Интеграл средний для функции

Согласно гипотезе 2 или (2.2.8) величина <Ф >5г — регулярная функция, мало меняющаяся на расстояниях порядка dx. Используя теорему о среднем для интеграла, имеем [c.66]

Из определения импульсной функции и обобщенной теоремы о среднем для определенного интеграла следует, что [c.12]

Мы нашли пока только орбиту, но не закон движения по ней, ибо при выводе уравнения Бине исключили время t при помощи интеграла площадей для нахождения закона движения точки по орбите надо найти истинную аномалию 0 как функцию ибо тогда радиус-вектор г выразится в функции 1, Ограничиваясь случаем эллиптического движения, имеем такой результат (учебник, 91) если через т обозначим момент прохождения через перицентр, то вводим сперва так называемую среднюю аномалию [c.275]

Значения 5-функций для постоянной удельной мощности отличаются от 5-функций в (1.82) и имеют простой физический смысл. Легко видеть, что первое слагаемое в (1.84) определяет повышение средней температуры тела (его теплосодержания), а 5-функция описывает отклонение температуры в данной точке от средней. Следовательно, интеграл от 5-функции по сечению тела (пластины, цилиндра) всегда равен нулю, что облегчает построение кривых и может служить для контроля точности вычислений. [c.42]

При средних расстояниях между ядрами, т. е. расстояниях порядка бо-ровского радиуса электрона, перекрытие волновых функций значительно. Следовательно, обменная плотность электронного облака велика. Кроме того, эта большая обменная плотность в некоторых точках находится весьма близко к ядрам и благодаря притяжению к ним дает большой отрицательный вклад в интеграл А. Среднее же расстояние различных частей обменной плотности друг от друга велико, и, следовательно, положительный вклад в энергию от них мал. Велико также и среднее расстояние между ядрами. Таким образом, для средних расстояний величина А отрицательна. На рис. 93 видно, что при данном Л среднее расстояние электронного облака I от ядра h и электронного облака 2 от ядра а больше, чем среднее расстояние обменной плотности от ядер. Кроме того, расстояние между электронными облаками также сравнительно велико. Это означает, что С численно значительно меньше А. Поэтому знак Е в (60.13а) и (60.136) определяется знаком А. Следовательно, при средних расстояниях между ядрами отрицательно, а положительно, т.е. дает притяжение между атомами, а отталкивание. [c.310]

Подобные общие принципы, в которых выставляется требование, чтобы интеграл некоторой функции состояния, распространенный на время, в течение которого происходит изменение состояния, имел экстремальное значение, иногда обязательно минимальное, выдвигались неоднократно. Эти принципы имели различную форму, соответствующую тем или другим условиям, налагаемым на варьирование, но при правильном выполнении требуемых варьирований все эти принципы приводят к одним и тем же дифференциальным уравнениям для рассматриваемых процессов. Первым из этих интегральных принципов был предложенный Мопертюи принцип наименьшего действия, в котором утверждалось, что при всех происходящих в природе явлениях среднее значение живой силы имеет минимальное значение. Условия варьирования, имеющие при этом место для механических задач, найдены только Лагранжей, и тем самым этот принцип был только им научно обоснован. Эти условия с современной точки зрения могут быть выражены требованием, чтобы полная энергия варьированного движения оставалась равной полной энергии действительного движения. Впрочем, к тем же результатам приводит принцип Гамильтона, при котором имеет место другое условие, а именно, что время не затрагивается варьированием. Это последнее условие имеет то преимущество, что мы имеем возможность присоединить к Я добавочные члены, относящиеся к внешним силам. Поэтому мы оставляем форму Гамильтона, которая теперь при сохранении прежнего условия варьирования гласит [c.465]

Для определения оценок математического ожидания Шх случайной функции интеграл в формуле (6.36) заменяют суммами, т. е. для вычисления интеграла (6.36) применяют формулу прямоугольников. Для реализаций X (t) и Y (t) получим следующие формулы для расчета оценок средних значений входной и выходной переменных [c.342]

В этом уравнении величины q, э, D и скоростной член являются функциями от I. Оно строго справедливо для определения эффективности улавливания в трубе Вентури любой, достаточно узкой фракции золы при единственном допущении, что состав капель однороден. В действительности состав капель в трубе Вентури всегда полидисперсный. Кроме того, нам неизвестно, как изменяются величины под знаком интеграла по длине трубы. Поэтому применение уравнения (2-14) в таком виде для расчета эффективности осаждения частиц золы на каплях в трубе Вентури затруднительно. Однако его можно упростить, предполагая, что отношение дэ/О является величиной постоянной, и заменяя истинные значения диаметров капель их средней величиной Do- Это можно сделать на основании следующих соображений. Уменьшение диаметра капель вдоль трубы Вентури вследствие испарения капель не превышает по экспери- [c.38]

После решения задачи в одномерной постановке можно приближенно вычислить распределение параметров потока в зазорах между решетками или в соответствующем поперечном сечении проточной части из тех же уравнений равновесия (43.20) и (43.24), которые рассматриваются при этом как обыкновенные дифференциальные уравнения относительно неизвестной Р, причем для интегрирования этих уравнений должны быть дополнительно заданы или оценены входящие в них функции. Постоянная интегрирования определяется либо по результатам одномерного расчета (по величине л<,р в характерной точке), либо из условия обеспечения известного расхода газа через ступень (т. е. из интеграла уравнения расхода (43.11)). Последний способ сложнее, но зато он позволяет уточнить величину Л р и построить приближенно все средние поверхности тока в турбомашине. [c.300]

Для определения оптимального норматива, соответствующего минимуму средних суммарных потерь, найдем производную этого выражения по Яд и приравняем ее, к нулю. Как известно, производная интеграла по верхнему или нижнему пределу равна значению подинтегральной функции со знаком плюс или минус. Отсюда уравнение оптимального норматива примет вид [c.71]

Естественно предположить, что в турбулентном течении поле и х, t) и поля остальных компонент скорости, а также поля давления р(х, /), плотности р(х, /) (в случае сжимаемой жидкости), температуры Г(х, t) (в случае температурно-неоднородной среды) и других гидродинамических величин являются случайными полями. В таком случае каждому из этих полей будет соответствовать своя система многомерных плотностей вероятности (3.9). Кроме того, различные гидродинамические поля в турбулентном течении являются статистически связанными друг с другом, и следует считать, что для них существуют также совместные плотности вероятности значений одного из полей в каких-то заданных М точках пространства — времени, значений второго поля в заданных N2 точках, значений третьего поля в заданных Ыг точках и т. д. Отсюда вытекает, что, имея любую функцию от гидродинамических характеристик турбулентного течения, мы можем определить ее среднее значение как интеграл от произведения этой функции на совместную плотность вероятности всех ее аргументов, распространенный по всей области изменения этих аргументов. При этом условии соотношения (3.3) — (3.7) описывают известные свойства теоретико-вероятностных средних значений, доказательство которых приводится в курсах теории вероятностей таким образом, теперь они уже оказываются точно выполняющимися и не требуют никакого специального обоснования. [c.173]

Определив вид F z) при помощи рядов Фурье методом, описанным выше, можно либо получить вид h n) путем вычисления значения интеграла в уравнении (78) при изменении л от - -со до —оо, либо по- строить кривую h(n) методом разложения F z) в ряд Фурье. В последнем случае коэффициенты разложения и представляют собой значения h n) для различных п. Специальный анализ функции h n) показывает, что из нее можно получить значение среднего размера частиц D, [c.738]

Как отмечалось выше, при каждой паре значений температуры и плотности газа в значительном количестве присутствуют ионы только двух-трех зарядов. Поскольку средний потенциал ионизации I намного больше /сГ, границы пропускания этих ионов х п. лежат за пределами той области спектра, которая дает существенный вклад в интеграл (5.53). Поэтому приближенно можно пренебречь зависимостью функции (х) от /п и вынести ее за знак суммы по т, а кроме того, распространить выражение (5.49) для F (х) и на значения х > Xim, подобно тому как это было сделано в предыдущем параграфе. При этих упрощениях интеграл превращается в точно такой же, как и в случае нейтральных атомов (см. сноску на стр. 236). Получим [c.240]

Поскольку подынтегральное выражение положительно, можно воспользоваться теоремой о среднем и вынести неизвестную функцию b(z) за знак интеграла, вводя значение 6(1), где — некоторая точка в пределах зондируемого слоя. Если в качестве среднего значения 5 принять 6(5), то получим оценку (приближенную) для лидарного отношения [c.117]

Выражения (1.11) определяют зависимость усилия Ра (0) Ц редаваемого телу 2а1 от времени t (отсчитываемого с момента стыковки) и трех параметров tQ, Тх, Та, полностью определяющих процесс дискретного наращивания во времени. Из (1.11) следует, что усилие Ра(О монотонно возрастает от нуля при 2 = О (т. е. в момент стыковки) до некоторого предельногозначения Ра (оо). Отметим, что характерное время рассматриваемого переходного процесса меньше характерного времени ползучести данного материала (равного 1/у), так как нарастание деформации тела со временем происходит при одновременном уменьшении усилия 1, прикладываемого к этому телу. Характерное время рассматриваемого процесса, определяемое показателем экспоненты по-, дынтегральной функции в выражении для Рг (0 в (1.11), будет по порядку величины равно 1/у (1 - <фР , где <фР> — среднее значение функции фР ( ). Далее нетрудно видеть, что интеграл в выражении для Рз ( ) в (1.11) не превосходит некоторой постоянной для любых значений I, о, 1, Тз- Это вытекает из ограниченности функций Е ( ) и ф ( ), т. е. из оценок. [c.83]

Теоретический анализ взаимосвязанных физико-химических, динамических и радиационных процессов и явлений в средней и верхней атмосфере представляет чрезвычайно сложную задачу. Наиболее полное и строгое исследование подобной среды может быть проведено в рамках кинетической теории многокомпонентных смесей многоатомных ионизованных газов, исходя из системы обобщенных интегро-дифференциальных уравнений Больцмана для функций распределения частиц каждого сорта смеси (с правыми частями, содержащими интегралы столкновений и интегралы реакций), дополненной уравнением переноса радиации и уравнениями Максвелла для электромагнитного поля. Такой подход развит, в частности, в монографии авторов Маров, Колесниченко, 1987), где для решения системы газокинетических уравнений реагирующей смеси применен обобщенный метод Чепмена-Энскога. Однако ряд упрощений, часто вводимых при решении сложных аэрономических задач (например, учет только парных столкновений взаимодействующих молекул, предположение об отсутствии внутренней структуры сталкивающихся частиц вещества при определении коэффициентов молекулярного обмена и т.п.), существенно уменьшает преимущества, заложенные изначально в кинетических уравнениях. [c.68]

Г4 = <ц (ж, р1)м х, рг)м (х, рз)м х, р4)>, с помощью которого затем найти величину (х, р)>, полагая в решении Р1 = Рг == Рз = Р4 = Р- Однако решить аналитически это уравнение не представляется возможным, и оно содержит много лишних (для нахождения параметров, в то время как запись величины Р (х, р)> в континуальном виде этих параметров не содерншт. Поэтому такая запись может быть полезна для изучения асимптотических характеристик любых моментов и, следовательно, распределения вероятностей для интенсивности волнового поля (см. следующий параграф). Кроме того, в ряде случаев представление поля в операторном виде позволяет найти соответствующие средние характеристики технически проще по сравнению с изучением соответствующих уравнений. Так, в 4 предыдущей главы при изучении амплитудно-фазовых флуктуаций требовалось вычислить величину <е (у, рх)/ (х, р,) (х > /). Если исходить при этом из уравнения (1.1), то следует составить дифференциальное уравнение для величины е (г/, рх)м (х, ра) и (х, рз) при у <С X, усреднить его, установить граничное условие для величины (гии У при X = у, решить полученное уравнение с соответствующим граничным условием, а уже затем положить рз = р2. В то же время вычисление этой величины с помощью представления I х, Ра) в операторном виде мало чем отличается от вычисления величины рассмотренного выше. Запись решения в виде континуального интеграла удобна и при анализе структуры волнового поля, отраженного от зеркальной поверхности 41]. Используя формулу (8.1.15) и явное выражение для функции Грина (1.19), для поля отраженной волны в точке (О, р) получаем выражение (предполагаем для простоты, что зеркало пространственно однородно, т. е. У (рг, Рх) = У (Рг — Р1)) [c.290]

Можно показать, что микроканоническое распределение (12.10) обеспечивает равенство (12.4) среднего по макроканоническому ансамблю (12.2) среднему по времени (12.1) функции координат и импульсов b(q, р) систем, для которых b q, р))< (в соответствии с известным положением термодинамики — см. 2) зависит только от интеграла энергии. Такие системы называются эргоди-ческими. Обоснование (исходя из механики) эргодичности многочастичных систем и возможности замены средних по времени средними по микроканоническому ансамблю носит название эрго-дической проблемы. Эта проблема несмотря на ряд полученных важных результатов еще ждет своего решения. [c.196]

Из выражения (45) следует, что для температурного поля = 0т должны быть заданы скорость изменения его во времени dVy,ldt и функция пространственного распределения температуры dW Jdxj. Полное описание этих параметров с учетом произвольной ориентации поля можно выполнить в тензорной форме. Однако для нормирования во времени достаточно задавать среднее А/т значение отклонений и амплитуду изменений б/т. н температуры, так как согласно теореме о среднем и теореме оценки определенного интеграла влияния t.. [c.45]

Пример. Оореде. шм среднее квадратическое отклонение допуска листовых деталей, входящих в сварную карту. Пусть в = г=. и=4, Ро=0,9973. Запишем значение интеграла вероятностей и приведенной функции распределения для карты ю четырех листов [c.178]

В четвертой главе представлен метод решения краевых задач механики микронеоднородных сред, названный методом периодических составляющих и основанный на выделении периодических составляющих из случайных полей упругих свойств, характеризуемых локальной корреляционной функцией с областью отрицательных значений. Исходной краевой задаче для композитов со случайной структурой ствг вится в соответствие вспомогательная кргьевая задача с теми же грвг ничными условиями для периодических композитов, при этом средние значения упругих модулей композитов случайной и периодической структуры совпадают. Случайные функции компонент вектора перемещений стохастической задачи представляются в виде двух слагаемых, одно из которых считается известным из решения задачи для композита периодической структуры. С использованием метода функций Г ина для однородной среды сравнения осуществлен переход к интегро-дифференциальному уравнению для искомой составляющей поля перемещений. Построены различные приближения решения в перемещениях, представленного в виде ряда корреляционное, сингулярное и обобщенное сингулярное. [c.10]

В работе [28] рассмотрена обратная задача теории упругости для бесконечной плоскости с заданным полем напряжений. Плоскость ослаблена отверстием. Определяется форма отверстия при условии, что среднее напряжение всюду в плоскости оставалось неизменным. Авторы такой контур отверстия назьгаают гармоническим. Поставленная задача сводится к сингулярному интегро-дифференциальному уравнению относительно функции, определяющей конформное преобразование плоскости с единичным кругом на плоскость с гармоническим вырезом. Полученное уравнение существенно нелинейно относительно неизвестной функции. [c.193]

Средний интеграл вычисляется по экспериментальной зависимости Я = Я (Е). Для вычисления интегралов в диапазонах энергий [0, и [Да, сю] необходимо экстраполировать подынтегральную функцию. Не приступая пока к обсуждению экстраполяции, отметим некоторые моменты, переиисав соотношение (1.37) в несколько ином виде [c.22]

Неравновесные корреляции, связанные с сохранением энергии. Мы уже говорили в разделах 3.3.4 и 4.3.3, что закон сохранения энергии в кинетической теории требует особого внимания, поскольку, с одной стороны, энергия является интегралом движения и поэтому должна быть включена в набор базисных динамических переменных, но, с другой стороны, среднее значение энергии зависит как от одночастичной, так и от двухчастичной функции распределения. Иначе говоря, баланс энергии определяется не только эволюцией одночастичной функции распределения, но и динамикой корреляций. Напомним, что учет корреляций, связанных с сохранением энергии, является, по существу, основной идеей кинетической теории Энскога для плотных и сильно взаимодействующих систем. На первый взгляд кажется, что для слабо неидеальных газов учет неравновесных корреляций не столь важен, во всяком случае, — в борновском приближении для интеграла столкновений. В марковском режиме эта точка зрения подтверждается нашим анализом, проведенным в разделе 4.3.4. Действительно, мы видели, что интеграл столкновений (4.3.58) совпадает с интегралом столкновений Улинга-Уленбека, если пренебречь вкладом корреляций в двухчастичную матрицу плотности. Как выяснится позже, в немарковском режиме ситуация меняется и корреляции, связанные с законом сохранения энергии, дают вклад в интеграл столкновений уже в борновском приближении. Более того, мы покажем, что именно учет корреляций обеспечивает существование равновесного решения немарковского кинетического уравнения ). [c.314]

Правила сумм. В качестве другого примера интегральных соотношений для восприимчивостей и кинетических коэффициентов мы выведем так называемые правила сумм. Любое правило сумм утверждает, что интеграл по частоте от функции XaiA2( ) равен некоторому равновесному среднему зна- [c.368]

Действительно, как уже отмечалось в 7, точная (или <<тонкая , по Эренфесту) плотность р ансамбля изолированных систем в Г-пространстве в каждой данной движущейся точке фазового пространства не изменяется с течением времени. Поэтому интеграл но всему фазовому пространству от любой функции плотности р также не будет зависеть от времени. Из-за этого обстоятельства Гиббс от рассмотрения тонкой плотности перешел к рассмотрению плотности грубой и изучению величины In где Рл— среднее значение тонкой плотности в ячейке с номером X. Это выражение является, как легко видеть, с точностью до мноя ителя ДГд конечной суммой по малым и равным ячейкам ДГх, пределом которой является интеграл Jp In рб/Г. В то же время очевидно, что эта сумма (обозначаемая Гиббсом наряду с интегралом через г) изменяется во времени и стремится к минимуму при стремлении к равномерному перемешиванию в фазовом пространстве (в том смысле, в каком говорилось в 5). Эречфест вводит для In Р специальное обозначение 2. Следует отметить, что ячейки АГл, по которым производится суммирование, должны быть равными по величине, и, следовательно, эти ячейки совершенно не являются теми макроскопическими областями, которые соответствуют различным возможным исходам макроскопического опыта (см. 7). В этом случае ДГх не были бы равны по величине, и, следовательно, сумма 1пР . не отличалась бы от суммы, апроксимирующей интеграл Jplnpf/r, лишь постоянным множителем. Также, нанример, [c.43]

В основе указанных сомнений лежали рассуждения следующего типа. Рассмотрим какой-нибудь, отличный от энергии интеграл движения и выберем две точки поверхности заданной энергии, в которых значения этого интеграла различны (такие точки должны найтись, так как иначе этот интеграл не был бы независимым от интеграла энергии). Пользуясь непрерывностью этого интеграла, молено выделять такие, достаточно малые окрестности этих точек, что интервалы изменения рассматриваемого интеграла в этих двух окрестностях не перекрываются. Тогда, выбирая за ту функцию, для которой образуется среднее по времени, характеристическую функцию первой из окрестностей, т. е. функцию, равную единице в точках этой окрестности и нулю вне ее, получим, что среднее по времени значение этой функции для всех траекторий, исходящих из точек второй окрестности, равно нулю. Для эргодических же систем это среднее почти для всех начальных состояний должно быть равно фазовому среднему, т. е. отношению меры первой окрестности к мере всей поверхности заданной энергии. Совершенно аналогичное противоречие констатировалось также в другой форме для систем, обладающих свойством метрической транзитности,— свойством эквивалентным (для систем с фазовым пространством конечной меры) эргодичности на основе непрерывности интегралов движения (точнее говоря, их измеримости) показывалось, что метрически транзитивные системы невозможны [23]. [c.120]

Интеграл (5) также, как правило, не вычисляется аналитически, но, в отличие от (4), этот определенный интеграл нетрудно найти, применяя какой-то численный метод. Правда, здесь нужно учесть, что интеграл (5) сингулярный, так как на концах промежутка интегрирования знаменатель подьштегральной функции обращается в ноль. Приближенное нахождение такого интеграла можно выполнить, например, методом прямоугольников, разбивая промежуток [ ь 2] на частей и вычисляя значения с[ для каждой части в ее средней точке. Это позволяет исключить из рассмотрения точки и 2 и приводит к формулам [c.82]

Кс1к видно из выражения (21), поправочная функция источников содержит интеграл от разности между ФП и ее ППЧ пределом, поэтому она оказывается малой по сравнению со средней. На этом обстоятельстве основан приближенный способ учета перераспределения по частоте при ФП Дх, являющийся аналогом метода Соболева для монохроматического рассеяния. Способ заключается в том, что первое рассеяние учитывается с точной ФП, а все многократные — в приближении ППЧ. [c.220]

Для круглого зрачка импульсный отклик, а именно интеграл в (4.15.6), можно вычислить, используя полиномы Цернике [см., например, выражение (4.13.34)]. В частности, при простой дефокусировке этот интеграл можно выразить через функции Ломмеля (см. задачу 23). Для квадратного зрачка при дефокусировке и наличии сферической аберрации К можно выразить через функцию 1 и, V), вычисленную Перси (см. обсуждение в разд. 5.5). При малых аберрациях наблюдается уменьшение интенсивности в центральном пятне, в то время как внешние кольца становятся более яркими. При этом размер центрального пятна существенно не изменяется. Основываясь на этом наблюдении, Стрел в 1902 г. предложил для измерения аберраций использовать отношение максимального значения интенсивности в центральной зоне изображения точечного источника реальной системы к соответствующей величине в оптической системе без аберраций, имеющей ту же апертуру и фокусное расстояние. Это отношение V, называемое отношением интенсивности Стрела, фактически определяет долю света, приходящуюся на центральное пятно. Отношение Стрела нетрудно вычинить с помощью выражения (4.15.6), если положить х = у = х = у = 0, вычесть из величины ее среднее значение по апертуре и использовать для фазового множителя ехр[— /А (Жо - < разл ение 1 — — < о , что допусти- [c.323]

Мы предполагали, наконец, что каждая молекула переносит через площадку АВ то же самое количество os < ) величины Q, которое приходится в среднем на одну молекулу в слое, в котором она испытала столкновение в последний раз. Это предположение также произвольно. В самом деле, это количество может быть различным для молекул, выходящих из слоя в различных направлениях и с различными скоростями, т. е. оно может быть какой-то функцией Ф от с и ft, вследствие чего dGjdz при последующих интегрированиях по г> и с нельзя выносить за знак интеграла. Тогда на количество величины Q, которое молекула переносит через АВ, оказывали бы влияние не только слой, где молекула столкнулась в последний раз, то также и места, где имело место предпоследнее, а, может быть, также и предшествующие столкновения. [c.123]

Следовательно, при таких плотностях условие эргодичности фактически выполняется. С другой стороны, при достаточно высоких плотностях оно не выполняется, по крайней мере в узком смысле. Нижеследующее рассмотрение этого вопроса основано главным образом на представлениях и терминологии, использованных в статье Зальсбурга и Вуда [80]. Примем предположение, которое, по-видимому, справедливо, хотя и не доказано [67], а именно будем считать, что при 7 = Уо допустимая область [ /Jv (г г, , Г1д-) = 0] (ЗТУ — 3)-мерного конфигурационного пространства точно переходит в (]У — 1) точек, представляющих г. ц. к. конфигурации. (Гексагональная плотноупакованная конфигурация несовместима с заданным значением N и формой Г.) Поскольку в переходах с единичным шагом в каждый момент перемещается только одна частица, очевидно, что в предельном случае высокой плотности М — 1) конфигураций представляют не единый эргодический класс, а (ТУ — 1) различных эргодических классов, каждый из которых содержит лишь одно состояние. Теперь предположим, что, когда V становится немного больше Ко, каждая из этих точек расширяется, переходя в замкнутое гнездо , или область допустимых состояний, причем при достаточно малом расширении с фиксированным числом N каждое такое гнездо изолировано от других. Для того чтобы разумная доля шагов была успешна (таковыми мы считали шаги, для которых пробная конфигурация принимается как следующая конфигурация), параметр максимального смещения б в (13) обычно выбирается из условия б = О а — а). Если V лишь незначительно превышает Уд, то последнее условие соответствует условию 8 а. Это обеспечивает существование изолированного эргодического класса состояний в каждом из (Л — 1) гнезд. Многократный интеграл (1), модифицированный с учетом (34), соответствует усреднению по всем таким гнездам, тогда как случайные блуждания метода Монте-Карло, как мы это ун е видели, воспроизводят среднее значение (/) только по одному гнезду, в котором выбрано начальное состояние. Тем не менее в данном случае оба подхода эквивалентны для любой функции / (х), симметричной относительно перестановки молекул, так как при этом интегралы но различным гнездам идентичны между собой. Большой интерес представляет вопрос, не появятся ли при дальнейшем расширении V при фиксированном числе N другие изолированные гнезда состояний, не эквивалентные гнездам г. ц. к. структуры. Позже, при рассмотрении конкретных примеров, будут даны эмпирические подтверждения того, что они действительно 20-0720 [c.305]

Для приближенной оценки скорости Ь , если извес на функция k = k(T), следует взять среднее значен) интеграла k t. [c.116]

Мотт [180] обобщил теорию Андерсона, чтобы рассмотреть вопрос о том, происходит ли локализация при различных значениях энергии внутри зоны. Он заявил, что определяющим фактором является плотность состояний N(E). Если (В) достаточно велика, то электрон, первоначально расположенный в некоторой области пространства, всегда найдет состояния, достаточно близкие по энергии, чтобы туннелировать на них (т. е. такие, что интеграл перекрытия между ними достаточно велик) и, таким образом, продиффундировать через весь объем. Однако, поскольку расстояние, на которое нужно туннелировать, чтобы найти другое состояние с заданной энергией, меняется как [М Е)]- существует критическая плотность состояний Ыс Е) для данного значения АУ, такая, что для меньшей плотности состояний среднее расстояние туннелирования становится слишком большим. Электрон оказывается захваченным в рассматриваемой области пространства, и, таким образом, его волновая функция становится локализованной. Эта аргументация может быть связана с классической математической теорией протекания. Согласно этой теории, можно рассмотреть точки в пространстве, соединенные сеткой связей, таких, что эти точки с переменной вероятностью обмениваются подвижной частицей. Тогда существует критическое значение Для средней вероятности , которое определяет, имеется ли конечная вероятность для этой частицы находиться [c.95]

Рассмотрим член, для которого /г=т. Среднее значение квадрата sin mkiZ на одном периоде длиной равно (> i содержит т полных периодов функции sin mk z). Таким образом, при интегрировании правой части (40) появляется член V2 AJ i. Все остальные члены при этом равны нулю. Это видно, например, из следующего. Рассмотрим интеграл от sin nk z sin mk z, когда тфп. Подынтегральная функция может быть записана в виде [c.71]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...