Сведение граничных задач к интегральным уравнениям

Сведение граничных задач к интегральным уравнениям. Исследуем граничные задачи статики для однородного уравнения [c.351]

Суть метода состоит в сведении краевой задачи для дифференциальных уравнений к интегральному уравнению по границе области (или ее части). Он является одним из классических методов исследования и решения краевых задач. В связи с успехами электронно-вычислительной техники появились возможности построения эффективных численных и численно-аналитических методов решения интегральных уравнений. Это привело к интенсивному развитию метода граничных интегральных уравнений, который наряду с конечно-раз-ностными методами и методом конечных элементов успешно применяется в инженерной практике. [c.5]

Задача (6.4), (6.5), как легко заметить, является собственно смешанной. Для сведения ее к интегральному уравнению рассмотрим несобственно смешанную — вспомогательную задачу с граничными условиями [c.37]

С целью сведения поставленной задачи к соответствующему интегральному уравнению рассмотрим вспомогательную краевую задачу для уравнения Лапласа (6.18) с граничными условиями [c.40]

Для сведения краевой задачи (7.3), (7.4) к интегральному уравнению исследуем вначале несмешанную задачу при следующих граничных условиях [c.309]

Использование различных представлений решений уравнений теории Упругости через потенциалы и сведение краевой задачи к граничным интегральным уравнениям позволяет также прийти к численным методам решения контактных задач при сложной геометрии. — Прим. ред. [c.63]

В заключительном параграфе главы построено фундаментальное решение уравнений изгиба многослойной пластинки симметричной структуры — тензора, составленного из решений, отвечающих сосредоточенным силам, направленным вдоль соответствующих координатных осей. Это позволило установить интегральное представление решения задачи изгиба через граничные интегралы от обобщенных перемещений и соответствующих им обобщенных усилий и моментов. Описан способ сведения рассматриваемой краевой задачи к равносильной ей системе интегральных уравнений Фредгольма. [c.129]

Таким образом, граничная задача дифракции нестационарных упругих волн сведена к решению интегральных уравнений I или II рода. Эти уравнения могут быть решены численно, путем сведения к системе алгебраических уравнений или же методом последовательных приближений. [c.73]

Сведение задачи к граничному интегральному уравнению позволяет на единицу понизить ее размерность и тем самым дает возможность при имеющихся вычислительных средствах рассматривать более сложные классы задач, чем те, которые можно решать иными методами. Это является безусловным преимуществом метода граничных интегральных уравнений перед конечно-разностными методами и методом конечных элементов. [c.5]

В заключение следует упомянуть также смешанные краевые задачи для полупространства. К ним относится прежде всего так называемая задача о штампе, т. е. определение перемещений и напряжений при вдавливании жестких тел вращения различного очертания в полупространство (важная для приложений в механике грунтов). Нужно указать при этом иа то, что для смешанных краевых задач из граничных условий получаются парные интегральные уравнения, решение которых часто оказывается очень сложным. Этим методом возможны также рещения пространственных задач теории трещии. Дальнейшие сведения содержатся, например, в [ВЗО]. [c.303]

Сначала задача была решена приближенно, путем сведение ее к краевой задаче для уравнения Трикоми (вместо уравнения Чаплыгина) с интегральным краевым условием на звуковой линии. Действительно, для решения уравнения Трикоми в характеристическом треугольнике с однородным граничным условием на характеристике имеет место [10, 11] соотношение между функцией тока и ее нормальной производной на звуковой линии [c.106]

Многие изучаемые процессы (теплопроводность, диффузия, упругость, Электромагнетизм и др.) описываются линейными уравнениями с частными производными [21, 56, 208, 209, 249, 259, 260, 324, 353, 388, 413 и др.].10дним из наиболее эффективных методов решения краевых и начально краевых задач математической физики, описываемях линейными уравнениями с частными производными, является сведение их к интегральным уравнениям. Этот метод известен давно и называется методом потенциала [110, 205, 230], или методом граничных интегральных уравнений [237, 445]. Вначале он использовался в основном для теоретического исследования вопросов существования и [c.102]

В последнее время все более широкое распространение в теории упругости получает метод граничных интегральных уравнений (МГИУ). Эффективность метода позволяет применить его и для решения задач механики разрушения. Сущность этого метода заключается в сведении соответствующей задачи теории упругости к решению интегрального уравнения, а основное его преимущество по сравнению с другими численными методами состоит в том, что он понижает размерность задачи. Остановимся вкратце на выводе интегральных уравнений основных пространственных задач теории упругости и методах их решения [231]. Пусть S — некоторая достаточно гладкая замкнутая поверхность, а и D — области, расположенные внутри и вне ее ( ) = )+ + ) ). Если однородное изотропное упругое тело занимает конечный объем D , то задача называется внутренней. Если же тело занимает бесконечный объем D , то задача называется внешней. Требуется найти регулярное решение уравнения статики упругого тела (2.2) [c.100]

Нелинейные задачи типа (б) и (в) отличаются тем, что соответствующие им интегральные уравнения нельзя сделать полностью граничными эти уравнения содержат члены, в которые неизвестные функции входят под знаком интеграла по всей области. В книге подробно исследуются нелинейные задачи упруговязкопластич-ности (задачи типа (в)) и рассматриваются различные итерационные алгоритмы, для которых характерно сведение исходной нелинейной задачи на каждом шаге к линейной задаче с некоторым специальным распределением объемных сил. Авторы приходят к выводу о том, что в нелинейных задачах предпочтение следует отдавать прямым МГЭ. [c.7]

Отметим здесь же одну смешанную плоскую задачу теории упругости для квадрата, решенную Л. М. Куршиным [209] с помощью сведения проблемы к соответствующему интегральному уравнению. При задании определенных граничных условий автор определяет касательные напряжения в защемлении. [c.20]

Рассмотрена прямая формулировка метода граничных интегральных уравнений динамических задач теории упругости для тел с трещинами в пространстве преобразований Лапласа. Исследованы граничные свойства этих потенциалов на границе тела и на трещине. Приведены выражения для фундаментальных решений (функций Грина) уравнений динамической теории упругости в пространстве преобразований Лапласа для трех- и двумерного случаев. Изучен характер особенностей ядер этих потенциалов. Рассмотрены методы регуляризации потенциалов, ядра которых имеют сильную особенность,, основанные на сведении к псевдодифференциальным уравнениям и уравнениям, в которых интегралы рассматриваются в смысле конечной части по Адамару. Разработан алгоритм решения односторонних контактных задач динамики тел с трещинами, основанный на отыскании седловой точки субдифференцируемого граничного функционала. Показано, что при определенном выборе параметров, входящих в алгоритм, его можно рассматривать как сжимающий оператор, действующий в соответствующем функциональном пространстве, что является обоснованием сходимости этого алгоритма. [c.102]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...