Функция Ломмеля

Здесь Snk—дельта-функция Кронекера, U2 x,y)—функция Ломмеля двух переменных (см. п. 10.1.2), i- = —1. [c.428]

В результатах интегрирования использованы функции Ломмеля одной и двух Uy w,z) переменных. В об- [c.518]

Здесь 112 х, у)—функция Ломмеля двух переменных [35 дик дельта-функция Кронекера. Нрогиб и относительный сдвиг [c.289]

Sm, п х) — функция Ломмеля одной переменной. [c.295]

VI (со, х) и у2 ( — функции Ломмеля двух переменных мнимого аргумента. [c.139]

Тп (Р> ) — функция Ломмеля двух переменных мнимого аргумента, хлн пластинка свободна от внешней нагрузки, то [c.301]

Для круглого зрачка импульсный отклик, а именно интеграл в (4.15.6), можно вычислить, используя полиномы Цернике [см., например, выражение (4.13.34)]. В частности, при простой дефокусировке этот интеграл можно выразить через функции Ломмеля (см. задачу 23). Для квадратного зрачка при дефокусировке и наличии сферической аберрации К можно выразить через функцию 1 и, V), вычисленную Перси (см. обсуждение в разд. 5.5). При малых аберрациях наблюдается уменьшение интенсивности в центральном пятне, в то время как внешние кольца становятся более яркими. При этом размер центрального пятна существенно не изменяется. Основываясь на этом наблюдении, Стрел в 1902 г. предложил для измерения аберраций использовать отношение максимального значения интенсивности в центральной зоне изображения точечного источника реальной системы к соответствующей величине в оптической системе без аберраций, имеющей ту же апертуру и фокусное расстояние. Это отношение V, называемое отношением интенсивности Стрела, фактически определяет долю света, приходящуюся на центральное пятно. Отношение Стрела нетрудно вычинить с помощью выражения (4.15.6), если положить х = у = х = у = 0, вычесть из величины ее среднее значение по апертуре и использовать для фазового множителя ехр[— /А (Жо - < разл ение 1 — — < о , что допусти- [c.323]

Функции Ломмеля двух переменных [c.643]

Установлена связь i7( , -г)) с некоторыми специальными функциями. Так, t/( , т ) может быть выражена через функции Ломмеля от двух переменных [Л. 174, 205], гипергеометрическую функцию [Л. 174, 204] и т. д. А. Хитли [Л. 185] описал Торонто-функцню, неполная форма которой выражается следующим образом [c.143]

Вычисление дифракционного интеграла к функциях Ломмеля. Рассмотрим сферическую монохроматическую волну, выходящую из круглого отверстия и сходящуюся в осевой фокальной точке О. Рассмотрим возмущение и (Р) в произвольной точке Р близ О, Положение точки Р относительно О определяется вектором R, Предполагается, что расстояние R = ОР и радиус аф>Х) отнерстия ма.лы по сравнению е радиусом f = СО волнового фронта W, который в какой-то момент заполняет это отверстие (рис, 8,38). [c.397]

Ряд, написанный в первых двух строчках, содержит две функции Ломмеля V , а третья строчка ггредсгавляет собой paзлoжe шe в ряд sin (v"/2u). Следовательно, [c.400]

Интегралы, входящие в эти выражения, встречаются в теории дифракции и выражаются через функции Ломмеля двух переменных [7] [c.465]

Формулы (5.3) и (5.4) показывают, что начальные характеристики а = 0, р=0 отображаются на плоскость годографа в окружности равного радиуса w 2. Отсюда следует, что сетке характеристик на плоскости годографа соответствует сетка, порождаемая окружностями равного радиуса, что видно также из сравнения формул (5.1) и (5,2) с (4.6), (4.7). Отметим, что , а могут быть выражены через функции Ломмеля двух переменных [10], [c.473]

Формулы Юнга 32, 163 Форстер И. 232 Фотогиды 369, 370, 429—435 Фотоумножитель 07, 98 Фотоэмульсия 106, 107 Фрич К. 232 Фуко Л. 313, 322 Функции Ломмеля 68 Функция аппаратная (передаточная) 60 [c.507]

Неоднородные задачи с точками возврата возникают при исследовании устойчивости пограничного слоя (Холстайн [1950]), при рассмотрении тонких упругих тороидальных оболочек и изгиба кривых труб (см., например, Кларк [1964]). Вышеизложенная методика развита Гольштайном [1950], Кларком [1958], [1963] и Тумаркиным [1959]. Стил [1965] получил одно частное решение уравнения второго порядка, выраженное через общие функции Ломмеля V [c.378]

Здесь рассматриваются трансцендентные функции — гиперболические, Бесселя, Ломмеля и т. д., используемые при решении конкретных краевых задач для трехслойных элементов конструкций. Даются определения, основные свойства, описываются операции дифференцирования и интегрирования. Некоторые формулы интегрирования произведений бесселевых функций на тригонометрические функции и полиномы являются оригинальными, не встречавшиеся авторам ранее. В заключение рассмотрены обобш енные функции Хевисайда и Дирака. [c.509]

Ломмель в своих исследованиях о явлениях дифракции ) дает таблицу функции, встречающейся в (14) [c.483]

Особенности внефокальных монохроматических изображений точечного источ1П1ка, полученных с помощью круглого отверстия, были впервые подробно рассмотрены в классическом труде Ломмеля ) 1761. Пользуясь интегралом Гюйгенса — Френеля ему удалось представить комплексное возмущение в виде сходящегося ряда функций Весселя, а гакже зксиериментально подтвердить явления, предсказанные на основании этих расчетов, Почти одновременное Ломмелем Струве 178] опубликовал подобное, хотя и мепее исчерпывающее исследование, посвященное дифракции на круглом отверстии. Он не получил таких подробных численных ешений, но дал полезный метод приближенного расчета интенсивности вблизи границы геометрической тени, где ряды сходятся довольно медленно. Несколькими годами позже Шварцшильд (79 вывел асимптотическое приближение для точек наблюдения, находящихся на расстоянии многих длин волн от фокуса. [c.397]

Подставив выражения (21) Ломмеля для интенсивности в (33), можно разложить интеграл в ряд, содержащий функции Бесселя. Так как эта процедура слишком длинна, мы приведем только окончательный результат, полученный Вольфо.м 1931. Асимптотические приближения для Ци, V) получены Фокке [94]. [c.403]

Так как бесселевы функции имеют большое значение в теоретической акустике, я счел полезным привести таблицу функций Jq и Ji, заимствованную из труда Ломмеля ) и первоначально вычисленную Ганзеном (стр, 341). Функции Jq и J связаны соотношением [c.340]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...