Системы механические консервативные

Система механическая консервативная 34 [c.154]

Во-вторых, имеет место закон сохранения механической энергии, поскольку система является консервативной в системе действует только одна сила, зависящая от положения точки, и [c.83]

Закон сохранения механической энергии для консервативной системы. Рассмотрим консервативную (или обобщенно консервативную) систему. В качестве семейства преобразований (66) возьмем сдвиг по времени [c.290]

Положениям покоя консервативной механической системы соответствуют экстремальные значения потенциальной энергии системы. 2. Консервативная система резонирует на всех своих собственных частотах и только на них. [c.32]

Далее, из уравнения (4.49) следует, что если замкнутая система не консервативна, т. е. в ней имеются диссипативные силы, то механическая энергия такой системы, согласно (4,43), убывает [c.110]

Поэтому системы, механическая энергия которых сохраняется, называют консервативными. [c.56]

Общая параметрическая формулировка канонических уравнений в форме (6.10.15) с теоретической точки зрения обладает серьезными преимуществами по сравнению с другими формулировками. Ее можно считать наиболее выразительной формой канонических уравнений. Она совсем по-новому освещает роль консервативных систем. Заметим, что после преобразования времени t в одну из механических переменных любая система становится консервативной. Обобщенная функция Гамильтона К не зависит явно от независимой переменной т, и поэтому наша система в расширенном фазовом пространстве становится консервативной. Движение фазовой жидкости является установившимся, и каждая частица жидкости все время находится на какой-то определенной поверхности [c.221]

При этом фазовое пространство имеет 2/1 + 2 измерений, движение фазовой жидкости является всегда установившимся, а механическая система всегда консервативна. Особые свойства консервативных систем распространяются таким образом на произвольные системы. Эта параметрическая формулировка канонических уравнений с теоретической точки зрения обладает рядом преимуществ. [c.224]

Механическая система, для которой существует закон сохранения полной механической энергии системы, называется консервативной. [c.378]

Механическая система называется консервативной, если выполнены следующие условия [c.122]

При определенных условиях можно считать справедливым частный случай закона сохранения энергии — закон сохранения механической энергии. Для этого необходимо, чтобы все силы, действующие в рассматриваемой механической системе, были консервативными. [c.280]

Механические системы, в которых все силы консервативные, называются консервативными системами. Строго консервативных систем в природе не существует, однако, во многих случаях с большой точностью можно считать те или иные системы консервативными. [c.281]

Итак, невозможность вечного двигателя основана на том, что все силы, действующие в машине, имеют консервативный характер или уменьшают её механическую энергию. Конечно, получился бы другой результат, если бы силы были другого характера, а именно, такие, что при возвращении всех частей машины в начальное их расположение мы получали бы сумму работ не равную нулю, а представляющую некоторую положительную величину. Это была бы система не консервативная, не сохраняющая энергию, а система, накопляющая энергию, аккумулятивная. Будем повторять цикл [c.295]

В последнем случае механическая система называется консервативной. [c.63]

Так введенное понятие энергии совпадает с обычным понятием механической энергии консервативной системы. Для консервативной системы потенциал и не зависит от скорости (и представляет" собой потенциальную энергию). Тогда вместо равенства (4.24) имеет место равенство [c.35]

Как известно из механики, дифференциальные уравнения движения любой механической консервативной системы могут быть записаны в форме Гамильтона [c.166]

Система шаров консервативна, и поэтому к ней применим закон сохранения механической энергии в виде [c.89]

Последнее неравенство означает, что вьшолняются условия теоремы Лагранжа об устойчивости положения равновесия механической системы с консервативными силами и стационарными связями (см. 4.12). Заметим, что согласно известной теореме вложения [c.287]

Потенциальная энергия П - - U. Потенциальная энергия, как и силовая функция, зависит от координат всех точек системы. Механическая система, в которой работа совершается только потенциальными силами, называется консервативной. [c.121]

Для доказательства второй части теоремы учтем, чю при движении консервативной системы и выполнении других условий теоремы о связях справедлив закон сохранения полной механической энергии [c.422]

Пусть системе сообщили соответствующие начальные обобщенные координаты и скоросги и она движется. При движении консервативной системы, удовлетворяющей связям, указанным в условии теоремы, справедлив закон сохранения механической энергии [c.424]

Фазовые траектории для консервативной системы можно построить используя интеграл энергии. Каждой фазовой траектории соответствует определенное значение полной механической энергии. [c.433]

Допустим, что консервативная механическая система, состоящая из п материальных точек и имеющая одну степень свободы, находится в некотором положении в устойчивом равновесии. Исследуем, какое движение будет совершать эта система, если ее вывести из равновесия малым возмущением. Условимся опять определять положение системы обобщенной координатой q, выбранной так, что при равновесии равновесие устойчиво, а возмущения малы, то координата q и обобщенная скорость q будут во все время движения тоже оставаться величинами малыми. Для составления дифференциального уравнения движения системы воспользуемся уравнением Лагранжа, которое, если выразить обобщенную силу Q через потенциальную энергию системы,П [(см. 143, формулы (115)], примет вид [c.389]

Таким образом, динамическая податливость объекта с п степенями свободы представлена в виде суммы податливостей п систем с одной степенью свободы, имеющих собственные частоты консервативной системы (системы, для которой при колебаниях полная механическая энергия постоянна). На этих частотах (со = ov) динамическая податливость возрастает по модулю ввиду появления в знаменателе v-ro слагаемого малого члена 2(3v(j)v. С увеличением номера V формы колебаний максимальная величина модуля динамической податливости уменьшается. На рис. 10.4 показан примерный вид зависимости модуля динамической податливости от час-готы. [c.274]

Сравнение кинематически возможных движений консервативной системы между двумя конфигурациями Л и В по принципу стационарного действия производится, исходя из условия, чтобы эти движения совершались с одной и той же полной механической энергией h. [c.408]

УСТОЙЧИВОСТЬ состояния РАВНОВЕСИЯ (ПОКОЯ) КОНСЕРВАТИВНОЙ МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ [c.301]

Задание Д.22. Определение положений равновесия (покоя) консервативной механической системы с одной степенью свободы и исследование их устойчивости [c.301]

Для консервативной механической системы с одной степенью свободы требуется [c.301]

Пример выполнения задания. Консервативная механическая система (рис. 222) состоит из однородного стержня АВ длиной 21, тел 1 и 2, пружины с коэффициентом жесткости с и тяжелой нити BE длины L. [c.302]

Механическая система с одной степенью свободы (рис. 251 -253) может совершать колебания относительно положения равновесия. В начальный момент (f = 0) система выведена из положения равновесия п скорости всех ее точек равны нулю. Предоставленная далее самой себе система колеблется, находясь под действием только консервативных сил. [c.352]

При движении консервативной системы материальных точек полная механическая энергия системы не меняется. [c.76]

При доказательстве теоремы Лагранжа об устойчивости консервативной системы и только что доказанной теоремы об асимптотической устойчивости диссипативной системы мы нигде не использовали того факта, что функция Е имеет смысл механической энергии системы. При доказательстве теоремы Лагранжа были использованы лишь следующие три свойства функции Е [c.232]

В частном случае, когда рассматривается натуральная (т. е. консервативная) система, действию по Лагранжу можно придать определенный механический смысл. Вспомним с этой целью выражения для Р и АГ и представим функцию Якоби в виде [c.331]

Покажем, как исходя из принципа Гамильтона — Остроградского, получить уравнения Лагранжа второго рода. Пусть qi(t), <72(0. . (О обобщенные координаты, соответствующие прямому пути консервативной голономной механической системы. Рассмотрим окольный путь, определяемый функциями г+б г,. ... .., js- 6qs. Тогда, с точностью до членов первого порядка малости по сравнению с бдт и б т, будем иметь [c.215]

Принцип Гамильтона справедлив только для консервативных систем, то есть для систем, находящихся под действием потенциальных или обобщенно потенциальных сил. Неконсервативные механические системы подчиняются принципу Остроградского. [c.615]

Консервативные и неконсервативные системы. Система называется консервативной, если ее полная механическая энергия остается постоянной при колебаниях. В противном случае система называется неконсервативной. В свою очередь, среди неконсервативных систем могут быть выделены системы, обладающие определенными характерными свойствами. Так, система называется диссипативной, если полная механическая энергия при любом движении соответствующей автономной системы убывает. Систему называют автоколебательной, если она стационарна и автономна и если при определенных условиях в ней возможно самовозбуждение колебаний. Автоколебательные системы характеризуются наличием в них источника энергии неколебательной природы, причем поступление энергии регулируется движением самой системы. [c.17]

Найдем условия, при выполнении которых время не будет явно входить в функцию Лагранжа. Прежде всего необходимо, чтобы не содержали явно времени формулы, выражающие радиусы-векторы точек системы через ее обобщенные координаты, а это означает, что на систему могут быть наложены только стационарные связи. Кроме того, чтобы дLlдt — О, внешние силы, действующие на систему, также не должны явно зависеть от времени, т. е. они должны быть постоянными. Только при выполнении указанных двух условий механическая система является консервативной. [c.172]

В качестве доказательства ограничимся следующими рассуждениями. Для консервативной системы имеет место закон сохранения механической энергии, т. е. T+n= onst, где Т — кинетическая, а П — потенциальная энергия системы. Поэтому, если в положении равновесия П=Пп11п, то когда система после малого возмущения придет в движение и будет удаляться от положения равновесия, значение П должно возрастать и, следовательно, Т будет убывать. Однако при возрастании П не может стать больше некоторой величины Ili=nn,jn+An, которая получится, когда Т обратится в нуль. Учтя это, можно начальные возмущения, а с ними и значение ДП сделать столь малыми, что когда у системы П=Пт +ДП ее отклонение от равновесного положения будет меньше любого сколь угодно малого заданного. Отсюда и следует, что равновесное положение является устойчивым. [c.387]

Рассматриваемая механическая система находится в состоянии покоя, т. е. приложенные к neii консервативные силы уравпоогшиваюгся в том случае, если [c.339]

Таким образом, из теоремы Нётер следует, что при движении обобщенно консервативной системы ее обобщенная энергия Н не меняется. При движении же консервативной системы /У = 7 + I/ и не меняется ее полная механическая энергия. [c.290]

Во всех предыдущих параграфах данной главы мы рассматривали движение системы в потенциальном поле, но не требовали, чтобы поле это было стационарным. Именно поэтому мы предполагали, что лагранжиан, гамильтониан и иные функции, встречавшиеся нам по ходу изложения, могут зависеть явно от времени. В этом смысле изложенный выше материал охватывал движения в нестационарных потенциальных полях и, в частности, движение в потенциальном поле системы, имеющей механические реономпые связи. Для случая, когда система натуральна, связи склерономны и поле стационарно, т. е. когда потенциальная функция не зависит явно от времени, выше было установлено лишь то, что гамильтониан совпадает с полной энергией системы. Отправляясь от этого факта, мы ввели понятие обобщенно консервативной системы как такой гамильтоновой системы, в которой гамильтониан не зависит явно от времени, а сам гамиль- [c.325]

Колеблющиеся механические системы обычно являются консервативными, т. с. их колебания происходят в потенциальном яоле, по- [c.435]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...