Плоскости в пространстве

Положение плоскости в пространстве определяется положениями задающих ее элементов. Три точки, не лежащие на одной прямой, определяют задание плоскости. Поскольку плоскость безгранична, то, естественно, предметы плоскости (точки, прямые, плоские фигуры) могут находиться в пределах отсека или за его пределами. [c.41]

Задание плоскости в пространстве ее элементами — Е (а Ц Ь) [c.6]

Из геометрии известно, что положение плоскости в пространстве определяется направлением нормали (перпендикуляра) к этой плоскости. Таким образом, момент силы относительно центра характеризуется не только его числовым значением, но и направлением в пространстве, т. е. является величиной векторной. [c.32]

Плоскость является простейшей поверхностью. Положение плоскости в пространстве однозначно определяется тремя различными точками Л, В, С, не принадлежащими одной прямой. Поэтому для задания плоскости на эпюре Монжа достаточно указать проекции [c.38]

Положение плоскости в пространстве определяется тремя точками, не лежащими на одной прямой, прямой и точкой, взятой вне прямой, двумя пересекающимися прямыми и двумя параллельными прямыми. Соответственно плоскость на чертеже (рис. 3.1) может быть задана проекциями трех точек, не лежащих на одной прямой (а), прямой и точки, взятой вне прямой (б), двух пересекающихся прямых (в), двух параллельных прямых (г). Проекции любой плоской фигуры также могут служить заданием плоскости на чертеже, например на рисунке 3.6 дано изображение плоскости проекциями треугольника. [c.30]

Так как направление плоскости в пространстве определяется направлением прямой, перпендикулярной к этой плоскости, то вектор, изображающий момент пары, направляют перпендикулярно к плоскости действия пары. Длина этого вектора берется равной (в выбранном масштабе) числовой величине (модулю) момента пары (т. е. вектор [c.228]

Движение тела ( точки, фигуры, отрезка, сравнения, жидкости, первого рода, второго рода...). Движение на плоскости ( в пространстве...). [c.44]

Движение состоит из чего (из относительного и переносного движений, из переноса и поворота...), начинается как (из состояния покоя...), характеризуется чем (кинетической энергией...), (не-) сводится к чему (к вращению...), (не-) раскладывается на что (на поступательное и вращательное...), (не-) задано как (естественным способом, координатным способом...), (не-) задано чем (уравнениями, графиком...), рассматривается как что (как вращение...), можно определить чем (заданием эйлеровых углов...), (не-) определяется, выражается чем (формулами, уравнениями...), (не-) происходит где (в одном направлении, на плоскости, в пространстве, во времени...), является чем (вращением, параллельным переносом,..), (не-) является каким (сложным, поступательным, составным, плоскопараллельным, абсолютным, относительным, переносным...), (не-) меняет что (ориентацию фигуры...). [c.44]

Траектория какова (заранее (не) известна...), задана чем (уравнением...), является чем (плоской кривой, параболой...), расположена где (в плоскости, в пространстве...). [c.89]

Конечно, мы только наметили способ определения внутренних сил в окрестности точки М твердого тела. Как видно из изложенных соображений, внутренние силы в окрестности точки М, распределенные на элементе плоскости Q, существенно зависят от ориентации этой плоскости в пространстве. Изменяя положение плоскости Q, мы будем находить различные распределения внутренних еил в окрестности точки М плоскости Q. Вопрос об описании распределения внутренних еил в окрестности некоторой точки трехмерного тела подробно рассматривается в механике непрерывной среды — в механике твердого деформируемого тела, в гидромеханике и пр. Этот вопрос выходит за пределы теоретической механики. Заметим, что распределение внутренних еил суш,ественно зависит от распределения внешних сил. Заменяя систему внешних сил эквивалентной системой, мы изменим распределение внутренних сил. Следовательно, при определении внутренних сил нельзя преобразовывать систему внешних сил. Далее мы будем иметь возможность рассмотреть применение метода сечений на ряде конкретных примеров. [c.243]

Направление плоскости в пространстве, как известно, может быть задано перпендикуляром к этой плоскости. Чтобы одновременно определить величину момента силы относительно точки и направление плоскости, проходящей через линию действия силы и центр момента, естественно рассматривать момент силы то(Р) относительно точки О (рис. 26) как вектор, приложенный в этой точке, равный по абсолютной величине произведению величины силы Р на кратчайшее расстояние к линии действия силы от центра момента, т. е. плечо, и направленный по перпендикуляру к плоскости, содержащей линию действия [c.36]

Передняя главная плоскость — плоскость в пространстве предметов, сопряженная с плоскостью в пространстве изображений, для которой линейное увеличение (см. с. 199) равно 1. [c.198]

Перечислите возможные частные случаи расположения прямых и плоскостей в пространстве и укажите особенности их изображения на комплексном чертеже. [c.80]

При решении метрических задач часто приходится строить на комплексном чертеже проекции нормали к плоскости. Это требует установления признаков, по которым можно было бы судить по чертежу о перпендикулярности прямой и плоскости в пространстве, и, наоборот, строить на чертеже прямые и плоскости, перпендикулярные в пространстве. [c.114]

Одна из наиболее ценных особенностей тензорно-полиномиальной формулировки критерия разрушения в виде (56) состоит в том, что соотношения между компонентами тензоров поверхности прочности (f, , Fij,. . . ) и техническими характеристиками прочности не являются независимыми. Следовательно, можно достичь любой необходимой точности описания путем последовательного включения членов высших степеней без пересчета постоянных, найденных в предыдущих вычислениях. Рассмотрение только линейных слагаемых является, очевидно, недостаточным, поскольку поверхность прочности в этом случае представляет собой плоскость в пространстве напряжений. Учитывая в уравнении (56) линейные и квадратичные члены, приходим к критерию разрушения, развернутая форма которого такова [c.463]

После того как в какой-либо задаче, касающейся свободного вращения тела, мы определим угловые скорости р, q, г вокруг главных осей инерции в функции времени t, нам еще останется отнести положение тела к неподвижным координатным осям или плоскостям в пространстве. Для этой цели можно воспользоваться координатами Эйлера (33). Имеем [c.125]

Разметка плоскостей разъема. Разметка косых разъемов диа-4)рагмы, которые находятся в двух плоскостях в пространстве, является очень сложной и ответственной операцией, требующей высокой квалификации исполнителя. Ориентирами при разметке служат выходные кромки лопаток, ближайшие к разъему, и центр средней окружности лопаток. [c.140]

ПРЯМЫЕ И ПЛОСКОСТИ В ПРОСТРАНСТВЕ [c.12]

Наиболее эффективным методом устранения влияния теплового потока от испытуемой поверхности на воспроизводящий элемент является отвод теплового потока. Это может быть достигнуто введением между изоляционной прокладкой и испытуемой поверхностью дополнительно высокотеплопроводной прокладки, которая устранит повышение температуры под изоляционной прокладкой и отведет тепловой поток в сторону от воспроизводящего элемента. При этой схеме воспроизводящий элемент будет иметь тот же коэффициент теплообмена, что и испытуемая поверхность, при соблюдении равенства . ) температурных условий, 2) скорости движения окружающего воздуха, 3) излучения окружающего пространства, 4) положения плоскости в пространстве, 5) степени черноты поверхности, 6) размера поверхности. [c.167]

Нахождение разделяющей гиперплоскости. Разделяющая гиперплоскость проходит через начало координат (в дополненном пространстве признаков) и нормальна весовому вектору 7 . Следовательно, вектор к однозначно определяет положение разделяющей плоскости в пространстве признаков и задача сводится к нахождению вектора к. Рассмотрим процедуру определения весового вектора с помощью обучающей последовательности [38]. Под обучающей последовательностью понимается совокупность образцов с известным диагнозом (совокупность верифицированных образцов ). Эта последовательность используется для обучения , в данном случае — нахождения весового вектора (разделяющей гиперплоскости). [c.50]

Пусть Mo (xq, г/о. o) — некоторая точка вне конического пучка, при этом ее координаты удовлетворяют неравенству (462), а и Z20 — соответствующие значения z согласно (463). Подставляя значения г — г = z o в уравнение (458), имеем две плоскости в пространстве xyt, проходящие через точку Mq. Отсюда всякому значению 2р, находящемуся на разрезе (—а, +о) соответствует некоторая плоскость в пространстве xyt. Эта плоскость будет проходить через луч поверхности конического пучка, соответствующий значению z — z , и касаться поверхности. В противном случае плоскость пересекла бы эту поверхность и ее часть пошла бы внутрь конического пучка. Тогда получилось бы, что точкам, лежащим внутри пучка, соответствует вещественное значение z = Zq. Согласно (459) и (460) этого быть не может. [c.137]

Положение плоскости в пространстве определяется отрезками, отсекаемыми плоскостью по координатным осям. Эти отрезки выражают целыми числами т, п, р в единицах отрезков а, Ь, с. Принято за индексы плоскостей брать обратные отрезки h = 1/m к — 1/п I — 1/р. Три числа h, к, I, заключенные в круглые скобки, называют индексами плоскости (рис. 1.7, б). Если плоскость отсекает по осям отрицательные отрезки, то это отмечают знаком минус над соответствующим индексом. [c.13]

Ориентация некоторой плоскости в пространстве может быть определена единичным вектором п нормали к плоскости направление этого вектора произвольно [c.16]

Как известно из аналитической геометрии, любую плоскость в пространстве можно задать линейным уравнением [c.297]

Рассмотрим область частот, в которой над периодической структурой существует лишь одна распространяющаяся отраженная волна — нулевая гармоника рассеянного поля. Так как в одноволновом диапазоне отражение происходит в зеркальном направлении и с единичной мощностью, то с точки зрения наблюдателя, находящегося в дальней зоне, отражательную периодическую решетку можно заменить некоторой эквивалентной идеально проводящей плоскостью. Положение этой плоскости в пространстве будет определяться arg (Ло) и существенно зависеть от всех параметров. В многоволновом диапазоне (и > (1 + sin ф i ) ), когда над решеткой существует несколько однородных плоских волн, на первый план, естественно, выдвигается изучение энергетических, а не фазовых характеристик отраженного поля. Рассмотрим некоторые наиболее характерные особенности поведения фазы отраженной волны для трех типов отражательных дифракционных решеток гребенки с ламелями прямоугольного сечения (рис. 77, г), эшелетта (рис. 77, а) и решетки из полуцилиндров (рис. 77, д). Для единообразия плоскость 2=0 координатной системы совмещена с плоскостью, касающейся элементов структуры. Прежде всего отметим ряд общих положений. Для длин волн, гораздо больших периода структуры, профиль отдельного элемента решетки практически не сказывается на фазе отраженного сигнала, и отражение происходит практически от плоскости 2=0. При этом Е-поляризованная волна отражается с фазой, близкой к 180°, а Я-поляризованная — с фазой, близкой к нулю. С продвижением в область частот, где длина волны соизмерима с характерными размерами элемента решетки, на фазе отраженного поля начинает сказываться профиль структуры. Как показано ниже, это влияние более существенно в случае [c.136]

Сделаем еще одно замечание общего характера. Когда в дальнейшем будет заходить речь о результате прохождения волной того или иного оптического элемента, то будет подразумеваться перемещение отсчетной плоскости в пространстве, но не во времени. Вопреки распространенному заблуждению, принцип Гюйгенса—Френеля и вытекающие из него формулы связывают между собой значения амплитуд и фаз стационарного светового поля хотя и на разных участках пространства, но в один и тот же момент времени. К этому вопросу мы еще вернемся в 2.1 там же будет обсуждена возможность использования всех формул настоящего параграфа для описания не только стационарных, но и экспоненциально затухающих или нарастающих во времени полей. [c.15]

Любые два следа плоскости, как две пересе-щими на осях. Например, горизонтальный след кающиеся прямые, вполне определяют положе-ПJЮ кo ти совпадает со своей горизонтальной ние плоскости в пространстве. Третий след проекцией, фронтальная же его проекция нахо- плоскости всегда можно построить по двум дится на оси Ох, а профильная — на оси Оу. данным. [c.34]

Для определения положения плоскости в пространстве одной горизонтали ее недостаточно. Необходимо знать еще, например, положение какой-нибудь ее точки, не лежащей на горизонтали. За такую точку проще всего принять точку D окружности, горизонтальная про--екция d которой на чертеже имеется и расстояние которой от горизонтали ОА известно точка D удалена от нее на расстояние радиуса окружности, который равен отрезку Ос. Фронтальная проекция d определится из прямоугольного треугольника Odd, построенного на отрезке Od, как на катете, гипотенуза которого Odx равна большой полуоси Ос. Катет ddi равен разности апликат точек D и О. Фронтальная проекция d будет удалена от фронтальной проекции горизонтали на расстояние dd. Задача имеет два решения в зависимости от того, вверх или вниз по отношению к фронтальной проекции Горизонтали отложить величину катета dd -, эти два решения представляют конгруэнтные фигуры, симметрично расположенные по отношению к плоскости, параллельной горизонтальной плоскости проекций и проходящей через горизонталь. [c.10]

Геометрические построения выполнены в последовательности, указанной индексами, поставленными у проекций точек справа внизу. Выполненное на эпюре построения соответствуют перемещению плоскости в пространстве вначале II я, во фронтально-проецирующее положение (Д ), затем перемещением Я2 плоскость треугольника переве- [c.51]

Графические построения, которые надо выполнить, чтобы поднять плоскость в пространство, аналогичны построениям, выполняемым при совмещении плоскости с плоскостью проекции, только выполняются они в об эатной последовательности. [c.58]

Комитет совокупности объектов из двух классов называется множество плоскостей в пространстве изображений, обладающих тем свойством, что кажцый объект правильно классифицируется более чем из половины плоскости. Можно доказать, что при некоторых условиях комитет обязательно существует. [c.36]

ОТОБРАЖЕНИЕ ПУАНКАРЕгпоследовательность точек в фазовом пространстве, порождаемая пересечением непрерывной траектории с поверхностью общего вида или плоскостью в пространстве. [c.57]

Смещение двух смежных звездочек от одной плоскости в пространстве, приводящее к распрессовке пластин. [c.579]

ЭТОГО понятия уже входило задание положения в пространстве плоскости, проходящей через линию действия силы и выбранную в пространстве точку. Положение плоскости в пространстве, как известно, можно задать направлением перпендикуляра к этой плоскости. Таким образом, в определение момента силы относительно точки должны входить как модуль момента, так и указание направления перпендикуляра к плоскости, проходящей через линию действия силы и через выбранную точку. Отсюда вытекает следующее векторное определение момента силы Р относительно точки О (рис. 112) моментом силы Р относительно точки О называется вектор, приложенный в точке О, равный по модулю произведению модуля силы на ее плечо и направленный по перпендикуляру к плоскости ОАВ, проходящей через линию действия силы Р и точку О, в ту сторону, откуда вращние тела силой представляется происходящим против часовой стрелки. [c.157]

Вообш,е говоря, может оказаться, что траектория точки не является плоской кривой. Пусть точка совершает движение по некоторой неплоской криволинейной траектории и в момент времени t находится в точке М на этой траектории (рис. 155). Построим в точке М касательную к траектории единичный вектор этой касательной обозначим через х . Возьмем на траектории вторую точку Mi, близкую к точке М, и построим единичный вектор касательной х . Перенесем вектор х 1 параллельно самому себе в точку М и проведем плоскость через два пересекающихся вектора х° и х . Ориентация этой плоскости в пространстве зависит от вида траектории и определяется заданием двух касательных в точках М и Mi. Очевидно, что вектор ш р лежит в этой плоскости. Будем теперь точку Mi неограниченно приближать к точке М. Тогда плоскость, определяемая векторами х и x j, будет [c.227]

Задняя главная плоскость — плоскость, сопряженная с плоскостью в пространстве предметов, для коюрой линейное увеличение равно + 1. [c.198]

Если точка принадлежит плоскости в пространстве, то проекции этой точки принадлежат соответстауюшим проекциям какой-либо прямой, лежащей в данной плоскости (рис. 42, прямая АВ и принадлежащая ей точка I прямая ВС И принадлежащая ей точка 2). В данном примере и точка М принадлежит плоскости треугольника АБС, т.к. точка М расположена на прямой А 2, лежащей в плоскости треугольника. При этом следует отметить, что плоскость безгранична, поэтому некоторые построения могут выходить за пределы треугольника. [c.44]

Опции секции Define Plane (Определить плоскость) позволяют разместить рабочую плоскость в пространстве модели [c.83]

Опции секции Origin and Axes не затрагивают положение рабочей плоскости в пространстве, а просто сдвигают ее начало координат и меняют положение осей в ассоциированной с ней плоскости [c.84]

В статье Дифференциальная геометрия семейств плоскостей [253] изучаются свойства одно- и двупараметрических семейств плоскостей в трехмерном евклидовом пространстве. В случае однопарамс1рического семейства плоскостей в пространстве выделяется зависящее от одного параметра семейство кривых, которым присваивается название нитей (hilos). Определяются интегральные инварианты, не зависящие от нитей и называемые полным углом и полной кривизной многообразия плоскостей. Вводятся понятия полного кручения и полного откло нения нитей, а также локальные инварианты нитей — кривизна (не зависящая, впрочем, от выбора нитей), отклонение и кручение. Дается геометрическое истолкование инвариантов. Если локальная кривизна многообразия равна нулю, то такое многообразие огибает цилиндр, о ткло нение не зависит от выбора нитей и совпадает с радиусом кривизны нормального к образующим сечения цилиндра. Если кривизна не нуль, то существует нить с нулевым отклонением — это ребро возврата развертывающейся поверхности, огибаемой плоскостями семейства. [c.260]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...