравнению на поверхности. Это приводит к необходимости решения уравнения типа [c.292]

РАСЧЕТ НАПРЯЖЕННО-Д ФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ РУЛОНИРОВАННОЙ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ ПУТЕМ СВЕДЕНИЯ ЗАДАЧИ К СИСТЕМАМ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ [c.344]

Примеры сведения к интегральным уравнениям Вольтерра и Фредгольма. Известна эквивалентность решения задачи Коши, описываемой дифференциальным уравнением [c.113]

Задача отыскания колебательных решений обыкновенных дифференциальных уравнений часто может быть сведена к задач отыскания решений определенного вида интегральных уравнений типа Фредгольма. Общий прием сведения дифференциальных уравнений к интегральным уравнениям типа Фредгольма основан на использовании функции Грина. [c.114]

В математической физике методы приближенного решения дифференциальных и интегральных уравнений, основанные на сведении задач к решению системы алгебраических уравнений, принято называть прямыми методами. Прямые методы широко применяют непосредственно для построения приближенных решений задач, описываемых обыкновенными дифференциальными уравнениями и уравнениями в частных производных, а также вариационных задач, к которым сводятся соответствующие задачи математической физики. [c.115]

Сведение задачи к решению интегрального уравнения Фредгольма второго рода [c.109]

Постановка задачи и ее сведение к интегральным уравнениям. [c.34]

Постановка задачи и ее сведение к интегральным уравнениям. Рассмотрим бесконечную iV-связную область 5, ослабленную М отверстиями и N—М изолированными трещинами. Обозначим че- [c.135]

Постановка задачи и ее сведение к интегральным уравнениям. Пусть образованное концентрическими окружностями Lo, Li с радиусами круговое коль- [c.228]

Суть метода состоит в сведении краевой задачи для дифференциальных уравнений к интегральному уравнению по границе области (или ее части). Он является одним из классических методов исследования и решения краевых задач. В связи с успехами электронно-вычислительной техники появились возможности построения эффективных численных и численно-аналитических методов решения интегральных уравнений. Это привело к интенсивному развитию метода граничных интегральных уравнений, который наряду с конечно-раз-ностными методами и методом конечных элементов успешно применяется в инженерной практике. [c.5]

Сведение задачи к граничному интегральному уравнению позволяет на единицу понизить ее размерность и тем самым дает возможность при имеющихся вычислительных средствах рассматривать более сложные классы задач, чем те, которые можно решать иными методами. Это является безусловным преимуществом метода граничных интегральных уравнений перед конечно-разностными методами и методом конечных элементов. [c.5]

Метод сведения к интегральной задаче. Однако в нашем случае сведение исходного интегро-дифференциального уравнения к интегральному уравнению сопряжено с большими трудностями, обусловленными присутствием сразу трех составляюш их различной дифференциальной размерности n(t), n t) и / п(8)с18. Тем не менее попытаемся воспользоваться одним из вариантов метода сведения [331] с помош ью подходяш ей замены переменных. Обозначим [c.305]

В. М. Александрова [15]. Для этих уравнений решение, построенное на основе метода, изложенного в вышеупомянутой работе [15], путем сведения задачи к конечным алгебраическим системам, является двухсторонне асимптотически точным по характерному геометрическому параметру задачи. В качестве примера рассматриваются интегральные уравнения, порождаемые преобразованиями Фурье и Ганкеля. [c.20]

Основное внимание уделяется ключевым этапам построения решения во-первых, сведению задачи к парному интегральному уравнению (т.е. построению трансформанты ядра парного интегрального зфавнения и исследованию ее свойств) во-вторых, построению решения полученного парного интегрального уравнения и использованию найденного решения для определения механических характеристик задачи. [c.199]

Одна из основных трудностей сведения задачи к парному интегральному уравнению состоит в построении трансформанты ядра уравнения, функции Ь а). [c.199]

В настоящей главе метод сведения задачи теории упругости к обобщенной по И. Н. Векуа краевой задаче Гильберта [1] распространяется на смещанную пространственную задачу для усеченного щара, сферическая поверхность которого жестко защемлена, а на срезе заданы нормальные напряжения, а также на аналогичную задачу для полупространства со сферической выемкой или выступом. Системы функциональных уравнений этих задач преобразуются к системам сингулярных интегральных уравнений. Затем рассматриваются контактные задачи о вдавливании кругового в плане штампа в срез усеченного шара или кольцевого штампа в плоскую часть поверхности полупространства, интегральные уравнения которых в предположении геометрической симметрии области контакта сводятся при помощи метода парных уравнений к интегральным уравнениям Фредгольма второго рода. [c.239]

Ниже мы приведем способ решения задачи о трещине, данный Снеддоном и основанный на сведении задачи к решению двойственных интегральных уравнений. [c.345]

Таким образом, релаксирующий грунт ведет себя аналогично абсолютно упругому основанию теории балок ), если рассматривать достаточно большие промежутки времени действия нагрузок. Из равенства 2/1 = Р /следует возможность излома и разрыва поверхности при кусочно непрерывной нагрузке на грунт р, что представляет определенный недостаток принятого закона реологического поведения грунта. Это может быть устранено введением соответствующих функций влияний осадки одной точки грунта на осадку других и сведением задачи к интегральным уравнениям, как это было сделано в теории балок К. Вигхардом [245]. [c.423]

Сперва представления строятся для пространственных осесимметричных задач и для тел вращения при неосесимметричном нагружении, затем они обобщаются на случай, когда поверхность тела является огибающей поверхностью семейства л,илиндров, ориентированных в пространстве произвольным образом. Полученные представления используются для решения различных классов задач методами теории функций комплексного переменного в рядах, путем сведения задач к интегральным уравнениям, в некоторых частных случаях — в квадратурах. [c.7]

Д. И. Шерман [376] получил решение основной смешанной задачи для произвольной односвязной области сведением задачи к интегральному уравнению Фредгольма. В процессе решения автор обобщил ряд результатов, полученных Т. Карлеманом в теории интегральных уравнений. Здесь же было показано, что при отображении на рассматриваемую область круга или полуплоскости с помощью рациональных функций решение опять выражается в квадратурах. [c.14]

В предыдущем параграфе краевые задачи для векторных ин-тегродифференциальных уравнений сводились к векторным интегральным уравнениям второго рода с помощью матриц, составленных из функций Грина. При этом было достаточно существования функций Грина. Идею сведения краевых задач для векторных ин-тегродифференциальных уравнений к векторным интегральным уравнениям второго рода можно использовать и при приближенном решении краевых задач путем приближенного решения соответствующих интегральных уравнений. Однако при этом необходимо осуществлять построение функций Грина. Вопросы существования и построения функций Гряна для краевых задач, определяемых обыкновенными дифференциальными уравнениями, рассмотрены, например, в работах [5, 12]. Вопрос о построении функций Грина достаточно разработан для краевых задач, определяемых обыкновенными дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами. В этом случае может оказаться целесообразным переход от краевой задачи для векторного интегродифференциального уравнения к векторному интегральному уравнению второго рода. Например, при приближенном решении задачи этот переход обеспечивает возможность осуществления эффективной аппроксимации. В случае дифференциальных операторов с переменными коэффициентами при построении функций Грина, а следовательно, и при сведении краевых задач к интегральным уравнениям второго рода могут возникать затруднения. [c.85]

Многие изучаемые процессы (теплопроводность, диффузия, упругость, Электромагнетизм и др.) описываются линейными уравнениями с частными производными [21, 56, 208, 209, 249, 259, 260, 324, 353, 388, 413 и др.].10дним из наиболее эффективных методов решения краевых и начально краевых задач математической физики, описываемях линейными уравнениями с частными производными, является сведение их к интегральным уравнениям. Этот метод известен давно и называется методом потенциала [110, 205, 230], или методом граничных интегральных уравнений [237, 445]. Вначале он использовался в основном для теоретического исследования вопросов существования и [c.102]

Расчет напряженно-деформированного состояния рулоиировапной цнлянд-рической оболочки путем сведения задачи к системам интегральных уравнений / [c.391]

Сведение плоской задачи теории упругости к интегральным уравнениям. Следуя С. Г. Михлину [Ц], сведем плоскую задачу теории упругости к интегральным уравнениям. [c.48]

Сведение основных задач для оболочек с трещинами к интегральным уравнениям. Пусть оболочка ослаблена N гладкими криволинейными разрезами (k = 1, 2, N), начала и концы которых находятся в точках z z = Совокупность всех контуров обозначим через L. Берега разрезов загружены несамоурав-новешенными усилиями и моментами [c.285]

Одной из основных целей при исследовании задач дифракции упругих волн на неоднородностях является получение не только формального математического рещения, а такого, с помощью которого можно было бы эффективно определить дифракционные поля деформаций и напряжений вблизи неоднородностей. В указанных трех традиционных направлениях отмеченная цель ие была достигнута. В последние годы в связи с созданием н применением ЭВМ наметились два направления, по которым проводятся исследования задач дифракции упругих волн на неоднородностях с целью определения динамической напряженности вблизи неоднородностей. Первое направление связано с развитием численных методов при соответствующей дискретизации задач и с применением ЭВМ на всех этапах рещения задач. Развитие этого направления в силу универсальности его алгоритмов, по-видимому, в будущем обеспечит возможность исследования весьма щироких классов задач. Все же основные результаты, полученные за последние годы в СССР и США, относятся ко второму направлению, которое связано на первом этапе рещения задач с применением аналитических методов (метода разделения переменных и его обобщений, методов теории возмущений, метода сведения к интегральным уравнениям после неполного разделения переменных и т. д.) и на заключительных этапах рещения — с применением ЭВМ. В этом направлении в настоящее время уже исследованы достаточно щирокие классы задач и опубликованы две обобщающие монографии по отдельным аспектам рассматриваемой проблемы [44] —по дифракции упругих волн в многосвязных телах (на нескольких полостях) н [125] — по дифракции упругих волн в односвязных телах (на одной полости). Создание же обобщающей монографии, относящейся ко всем основным аспектам рассматриваемой проблемы (в рамках второго направления), представляется в настоящее время целесообразным, так как уже исследованы достаточно щирокие классы задач. Предлагаемая вниманию читателей монография является попыткой реализации такого замысла, хотя при ее написании в значительной мере были использованы результаты авторов и их коллег, полученные в Институте механики АН УССР за последние 10—15 лет. [c.6]

Относительно простые уравнения, учитывающие геометрическую нелинейность задачи, получаются, если ввести допущение о том, что в процессе ползучести оболочки при возмущенном движении, обусловленном некоторыми отклонениями от идеальной формы, напряжения и деформации в ней мало отличаются от напряжений и деформаций основного безмо-ментйого состояния. Введение этого допущения позволяет привести задачу об определении прогибов и напряжений пологой оболочки в условиях ползучести к системе из двух нелинейных интегродифференциальных уравнений относительно прогиба и функции напряжений, зависящих от координат на срединной поверхности и времени [87], Эти уравнения отличаются от уравнений, которые были получены ранее [83, 77] при исследовании условных критериев устойчивости, только слагаемыми, учитывающими геометрическую нелинейность. Сведение задачи к системе из двух уравнений позволяет использовать для решения задач ползучести оболочек эффективный прием, аналогичный тому приему, который был предложен Карманом и Тзяном при решении нелинейных задач для упругих оболочек. Прием состоит в разыскании функции прогибов в виде ft (О Щ (х, у), где Wi x, у) — задаваемые функции координат. Вид функции напряжений устанавливается с помощью уравнения совместности. Второе уравнение интегрируется по координатам приближенно в смысле Бубнова — Галеркина. Задача сводится к системе нелиь ей-ных интегральных уравнений относительно функций интегрирование которых при заданных начальных условиях [c.273]

В 10.1 решается задача нейтронной кинетики в обш ем виде с учетом всех групп запаздываюш их нейтронов. Вводится понятие матрицы полной нейтронной кинетики и определяются ее свойства. В задаче о нахождении явной формы решения кинетических уравнений применяется метод разделения и сведения интегродифференци-альной задачи к интегральной (лемма согласования). [c.296]

К настояш,ему времени имеется довольно большой спектр аналитических и полуаналитических методов решения рассматриваемых в этом параграфе задач [3,4,11,12]. Среди них наибольшее распространение получили такие методы, как метод однородных решений [1, 5, 14, 57, 59, 60], метод сведения парных рядов-уравнений к интегральным уравнениям [44, 45], метод сведения парных рядов-уравнений и интегральных зфавнений с сумматорными ядрами к бесконечным системам линейных алгебраических уравнений (БСЛАУ) первого рода с сингулярной матрицей [2, 13, 25, 60], метод кусочно-однородных решений [41], метод сечений [26], вариационные методы [19-22, 24] и др. [c.157]

Расчет характеристик сдвиговых волн в пьезоэлектрическом полупространстве приведен также в монографии [3], в которой рассмотрение проводится на основе строгого метода расчета параметров электроупругих волн в пьезоэлектриках, возбуждаемых поверхностными электродами. В основу этого метода положено использование функций Грина и последующее сведение задач возбуждения и приема волн в пьезоэлектриках к интегральным уравнениям. Первоначально этот метод был развит в работах [9-11, 14, 16]. Результаты этих работ обобщены в упоминавшейся моно- [c.590]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...