Неинерциальные системы координат

Составление уравнений движения механической системы относительно неинерциальной системы координат отличается, как известно, только необходимостью учета кориолисовых сил инерции и сил инерции пере- [c.45]

Равенство (71.24) представляет основное динамическое уравнение движения точки в неинерциальной системе координат или основной закон движения точки в неинерциальной системе координат движение точки в неинерциальной системе координат описывается законом, аналогичным второму закону Ньютона, в котором к силам, действующим на точку, добавляются два дополнительных члена — переносная сила инерции и сила Кориолиса. [c.105]

Входя в уравнение движения материальной точки, находящейся в неинерциальной системе координат, эти силы оказывают реальное действие на точку. [c.105]

Обозначая через г радиус-вектор точки в неинерциальной системе координат, перепишем равенство (71.23) [c.106]

Следовательно, точка в неинерциальной системе координат будет находиться в инерциальном состоянии, если сила, на нее действующая, равна произведению массы на геометрическую сумму переносного и кориолисова ускорения. [c.106]

Отсюда следует, что принцип затвердевания справедлив как в инерциальной, так и в неинерциальной системах координат. [c.107]

Пусть подвижная неинерциальная система координат движется поступательно так, что ее начало все время совпадает с центром масс механической системы. Тогда а, ер=а , [c.110]

В частном случае, если рассматривается материальная точка, на которую действует сила F, то в неинерциальной системе координат она будет находиться в равновесии, если в начальный момент она находилась в покое и во все время исследования удовлетворяется соотношение [c.114]

Рассмотрим случай, когда точка находится в равномерном и прямолинейном движении в неинерциальной системе координат. [c.114]

Векторы Se и S соответственно называются е — переносной силой инерции и S — кориолисовой или поворотной силой инерции. Формула (6) приводит к выводу дифференциальные уравнения динамики относительно неинерциальной системы координат составляются так же, как и в абсолютной системе, только к приложенным силам добавляются силы инерции — переносная и кориолисова. [c.422]

Уравнение движения в подвижной (неинерциальной) системе координат согласно выражению (5.40) запишем в виде [c.106]

Теорема об изменении кинетической энергии Тг системы, соответствующей ее движению в неинерциальной системе координат, будет такой [c.172]

Пример 2. Кориолисовы силы инерции в склерономной системе являются гироскопическими. В самом деле, пусть — масса точки Р , Vjj — ее скорость в неинерциальной системе координат, а и) — угловая [c.278]

О составлении уравнений Лагранжа для описания движения в неинерциальной системе отсчета. При получении уравнений движения системы относительно неинерциальной системы координат можно применять различные способы. Укажем два из них. [c.282]

Если в первом и втором из указанных способов за обобщенные координаты приняты одни и те же величины, то мы придем к одним и тем же уравнениям движения. В конкретной задаче бывает ясно, какой из способов предпочтительнее. Конечно, возможны и другие способы получения уравнений Лагранжа, описывающих движение системы относительно неинерциальной системы координат. [c.282]

Последние два слагаемых, взятые с обратным знаком, дадут обобщенный потенциал сил инерции. Если в неинерциальной системе координат движутся несколько точек, то обобщенные потенциалы сил инерции, естественно, суммируются. [c.110]

Понятие эквипотенциальных поверхностей и П. Р. можно ввести также и для системы двух звёзд, обращающихся вокруг общего центра тяжести по круговым орбитам с пост. угл. скоростью со. В неинерциальной системе координат, вращающейся с той же угл. скоростью, эфф. потенциал стационарен и определяется сум.мой гравитац. потенциалов обеих компонент и центробежного потенциала [c.30]

Для вывода уравнений пограничного слоя на поверхности колеблющегося конуса в подвижной (неинерциальной) системе координат (t, х, у, z) воспользуемся классическими законами механики относительного движения [24]. При переходе от абсолютной неподвижной системы координат к подвижной, связанной с телом, в уравнениях динамики движения жидкой частицы появляются дополнительные силы инерции — переносные и кориолисовые, зависящие от выбора подвижной системы координат. Поскольку эти силы никак не связаны с вязкостью воздушной среды, обтекающей тело, то в уравнениях Навье-Стокса и пограничного слоя появляются дополнительные члены, которые не стремятся к нулю при Кеь -> оо. [c.145]

Так же можно объяснить и невесомость на космическом корабле, движущемся в безвоздушном пространстве. Корабль имеет ускорение, созданное силами тяготения, относительно системы координат, связанной с Солнцем. В неинерциальной системе координат, связанной с кораблем, ко всем телам приложена сила инерции, направленная противоположно ускорению этой системы кроме того, на тела действует и сила тяготения. В случае движения снаряда (или космического корабля) по круговой орбите силой инерции является центробежная сила, которая и компенсирует действие силы тяготения на тела при движении их относительно снаряда. [c.159]

Полезно записать уравнения движения в неинерциальной системе координат. Наряду с неподвижной системой координат (х, у, г) введем в рассмотрение подвижную систему координат (х, у, г ) со скоростью начала координат г>о и угловой скоростью ее вращения Оц- Обозначим через V вектор [c.29]

Вычислим теперь давление на поверхности ядра вихря, используя уравнение Бернулли. Вообще говоря, это сделать непросто, так как расчет ведется в неинерциальной системе координат и необходимо учитывать как вращение, так и поступательное движение локальной системы координат. Однако, если в уравнении Бернулли оставить только члены 0(й/р), то получим достаточно простое выражение [c.290]

Решение. Неподвижную систему координат хуг свяжем с зданием, в котором работает лифт. Подвижную систему свяжем с лифтом. Математический маятник представляет собой материальную точку М, подвешенную на невесомой нити. В рассматриваемом случае на точку М действуют сила тяжести mg, сила реакции нити N, направленная вдоль нити, и сила инерции переносного движения, равная mao и направленная вдоль силы тяжести. Запишем в проекции на ось 0 Z теорему о моменте количества движения в неинерциальной системе координат [c.164]

Для того чтобы составить дифференциальное уравнение движения материальной точки в неинерциальной системе координат в форме второго закона Ньютона, необходимо к действующим на точку активным силам и реакциям связей присоединить переносную и кориолисову силы инерции. [c.153]

В неинерциальной системе координат силы инерции проявляют себя как обычные силы, с которыми мы имеем дело в инерциальной системе отсчета. Переносная и кориолисова силы инерции вызывают относительное ускорение, они могут деформировать тело и даже разрушать его, они совершают работу и т. п. Вместе с тем необходимо помнить, что, в отличие от обычных сил, например силы тяготения, величина и направление которых зависят только от характера взаимодействия тел и не зависят от выбора неинерциальной системы отсчета, переносная и кориолисова силы инерции определяются выбором неинерциальной системы координат. [c.153]

Рассмотрим неинерциальную систему к-оординат, которая движется поступательно относительно пверциальной системы со скоростью и ускорением центра масс С механической системы. Начало координат неинерциальной системы А , У, Z выберем в точке С (рис. 4.1). Докажем, что теорема о кинетическом моменте сохраняет свой вид (43.21) в выбранной неинерциальной системе координат. [c.61]

Р1з сравнения (71.21) и (71.23) следует, что динамические уравнения движения точки в ииерциальной и неннерциальной системах координат отличаются на два дополнительных члена в последнем уравнении (—тДпер, —ma.top), которые представляют собой поправки на неинерциальность системы координат. Эти поправки имеют размерность силы, обозначаются [c.105]

Равенство (72.13) составляет содержание принципа Лагранжа — Даламбера при движении механической системы в неинерци-альной системе координат в неинерциальной системе координат, если на механическую систему наложены удерживающие идеальные связи, то сумма элементарных работ всех сил инерции, активных сил, переносных сил инерции и сил инерции Кориолиса, действующих на механическую систему на любом виртуальном перемещении, равна нулю в каждый данный момент времени. [c.107]

Это равенство представляет содержание теоремы о количестве движеии51 в неинерциальной системе координат производная по времени от относительного импульса системы равна главному вектору всех внешних сил и сумме векторов переносной (—тИаспср) и кориолисовой (—2М(о с отн) сил инерции центра масс системы, которому приписана масса всей системы. [c.108]

Здесь Wvf и Wv, — отрюсительное и переносное ускорения точки Р., а — ее кориолисопо ускорение w = 2<о X v , где ш — угловая скорость неинерциальной системы координат относительно ицер-циальной, а Vv, — относительная скорость точки Р . Подставив выражение (19) для абсолютного ускорения в уравнения (1), получим [c.142]

Основное содержание СТО, как подчеркивал Г. Минковский, состоит в установлении единой абсолютной пространственно-временной формы бытия материи — пространственно-временного мира (мир Минковского), геометрия которого псевдоевклидова. В этом мире различным системам отсчета соответствует в общем случае различная метрика с коэффициентами y v (х) пространства-времени. Например, в произвольной неинерциальной системе координат S метрические коэффициенты y[ v оказываются функциями координат X этой системы, что приводит в итоге к появлению ускорения свободной материальной точки относительно S и сил инерции, выражающихся через производные первого порядка от тензора по соответствующим координатам. Кинематически силы инерции характеризуются тем, что вызываемые ими ускорения свободных материальных точек не будут зависеть от их масс. Таким же свойством обладают и гравитационные силы, поскольку, как показывает опыт, гравитационная масса тела равна его инертной массе. Этот фундаментальный факт привел Эйнштейна к мысли, что гравитационное поле должно описываться подобно полю сил инерции метрическим тензором, но уже в римановом пространстве-времени. [c.158]

Силу fi , действующую на частицу в дисперсной смеси, вычисляют, используя различные схематизации (ячеистая схема, замена вторичных частиц точечными силамп или источниками, схема самосогласованного поля), как силу на некоторую пробную частицу. При этом удобней уравнения движения рассматривать в неинерциальной системе координат, движущейся с макроскопи-ческоп скоростью несущей фазы v, и ускорением d yjdt, в которой пробная частица движется со скоростью Wai = Vj — v, и ускорением kw.Jdt. Тогда в уравнениях импульса к внешним массовым силам gi необходимо добавить одинаковую во всех точках силу инерции которая приводит к выделению так на- [c.73]

Пусть имеем тело, которое движется как угодно, обозначим через Па различные переменные во времени скорости точек тела, определенные относительно неподвижной системы координат — той же самой системы, относительно которой определена скорость жидкости СГцоит- При определении возможность вращения тела учитываем. Рассмотрим задачу о движении тела относительно неинерциальной системы координат л. Относительные скорости точек тела в системе л представятся формулой [c.209]

Недолив отливок 6 — 253, 259 Нежелезные сплавы — см. Сплавы неокелезньи Неинерциальные системы координат 1 (2-я)- [c.172]

С помощью НИ выполнен рнд опытов, позволивших продемонстрировать справедливость нек-рых выводов квантовой механики спинорный характер волновой ф-ции фермиона (нейтрона), влияние на интерференцию нейтронных волн неинерциальности системы координат. Проверено на опыте равенство инертной и гравитационной массы нейтрона [эквивалентности принцип) и др. [c.273]

Ошибки измерения, связанные с дифференцированием или интегрированием в неинерциальной системе координат, пропорциональны значению угла у1ловых колебаний. В том случае, когда из-за указанного фактора погрешность измерений [c.171]

Рассмотрим жидкость, находящуюся в покое относительно неинерциальной системы координат х, у, г. Выделим в этой жидкости элементарный параллелепипед с ребрами йх, йу, йг, параллельными соответствующим осям координат (рис. 2.3). Масса жидкости в параллелепипеде равна рйхйуйг. Отбросим жидкость, окружающую параллелепипед, и заменим действием отброшенной жидкости силами. Это будут сжимающие поверхностные силы давления. [c.30]

Установится равновесие жидкости относительно сосуда или, иначе говоря, относительно вращающейся вместе с сосудом неинерциальной системы координат х, у, г. При написании уравнений равновесия в неинерциальной системе необходимо в число действующих сил вводить переносную силу инерции. В рассматриваемом случае такой силой является центробежная сила, направленная вдоль радиуса и равная АМау г для элементарной массы ДМ, вращающейся на расстоянии г от вертикальной оси. Кроме центробежной силы на любую частицу АМ [c.39]

Наиболее существенные отличительные особенности рецензируемого пособия 1) полнее, чем в имеющейся учебной литературе, освещены мировоззренческие вопросы в теоретической механике 2) введен ряд новых разделов в соответствии с тенденциями развития научно-техни-ческого прогресса, например, однородные координаты, применяемые при описании роботов-манипуляторов. что потребовало существенно перестроить раздел кинематики твердого тела основные теоремы динамики изложены не только в неподвижных, но и в подвижных (неинерциальных) системах координат в разделе Синтез движения рассмотрены вопросы сложения не только скоростей, но и ускорений. При этом получен ряд новых результатов сравнение механических измерителей углов поворота и угловых скоростей твердых тел основы виброзащиты и виброизоляции, динамические поглотители колебаний основы теории нелинейных колебаний, включающей изложение основ методов фазовой плоскости, метода малого параметра, асимптотических методов, метода ускорения 3) в методических находках, позволивших углубить содержание курса и уменьшить его объем впервые обращено внимание на то, что условия динамической уравновешенности ротора и условия отсутствия динамических реакций в опорах твердого тела при ударе — это условия осуществления свободного плоского движения твердого тела полнее и глубже развиты аналогии между статикой, кинематикой и динамикой полнее изложены электромеханические аналогии и показана эффективность применения уравнений Лагранжа-Максвелла, для составления уравнений контурных токов сложных электрических цепей получение теоремы об изменении кинетической энергии для твердого тела из соотношения между основными динамическими величинами и многие другие. [c.121]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...