Работа нагрузок внешних упругих

Пусть оболочка находится в равновесии под действием заданных поверхностных и краевых нагрузок. Подсчитаем работу этих внешних сил на упругих перемещениях оболочки (последние называют статически соответствующими дайной внешней нагрузке) [c.320]

В литературе опубликовано уже много решений задач о распространении волн в случае сложного напряженного состояния (для одной пространственной переменной и двухпараметрической нагрузки). Первые работы в этой области ограничивались решением автомодельных задач [4, 12—14, 21, 26, 30, 106, 121 — 123, 215, 216]. В них рассматривался класс краевых условий, для которых напряженное состояние, деформированное состояние и массовые скорости частиц можно представить зависящими только от одной независимой переменной. Это позволило свести систему уравнений с частными производными, описывающих движение среды, к системе обыкновенных уравнений. Ввиду принятого в названных работах характера внешних нагрузок не имели смысла задачи об образовании фронтов пластических волн, которые возникают в результате взаимодействия продольных и поперечных волн. Не ставились также задачи об образовании волны разгрузки. На задачи этих двух типов сделан упор в работах [48—51, 142, 143], в которых рассмотрены более общие задачи о распространении продольно-поперечных волн в упруго/вязкопластической среде для произвольных изменений во времени внешних нагрузок. [c.186]

Упругость. Упругим называется тело, возвращающееся в первоначальное состояние после снятия нагрузок. Если между напряжениями и деформациями имеет место взаимно однозначное соответствие, то тело называется идеально упругим. В последнем случае работа, совершаемая внешними силами при статическом нагружении, полностью переходит в потенциальную энергию деформации тела. [c.15]

Учитывая малость деформаций и их линейную зависимость от нагрузок, б качестве возможных перемещений можно принимать упругие перемещения, вызванные любым видом нагрузки и происходящие без нарушения связей. Работа внешних и внутренних сил на возможных перемещениях называется воэ иож-ной или виртуальной работой. [c.368]

Теорема Клапейрона, тесно примыкающая к использованным здесь понятиям энергии деформации и работы внешних сил, состоит в следующем. Для линейно-упругого тела при линейной зависимости деформаций от перемещений и их производных можно утверждать, что пропорциональному росту внешних нагрузок с коэффициентом пропорциональности X (Q = Р = соответствует пропорциональный рост перемещений, напряжений и деформаций [c.198]

Основными нагрузками, изучаемыми в сопротивлении материалов, являются медленно изменяющиеся, или статические. Скорость изменения этих нагрузок во времени настолько мала, что кинетическая энергия, которую получают перемещающиеся частицы деформируемого тела, составляет ничтожно малую долю от работы внешних сил. Иначе говоря, работа внешних сил преобразуется только в упругую потенциальную энергию, а также в необратимую тепловую энергию, связанную с пластическими деформациями тела. Испытание материалов в так называемых нормальных условиях происходит под действием статических нагрузок. [c.92]

Таким образом, для продвижения дислокации необходимо преодоление дополнительного энергетического барьера Е, связанного с увеличением упругого искажения кристаллической решетки непосредственно в ядре дислокации, т. е. необходимо увеличение внешних напряжений. В этом случае говорят, что кристалл (металл) упрочняется. Дополнительное увеличение внешних нагрузок вызывает увеличение касательных напряжений в плоскости скольжения на величину Дт, приводя к повышению силы F, действующей на единицу длины подвижной дислокации. Дополнительное увеличение F AF— =АхЬ. Эта сила AF на пути s=b пересечения неподвижной дислокации совершает дополнительную работу ДЛ= —AFs=Ai b L, где L — длина подвижной дислокации. [c.88]

Здесь принято, что работа внешних сил равна нулю, а тело с трещиной — идеально упругое во всех своих точках. Левая часть равенства (3.11) представляет собой приращение внутренней энергии тела. Приращение поверхностной энергии положительно, так как внутренняя энергия увеличивается. Приращение потенциальной энергии деформации отрицательно, так как внутренняя энергия уменьшается (вследствие релаксации напряжений в связи с появлением новых свободных от нагрузок, поверхностей тела). [c.34]

Как известно, наиболее полный анализ динамических процессов, протекающих в машине при ее работе, будет достигнут при рассмотрении случайных внешних воздействий и случайных начальных состояний системы [177]. При этом динамические характеристики механических систем будут являться критерием оценки работоспособности машины и ее механизмов. Однако при износе машины постепенно изменяются такие характеристики упругой системы как жесткость, демпфирующая способность, зазоры. Поэтому при том же внешнем спектре случайных нагрузок изношенная машина будет обладать уже иными динамическими характеристиками, в результате чего она может стать неработоспособной. , [c.389]

Во-вторых, все внешние нагрузки, действующие на деформируемую систему, считаем консервативными, т. е. полагаем, что работа этих нагрузок на любых допустимых перемещениях системы зависит только от начальной и конечной конфигураций системы. Наложенные на систему связи считаем идеальными, полагая, что силы реакций этих связей не совершают работу на любых возможных перемещениях точек системы, к которым приложены эти силы. При таких нагрузках и связях упругая система является консервативной. [c.35]

На основании закона сохранения энергии равенство приращения потенциальной энергии деформации нагружаемой упругой системы величине работы внешних нагрузок можно написать [c.11]

Методы расчета на прочность. Прежде чем приступить к расчету на прочность, следует выяснить характер внешних нагрузок (постоянная, циклическая и т. д.) и деформационную способность конструкционного материала (пластичный, с ограниченной пластичностью, хрупкий и т. д.). Основные элементы теплообменных аппаратов работают, как правило, в условиях спокойных нагрузок и выполняются из пластичных материалов. Количество тепло-смен за срок службы аппарата определяется в основном числом пусков — остановок (для большинства стационарных установок их частота невелика). В подобных случаях прочностные возможности конструкции правильнее оценивать по предельным нагрузкам, так как оценка прочности по максимальным напряжениям дает несколько завышенный результат. Однако метод предельных нагрузок применять нельзя, если нагрузка носит циклический характер или недопустимо (например, по коррозионным соображениям) появление пластических зон в металле, а также если искомой величиной является деформация. В этих случаях применяют упругий метод расчета. [c.240]

Существуют также неисправности, связанные со снижением тех или иных эксплуатационных свойств деталей. Например, пружины, рессоры, торсионные валы, поршневые кольца вследствие динамических нагрузок и теплового воздействия без видимых внешних повреждений утрачивают упругость, нарушая тем самым нормальную работу агрегатов, и часто вызывают полную потерю работоспособности машин. [c.14]

Упругие напряжения, возникающие в материале, могут быть по природе внутренними напряжениями, появляющимися в материале в результате термической обработки, и внешними — под влиянием нагрузок. Часто в деталях действуют внутренние и внешне приложенные нагрузки (в результате сварки, быстрого охлаждения с высоких температур и при работе деталей под давлением). Наблюдаются случаи больших напряжений в биметалле из нержавеющей стали, а также в сварных швах вследствие большой разницы в коэффициентах линейного расширения. Операции штамповки, гнутья и др. часто бывают причиной больших внутренних напряжений, которые способствуют коррозионному растрескиванию при воздействии соответствующих сред. [c.627]

Ниже мы рассмотрим вариационную постановку задачи о динамическом росте трещины в линейно-упругих, а также нелинейных (упругих или неупругих) телах. Вначале исследуем динамику развития трещины в линейно-упругом материале. Рассмотрим два момента времени t и + в соответствии с которыми переменные, описывающие поля, обозначаются индексами 1 и 2. Пусть в момент времени ti объем тела будет l/ , внешняя граница тела с заданными нагрузками Т будет 5<л, поверхность трещины равна 5 . Предположим, что между моментами ti и ta площадь трещины изменяется на AS = S 2 — 5 . Для простоты считаем, что поверхность трещины свободна от приложенных нагрузок. Более общий случай, учитывающий объемные силы и нагрузку, приложенную к поверхности трещины, рассмотрен в [9, 10]. Принцип виртуальной работы, определяющий движение твердого тела между моментами ti и г г, когда происходит рост трещины, определяется следующим образом 19,10 [c.274]

Так как величина К согласно теории ортотропной упругости представляет собой некоторую функцию длины трещины / и внешних нагрузок р(г), то соотношение (9.29) является дифференциальным уравнением первого порядка, решение которого определяет функцию 1(f), время, в течение которого макротрещина перережет тело, и другие характеристики, необходимые для правильной оценки работы композита в конкретной конструкции. [c.104]

Решение указанной системы уравнений, как правило, всегда сингулярно в конце разреза по напряжениям и деформациям. Действительно, это вытекает, например, из уравнения (5.10), если учесть, что величина у конечна, поскольку для разделения тела на части нужно затратить конечную работу. Случай ограниченного решения, как и в линейно-упругом теле, отвечает некоторым частным значениям внешних нагрузок (когда компенсируются особенности противоположного знака от различных внешних нагрузок). [c.244]

Важный элемент расчета ответственных упругих тонкостенных оболочечных систем из композитных материалов — определение предельных допустимых значений интенсивностей внешних нагрузок, непревышением которых гарантируется надежная и эффективная работа конструкции. Эти предельные значения [c.34]

Исследование законов квазистатического распространения трещин и определение коэффициентов интенсивности напряжений вдоль траекторий развивающихся трещин является исходным этапом [1, 66] в расчетах на прочность и долговечность пластинчатых элементов конструкций, подверженных воздействию внешних циклических нагрузок. Тем не менее к настоящему времени известно сравнительно небольшое число работ, посвященных определению траектории развития трещины в квазихрупком упругом теле. Среди них следует отметить работы, в которых расчет траекторий осуществляется с привлечением метода конечных элементов [10, 26, 160, 165], вариационных [46, 73] и аналитических 17, 119] подходов. Развитие общих методов решения двухмерных задач теории упругости для произвольных областей с гладкими и кусочно-гладкими криволинейными разрезами, в частности метода сингулярных интегральных уравнений, позволяет эффективно решать с их помощью указанные задачи о построении статических траекторий дифференциальным (поэтапным) способом 95, 102, 103, 125], когда на каждом этапе используется локальный критерий разрушения для определения направления приращения трещины у ее вершин. [c.41]

Как известно (см. первую главу), основные граничные задачи плоской теории упругости для тел с разрезами сводятся к системе сингулярных интегральных уравнений по замкнутым (контуры отверстий и внешняя граница) и разомкнутым (разрезы) контурам. В некоторых частных случаях граничных контуров 70, 95] (круговая граница, бесконечная прямолинейная граница, система коллинеарных разрезов) возможно понижение порядка этой системы уравнений, что позволяет более эффективно находить ее численное решение. В данной главе (см. также работы 59, 60]) получены модифицированные таким образом сингулярные интегральные уравнения, когда в рассматриваемой области имеется прямолинейная конечная или полубесконечная треш,ина. (Случай конечной прямолинейной треш,ины рассмотрен в работах [58, 104].) Указанный подход, когда граничное условие на прямолинейной треш,ине выполняется тождественно, позволяет не только эффективнее находить численное решение задачи, но и сравнительно просто изучать действие сосредоточенных сил и разрывных нагрузок на берегах трещины, а также рассматривать краевые разрезы. Решение задач для областей с прямолинейной тре-Ш.ИНОЙ представляет особый интерес в механике разрушения (определение /С-тарировочных зависимостей для опытных образцов с трещинами, развитие трещин около концентраторов напряжений). [c.102]

Скорость изменения этих нагрузок во времени настолько мала, что кинетическая энергия деформируемого тела, составляет незначительную долю от работы внешних сил. Поэтому работа внешних сил превращается только в упругую энергию и в необратимую тепловую энергию, связанную с пластическими деформациями тела. [c.31]

Методом конечных элементов экспериментально исследовалась устойчивость подкрепленных прямоугольных пластин с овальным и круговым вырезами. Результаты этого исследования изложены в работе [58]. Здесь рассмотрены случаи когда на пластинку в ее плоскости действует сдвигающая, изгибающая и сжимающая нагрузки. Отверстие в пластине подкреплено. Внешние края пластины шарнирно оперты. Авторами изучено влияние на критическую нагрузку трех различных видов подкрепления в виде кольцевой пластины, приваренной с одной стороны пластинки в виде двух ребер, параллельных короткой стороне пластинки и приваренных с одной стороны пластинки на некотором расстоянии от края отверстия в виде цилиндрического кольца, приваренного по краю отверстия, симметрично относительно срединной поверхности пластинки. Получены значения критических нагрузок для различных размеров указанных подкреплений. Для не-подкрепленных пластин учитывается возникновение пластических деформаций при некоторых значениях геометрических параметров. По результатам проведенного исследования установлено, что в условиях упругого деформирования и прочих равных условиях предпочтение отдается третьему виду подкрепления. [c.298]

Работа внешних сил при деформации переходит во внутреннюю потенциальную энергию. Величина потенциальной энергии при упругой деформации зависит не от последовательности приложения нагрузок, а от их конечной величины. [c.44]

При нагружении упругого тела внешние силы совершают работу на перемеш.ениях, которые получают точки их приложения в результате деформации тела (конструкции). Если деформации тела совершенно упруги, то после снятия нагрузок оно полностью восстанавливает свои размеры и форму, а затраченная на его деформацию работа возвраш,ается в виде механической энергии. [c.57]

При воздействии статических нагрузок остаточные напряжения, суммируясь с напряжениями от внешних сил, могут превысить предел упругости и вызвать пластическую деформацию, которая может уменьшить исходные остаточные напряжения. Подтверждением этого могут служить результаты работы Г. Бюле-ра. Остаточные напряжения, созданные в результате охлаждения в воде после нагрева при температуре 680° С, изучали после статической деформации сжатия или растяжения до различной величины остаточной деформации (рис. 8.14). Заметное снижение остаточных напряжений появляется при нагружении до предела упругости с допуском на остаточную деформацию 0,005% (сго.ооз). При деформации, соответствующей пределу текучести (оо.г), максимальные остаточные напряжения уменьшаются примерно на 60%. Практически полностью остаточные напряжения снимаются при остаточной деформации 0,5—1 %. [c.290]

Детали машин, испытывающие напряжения от внешних нагрузок, могут подвергаться действию температурных напряжений, если они работают прп повышенных температурах. С возрастанием рабочих температур в различных промышленных объектах — парогенераторах, паровых и газовых турбинах, сосудах, применяемых химической промышленностью, и кубах для перегонки нефти и т. д. — стало необходимым рассчитывать температурные напряжения, создаваемые в валах маховиков, кожухах, стальных трубах, по которым течет горячая жидкость, и т. п. Для определения этих напряжений могут потребоваться различные методы анализа в зависимости от того, остаются ли деформации, вызываемые температурными напряжениями в телах или их частях, чисто упругими и носят обратимый характер или возникают пластические деформации. [c.458]

Г. И. Баренблатт и Г. П. Черепанов (1961) рассмотрели задачу об изолированной прямолинейной трещине, простирающейся вдоль некоторой линии упругой симметрии в ортотропном бесконечном теле в условиях плоской деформации. В этой же работе рассмотрена задача расклинивания ортотропного тела с плоскостями симметрии, параллельными двум осям, абсолютно жестким бесконечным клином, движущимся с постоянной скоростью. Предполагается, что на поверхности соприкосновения клина с расклиниваемым телом действуют силы кулонова трения. Более детально исследуется вопрос о расклинивании ортотропного тела неподвижным клином постоянной толщины в пренебрежении силами трения. В работе Э. П. Фельдмана (1967) в рамках дислокационной теории тонких двойников и трещин исследован вопрос распространения тонкой равновесной трещины вдоль анизотропной полосы конечной толщины. При постепенном возрастании внешних нагрузок трещина растет до некоторого критического значения, после чего происходит мгновенное разрушение полосы. [c.387]

Реальные машины состоят из большого количества элементов, обладающих некоторой массой и упругостью, к которым приложены различные по величине и характеру действия внешние нагрузки. Если учитывать все реальные свойства того или иного механизма, то расчетная динамическая схема получилась бы весьма сложной, а определение динамических нагрузок — неразрешимой задачей. Поэтому для практического решения необходимо составить такую расчетную схему, чтобы она по возможности отражала действительную работу машины и давала бы возможность получить не очень трудоемкое решение. [c.210]

Порядок определения критических нагрузок. При действии на цилиндрическую шарнирно опертую оболочку (см. рис. 11) продольной сжимающей нагрузки, внешнего давления, крутящего и изгибающего моментов, а также при совместном действии нагрузок критические значения усилий и моментов в предположении упругой работы конструкции определяют по формулам [c.280]

Пусть, например, требуется найти оптимальные параметры продольно сжатой свободно опертой по контуру прямоугольной в плане цилиндрической панели (рис. 8). Размеры этой панели в плане, материал ее, параметры, характеризующие начальные технологические несовершенства, и значения нагрузок заданы. Заменим заданную цилиндрическую панель продольно-сжатой свободно опертой по нагруженным кромкам бесконечно широкой пластинкой, у которой, за исключением размеров в плане, все геометрические параметры, а также упругие и прочностные параметры ее внешних слоев и заполнителя такие же, как и у заданной. Размер Ь бесконечно широкой пластинки в направлении сжатия будем подбирать так, чтобы критические нагрузки общей устойчивости Nк на единицу ширины у заданной панели и заменяющей ее пластинки (в предположении идеализированной упругой работы конструкции) были одинаковы (эти нагрузки определяют по формулам и графикам гл. 10). [c.317]

Влияние остаточных напряжений на прочность при статических и динамических нагрузках. В первую очередь выясним действие остаточных напряжений в деталях, работающих при однородном напряженном состоянии. Для этого рассмотрим стержень, кривая деформирования материала которого не имеет упрочнения (рис. 8.17, а). В стержне имеются остаточные напряжения (рис. 8.17, б), и он нагружается растягивающей силой N (рис. 8.17, в и г). Если материал работает в области упругих деформаций, то суммарные напряжения стс получаются алгебраическим сложением остаточных напряжений Оост и напряжений от внешних нагрузок ом (рис. 8.17, в). При некотором значении N напряжения во внешних волокнах достигнут предела текучести. При дальнейшем возрастании нагрузки напряжения в этих волокнах увеличиваться не будут, хотя деформации стержня продолжают расти. В данном случае влияние остаточных напряжений сказалось в преждевременном появлении пластической деформации в наружных (растянутых) волокнах. Если бы на стержень действовала сжимающая нагрузка, то пластическая деформация началась бы в срединных (сжатых остаточными напряжениями) волокнах. Влияние остаточных напряжений сказывается на понижении предела пропорциональности и предела упругости (в некоторых случаях и условного предела текучести). [c.294]

В рассматриваемом случае затрата энергии на создание новых поверхностей разрыва, т. е. работа разрушения, фактически определяется работой пластической деформации бИ р, т. е. 6Г = = bWp. Эта работа разрушения отличается от работы разрушения упругого тела тем, что здесь бГ целиком определяется затратой энергии на работу пластической деформации, в то время как для хрупкого тела по определению d = 0. Поэтому, в отличие от идельио упругого тела, плотность работы разрушения для рассматриваемой модели нельзя, вообще говоря, считать постоянной материала в этом случае величина y = AVFp/A.5 (работа пластической деформации на единицу площади вновь образующейся поверхности) зависит от способа приложения внешних нагрузок, от формы н размеров тела, в частности, от размеров трещины. [c.38]

Прямолинейная ось балки под действием внешних нагрузок искривляется. Искривленная ось балки называется упругой линией. Уметь определять упругую линию балки необходимо, так как при расчете часто ставится требование, чтобы не только возникающие в балке напряжения не превосходили допускаемого напряжения, но и максимальный прогиб балки был не больше наперед заданной величины, определяемой условиями работы балки. Кроме того, при расчете статически неопределимых балок, т. е. таких балок, у которых число реакций больше числа условий статики, недостающ,ее число уравнений дополняется уравнениями, получаемыми из рас-смотзепия деформации. [c.248]

Для перехода от значений внешних нагрузок (номинальных напряжений) к локальным напряжениям и деформациям необходимо располагать в соответствии с нормами расчета энергетических конструкций на малоцикловую усталость [2] значениями кэффициен-тов концентрации напряжений (при упругих деформациях) и коэффициента концентрации деформаций К , если местные напряжения превышают предел текучести материала. Если для геометрических концентраторов напряжений типа отверстий, галтелей, выточек и т. п. такие данные в области упругих деформа ий широко представлены в работах [3, 4], то применительно к сварным соединениям строительных конструкций такая систематизация до настоящего времени отсутствует. В связи с этим были проведены исследования зон концентрации напряжений и деформаций в стыковых и угловых швах при простейших способах нагружения (растяжение, изгиб) с применением [5] методов фотоупругости и фотоупругих покрытий. При исследованиях варьировались следующие величины, характеризующие геометрию сварного шва и определяющие уровень концентрации напряжений для стыковых швов — относительная высота наплавленного металла к его ширине q e, относительная ширина шва е/5, радиус перехода р и толщина свариваемых пластин з для угловых швов — соотношение катетов, радиус перехода р и толщина з. Диапазон изменения этих параметров был выбран на основе стандартных допусков на геометрию швов, выполненных ручной дуговой сваркой плавящимся электродом, автоматической и полуавтоматической под слоем флюса и дуговой сваркой в защитных газах. Было принято, что в стыковых сварных соединениях относительная высота валика шва не превышает 0,7, а относительная ширина шва находится в пределах 0,03 е/з 3,4. С увеличением толщины свариваемых пластин относительная высота и относительная ширина шва. [c.173]

Указанный метод сокращения числа базисных функций имеет один недостаток наилучшие варианты базисных функций выбираются исходя только из метрики совместного подпространства, независимо от заданных внешних сил. Однако может оказаться, что для различного типа внешних нагрузок лучшими могут быть различные варианты базисных функций. В частности, при упругой работе в случае двухпараметрической нагрузки вектор Qнаходится в некоторой двумерной плоскости пространства С наилучшим был бы базис, состоящий всего из двух векторов, но обязательно лежащих именно в этой плоскости. В выбранном нами базисе этой плоскости может, однако, не оказаться. [c.224]

Рассмотрим твердое деформируемое тело, находящееся в статическом равновесии под действием совокупности поверхностных нагрузок S и объемных сил F. Предположим, что при приложении добавочных сил AS и AF равновесие тела сохранится, а напряжения, деформации и перемещения в теле получат приращения А<т, Ае, Аи соответственно. В случгье, когда добавочные нагрузки вызывают необратимые деформации, при снятии дополнительных сил точки тела не возвращаются в исходное деформированное состояние. Обозначим соответствующие отклонения перемещений, которые состоят из упругих и пластических компонент, через Аи. Если для любых систем дополнительных сил конечной или бесконечно малой величины внешний источник совершает положительную работу на производимых им смещениях, то состояние равновесия тела является полностью устойчивым в большом или, соответственно, в малом. Существует энергетический барьер, препятствующий передвижению системы в любую соседнюю конфигурацию. [c.204]

Для определения нагрузок, возникающих в элементах крановых механизмов при их работе, составляются расчетные схемы, выбор которых диктуется задачей расчета. Если определяются общие закономерности движения механизма в период неустано-Ёйвшегбся движения, мощность двигателя, инерционные динамические усилия, то крановый механизм можно представить как одномассовую вращающуюся или поступательно движущуюся систему, к которой приложены все внешние нагрузки. В такой расчетной схеме не учитываются упругие перемещения элементов относительно друг друга. В тех случаях, когда происходят ударнее нагружения системы (подъем груза с основания с подхватом, пуск при наличии зазоров в трансмиссии и т. п.), использовать жесткие расчетные схемы нельзя. [c.122]

Для уточненного определения динамических нагрузок в механизмах составляются расчетные схемы, которые наиболее часто представляют работу машины как движение нескольких абсолютно жестких точечных масс, соединенных упругими безмассо-выми связями, под действием внешних нагрузок. В больщйнстйе случаев расчетные схемы крановых механизмов имеют такое соотношение параметров, при котором парциальные частоты оказываются существенно различными. В таких случаях схемы, составляющие исходную упругую систему, отличаются очень слабым взаимодействием масс и упругие колебания обладают свойством одночастотности, т. е. во всем спектре частот для нагрузки того или иного звена решающее значение имеет одна какая-нибудь частота, амплитуда которой намного больше, чем амплитуды других частот. Это позволяет во многих случаях пользоваться упрощенными динамическими схемами и сводить многомассовые системы к двух-, трехмассовым. [c.125]

Определение длительных критических нагрузок для цилиндрических оболочек с вязкоупругим заполнителем при сжатии и внешнем давлении проводилось в работах [24, 119, 208]. Трехслойные пологие оболочки с упругими внешними слоями с упруговязким заполнителем рассмотрели X. М. Му-штари и А. Г. Терегулов [117]. Длительные критические на-г )узки здесь получены для цилиндрической оболочки при [c.251]

Маккартни [171] в рамках модели Дагдейла рассмотрел развитие трещины в линейном вязко-упругом теле под действием постоянной или монотонно возрастающей нагрузки. В этой работе используется как локальный энергетический критерий в форме, предложенной Кнауссом [165], так и глобальный энергетический критерий. Отмечается, что рост трещины в -вязко-упругом теле Мак-свелла можно описать с помощью упомянутых выше критериев, если учитывать диссипацию энергии в к01нцевой зоне. Показано, что локальный энергетический критерий позволяет описывать закономерности роста трещин в вяз-ко-упругих телах более общей реологической структуры. Так, скорость трещины нормального разрыва в вязко-упругом теле,, деформирование которого описывается интегральными операторами разностного типа, в случае постоянных внешних нагрузок определяется формулой [c.19]

Распределение напряжений в наиболее напряженном сечении тела вращения с внешней галтелью (рис. 4), имеющего размеры (в см) г = 171 /г = 21 г = 10 р = 2,5. Так как соотношение размеров галтельного < oпpяжeния tih 1/2, то используются формулы для глубокой галтели. Распределение осевых напряжений а (кгс/см , найденное по формуле (2) для нагрузок р = = 140 кгс/см , Р = 705,5 кгс/см, М — 2717 кгс см/см (кривая 2), сравнивается с численным решением на ЭЦВМ осесимметричной задачи теории упругости, полученным вариационно-разностным методом, примененным в работе [5] (кривая 1 на рис, 4). По данным этого расчета построено криволинейное сечение, касательная к которому в каждой точке совпадает с направлением одного из [c.78]

Один из этих принципов впервые ввел в теорию упругости выдающийся физик Густав Кирхгоф в одной из своих фундаментальных работ, опубликованной в 1850 г. ). Стремясь в этой замечательной статье развить теорию изгиба тонкой плоской упругой пластинки, он сразу же успешно вывел из экстремального условия для потенциальной энергии линейное дифференциальное уравнение в частных производных четвертого порядка для малых прогибов упругой пластинки (уравнение Лагранжа) и дифференциальные выражения для полной системы двух граничных условий, необходимых для определения формы изогнутой срединной поверхности пластинки. Таким образом, он впервые установил корректные выражения для этих двух граничных условий после многочисленных безуспешных попыток, предпринимавшихся в течение первой половины девятнадцатого столетия математиками французской школы (в том числе Пуассоном). Они утверждали, что поверхность слегка изогнутой упругой пластинки и решение указанного дифференциального уравнения четвертого порядка для прогибов пластинки должны удовлетворять трем независимым граничным условиям, тогда как Кирхгоф установил, что достаточно всего двух ). Он достиг этого применением принципа возможных перемещений, приравняв нулю первую. вариацию определенного интеграла, выражающего полную потенциальную энергию изогнутой пластинки как сумму энергии упругой деформации, вызванной внутренними напряжениями, деформирующими пластинку при изгибе, и потенциальной энергии системы внешних сил (нагрузок), изгибающих пластинку. Внеся вариацию под знак интеграла и применив ее к подинте-гральному выражению, он нашел дифференциальное уравнение [c.142]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...