Балки Линии упругие

Для того чтобы подсчитать по этой формуле частоту, необходимо знать форму упругой линии балки. Но упругая линия может быть [c.486]

Схема закрепления и нагружения балки форма упругой линии, эпюра изгибающих моментов [c.211]

Расчет балки на упругом основании является статически неопределимой задачей, так как одних уравнений равновесия (2Х = 0 и т. д.) недостаточно для определения закона изменения интенсивности реакции основания по длине балки. Интенсивность реакции основания связана с деформацией балки, поэтому для решения задачи сначала найдем уравнение упругой линии балки. [c.341]

В соответствии с полученными выражениями для изгибающих моментов может быть построена эпюра, показанная на рис. 4.5. Эпюра является кусочно-линейной и на всей длине стержня расположена сверху. Это значит, что ось изогнутой балки, называемая упругой линией, всюду направлена вогнутой стороной вверх, что в данном случае достаточно очевидно. [c.161]

Изогнутая ось балки называется упругой линией, а перемещения точек оси балки по нормали к ее недеформированной оси называются прогибами балки (прогибами оси балки или прогибами сечений балки). Обозначим прогибы балки через у. [c.287]

Рассмотрим упругую линию балки, работающей в условиях прямого поперечного изгиба (рис. У.46, б). Прогиб текущего сечения балки обозначим у. При поперечном изгибе сечение не остается плоским, поэтому под его углом поворота будем понимать угол между нормалями к оси балки и упругой линии в этом сечении, лежащими в плоскости изгиба. Из рис. У.46,б 0 = а (ММ — касательная к упругой линии в текущей точке А), [c.186]

Это точное выражение радиуса кривизны можно заменить более простым, приближенны-м выражением, допускаемые прогибы при изгибе балок весьма невелики (составляют приблизительно одну тысячную долю длины балки) и упругая линия мало отличается от прямой. ВелИ чина dy/dx, представляющая собой tg9, т. е. тангенс угла, образованного касательной к упругой ЛИНИИ с положительным направлением оси х, настолько мала, что ее величина, будучи возведенной в квадрат, делается пренебрежимо малой [c.249]

На рисунках будем изображать балку на упругом основании сплошной линией, а сплошное упругое основание под ней штрихами (рис. 12.82, п). [c.231]

Линия влияния прогиба балки на упругом основании 244 [c.614]

На основании теоремы о взаимности перемещений рассматриваем полученное уравнение как уравнение линии влияния прогибов, значения которых в зависимости от заданной нагрузки получим как сумму произведений величин действующих сил р. и q. на соответствующие им ординаты линий влияния, определенных приведенным выше уравнением. Балка на упругих опорах, нагруженная такой произвольной вертикальной нагрузкой, показана на рис. 30. [c.71]

Рассмотрим деформацию балки при плоском изгибе. При нагружении прямолинейная ось балки искривляется. Изогнутая ось балки называется упругой линией. Рассмотрим балку, представленную на рис.9.1. [c.128]

Изгибающий момент изменяется по длине балки и С также переменно. Расположение пластических зон по длине балки заданного сечения легко вычисляется, если в зависимость С— С (Л1) внести изгибающий момент в функции. г. Необходимо различать отрезки балки, деформируемые упруго, и отрезки балки, испытывающие упруго-пластическую деформацию (фиг. 26). На первых справедливо дифференциальное уравнение прогиба упругой балки, на упругопластических отрезках балки следует исходить из дифференциального уравнения (25.3). При этом для статически определимых задач правая часть уравнения будет известной функцией х в статически неопределимых задачах необходимо ввести лишние неизвестные. В обоих случаях дифференциальное уравнение (25.3) легко интегрируется. В точках сопряжения упругих и упруго-пластических. отрезков должны быть непрерывны прогиб и угол наклона касательной к упругой линии. [c.100]

Во втором издании структура задачника сохранена полностью. Добавлены параграфы, соответствующие углубленным курсам сопротивления материалов 5.4 — Балки с упругими опорами и на упругом основании , 7.4 — Упругая линия стержней малой кривизны , 7.5 — Статически неопределимые пространственные системы , 7.6 — Стержневые системы с упругими опорами , 7.7 — Стержневые системы под действием температурных полей , 11.4 — Устойчивость стержней малой кривизны , 12.3 — Колебания стержневых систем . В связи с введением 7.4 несколько откорректирован теоретический материал главы 15. В главе 4 добавлены задачи, связанные с кручением стержней с поперечным сечением в виде прокатных профилей. В приложении указаны ГОСТы 1972 года, так как именно они используются в большинстве учебников. [c.5]

На рис. 16.28 приведен результат построения упругой линии балки на упругом основании при различных значениях X (Ад — [c.528]

Рис. 16.28. Упругая линия балки на упругом основании Хо — отсутствие

Воспользуемся уравнением упругой линии и приведем здесь ряд основных формул, которые могут понадобиться при расчете равномерно нагруженной балки с упруго заделанными концами, подвергающейся действию продольных растягивающих сил 5. [c.216]

До приложения силы Р продольная ось балки представляет собой прямую. После изгиба ось балки превращается в кривую АСВ. Так же как и в предыдущих рассуждениях, касающихся изгиба, предположим, что плоскость ху является плоскостью симметрии балки и что все нагрузки действуют в этой плоскости. Тогда кривая АСВ, называемая линией прогибов балки (или упругой кривой), также будет лежать в этой плоскости. [c.209]

Кривая, в которую обращается первоначальная ось балки под действием внешних сил, называется изогнутой осью балки, или упругой линией (рис. 106). [c.146]

Аналитическое представление уравнения л-й ветви упругой линии в развернутой записи, учитывающей влияние всех предшествующих скачков, носит название обобщенного уравнения изогнутой оси балки. Рассмотрим, например, задачу отыскания уравнения упругой линии для балки, защемленной правым концом, при наличии трех скачков (в эпюрах Ж, Q и q), расположенных в различных сечениях балки (рис. 128). Начало координат помещаем в центре левого сечения балки 0. Упругая линия имеет четыре ветви. Пользуясь соотношением (10.15) и принципом сложения действий, получим последовательно уравнения всех ветвей упругой линии, выражая У2 х) через yi(j ), уз(л ) через у2(х), у (х) через Уз(х). Выражая все yi x) через yi(j ) и делая подстановки, получим для уДх) [c.202]

Упругая линия балки 333 Упругое поведение зернистого сыпучего материала 605 [c.857]

Чтобы определить напряжения, возникающие от этих моментов, рассмотрим вырезанную из цилиндрической оболочки продольную полоску, шириной равную единице. Такая полоска может считаться балкой на упругом основании. Упругая линия этой полоски представится уравнением 1) [c.409]

Случаи нагружения. Так как уравнение упругой линии балки на упругом основании совпадает с уравнением для прогиба цилиндрической оболочки,то можно воспользоваться результатами, помещенными в гл. 22 (случаи осесимметричного нагружения оболочки конечной длины [4]). [c.228]

Дифференциальное уравнение упругой линии балки на упругом основании [c.305]

Прямолинейная ось балки под действием внешних нагрузок искривляется. Искривленная ось балки называется упругой линией. Уметь определять упругую линию балки необходимо, так как при расчете часто ставится требование, чтобы не только возникающие в балке напряжения не превосходили допускаемого напряжения, но и максимальный прогиб балки был не больше наперед заданной величины, определяемой условиями работы балки. Кроме того, при расчете статически неопределимых балок, т. е. таких балок, у которых число реакций больше числа условий статики, недостающ,ее число уравнений дополняется уравнениями, получаемыми из рас-смотзепия деформации. [c.248]

Под действием внещних сил, расположенных в одной из главных плоскостей инерции сечения, ось балки искривляется в той же плоскости, в результате чего точки оси перемещаются в направлении, перпендикулярном к ее первоначальному ( едефор мированному) положению. Изогнутая ось балки называется упругой линией. [c.177]

Рис. 12.90. Бесконечная балка на сплошном.упругом основании а) балка, загруженная сосредоточенной силой б) основная система в виде двух полубесконечных балок в) использование результата, относя1дегося к бесконечной балке, загруженной сосредоточенной силой для отыскания эффекта действия произвольной нагрузки г) эпюра V в роли линии влияния прогиба в сечении под сосредоточенной силой / — линия прогиба бесконечной балки на упругом основании при действии силы, равной единице, в точке А 2 — то же при действии силы, равной единице, в точке В кривая 1 полностью совмещается с крн вой 2 при смещении вправо на расстояние а. Поскольку = В А) (первый индекс —

В прикладных задачах статики стержней часто внешние силы, действующие на стержни, зависят от перемещений стержня (или от их первых двух производных). Классическим примером являются стержни на упругом основании (рис. 2.1). При нагружении стержня возникают со стороны основания распределенные силы, зависящие от перемещений (прогибов) стержня. Стержни (вернее конструкции или элементы конструкций, которые сводятся к модели стержня) из разных областей техники показаны на рис. 2.2 — 2.6. Упругий металлический элемент прибора, находящийся в магнитном поле, изображен на рис. 2.2. Сила притяжения (распределенная) зависит от прогибов стержня аналогично случаю балки на упругом основании. Стержень, находящийся на вращаю.щейся платформе (см. рис. 2.3), нагружается силами, зависящими от прогибов, причем в этом случае наряду с нормальной распределенной нагрузкой qy (у) появляется и осевая распределенная нагрузка у). При продольно-поперечном изгибе (см. рис. 2.4) в произвольном сечении стержня возникает момент от осевой силы, пропорциональный прогибу. К этому классу относятся задачи статики трубопроводов, зашолненных движущейся жидкостью. При поперечном изгибе трубопровода (см. рис. 2.5) из-за появляющейся кривизны осевой линии стержня возникают распределенные силы, обратно пропорциональные радиусу кривизны. К этому классу можно причислить задачи, относяшд1еся к плавающим объектам и сводящиеся к схеме стержней (см. рис. 2.6), например понтон. [c.33]

Все реальные стержни имеют определенную величину начального искривления, т. е. искривление в ненагружевном состоянии. Тщательно изготовленные балки, например стержни, вырезаемые из более длинных стержней и подвергнутые операции правки, будут иметь меньшее искривление, чем не столь тщательно изготовленные. Даже если на внешних поверхностях балок не было заметных искривлений, там, однако, всегда присутствовали бы эквивалентные искривления (отклонение от прямой линии упругой оси , действительной оси балки), обусловленные упругой неоднородностью и анизотропией материала (например, из-за по-ликристаллической структуры металлов, наличия включений, полостей и т. д.) [c.77]

Прямоугольная неразредная пластинка на упругом основании. Пример пластинки, покоящейся на упругом основании и опирающейся вместе с тем по прямоугольному контуру, приведен на рис. 132, где балка прямоугольного коробчатого сечення вдавливается в упругое основание силами Р. Нижняя пластинка балки, нагруженная упругими реакциями основания, удерживается вертикальными стенками балки, а также вертикальными поперечными диафрагмами, показанными на чертеже пунктирными линиями. При исследовании изгиба подобного типа пластинок предполагаем, как и раньше, что интенсивность реакции упругого основания в некоторой точке пропорциональна прогибу W в этой точке, так что р = kw, где k — модуль основания. [c.301]

Изогнутая ось балки называется упругой линией, а пережще-ния точек оси балки по нормали к ее недеформированной оси назыаают- [c.323]

Рассмотрим теперь бесконечно длинную балку на упругом основании, нагруженную на левом конце силой Ро и моментом Mq (рис. 10.25). Дифференциальное ура1Б нение упругой линии в данном случае будет таки.м же, как и в предыдущей задаче [c.312]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...